谢朝德 浙江金融职业学院 cdxie106@hotmail.com 线性代数自学考试典型题型讲解 谢朝德 浙江金融职业学院 cdxie106@hotmail.com
之灵活运用特征值的性质 线性代数自考典型题型讲解 19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为 则行列式 问题引入: （2013年1月线性代数（经管类）自学考试试题第19题） 线性代数自考典型题型讲解
Part 1:特征值的 性质 性质1：在复数范围内 n 阶方阵 A 有n 个特征值（重根按重数计算）． 性质3： 线性代数自考典型题型讲解
Part 2:应用 举例 例：设3 阶方阵 A 的特征值为1, −1, 2，求A* +3A−2E 的特征值． 解： A* +3A−2E = |A| A−1 +3A−2E = −2A−1 +3A−2E = j (A) 其中|A| = 1×(−1) ×2 = −2 ．设 l 是 A 的一个特征值， 令 所以A* +3A−2E 的特征值为 线性代数自考典型题型讲解
Part 3: 问题解答 解： 19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为 则行列式 A与B相似,所以B的特征值与A的特征值相同。 （2013年1月线性代数（经管类）自学考试试题第19题） 解： A与B相似,所以B的特征值与A的特征值相同。 的特征值为2,3,4。 所以行列式 线性代数自考典型题型讲解
Part 4:举一反三 精选历年真题练习 1.若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=___.（2013年1月） A.-9 B.-3 C.3 D.9 3.设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则 （2012年7月） 4.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___. 5.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征 值为___. （2012年4月） 线性代数自考典型题型讲解
Part 4:举一反三 精选历年真题练习（续） 6．设三阶方阵A的特征值分别为 ，则A-1的特征值为（ ） 7.已知2阶方阵A的特征值为 D．2,4,3 （2012年1月） 7.已知2阶方阵A的特征值为 方阵 （1）求B的特征值； （2）求B的行列式. （2011年10月） 8. 设 为矩阵A= 的三个特征值，则 A.20 B.24 C.28 D.30 （2011年1月） 9.设A为3阶方阵，特征值分别为 ，则|5A-1|=___. （2010年7月） 线性代数自考典型题型讲解
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