第4章 直流迴路 4-1 節點電壓法 4-2 迴路電流法 4-3 重疊定律 4-4 戴維寧定理 4-5 最大功率轉移定理 4-6 諾頓定理 ==== 第4章 直流迴路 ==== 第4章 直流迴路 4-1 節點電壓法 4-2　迴路電流法 4-3　重疊定律 4-4 戴維寧定理 4-5 最大功率轉移定理 4-6 諾頓定理 4-7 戴維寧與諾頓之轉換

前言 前言 在上一章，我們學會了基本串並聯電路的特性及其基本運算；然而，真正的實用電路往往是更為複雜多變的網路架構，在面對這些複雜多變的網路時，如果想要快速地求得某一元件的電路特性(電流或電壓等)時，就必須使用更好的解電路技巧才能做得到。 本章將介紹電路學中是很重要的定理和方法，包括節點電壓法、迴路電流法、重疊定律、戴維寧定理、諾頓定理及最大功率轉換定理等。本章著重在電路的分析、電路方程式的建立、電流或電壓的運算及驗證；除了使用正確的方法、還要有細心的運算技巧，方能正確快速的解題。

4-1.1 相關名詞 節點電壓法主要是利用克希荷夫電流定律(KCL)及歐姆定律，寫出節點的電流方程式，再解方程式求得節點電壓。 相關名詞： 4-1.1 相關名詞 節點電壓法主要是利用克希荷夫電流定律(KCL)及歐姆定律，寫出節點的電流方程式，再解方程式求得節點電壓。 相關名詞： 1.節點：是指兩個或兩個以上支路的連接點。(參考圖4-1) 2.參考節點：當作零電位或接地點的節點；通常為最下方的節點。 3.節點電壓：各節點對參考節點之間的電位差，如圖中的V1、V2及V3。 4.支路電流：節點電壓除以該節點間的電阻，如圖中的I1、I2及I3。 圖4-1 使用節點電壓法之電路標示

4-1.2 解題步驟 節點電壓法的解題步驟： 1.選定接地參考節點，其電壓值為零。 2.標示「獨立」的節點電壓如圖4-1中的V2。 4-1.2 解題步驟 節點電壓法的解題步驟： 1.選定接地參考節點，其電壓值為零。 2.標示「獨立」的節點電壓如圖4-1中的V2。 所謂「獨立」是指其電壓值未知者，已知電壓者可以不需標示如圖4-1中的V1及V3（此處V1=E1，V3=-E2）。 3.假設流入或流出「獨立節點」的電流方向，並以I1、I2、I3及等標示之。 遇有已知電流（如電流源），則以其方向為該支路之電流方向，如例題4-4。

4-1.2 解題步驟 4.以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 4-1.2 解題步驟 4.以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 有N個節點的電路通常需列出N-1個算式，該支路如有電流源者，直接以電流源電流為支路電流。 5.針對每一獨立節點寫出KCL電流方程式。 6.解聯立方程式，求出各節點電壓； 再依題目需求帶回步驟4.求得各支路電流。如果求得的電流值為負的時候，表示：該電流的方向與步驟3.假設方向相反。接著以一些例驗證節點電壓法的使用方法。

如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ 節點電壓法用於電壓源及電流源 4 - 1 節點電壓法用於電壓源及電流源 如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ (a) 例4-1圖 (b)

如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ 節點電壓法用於電壓源及電流源 4 - 1 節點電壓法用於電壓源及電流源 如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ (1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。 (3)假設各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。 (4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 (5) 以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3=0 (a) 例4-1圖 (b)

通分再去分母得2V1－12＋3V1＋36＋V1＝0，故，V1＝－4 V 。 (7) 代入步驟(4)求得各支路電流： 節點電壓法用於電壓源及電流源 4 - 1 節點電壓法用於電壓源及電流源 (6)解方程式，求出節點電壓： 通分再去分母得2V1－12＋3V1＋36＋V1＝0，故，V1＝－4 V 。 (7) 代入步驟(4)求得各支路電流： (8) 驗證 (V1節點) ： I1+I2+I3= ，符合KCL定律。 (負號表示方向假設錯誤，應為向右) (方向向右) (負號表示方向假設錯誤，應為向上)

1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。 節點電壓法用於電壓源及電流源 1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。

1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。 節點電壓法用於電壓源及電流源 1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。 (1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。 (3)假設流入或流出「獨立節點」的各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。 (4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。 (5) 以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3=0

