2.6 节点电压法
目的与要求 1.会对三节点电路用节点电压法分析 2.掌握弥尔曼定理
重点与难点 重点：（1）用节点电压法列方程 （2）弥尔曼定理 重点：（1）用节点电压法列方程 （2）弥尔曼定理 难点 （1）自导、互导、节点处电流源 、 (2 ) 某支路仅含电压源 的处理方法。
1.节点电压法和节点电压的定义 节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。 节点电压：在电路的n个节点中, 任选一个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。
2.节点方程的一般形式（一） 对节点1、 2分别由KCL列出节点电流方程:
2.节点方程的一般形式（二） 设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电压分别为U1、 U2。 将支路电流用节点电压表示为
2.节点方程的一般形式（三） 代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得 （2 .22）
2.节点方程的一般形式（四） 将式（2.22）写成 (2.23) 这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。
2.节点方程的一般形式（五） 式（2.23）中的左边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点的互电导, 互电导总是负的。 式（2.23）右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负号。
3.节点方程的规范形式 对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范形式为：
4.电路中含有电压源支路 （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。 当电路中含有电压源支路时, 这时可以采用以下措施: （1） 尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。 （2） 把电压源中的电流作为变量列入节点方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。
5.弥尔曼定理（一） 对于只有一个独立节点的电路
5.弥尔曼定理（二） 写成一般形式 (2.25) 式(2.25)称为弥尔曼定理。
5.弥尔曼定理（三） 图 2.22 弥尔曼定理举例
例 2.10（一） 试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。
例 2.10（二） 解 取节点O为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U1、U2, 按式（2.24）得 解之得
例 2.10（三） 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。 根据支路电流与节点电压的关系, 有
例 2.11（一） 应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。 图2.23 例2.10图
例 2.11（二） 解 本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由式(2.25)得
例 2.11（三） 设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为
教学方法 将“自导、互导”与“自阻、互阻”比较着讲解，帮助学生理解这两个概念。
思考题 列出图2.25所示电路的节点电压方程.