电阻电路习题课（二） 1. 熟练掌握回路法、节点法求解电路； 2 正确应用叠加定理、替代定理、戴维南定理、特勒根定理和互易定理； 3 掌握综合性题目的分析方法。

R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 1. 一、分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。 列写回路电流法和节电电压法方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电流源支路、电压源支路的处理方法。

R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 i3 ux i1 i2 回路法 方法1： 设网孔电流如图 设电流源两端的 补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。

R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 方法2： 按图示选取回路电流。 i3 i1 i2

无受控源电路回路法总结 应该直接列写标准形式，而不是从KVL开始。 独立电流源支路的处理 法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程； 法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。

节点法： un1 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 un2 un3 i 方法1： 设电压源us1支路电流为i 补充方程

un1 R3 us1 us2 is R4 R1 R5 R2 R6 un2 un3 方法2

无受控源电路节电法总结 应该直接列写标准形式，而不是从KCL开始。 与独立电流源串联的电路元件不考虑。 独立电压源支路的处理 法1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程； 法2 节点的选择：使得独立电压源两端的电压就是节点电压。

2. u1 R2 us iR3 R4 i2 i1 2u1 R3 is R1 i4 i3 2iR 3 列方程 + - 回路法：(1) 先将受控源看作独立源列写方程（注意回路的选取）； (2) 控制量与回路电流关系方程。

iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - un1 un2 2iR3 2. ： 列节点方程 补充方程

u1 R2 us iR3 R4 2u1 R3 is R1 + 2iR3 - 思考： 若R2=0，如何列节点电压方程 法1 加入辅助变量和补充方程 法2 节点的选取

iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - 2iR3 un1 un2 ix 法一：在电压源中设电流 ix

iR3 is u1 2u1 us R4 R3 R2 R1 + - 2iR3 un1 un2 法二：

二、 求电流 I。 Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + -

I1 Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + - 解： 回路法 I2 I3

Us 45V Is 15A 3 4 6 2 6.4 I + - U1 U4 U3 U2 解： 节点法

a a b b 3 + Us I 45V 6 - 4 6.4 Is 15A 2 解： 用戴维南定理： 3 + Us Ri 45V Uoc Us 45V Is 15A 3 4 6 2 + - a b Uoc Ri + -

a b 求开路电压Uoc 3 + Uoc= U1+ U2 Us 6 45V U1= 456/9-45  2/10 - 4 6 2 + - Uoc= U1+ U2 U2 15A U1= 456/9-45  2/10 =30-9=21 4 15A 2 U2= 15 4/10 2=12 Uoc= U1+ U2=30+3=33V

I a b a 6.4 b 3 求内阻Ri ： 6 4 Ri 2 3//6+(4+4)//2 Ri=2+1.6=3.6 3.6 33V 3.6 + Ri=2+1.6=3.6 I=33/(3.6+6.4)=3.3A

三 、用戴维南定理求 I。 I 8 2 4 6 5U1 1A 12V + – U1 从哪断开 a b 2 4 6 5U1 1A 12V + – U1 控制量U1= 0

a b 2 4 6 1A 12V + – Uoc (a) 求开路电压Uoc 2 4 6 12V b a + Uoc' – a Uoc'' 1A 2 4 6 b + – 2/3A 1/3A Uoc' =8V Uoc ' ' = -1*4-6/3= -6V Uoc=8-6=2V

Ri a b 2 4 6 5U1 + – U1 (b) 求内阻Ri 加压求流 2 4 5U1 a b Ux Ix + – U1 5U1+8Ix+U1=Ux U1=2Ix Ri=Ux/Ix=20 也可以利用短路电流求内阻

(c) 戴维南等效电路如图所示： a b 20 2V 8 I + – I=2/(20+8)=1/14=0.0714 A

四. Us1 R3  U1 U1 R1 R2 Us2 Rx + – 解： 用戴维南等效电路 Ri Uoc a b + – Rx

求开路电压Uoc： Us1 R3  U1 U1 R1 R2 Us2 + – U2 Uoc

加压求流计算内阻Ri： R3  U1 U1 R1 R2 + – U0 I0 + – 则

Ri Uoc a b + – Rx 时Rx上获得最大功率。 此时最大功率为

戴维南定理总结 求开路电压 求内阻 戴维南等效端口的选取 什么时候考虑用戴维南定理 回路法、节点法、叠加定理 加压求流、短路电流 受控源及其控制量均在被等效电路中 什么时候考虑用戴维南定理 求电路一个支路电量、最大功率传输问题