1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。 節點電壓法用於電壓源及電流源 1.將本題中6V極性上下顛倒，重算各電阻之電流。 (6)解方程式，求出節點電壓： 通分再去分母得2V1+12＋3V1＋36＋V1＝0，故，V1＝－8 V 。 (7)代入步驟(4)求得各支路電流： (8) 驗證 (V1節點) ： I1+I2+I3= ，符合KCL定律。 (負號表示方向假設錯誤，應為向右) (方向向右) (負號表示方向假設錯誤，應為向上)

如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ 節點電壓法應用於多節點電路 4 - 2 節點電壓法應用於多節點電路 如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ (a) (b) 例4-2圖(1)

(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=6V 。 節點電壓法應用於多節點電路 4 - 2 節點電壓法應用於多節點電路 (1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=6V 。 (3)針對V2點，假設各支路電流方向，並標示I1、I2、I3。 (4)以KCL寫出電流方程式： I1+I2=I3 ，通分母後得24-2V2+6-V2=3V2

(7)驗證(對V2點而言)：I1+I2= ，符合KCL定律。 節點電壓法應用於多節點電路 4 - 2 節點電壓法應用於多節點電路 (5)解方程式，求出節點電壓V2 =5V 。 (6)再代入步驟(4)，求得各支路電流。 (向右) (向左) (向下) (7)驗證(對V2點而言)：I1+I2= ，符合KCL定律。

節點電壓法應用於多節點電路 例4-2圖(2) 2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。

(2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=-20V 。 節點電壓法應用於多節點電路 例4-2圖(2) (1)以下方公共點為接地參考節點。 (2)設節點電壓：V1、 V2 、 V3 ，並從圖中得知：V1=12V，V3=-20V 。 (3)對V2點，假設各支路電流方向，並標示I1、I2、I3。 (4)以KCL寫出電流方程式： I1+I2=I3 ，通分母後得24-2V2-60-3V2=V2 2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。

2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。 (5)解方程式，求出節點電壓V2 =-6V 。 (6)再代入步驟(4)，求得各支路電流。 節點電壓法應用於多節點電路 2.如右圖(2)所示，求流經12Ω及12V的電流。 例4-2圖(2) (5)解方程式，求出節點電壓V2 =-6V 。 (6)再代入步驟(4)，求得各支路電流。 (向右) 流經12之電流 (向上) 流經12V之電流= I4+ I1=4+3=7A(向上) 。

如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ 節點電壓法用於交叉電源電路 4 - 3 節點電壓法用於交叉電源電路 如下圖(a)所示，試求流過各電阻之電流大小及方向？ (a) (b) 例4-3圖

(1)選定中心節點，並設節點電壓為Vo，如圖(b)。 (2)假設各支路電流方向均朝外，並標示 I1、I2、I3 、 I4 。 節點電壓法用於交叉電源電路 4 - 3 節點電壓法用於交叉電源電路 (1)選定中心節點，並設節點電壓為Vo，如圖(b)。 (2)假設各支路電流方向均朝外，並標示 I1、I2、I3 、 I4 。 (3)以KCL寫出電流方程式： I1+I2+I3+I4=0 (4)解方程式，求出節點電壓Vo =3V。

(6)驗證：I1+I2+I3+I4=1.5－2.25+2－1.25=0，符合KCL定律。 節點電壓法用於交叉電源電路 4 - 3 節點電壓法用於交叉電源電路 (5)再代入步驟(4)求得各支路電流。 (方向向上) (方向假設錯誤，正確應為向左) (方向向下) (方向假設錯誤，正確應為向右) (6)驗證：I1+I2+I3+I4=1.5－2.25+2－1.25=0，符合KCL定律。

如下圖(a)所示，試求V1及V2電壓各為何？ 節點電壓法用於兩個電流源電路 4 - 4 節點電壓法用於兩個電流源電路 如下圖(a)所示，試求V1及V2電壓各為何？ (a) (b) 例4-4圖

(1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)設節點電壓：V1、 V2 。 節點電壓法用於兩個電流源電路 4 - 4 節點電壓法用於兩個電流源電路 (1)以下方公共點為接地參考節點，如圖(b)。 (2)設節點電壓：V1、 V2 。 (3)假設各支路電流方向，並標示 I1、I2 、 I3、I4 、 I5。 (4)針對V1點，以KCL寫出電流方程式：I1=I2+I3 ………… (5)針對V2點，以KCL寫出電流方程式：I3=I4+I5 ………… (6)解方程式 、  ，求出節點電壓：V1 =9V，=－1.5V

