任课教师：褚晓东 Email：chuxd@sdu.edu.cn Tel.: 81696127 (office)，13573122659 电气工程基础—系统篇 2013-2014-2 任课教师：褚晓东 Email：chuxd@sdu.edu.cn Tel.: 81696127 (office)，13573122659

练习题（变压器模型） 某台三相电力变压器的主要额定数据为: 额定容量SN=100kVA, 一、二次额定电压U1N／U2N=6.0/0.4kV, 联结为Y,yn0 。空载、短路实验数据为: （1）设R1＝R2’＝Rk/2, X1=X2 ’=Xk/2, 折算到高压侧的参数； （2）画出折算到高压侧的T形等效电路

练习题（变压器模型）参考答案 短路参数为:

练习题（变压器模型）参考答案 由变压器低压侧得到励磁参数: 折合到高压侧的励磁参数为:

练习题（变压器模型）参考答案

练习题：04.07 第5组解答 额定电压110 kV的辐射型电网各段阻抗及负荷如下图所示，已知节点A的电压为121 kV，求功率分布和各节点电压的近似值（注：忽略对地支路导纳，不计电压降落的横分量）

第3章 电力系统潮流分析 电力网络等值电路 简单电力系统潮流的分析方法 电力系统潮流的计算机算法

3.3.1 电力网络方程 对任意节点i,根据KCL

3.3.1 电力网络方程 1 2 3 4 y210 y120 y12 y13 y23 y310 y130 y320 y230 y340 y430 y440 y34 电力系统结线图 ～ 1 2 3 4 C l1 l2 l3 电力系统等值网络

3.3.1 电力网络方程 设 则 例如

3.3.1 电力网络方程 用节点导纳矩阵表示的节点电压方程

3.3.1 电力网络方程 导纳矩阵元素 自导纳：节点导纳矩阵的对角元素，Yii数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流 互导纳：节点导纳矩阵的非对角元素，Yjj数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流

3.3.1 电力网络方程 非对角素 ： 节点之间支路导纳的负值 对角元素： 所有连接于节点的支路（包括接地支路）的导纳之和

3.3.1 电力网络方程 节点导纳矩阵的特点 对称方阵 每一节点平均与3-5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵 节点导纳矩阵的稀疏度是指零元素数的个数与总元素数个数的比值

3.3.2 功率方程和节点分类 以节点注入功率表示的节点电压方程 以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳 节点注入功率

按给定有功、无功功率发电的发电厂节点和没有其他电源的变电站接点 3.3.2 功率方程和节点分类 节点类型 已知变量 待求变量 适用节点 备注 PQ P和Q U 和δ 按给定有功、无功功率发电的发电厂节点和没有其他电源的变电站接点 PQ节点占系统节点总数的大部分， PV节点占少部分（某些情况下没有），平衡节点至少有1个 PV P和U Q和δ 有一定无功功率储备的发电厂节点和一定无功功率电源的变电站站点 平衡节点 U和δ 容量足够大的担负调整系统频率任务的发电厂母线

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿-拉夫逊算法 单变量非线性方程

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 从不同的初值出发，收敛于唯一解：y=f(x)=x3-7

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 从不同的初值出发，收敛于不同解：y=cos(x) 左：x(0) = 0.43，右：x(0) = 3.59

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 初值选择不当，无法收敛： y=f(x)=x3 -2x+2 x(0) = 0

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 多变量非线性方程组

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 J：雅可比矩阵

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 潮流计算的修正方程式 潮流方程的极坐标形式

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 PQ节点：P、Q已知，U、δ为未知量 PV节点：P、 U 已知， Q 、δ为待求量

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 对整个系统

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 雅可比矩阵的元素

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 雅可比矩阵的特点 采用牛—拉法进行潮流计算，计算耗费主要在形成雅可比矩阵和求解修正方程式 为一非奇异矩阵，当节点电压以极坐标形式表示时，该矩阵为 n+m-1阶方阵 矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代均要重新计算该矩阵 与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0时，Hij、 Nij Jij、Lij均为0，也是高度稀疏矩阵 具有结构对称性，但数值不对称 采用牛—拉法进行潮流计算，计算耗费主要在形成雅可比矩阵和求解修正方程式

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 算法步骤

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 潮流分布的计算 元件（线路、变压器）以形等值电路表示 元件两端的功率 元件两端的电流 元件中的功率损耗

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 PV节点无功功率越限 为保持给定的电压大小，某一个或几个PV节点的注入无功功率已超出给定的限额，此时，取Qi＝Qimax或Qi＝Qimin,，而相应节点的电压大小偏离给定值。实际上就是在迭代进行过程中，让某些PV节点转化为PQ节点 一旦出现PV节点向PQ节点的转化，修正方程式的结构就要发生变化。采用极坐标表示时，应增加一组无功功率关系式，其不平衡量为 或

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 例题 3节点系统，节点1为平衡节点，节点2为PV节点，节点3为PQ节点 节点 i 节点电压 发电机注入功率 MW Mvar 负荷 MW Mvar 1 1.05+j0.0 0 0 2 1.03 20 50 20 3 0 0 60 25

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 解： （1）形成节点导纳矩阵

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （2）设定节点电压初值 （3）求修正方程中的偏差相（功率的基准值为100 MVA）

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （3）求修正方程中的偏差相

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （4）求雅可比矩阵元素

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （5）根据修正方程求修正向量 （6）求取新值

3.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （7）检查是否收敛（如不收敛，则以新值为初值，开始下一步迭代，否则转入下一步） （8）计算线路潮流

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 快速P-Q分解法潮流计算派生于节点电压以极坐标表示的牛顿-拉夫逊法，其基本原理是：结合电力系统的特点，把有功功率的不平衡量作为修正电压相角的依据，把无功功率的不平衡量作为修正电压值的依据，从而将有功功率和无功功率分别进行迭代求解

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 对牛顿-拉夫逊法作两点简化 忽略 对 的影响， 对 的影响，即N=0和J=0 根据电力系统正常运行条件作以下假设

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 综合上述假设，可得

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 修正方程

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 算法步骤

3.3.3 快速P-Q分解潮流算法 算法特点：与牛—拉法相比 以一个n-1和一个m阶方程组代替了原来n+m-1阶方程组，减少了存储容量，加快了求解速度 修正方程的系数矩阵为对称常数矩阵，在迭代的过程中保持不变 与牛顿-拉夫逊法同解 迭代次数比牛顿-拉夫逊法多，但速度较牛顿-拉夫逊法快 考虑要满足其简化条件，一般只适用于110kV以上的电力网络的计算

复习与预习 掌握节点导纳矩阵、节点电压方程与节点功率方程，掌握牛顿—拉夫逊潮流算法与P-Q分解潮流算法的修正方程式、迭代格式 电力系统分析工具的应用：利用PowerWorld软件，对例题中的3节点系统进行潮流计算 [04.09 第6组讲解] 预习4.1 短路暂态过程分析，4.2 同步发电机短路后的电磁暂态过程