电工基础 ——支路电流法
支路电流法 学习目的： 1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用 3、掌握支路分析法解题方法及在复杂 电路中的应用
一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
题目1：如图所示：已知E1=42V, R1=12Ω, R2=3Ω, R3=6Ω（电源内阻忽略不计）。求各支路中的电流。 二、导入 题目1：如图所示：已知E1=42V, R1=12Ω, R2=3Ω, R3=6Ω（电源内阻忽略不计）。求各支路中的电流。 题目2：如图所示：已知E1=42V, E2=21v，R1=12Ω, R2=3Ω,. R3=6Ω（电源内阻忽略不计）。求各支路中的电流。 I1 I2 I3
三、新课教学 1、什么是支路电流法 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。 支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
以支路电流为未知量，需要3个独立方程可求解出未知电流。 2、支路电流法的推导 I1 I2 I3 电路有3条支路，2个节点，即 b=3，n=2 以支路电流为未知量，需要3个独立方程可求解出未知电流。 首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程 对节点a列出 n-1=2-1=1 可任选１个方程 对节点b列出 它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
其次，应用基尔霍夫电压定律列出独立的KVL方程。 通常取网孔回路列出KVL方程。在图中有两个网孔回路。 I1 I2 I3 L1 L2 (n-1)个KCL方程 对节点a列出 单孔回路L1可列出 b -(n-1)个KVL方程 3-(2-1)=2 单孔回路L2可列出 独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。 应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个独立方程，可解出b个支路电流。
3、应用支路电流法的步骤 假定各支路电流方向及各回路绕向； 选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； 选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 带入参数，解联立方程组。
｛ 例题： I1+I2=I3 I1R1+I3R3-E1=0 I2R2+E2-I3R3=0 如下图所示电路，写出用支路电流法 解各支路电流的方程： R1 R3 R2 E2 E1 I1 I2 I3 a b ｛ I1+I2=I3 I1R1+I3R3-E1=0 I2R2+E2-I3R3=0
四、巩固练习 如下图所示，写出用支路电流法求解各支路电流的方程
五、小结 支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。 对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析求解电路时可以列出b个独立方程。（包括：（n-1）各独立节点电流方程，个回路电流方程。） 运用支路电流法求解复杂直流电路的步骤。
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的数目 R1 R3 R2 E2 E1 I1 I2 I3 a f b c e d 支路：3条 节点：2个 回路：3个 网孔：2个
3、下图为某一电路的一部分，请问各支路电流之间有什么联系？ 2、什么是基尔霍夫电流定律? 电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和， 即：ΣI入 = ΣI出 如果假设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，可得基尔霍夫第一定律的另一种表述：对电路中任一节点，流进该节点电流的代数和等于0 其一般形式为： 3、下图为某一电路的一部分，请问各支路电流之间有什么联系？ I1 I3 I2 I4 结论：I3=I1+I2+I3
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和等于零，即： ΣU=0 在下图中选取一个回路，列出回路电压方程。 4、什么是基尔霍夫电压定律？ 从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和等于零，即： ΣU=0 在下图中选取一个回路，列出回路电压方程。 R1 R3 R2 E2 E1 I1 I2 I3