迴路電流分析法是利用克希荷夫電壓定律(KVL)及歐姆定律，列出各迴路的電壓方程式，再解聯立方程式求得迴路電流。 迴路電流法的解題步驟： 1.決定最小的迴路數，也就是網目數，如圖4-2(a)的最小迴路數 為2。 2.設定各迴路電流方向，可為順時針或逆時針，並標示迴路電流 之名稱例如I1、I2及I3等。 當迴路中有電流源存在時，即可以該電流源的電流值為該迴路之電流，不須再計算，如圖4-2(b)之I2電流大小及方向應與電流源I相同，若預設相反之電流方向，其大小為-I。

迴路電流分析法 (a) (b) 圖4-2 迴路電流法解題說明圖

3.以KVL寫出各迴路的電壓方程式。其參考格式如下： 「迴路內各電阻之和」×「迴路電流」± 迴路電流分析法 3.以KVL寫出各迴路的電壓方程式。其參考格式如下： 「迴路內各電阻之和」×「迴路電流」± 「相鄰迴路間各電阻之和」×「相鄰迴路電流」＝「電動勢代數和」 相鄰迴路間的電阻稱為「共用電阻」，如圖4-2中的R2。 ±值的決定：當流過共用電阻的相鄰迴路電流方向相同時，取正值。 　　　　　 當流過共用電阻的相鄰迴路電流方向相反時，取負值。 　　左迴路：(R1+R2) × I1+ R2I2=E 　　右迴路：R2I1 +(R2+R3)×I2=0 4.解聯立方程式，求出各迴路電流。 　如果求得的電流值為負的時候，表示該電流的方向與步驟2.假設方向 相反。接著以一些實例驗證迴路電流法的使用方法。

試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3 。 迴路電流法用於兩電壓源電路 4 - 5 迴路電流法用於兩電壓源電路 試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3 。 (a) (b) 例4-5圖(1)

試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3 。 (1)設定各迴路的電流方向如圖(b)。 (2)標示各迴路電流為Ia、 Ib 。 迴路電流法用於兩電壓源電路 4 - 5 迴路電流法用於兩電壓源電路 試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3 。 (1)設定各迴路的電流方向如圖(b)。 (2)標示各迴路電流為Ia、 Ib 。 (3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。 左迴路：(2+3+1)Ia -1Ib=13-2 → 6Ia-1Ib=11 右迴路：-1Ia+(1+2+1) Ib=2 → -1Ia+4Ib=2 (4)解方程式，求出各迴路電流  × 6＋ 得23Ib=23 ∴Ib=1A 代入 　 得 Ia=2A (5)求各元件的電流 　　I1= Ia=2A　，　I2= Ib=1A　，　I3= Ia - Ib=2-1=1A ………… ………… ………… (a) (b) 例4-5圖(1)

迴路電流法用於兩電壓源電路 (a) (b) 例4-5圖(1) 3.將本例改以節點電壓法解之。

(2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。 (3)假設流入或流出「獨立節點」的各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。 迴路電流法用於兩電壓源電路 (a) (b) 例4-5圖(1) 3.將本例改以節點電壓法解之。 (1)以下方公共點為接地參考節點。 (2)選定獨立節點，並設定其節點電壓為V1。 (3)假設流入或流出「獨立節點」的各支路電流方向，並標示如I1、I2、I3等。 (4)以歐姆定律寫出各支路電流的算式。

(6)解方程式，求出節點電壓： 通分再去分母得39－3V1=5V1＋15V1－30，故V1＝3V (7)代入步驟(4)求得各支路電流： 迴路電流法用於兩電壓源電路 (a) (b) 例4-5圖(1) 3.將本例改以節點電壓法解之。 (5)以KCL寫出電流方程式：I1=I2＋I3 (6)解方程式，求出節點電壓： 　 通分再去分母得39－3V1=5V1＋15V1－30，故V1＝3V (7)代入步驟(4)求得各支路電流： (向右) (向下)

4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？ 迴路電流法用於兩電壓源電路 4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？ 例4-5圖(2)

4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？ 迴路電流法用於兩電壓源電路 4.如圖(2)所示之電路，電壓VA與VB分別為何？ 例4-5圖(2) 左右兩側迴路均設定為順時針， 根據KVL，電壓升等於電壓降 右迴路 VA+4=3+6+1，得：VA =6 V 左迴路 20+1=5+6+VB，得：VB =10 V

試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3。 迴路電流法用於電壓源及電流源電路 4 - 6 迴路電流法用於電壓源及電流源電路 試以迴路電流法求圖(a)中各電阻上之電流I1、I2、I3。 (a) (b) 例4-5圖