五. 选用合适的方法求 R 支路中电流 I 。 (思考) 24V 36k 12k 5k 3k 2k 6k 8k R=2.6k I 6V 1mA 思路：回路法（6个回路） 节点法（4个节点） 叠加定理（3个源） 戴维南等效（5个回路、4个节点、3个源） 电源等效变换

五. 选用合适的方法求 R 支路中电流 I 。 (思考) 24V 36k 12k 5k 3k 2k 6k 8k R=2.6k I 6V 1mA 6V 9k 5k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I

9k 5k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I 6V 平衡电桥 可去掉 9k 3k 2k 6k 4.8k R=2.6k I 6V

4.8k R=2.6k I 6V 2.4k R=2.6k I 6V

+ 六.用叠加定理求 Ix . 5 3 Ix + 24V 6A 4Ix – 解： 5 3 5 3 Ix' Ix'' + + (电流源开路) (电压源短路) 24V电压源单独作用 6A电流源单独作用 5IX+3IX+4IX=24  IX=2A 5IX+3(IX+6)+4IX=0  IX= -1.5A IX=IX+IX=2-1.5=0.5A * 注意:独立源可以进行叠加，受控源不叠加。

七. R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 解一 : 特勒根定理 线性 电阻 I1 8 + – I2 3  线性 电阻 1.2 8.4 + – 2.4 -0.4

注意: 1. 电压、电流取为一致的参考方向。 2. 概念清楚。

七. R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 解二 : 应用替代、叠加、齐次、互易定理 R 线性 电阻 I1 US1 + – I2 US2 - U 线性 电阻 I1 6 + – I2 US2 替代 U = US1-R I1=8.4-2.4=6V

线性 电阻 I1=  8 + – 3 线性 电阻 1.2 6 + – -0.4 线性 电阻 I1 8 + – I1 3 叠加 互易 齐次性 线性 电阻 I2=-0.4 6 + – 齐次性

对于方框内是线性电阻电路的方框题 法一 特勒根定理 法二 叠加、替代、齐次、互易、戴维南或诺顿 注意同一支路电压电流的参考方向 法一 特勒根定理 注意同一支路电压电流的参考方向 注意求和号省略的原因 法二 叠加、替代、齐次、互易、戴维南或诺顿

八、图示方框为线性含独立源(不含受控源)的电阻网络。已知 图(a)电路当US=10V时，I1=2A，I2=1A；当US=20V时，I1=6A，I2=3A。求图(b)电路中ab支路的电流Iab。 + – 2.5 30V a b ( a ) ( b ) 法一：诺顿、叠加、互易 a b ISC Ri ( b ) A 30V a b + – 诺顿等效电路

A I1 和 I2 + US ( a ) – 设US=10V单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'； 由式(1)、(3) 得 由式(2)、(4) 得

+ + A A A P P A A P 10V 4A + – 2A ( a ) 10V 2A + – 1A -2A -1A 叠加 互易 求内阻 A 30V + – (b) a b 求(b)短路电流 求(b)内阻 P 10V 2A + – Rab=10/4=2.5 齐次 P 30V -6A + – A -2A -1A A 30V -4A + – 叠加 + a b 2.5 -4 Iab a b 2.5 -4 得到诺顿 等效电路 Iab=-2A

A A I1 US I2 + – 法二：叠加、特勒根、替代 设US=10V单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1'和 I2'； A中电源单独作用时在两个支路产生的电流分别为I1''和I2''。 P 10V 4A + – 2A A -2A -1A I1=0.4Us - 2

得 I=-3A，即30V电压源作用于无源网络是-3A 2.5 P 30V a b + – I I’ 和 对于 P 10V 4A + – 2A 用特勒根定理 得 I=-3A，即30V电压源作用于无源网络是-3A

A A I a 对于 2.5 b 替代 I a + I＝ - I1= - 0.4Us + 2 I=-0.4*2.5I+2 2.5I － + A b 2.5I I I＝ - I1= - 0.4Us + 2 I=-0.4*2.5I+2 I=1A 有源网络作用下是1A

2.5 P 30V a b + – -3 2.5 A 30V a b + – -2 叠加 2.5 A a b 1

一般方框题思路总结 有源 or 无源? 有源 一般需要用叠加定理将内部源和外部源的作用分开。 内部源部分需要与其他部分叠加。 有源 一般需要用叠加定理将内部源和外部源的作用分开。 内部源部分需要与其他部分叠加。 外部源部分要考虑方框内有无受控源？ 无受控源，可考虑互易定理和特勒根定理。 第一种形式互易定理可以与诺顿定理配套使用； 第二种形式互易定理可以与戴维南定理配套使用。 有受控源，则互易定理不成立、特勒根定理难以使用，考虑采用替代定理和叠加定理求解。