面對學習數學的差異 馮振業 香港教育學院數社科技學系

大綱 差異的本質 減少差異擴闊的可能、控制差異擴闊的速度 舒緩差異為教學帶來的壓力

差異的本質 工作速度上的差異 思考能力上的差異 基礎知識上的差異

工作速度上的差異 計算速度上的差異 其他操作速度上的差異 剪貼、上色、打陰影、摺紙、拼圖、畫圖、撥鐘、找換、傾注液體、數實物、拉橡皮圈、排實物、堆起物件、栓起竹枝或幾何條、在天平上放砝碼、拖滾輪、拉軟尺、… 肌肉控制、手眼協調

思考能力上的差異 觀察力：找出事物的異同、規律 思考量：處理大量訊息、監控複雜工作 空間想像力：理解平面和立體圖形的的特徵和相互關係 推理力：掌握因果關係 創造力：綜合運用已有知識和經驗，為事物提供具原創性的理解或組織方法

觀察力 這些圖形有何共通點？

觀察力 學生能看出兩題基本結構相同嗎？ 今天哥哥比弟弟大7歲，5年後，哥哥的歲數是弟弟的兩倍，問弟弟今天幾歲？ 姊姊每天的零用錢比妹妹多7元，媽媽決定每人加5元，結果姊姊每天的零用錢是妹妹的兩倍，問妹妹每天原有零用錢多少？ 學生能看出兩題基本結構相同嗎？

思考量 4 3354 ) 48 3354 ) 4 × 1 = 4 4 × 8 = 32 48 × 1 = 48 4 × 2 = 8 4 × 9 = 36 48 × 2 = 96 4 × 3 = 12 48 × 3 = 144 4 × 4 = 16 48 × 4 = 192 4 × 5 = 20 48 × 5 = 240 4 × 6 = 24 48 × 6 = 288 4 × 7 = 28 48 × 7 = 336

思考量 最少要多塗多少個黑格，才能使下圖變成一個軸對稱圖案？

推理力 學生接受這樣的推理嗎？ 平面圖形的周界越大，面積就越大。 周界 = 20 cm < 周界 = 22 cm <

推理力 一位魔術師每次施法可使(A)2塊餅和1條香腸變成2條香腸和2片麵包，或(B) 1塊餅和2條香腸變成3片麵包。若他現有5塊餅和2條香腸，問最多可變得多少片麵包？ = 餅 = 香腸 = 麵包 因為只剩下餅和香腸的其中一種，不可能再變出更多麵包，所以最多可變得7片麵包。 A B A

空間想像力 左圖沿切板的截面是 梯形 五邊形

空間想像力

創造力 紙上有兩條平行線（左圖），手上有鉛筆一支及V形尺一把（右圖），怎樣畫一個平行四邊形？ 活栓

創造力 用四個「4」，和「+」、「－」、「×」、「÷」、括號等符號，列出可分別算得 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 的算式。 4 + 4 － 4 － 4 = 0 (4 × 4 + 4) ÷ 4 = 5 (4 + 4) ÷ (4 + 4) = 1 (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 = 2 (4 + 4) － 4 ÷ 4 = 7 (4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3 4 + 4 － 4 + 4 = 8 4 + (4 － 4) ÷ 4 = 4 (4 + 4) + 4 ÷ 4 = 9

基礎知識 概念：等邊三角形；厘米 公式：三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 算法：以列舉法求一組數的最小公倍數 語言：「均分」、「甲比乙多」 約定：先乘除，後加減

減少差異擴闊的可能和速度 計算速度上的差異 透過有主題的探究活動，讓學生不自覺地進行演練計算 觀察力的差異 多進行比較討論 思考量的差異 經常把工作劃分成小部件 空間想像力的差異 應用學具和動態幾何軟件 推理力的差異 多讓學生解釋推論 基礎知識上的差異 師生朗讀學習重點的文字描述

有主題的探究活動，令學生重複演練 你不必告訴我，只要你沒算錯，我知你算到甚麽！ 選一個由三個不同數字拼成的三位數 把它的個位和百位互換，然後求與原數的差 把（2）的結果的個位和百位互換，所得數與（2）的結果相加 你不必告訴我，只要你沒算錯，我知你算到甚麽！

有主題的探究活動，令學生重複演練 完成下列各題乘數，看看有甚麽發現： 1 = 142857 × 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 142857 10 = 142857 × 11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18 = 1428570 285714 1571427 428571 1714284 571428 1857141 714285 1999998 857142 2142855 999999 2285712 1142856 2428569 1285713 2571426

進行比較討論 今天哥哥比弟弟大7歲，5年後，哥哥的歲數是弟弟的兩倍，問弟弟今天幾歲？ 姊姊每天的零用錢比妹妹多7元，媽媽決定每人加5元，結果姊姊每天的零用錢是妹妹的兩倍，問妹妹每天原有零用錢多少？ 今天哥哥的歲數 姊姊每天原有零用錢 哥哥比弟弟恒大7歲 姊姊比妹妹恒多7元 妹妹每天原有零用錢 今天弟弟的歲數 加5元後姊姊每天有零用錢 5年後哥哥的歲數 加5元後 5年後 加5元後妹妹每天有零用錢 5年後弟弟的歲數 加5元後 5年後

把工作劃分成小部件 最少要多塗多少個黑格，才能使下圖變成一個軸對稱圖案？ 第一步：正方形的圖案，對稱軸最多只可能有4條。 第二步：按每條可能成為對稱軸的紅線，數數最少要塗多少個黑格，才可把圖案變成對稱。 要完成第二步，對每個不在紅線上的黑格，檢查它的鏡像是否存在，數數共有多少個黑格的鏡像是不存在的。 第三步：所得4個數，最小的就是答案。

舒緩差異為教學帶來的壓力 迴避非必須面對的基礎知識 選較低起點啟動教學 加入機制輔助能力較低的學生

迴避非必須面對的基礎知識 通分不一定要懂得找最小公倍數 求圖形的周界可以是（A）純量度活動；（B）量度活動 + 計算活動；（C）純計算活動

選較低起點啟動教學 兩位數加法：較高起點 百位 十位 個位 已學懂算一位數加法，請算 9 + 3 即 9個1 加 3個1得12個1 7 9 7 9 8 3 已學懂算一位數加法，請算 7 + 8 即 7個10 加 8個10得15個10 1 1 2 按位值加起，即得兩數和 1 5 進一步簡化，即得精煉算法 1 6 2

選較低起點啟動教學 兩位數加法：較低起點 百位 十位 個位 7 9 8 3 1 1 1 6 2

結語 穩守底線，令能力較低的學生不致掉隊 加入適當文字，朗讀重點，讓能力較低的學生有些依靠 教學設計充分體現重要的數學思想和方法，能力較高的學生也可得益