迴路a：(3+5+2)Ia+2Ib=22+12 整理得：10Ia+2Ib=34 迴路b：有一電流源，故Ib=2A 迴路電流法用於電壓源及電流源電路 4 - 6 迴路電流法用於電壓源及電流源電路 (1)設定各迴路的電流方向如圖 (b)。 (2)標示各迴路電流為Ia、Ib。 (3)以KVL寫出各迴路的電壓方程式。 迴路a：(3+5+2)Ia+2Ib=22+12 整理得：10Ia+2Ib=34 迴路b：有一電流源，故Ib=2A (4)解方程式，求出各迴路電流： 代入 得Ia=3A (5)求各元件的電流 I1= Ia=3A；I2= Ia+Ib =3+2=5A；I3= Ib=2A ………… …………

有關重疊定律(superposition theorem)的定義、用途及解題步驟逐一說明如下： 1.定義：在多電源線性電路中，任一支路元件的電壓或電流，等於個 別電源單獨作用時所產生的電壓或電流之代數和；也就是先 個別計算，再合併彙整的電路運算技巧。 2.用途：用於求解多電源的電路，可避免解繁雜的聯立方程式。

(1)保留一個電源，移除其他電源，移除後的處理原則如下： 移除的是電壓源時，將其兩端短路。 移除的是電流源時，將其兩端開路。 重疊定律 3.解題步驟： (1)保留一個電源，移除其他電源，移除後的處理原則如下： 移除的是電壓源時，將其兩端短路。 移除的是電流源時，將其兩端開路。 (2)以前述各種電路解法，求出待求元件的電壓或電流，並標示電壓 極性或電流方向。 (3)更換為另一電源，重複步驟(1)、(2)。 (4)加總各電源單獨作用的值；依下列原則求其代數和： 電壓極性相同則相加，不同則相減。 電流方向相同則相加，不同則相減。 4.使用限制：重疊定理只能適用於線性關係的電壓及電流計算，並不 適用於非線性關係的功率計算。

如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ 重疊定律用於電壓源及電流源電路 4 - 7 重疊定律用於電壓源及電流源電路 如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ 例4-7圖(1)

如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ 重疊定律用於電壓源及電流源電路 4 - 7 重疊定律用於電壓源及電流源電路 如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ 例4-7圖(1) (1)保留15V電壓源，將5A電流源開路如下圖 (2) 此時流過6電阻的電流 (向下)

如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ 重疊定律用於電壓源及電流源電路 4 - 7 重疊定律用於電壓源及電流源電路 如右圖所示，試求流過6歐姆電阻的電流為何？ (3)保留5A電流源，將15V電壓源短路如下圖 (4)此時流過6電阻的電流 (向下) (5)求總和：由於此處電流方向均為向下，其代數和直接相加即可。 例4-7圖(1)

重疊定律用於電壓源及電流源電路 5.本例中，試求流過9歐姆電阻的電流為何？

5.本例中，試求流過9歐姆電阻的電流為何？ （向右） 保留15V電壓源時 保留5A電流源時 （向左） 故I=IV+IA=1A（向左） 重疊定律用於電壓源及電流源電路 5.本例中，試求流過9歐姆電阻的電流為何？ 保留15V電壓源時 保留5A電流源時 （向右） （向左） 故I=IV+IA=1A（向左）

6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功率為 瓦特。 重疊定律用於電壓源及電流源電路 6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功率為 瓦特。 例4-7圖(2)

6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功率為 80 瓦特。 重疊定律用於電壓源及電流源電路 6.如右圖(2)所示之電路，則流經5Ω 電阻之電流與其所消耗之功率為 80 瓦特。 例4-7圖(2) 重疊定律：20V作用，10A開路，IV=4 A；10A作用，20V短路，IA=0A 合併後，I= IV + IA =4A，P= I2 × R= 42 × 5=80W

重疊定律用於三電流源電路 4 - 8 重疊定律用於三電流源電路 如右圖所示，試求IX及VX 之值為何？ 例4-8圖

4 - 8 重疊定律用於三電流源電路 如右圖所示，試求IX及VX 之值為何？ (1)保留3A電流源 此時IX、VX （向右） 例4-8圖 此時IX、VX （向右） 註： 表示上面。－，下面為正。

4 - 8 重疊定律用於三電流源電路 (2)保留中間2A電流源 此時IX、VX （向右） (3)保留右邊2A電流源 例4-8圖 (2)保留中間2A電流源 此時IX、VX （向右） (3)保留右邊2A電流源 如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？

重疊定律用於三電流源電路 4 - 8 重疊定律用於三電流源電路 如右圖所示，試求Ix及Vx之值為何？ (4)求總和： （向右） 例4-8圖

重疊定律應用 4 - 9 重疊定律應用 如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？ 例4-9圖

重疊定律應用 4 - 9 重疊定律應用 如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？ (1)保留5A電流源 例4-9圖 （向右下）

