概率统计序言.

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质数和合数中心小学顾禹人教版小学五年级数学下册一、激趣导入提示：密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是 5 的倍数；最高位是 9 的最大因数；中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗？

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1 、谁能说说什么是因数？在整数范围内（ 0 除外），如果甲数能被乙数整除，我们就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。如： 12÷4=3 4 就是 12 的因数 2 、回顾一下，我们认识的自然数可以分成几类？ 3 、其实自然数还有一种新的分类方法，你知道吗？这就是我们今天这节课的学.

因数与倍数 2 、 5 的倍数的特征

3 的倍数特征抢三十

质数和合数 2 的因数（） 6 的因数（） 10 的因数 ( ) 12 的因数 ( ) 14 的因数 ( ) 11 的因数 ( ) 4 的因数（） 9 的因数（） 8 的因数（） 7 的因数（） 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12 1 、 11 1 、 2 、 5 、 10.

3 的倍数的特征的倍数有 : 。 5 的倍数有 : 。既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 : 。 12 ， 18 ， 20 ， 48 ， 60 ， 72 ，， 25 ， 60 ，

因数与倍数 2 、 5 的倍数的特征绿色圃中小学教育网扶余市蔡家沟镇中心小学雷可心.

2 和 5 的倍数的特征运动热身怎样找一个数的倍数？从小到大写出 2 的倍数（ 10 个）：写出 5 的倍数（ 6 个） 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ， 12 ， 14 ， 16 ， 18 ， 20 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 ， 30.

第五节函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分形式不变性五、微分在近似计算中的应用六、小结.

2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.

冀教版四年级数学上册本节课我们主要来学习 2 、 3 、 5 的倍数特征，同学们要注意观察和总结规律，掌握 2 、 3 、 5 的倍数分别有什么特点，并且能够按要求找出符合条件的数。

2 、 5 的倍数的特征. 目标重点难点关键词 2 、 5 的倍数的特征 1 、发现 2 和 5 的倍数的特征。 2 、知道什么是奇数和偶数。能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个数是奇数还是偶数。奇数、偶数。返回返回目录目录前进前进.

重庆市九龙坡区走马小学邓华. 一、复习导入，揭示课题下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？２，５的倍数的特征：只看个位上数就能进行判断。２的倍数：个位上是０，２，４，６，８的数。

2 、 5 的倍数特征集合 2 的倍数（要求）在百数表上依次将 2 的倍数找出并用红色的彩笔涂上颜色。

数学北师大版第六册第一单元 3.50 元是 …… 3元5角3元5角像 3.05 、 1.06 、， …… 这样的数，叫做小数。读作：十六点八五 …… 小数点读作：一点零六读作：三点零五读作：零点八零小数和我们以前学习的整数有什么不同.

人教版小学数学六年级下册立体图形的整理和复习 ——体积广州市越秀区沙涌南小学杨泳茹.

专题六语文课程标准修订对“实验稿”作了哪些修改和调整

概率统计序言.

10.2 立方根.

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第三章多维随机变量及其分布 §2 边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度.

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2、5、3的倍数的特征.

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§2 自由代数定义19.7:设X是集合，G是一个T-代数，为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数，都存在唯一的G到A的同态映射,使得=，则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变， 变 变， 也变对给定的 和A，是唯一的.

第三章图形的平移与旋转.

9.3多项式乘多项式.

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概率统计序言

在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的出生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.

如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的. 这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础. C.R.劳

从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.

将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的. 还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命. 这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路. 而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.

下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计

概率论的研究对象随机现象的统计规律性

??? 请回答: 1. 什么是随机现象?试举例说明. 带有随机性、偶然性的现象. 随机特点当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性. 或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.

我们的生活和随机现象结下了不解之缘. 随机现象举例下面的现象哪些是随机现象？ A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.

??? 请回答: 2. 随机现象是不是没有规律可言? 否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.

例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.

又如: 在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向. 但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.

再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的. 但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.

??? 请回答: 3. 何为随机事件? 随机事件有什么特点? 用一例说明之. 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

首先，随机事件的发生具有偶然性, 在一次试验中，可能发生，也可能不发生. 其次，在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性.

??? 请回答: 4. 随机事件发生的可能性大小是人为的吗? 否！随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的, 就好比一根木棒有长度，一块土地有面积一样 . 今后我们将用概率来度量随机事件发生可能性的大小.

??? 请看福尔莫斯破密码请回答: 5. 福尔莫斯为什么能破译出那份密码? 对案情的深入了解和分析; 运用字母出现的规律.

??? 请回答: 6. 在英文文章中字母的出现有一定的规律，那么汉字在中文文章中的出现是否也有规律? 据你所知，人们如何利用这些规律? 6. 在英文文章中字母的出现有一定的规律，那么汉字在中文文章中的出现是否也有规律? 据你所知，人们如何利用这些规律? 有规律 ! 汉字编码等.

??? 请回答: 7. "天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗? 无 ! “天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性. “天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.

??? 请回答: 8. 圆周率π=3.1415926……是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保了1000多年！以后有人不断把它算得更精确. 1873年，英国学者沈克士公布了一个π的数值，它的数目在小数点后一共有707位之多!

但是，经过几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 原因是他统计了π的608位小数，得到下面的表: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出现次数 60 62 67 68 64 56 62 44 58 67 44 你能猜出他怀疑的理由吗? 各数码出现的频率应都接近于0.1,或者说，它们出现的次数应近似相等. 但7出现的次数过少.

总结从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律.

总结随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率论所研究的对象.