排序

排序 排序定义——将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列叫~ 排序分类 按待排序记录所在位置 按排序依据原则 内部排序：待排序记录存放在内存 外部排序：排序过程中需对外存进行访问的排序 按排序依据原则 插入排序：直接插入排序、折半插入排序 交换排序：冒泡排序、快速排序 选择排序：简单选择排序、堆排序 归并排序：2-路归并排序

排序基本操作 比较两个关键字大小 将记录从一个位置移动到另一个位置

插入排序 直接插入排序 排序过程：整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序

例 i=1 ( ) 49 38 65 97 76 13 27 i=2 38 (38 49) 65 97 76 13 27 i=3 65 (38 49 65) 97 76 13 27 i=4 97 (38 49 65 97) 76 13 27 i=5 76 (38 49 65 76 97) 13 27 i=6 13 (13 38 49 65 76 97) 27 i=7 (13 38 49 65 76 97) 27 27 27 38 49 65 76 97 j j j j j j (13 27 38 49 65 76 97) 排序结果：

算法评价 时间复杂度 若待排序记录按关键字从小到大排列(正序) 关键字比较次数： 记录移动次数： 若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序) 若待排序记录是随机的，取平均值 关键字比较次数： T(n)=O(n²) 记录移动次数： 空间复杂度：S(n)=O(1)

折半插入排序 排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~ 例 i=1 (30) 13 70 85 39 42 6 20 …... i=7 6 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20 i=8 20 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20 s j m i=8 20 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20 s j m i=8 20 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20 s j m i=8 20 (6 13 30 39 42 70 85 ) 20 s j i=8 20 (6 13 20 30 39 42 70 85 )

算法评价 时间复杂度：T(n)=O(n²) 空间复杂度：S(n)=O(1)

交换排序 冒泡排序 排序过程 将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较，若为逆序r[1].key>r[2].key，则交换；然后比较第二个记录与第三个记录；依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录比较为止——第一趟冒泡排序，结果关键字最大的记录被安置在最后一个记录上 对前n-1个记录进行第二趟冒泡排序，结果使关键字次大的记录被安置在第n-1个记录位置 重复上述过程，直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”为止

例 49 38 65 97 76 13 27 30 38 49 65 76 13 27 30 97 38 49 65 13 27 30 76 第二趟 38 49 13 27 30 65 第三趟 38 13 27 30 49 第四趟 13 27 30 38 第五趟 13 27 30 第六趟 初始关键字 第一趟

算法评价 时间复杂度 最好情况（正序） 比较次数：n-1 移动次数：0 最坏情况（逆序） 比较次数： 移动次数： T(n)=O(n²) 空间复杂度：S(n)=O(1)

简单选择排序 排序过程 首先通过n-1次关键字比较，从n个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换

k k k 例 i=1 初始： [ 49 38 65 97 76 13 27 ] 13 49 j j j j j j k k i=2 一趟： 13 [38 65 97 76 49 27 ] 27 38 j j j j j 二趟： 13 27 [65 97 76 49 38 ] 三趟： 13 27 38 [97 76 49 65 ] 四趟： 13 27 38 49 [76 97 65 ] 五趟： 13 27 38 49 65 [97 76 ] 六趟： 13 27 38 49 65 76 [97 ] 排序结束： 13 27 38 49 65 76 97

算法评价 时间复杂度 记录移动次数 最好情况：0 最坏情况：3(n-1) 比较次数： T(n)=O(n²) 空间复杂度：S(n)=O(1)

堆排序 堆的定义：n个元素的序列(k1,k2,……kn)，当且仅当满足下列关系时，称之为堆 或 (i=1,2,…...n/2) kik2i kik2i+1 kik2i kik2i+1 例 （96，83，27，38，11，9） 例 （13，38，27，50，76，65，49，97） 13 27 38 49 65 76 50 97 96 27 9 11 38 83 可将堆序列看成完全二叉树，则堆顶 元素（完全二叉树的根）必为序列中 n个元素的最小值或最大值

堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫~ 堆排序需解决的两个问题： 如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？ 第二个问题解决方法——筛选 方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”

例 97 27 38 49 65 76 50 13 输出：13 27 49 38 97 65 76 50 13 输出：13 13 27 38 49 65 76 50 97 97 49 38 27 65 76 50 13 输出：13 27 38 49 50 27 65 76 97 13 输出：13 27 65 49 50 27 38 76 97 13 输出：13 27 38

49 65 50 27 38 76 97 13 输出：13 27 38 76 65 50 27 38 49 97 13 输出：13 27 38 49 50 65 76 27 38 49 97 13 输出：13 27 38 49 97 65 76 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 65 97 76 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 97 65 76 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 65

76 65 97 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 65 97 65 76 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 65 76 97 65 76 27 38 49 50 13 输出：13 27 38 49 50 65 76 97

第一个问题解决方法 方法：从无序序列的第n/2个元素（即此无序序列对应的完全二叉树的最后一个非终端结点）起，至第一个元素止，进行反复筛选

例 含8个元素的无序序列（49，38，65，97，76，13，27，50） 49 65 38 27 13 76 97 50 49 65 38 27 13 76 50 97 49 13 38 27 65 76 50 97 49 13 38 27 65 76 50 97 13 27 38 49 65 76 50 97

算法评价 时间复杂度：最坏情况下T(n)=O(nlogn) 空间复杂度：S(n)=O(1)

归并排序 归并——将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表，叫~ 2-路归并排序 排序过程 设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1 两两合并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列 再两两合并，……如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止

例 初始关键字： [49] [38] [65] [97] [76] [13] [27] 一趟归并后： [38 49] [65 97] [13 76] [27] 二趟归并后： [38 49 65 97] [13 27 76] 三趟归并后： [13 27 38 49 65 76 97]

算法评价 时间复杂度：T(n)=O(nlog2n) 空间复杂度：S(n)=O(n)

快速排序 基本思想：通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以达到整个序列有序 排序过程：对r[s……t]中记录进行一趟快速排序，附设两个指针i和j，设枢轴记录rp=r[s]，x=rp.key 初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录，和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有一个记录为止

x 例 初始关键字： 49 38 65 97 76 13 27 50 27 13 49 49 97 49 65 49 i j j i i j i j i j j i i j i j 完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50) 分别进行快速排序： ( 13) 27 (38) 49 (50 65) 76 (97) 快速排序结束： 13 27 38 49 50 65 76 97

算法评价 时间复杂度 期望运行情况（平均运行时间）T(n)=O(nlog2n) 空间复杂度：需栈空间以实现递归 最坏情况：S(n)=O(n) 一般情况：S(n)=O(log2n)