4 - 9 重疊定律應用 如右圖所示，試求流過6Ω電阻的電流為何？ (2)保留10V電壓源 （向右下） (3)求總和： （向右下） 例4-9圖 （向右下） (3)求總和： （向右下）

重疊定律應用 7.本例中，試求流過1Ω電阻的電流為多少？

保留5A電流源時 IA =5A 保留10V電壓源時 IV =0 故I1Ω =IA+IV=5+0=5A 重疊定律應用 7.本例中，試求流過1Ω電阻的電流為多少？ 保留5A電流源時 IA =5A　 保留10V電壓源時 IV =0　 故I1Ω =IA+IV=5+0=5A

有關戴維寧定理(Thevenin's theorem) 說明如下： 1.定義：在複雜的線性網路中，針對某一元件（例如圖4-3中的RL）兩 端點看進去的電路，都可以化簡為一電壓源與一電阻串聯的 等效電路；其中電壓源ETh稱為此一複雜線性網路的戴維寧等 效電壓，電阻RTh則是其戴維寧等效電阻。。 2.用途：戴維寧定理是電路解析最常用的方法之一，可用來簡化電 路，尤其在求取負載最大功率時，更是不可缺少的一種方 法。 (a)複雜的原電路 (b)戴維寧等效電路 圖4-3 戴維寧定理說明圖

(1)將待測電阻（如圖4-3中的RL）移開，形成開路並標示為a、b兩端。 戴維寧定理 3.戴維寧定理解題步驟： (1)將待測電阻（如圖4-3中的RL）移開，形成開路並標示為a、b兩端。 (2)求ETh：也就是開路兩端的電位差，即ETh=Eab；其求法可使用分壓定 則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。 (3)求RTh：也就是開路兩端看進去的等效電阻，即RTh=Rab；計算之前必 須先將所有電壓源短路，電流源開路。 (4)將ETh、RTh填入戴維寧等效電路，並將移去的待測電阻RL接回a、b兩 端如圖4-3(b)所示。 (5)以歐姆定律求其電壓或電流。

試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。 戴維寧電路基本運算 4 - 10 戴維寧電路基本運算 試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。 (a) (b) 例4-10圖(1)

(1)求ETh：即Vab，因為a、b兩端開路，10Ω電阻沒有電流流過，不產生壓降，因此Vab實際上是求3Ω兩端電壓；依分壓定則得： 戴維寧電路基本運算 4 - 10 戴維寧電路基本運算 (1)求ETh：即Vab，因為a、b兩端開路，10Ω電阻沒有電流流過，不產生壓降，因此Vab實際上是求3Ω兩端電壓；依分壓定則得： (2)求RTh：將電壓源短路後，a、b兩端的等效電阻。 RTh＝(6 // 3 )＋10＝2＋10＝12Ω (3)將ETh、RTh值填入圖(1)(b)的戴維寧等效電路即可。

8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為 A。 戴維寧電路基本運算 8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為　 A。

8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為 0.2 A。 戴維寧電路基本運算 8.本例題中，當ab兩端接一8Ω負載，則負載電流為　 0.2 A。

9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等 效電路：ETh= V，RTh= Ω IL= A。 戴維寧電路基本運算 9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等 效電路：ETh= 　 　V，RTh= 　Ω IL=　 　A。 例4-10圖(2)

9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等 效電路：ETh= 15 V，RTh= 5 Ω IL = 1.5 A。 戴維寧電路基本運算 9.試求右圖(2)電路中之5Ω電阻的戴維寧等 效電路：ETh= 　15 　V，RTh= 5 　Ω IL =　 1.5 　A。 例4-10圖(2) (1)5Ω電阻移開，兩端的電壓為ETh=53=15V (2) 5A電流源開路，5Ω電阻看進去的電阻為RTh=2+3=5Ω (3) 5Ω電阻接回去，

試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。 配合重疊定理的戴維寧電路(一) 4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一) 試求下圖(a)電路中a、b兩端的戴維寧等效電路。 例4-11圖 (a) (b)

4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一) (1)求ETh：以重疊定理求之。 電壓源短路時 電流源開路時 重疊得ETh=Vab1+Vab2=54+9=63V

(2)求RTh：將電壓源短路後，電流源開路，求a、b兩端的等效電阻 RTh= Rab=3+6=9Ω 配合重疊定理的戴維寧電路(一) 4 - 11 配合重疊定理的戴維寧電路(一) (2)求RTh：將電壓源短路後，電流源開路，求a、b兩端的等效電阻 RTh= Rab=3+6=9Ω (3)將ETh 、RTh值填入圖(b)的戴維寧等效電路即可。

試求下圖(a)電路中RL兩端的戴維寧等效電路。 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 試求下圖(a)電路中RL兩端的戴維寧等效電路。 例4-12圖 (a) (b)

4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二) (1)求ETh：以重疊定理求之。 電流源開路時 電壓源短路時 重疊得ETh=Vab1+Vab2=25+15=40V

(2)求RTh：將電壓源短路、電流源開路如下圖。 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 4 - 12 配合重疊定理的戴維寧電路(二) (2)求RTh：將電壓源短路、電流源開路如下圖。 RTh= Rab=5+3=8Ω

11.將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh= Ω ， ETh= V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 A。 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 11.將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh= 　 　Ω ， ETh= 　 　V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 　A。

11.將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh = 6 Ω ， ETh= 30 V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3 A。 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 11.將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh = 　6 　 Ω ， ETh= 　30 　V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3 　A。 (1)求ETh：以重疊定理求之。 電流源開路時 電壓源短路時 Vab2=Vcd =51=5 V 重疊得ETh=Vab1+Vab2=25+5=30V

11.試將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh= 6 Ω， ETh= 30 V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3 A。 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 11.試將本題中兩電源位置互換，則求得的RTh= 　6 　Ω， ETh= 　30 　V，RL=4Ω時，流過RL的電流為 3 　A。 (2)求RTh：將電壓源短路、電流源開路如下圖。 RTh= Rab=5+1=6Ω (3)求IL：=

如下圖(a)所示，試求(1)9Ω兩端的戴維寧等效電路 (2)流過9Ω的電流。 戴維寧定理用於菱形電路 4 - 13 戴維寧定理用於菱形電路 如下圖(a)所示，試求(1)9Ω兩端的戴維寧等效電路 (2)流過9Ω的電流。 (b) (a) 例4-13圖

(1)求ETh：將9Ω電阻移開，重畫電路如下圖： 戴維寧定理用於菱形電路 4 - 13 戴維寧定理用於菱形電路 (1)求ETh：將9Ω電阻移開，重畫電路如下圖： (2)求RTh：將電壓源短路後，求a、b兩端的等效電阻。 (3)將ETh 、 RTh值填入戴維寧等效電路

12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則 ETh = V，I= A。 戴維寧定理用於菱形電路 12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則 ETh = 　 　V，I= 　 　A。

12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則 ETh = 0 V，I= 0 A。 戴維寧定理用於菱形電路 12.本例中，將右下角的2Ω電阻值換成4Ω，9Ω換成12Ω，則 ETh = 　0 　V，I= 　0 　A。 34=26，變成平衡電橋 (1)求ETh：將12Ω電阻移開，重畫電路如下圖： =0V (2)求I：因為兩端電壓為0，故 I=0 A

最大功率轉移的意義 4-5.1 最大功率轉移的意義 從3-5節得知：電壓源有一串聯內電阻，電流源有一並聯內電阻；而且理想電壓源內阻為0，理想電流源內阻為∞。以理想電壓源為例，當接上負載時，電壓源所供給的功率將全部轉移到負載上如圖4-4(a)，也就是說其傳輸效率為100%。 (a)理想電壓源的功率傳輸 (b)一般電源的功率傳輸 圖4-4 電壓源電路

最大功率轉移的意義 4-5.1 最大功率轉移的意義 一般電源均有內阻存在如圖4-4(b)，當接上負載時，電源所供給的功率，有一部分消耗在內阻，而無法全部轉移到負載上，因此其傳輸效率將會小於1；因為負載的變化，會影響線路電流，使負載功率跟著改變。如何適當地改變負載電阻，以便獲得最大的功率轉移，就是本節要加以探討的課題。

最大功率轉移的條件與結果 4-5.2 最大功率轉移的條件與結果 以圖4-4(b)為例，說明改變負載電阻RL，對負載功率改變的情形，如下：(註：RL=0表示負載短路，RL=∞表示負載開路) 1.當RL=0時，線路電流 值最大，負載功率 。 2.當RL=∞時，線路電流 ≒ 0，負載功率 。 3.當RL為任一值時， ，則

最大功率轉移的條件與結果 4-5.2 最大功率轉移的條件與結果 以觀察上式，發現當 時，PL為最大，也就是說： 當RL=R時，負載RL可以獲得最大輸出功率Pmax，此時最大輸出功率Pmax為：

最大功率轉移的條件與結果 4-5.2 最大功率轉移的條件與結果 將這種觀念應用在複雜的電路時，只要將該複雜電路先轉換成戴維寧等效電路，將其RTh視為內阻R即可；換言之，複雜電路的負載輸出最大功率，發生在「負載電阻RL」＝「戴維寧等效電阻RTh」時。 在負載獲得最大輸出功率的同時，其內阻也獲得相同的功率消耗，而這個功率是一種損失，亦即負載功率（Po）＝內阻損失功率（ )；因此，當負載獲得最大輸出功率時，其傳輸效率 ，意即只有50% 。

如右圖所示，試求：(1) RL等於多少歐姆時可得最大功率 (2)最大功率為多少瓦特？ 最大功率基本運算 4 - 14 最大功率基本運算 如右圖所示，試求：(1) RL等於多少歐姆時可得最大功率 (2)最大功率為多少瓦特？ 例4-14圖

如右圖所示，試求：(1) RL等於多少歐姆時可得最大功率 (2)最大功率為多少瓦特？ 最大功率基本運算 4 - 14 最大功率基本運算 如右圖所示，試求：(1) RL等於多少歐姆時可得最大功率 (2)最大功率為多少瓦特？ 例4-14圖 (1)RL=R=2Ω時，可得最大功率。 (2)最大功率

如圖所示電路，試求：(1)負載電阻RL為多少Ω時可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？ 配合戴維寧定理的最大功率計算 4 - 15 配合戴維寧定理的最大功率計算 例4-15圖 如圖所示電路，試求：(1)負載電阻RL為多少Ω時可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？

如圖所示電路，試求：(1)負載電阻RL為多少Ω時可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？ 配合戴維寧定理的最大功率計算 4 - 15 配合戴維寧定理的最大功率計算 例4-15圖 如圖所示電路，試求：(1)負載電阻RL為多少Ω時可獲得最大功率？(2)最大功率為多少瓦特？ (1) 將RL移開，並標示為a、b兩端，求其戴維寧等效電路。 求 RTh ：將電壓源短路後，求a、b兩端的等效電阻。 RTh = Rab=6 // 3=2Ω， 故負載電阻RL 應為2Ω才能獲得最大功率。 求ETh：ETh為3Ω兩端的電壓，即 (2)最大功率

2.用途：是電路解析常用的方法，可用來化簡電路。 諾頓定理 1.定義：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的電路，均可以化 簡為一電流源並聯一電阻的等效電路，如圖4-5所示。其中電 流源IN又稱為諾頓等效電流，電阻RN又稱為諾頓等效電阻。 2.用途：是電路解析常用的方法，可用來化簡電路。 (a)複雜的原電路 (b)諾頓等效電路 圖4-5 諾頓定理說明圖

(1)電將待測電阻(如圖4-6的RL)移開，並標示為a、b兩端。 諾頓定理 3.解題步驟： (1)電將待測電阻(如圖4-6的RL)移開，並標示為a、b兩端。 (2)求RN：和戴維寧等效電阻RTh的求法相同；也就是開路兩端看進 去的等效電阻，但是必須先將所有電壓源短路，電流源 開路。 (3)求IN：首先必須將a、b兩端短路，求a流向b的電流。其求法可 使用分流定則、節點電壓法、重疊定理等方法求之。 (4)將IN、RN填入諾頓等效電路，並將移去的待測電阻RL接回a、b 兩端如圖4-5(b)所示。以分流定則求之，如下：

如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 4 - 16 配合重疊定理的諾頓電路(一) 如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 例4-16圖

如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 4 - 16 配合重疊定理的諾頓電路(一) 如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 例4-16圖 (1)將待測電阻(4Ω)移開，並標示為a、b兩端 (2)求RN：將所有電壓源短路如右圖。 RN=3//6=2Ω

如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 4 - 16 配合重疊定理的諾頓電路(一) 如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 例4-16圖 (3)求IN：將a、b兩端短路，以重疊定理 求流經短路處的電流。 代數和：IN=IN1+IN2=5+3=8A

如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 4 - 16 配合重疊定理的諾頓電路(一) 如右圖電路中，試以諾頓定理求流經4Ω的電流。 例4-16圖 (4)畫出諾頓等效電路如右圖。 以分流定則求其電流：

13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= V， RTh= Ω， I= A。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= 　V， RTh= 　Ω， I= A。

13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= 16 V，RTh= 2 Ω ， I= 2.67 A。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= 16 　V，RTh= 2 　 Ω ， I= 2.67 A。 (1)將待測電阻(4Ω)移開，並標示為a、b兩端 (2)求RN：將所有電壓源短路如右圖。 RN=3//6=2Ω (3)求ETh：將a、b兩端開路，以重疊定理求開路處電壓。 代數和：ETh=ETh1+ETh2=10+6=16A

13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= 16 V，RTh= 2 Ω ， I= 2.67 A。 配合重疊定理的諾頓電路(一) 13.本試以戴維寧定理重做此題求其ETh= 16 　V，RTh= 2 　 Ω ， I= 2.67 A。 (4)畫出諾頓等效電路如右圖。 以歐姆定理求其電流：

如圖(a)電路中，試以諾頓定理求流經2Ω的電流。 配合重疊定理的諾頓電路(二) 4 - 17 配合重疊定理的諾頓電路(二) 如圖(a)電路中，試以諾頓定理求流經2Ω的電流。 (a) (b) 例4-17圖

(1)將待測電阻(2Ω)移開，並標示為a、b兩端 (2)求RN：將所有電流源開路如圖(b)。 RN=6//12=4Ω 配合重疊定理的諾頓電路(二) 4 - 17 配合重疊定理的諾頓電路(二) (1)將待測電阻(2Ω)移開，並標示為a、b兩端 (2)求RN：將所有電流源開路如圖(b)。 RN=6//12=4Ω (3)求IN：將a、b兩端短路，以重疊定理求流經短路處的電流。 IN1=3A IN2=6A 代數和：IN=IN1+IN2=3+6=9A 6A電流源開路時 3A電流源開路時

配合重疊定理的諾頓電路(二) 4 - 17 配合重疊定理的諾頓電路(二) (4)畫出諾頓等效電路如右圖， 以分流定則求其電流。

14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？ 配合重疊定理的諾頓電路(二) 14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？

14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？ 配合重疊定理的諾頓電路(二) 14.根據本例，試求流經6Ω及12Ω的電流各為多少？ (1) (2)

戴維寧與諾頓的轉換 綜合前述各節得知：在複雜的線性網路中，任意兩端點看進去的電路，均可以化簡為電壓源模式的戴維寧等效電路，或電流源模式的諾頓等效電路，如圖4-6所示。 圖4-6 戴維寧與諾頓的轉換

戴維寧與諾頓的轉換 圖4-6兩者均源自同一原始電路，表示兩者互為等值電路，也就是說戴維寧電路和諾頓電路是可以互相轉換的，其轉換方法和「電壓源與電流源的轉換方法」一樣，如下： 1.戴維寧等效電路 轉換為 諾頓等效電路 2.諾頓等效電路 轉換為 戴維寧等效電路

如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh，及諾頓等效電路IN、RN。 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用 4 - 18 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用 如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh，及諾頓等效電路IN、RN。 例4-18圖

如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh，及諾頓等效電路IN、RN。 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用 4 - 18 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用 如右圖所示，試求其RL之戴維寧等效電路ETh、RTh，及諾頓等效電路IN、RN。 本題先求戴維寧等效電路，再轉換成諾頓等效電路即可。 (1)戴維寧等效電壓ETh： (2)戴維寧等效電阻RTh：將電壓源短路後，a、b兩端的等效電阻。 RTh = (6//3) +8 = 2+8 =10Ω (3)諾頓等效電流 (4)諾頓等效電阻 RN = RTh = 10Ω (5)如右圖所示。 例4-18圖

如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。 諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算 4 - 19 諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算 如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。 (1) (2)

如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。 諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算 4 - 19 諾頓電路轉換戴維寧電路基本運算 如下圖所示，將諾頓等效電路轉換為戴維寧等效電路。 RTh = RN = 5Ω ETh = IN‧RN =3×5=15V (注意極性) (1) RTh = RN = 6Ω ETh = IN‧RN =5×6=30V (注意極性) (2)

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題4-1 節點電壓法用於電壓源及電流源 例題4-2 節點電壓法應用於多節點電路 例題4-3 節點電壓法用於交叉電源電路 例題4-4 節點電壓法用於兩個電流源電路 例題4-5 迴路電流法用於兩電壓源電路 例題4-6 迴路電流法用於電壓源及電流源電路 例題4-7 重疊定律用於電壓源及電流源電路 例題4-8 重疊定律用於三電流源電路 例題4-9 重疊定律應用 例題4-10 戴維寧電路基本運算 例題4-11 配合重疊定理的戴維寧電路(一) 例題4-12 配合重疊定理的戴維寧電路(二) 例題4-13 戴維寧定理用於菱形電路 例題4-14 最大功率基本運算 例題4-15 配合戴維寧定理的最大功率計算 例題4-16 配合重疊定理的諾頓電路(一) 例題4-17 配合重疊定理的諾頓電路(二) 例題4-18 戴維寧電路與諾頓電路轉換應用

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題4-19 諾頓電路轉換為戴維寧電路基本運算