第六章 正弦电流电路的相量分析 6.1 正弦电流电路的相量分析 6.2 正弦电流电路中的功率 6.3 谐振电路 第六章 正弦电流电路的相量分析 6.1 正弦电流电路的相量分析 6.2 正弦电流电路中的功率 6.3 谐振电路 6.4 含有耦合电感元件的正弦电流电路 6.5 理想变压器

6.1 正弦电流电路的相量分析

网孔分析法 例：求 分析

节点电压法 例：列出图示相量模型的 节点电压方程。

相量模型的等效变换 例1：求端口等效阻抗Z。 分析：用伏安法 表明： Z随频率而 变化。

例2：求图示电路的戴维宁等效电路。 1. 求开路电压

2. 求短路电流 别的定理、方法同样适用。

6.2 正弦电流电路的功率 在正弦交流电路中具有储能元件，能量会在电源和 电路之间出现往返交换的现象，这在电阻电路中是没有 6.2 正弦电流电路的功率 在正弦交流电路中具有储能元件，能量会在电源和 电路之间出现往返交换的现象，这在电阻电路中是没有 的，所以需要引入一些新的概念来分析正弦电流电路。 瞬时功率 平均功率 视在功率 无功功率 复数功率

瞬时功率 平均功率 视在功率 无功功率 复数功率 6.2.1 单口网络的瞬时功率 N 设

平均功率是被电路消耗的功率。 6.2.2 单口网络的平均功率（有功功率） 电压与电流的相位差，也是…… 电阻： 电容和电感： 瞬时功率 视在功率 无功功率 复数功率 6.2.2 单口网络的平均功率（有功功率） 电压与电流的相位差，也是…… 平均功率是被电路消耗的功率。 电阻： 电容和电感：

例1：求图示电路的平均功率以及电流源的功率。 分析：

例2：图示电路 求电压表的读数和电源的平均功率。 W 分析： 用节点法求

6.2.3 单口网络的视在功率和功率因素 1. 定义 为视在功率， 单位是伏安(VA)，千伏安(KVA） 2. 定义 为功率因数， 瞬时功率 平均功率 视在功率 无功功率 复数功率 6.2.3 单口网络的视在功率和功率因素 1. 定义 为视在功率， 单位是伏安(VA)，千伏安(KVA） 2. 定义 为功率因数， 是电压和电流之间的相位差，也称为功率因数角。 3. 一般情况下， 对于一个供电设备如发电机来说： S:反映了设备的容量 SN:是设备的额定容量 反映了用电设备对供电设备容量的利用率。 例如：容量为117500KVA的发电机： 时，其输出的功率为100000KW 时，其输出的功率为70500KW

6.2.4 单口网络的无功功率 电路的等效电抗吸收的瞬时功率，为正弦交变量，其值可正可负. 以P为平均值的简谐分量， 反映了实际耗能速率的有 平均功率 视在功率 无功功率 复数功率 6.2.4 单口网络的无功功率 电路的等效电抗吸收的瞬时功率，为正弦交变量，其值可正可负. 一周期内的平均值为零。定义其 为瞬时功率的无功分量。 以P为平均值的简谐分量， 反映了实际耗能速率的有 功分量，其平均值为P。 无功分量的最大值， 定义为无功功率。 电压超前电流的相位角

单位是var，kvar。 电阻： 电感： 电容： 感性网络，无功大于零，定义其吸收无功 容性网络，无功小于零，定义其产生无功 电阻性网络，无功等于零 感性电路和容性电路在无功功率方面的性质是相反的， 即一正一负。

功率三角形

6.2.5 单口网络的复数功率 1.符号为 定义为电压相量与电流共轭相量的乘积。 设端口电压、电流相量为： 电流共轭相量为： 瞬时功率 平均功率 视在功率 无功功率 复数功率 6.2.5 单口网络的复数功率 1.符号为 定义为电压相量与电流共轭相量的乘积。 设端口电压、电流相量为： 电流共轭相量为： 模、幅角、实部、虚部 2.正弦交流电路功率守恒定律 电源输出的复数功率等于负载吸收的复数功率。 电源 负载 电源 负载 电源 负载

例：求两类负载吸收的总的复数功率以及输入电流的大小。 其中负载1额定功率为10KW,功率因数 ，并且是容性 分析： 负载2 负载1

6.2.6 功率因数的提高 1. 功率因数太低带来的问题： a. 发电设备的容量得不到充分利用。 6.2.6 功率因数的提高 1. 功率因数太低带来的问题： a. 发电设备的容量得不到充分利用。 在P、U一定的情况下，功率因数太低，则输电线上的电流要增大，即输电线电流增大，所以输电线上的压降和损耗就会提高，降低传输质量。 容性负载？ 2. 提高的思路： 电力系统的主要是感应电动机，感性负载吸收无功功率。 可以原电路上并联一个产生无功功率的元件即电容，使在电路内部进行能量交换，减少与电源之间的能量交换。若感性负载吸收的无功功率与此电容产生的无功功率相等，则不向电源交换能量，则 串联可否？

3. 利用相量图理解：

4. 定量计算： 选择电容C的大小： （U、P不变） 提高功率因数以前： 提高功率因数以后： 改变供电电路的功率因数，亦此思路。具体而言……

例：设有一220V，50Hz，50kW的感应电动机，功率因数 为0.5，求电源的传输电流，若要功率因数＝1，求C和I。 分析： 可见：电源的输出电流大大降低，发出同样多的 用功功率用了很少的电流，提高了利用率。

6.2.7 正弦稳态电路的最大功率传输 如图所示，交流电源的电压为 ， 其内阻抗为ZS=RS+jXS，负载阻抗 ZL=RL+jXL , 6.2.7 正弦稳态电路的最大功率传输 如图所示，交流电源的电压为 ， 其内阻抗为ZS=RS+jXS，负载阻抗 ZL=RL+jXL , 电路中电流为： 负载吸收的功率为：

显然 时， 能获得较大值 再讨论RL的变化对功率的影响： 负载获取最大功率的条件为： 即： 上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最大功率匹配或共轭匹配。此时最大功率为：

6.3 谐振电路 电阻性，谐振 当电路发生谐振的时候会呈现一些特殊的现象，所以被 广泛利用在无线电和其他电子应用领域。

6.3.1 串联谐振电路 等效电抗： 某一频率 使得 此时为串联谐振， 串联谐振角频率 串联谐振频率

串联谐振时，电路的特殊现象： 阻抗的模最小 电流值最大，且与电压同相。 电感及电容两端电压模值相等 二者大小相等，方向相反 激励源电压全部加于电阻上。 若： 则： 谐振时电感电压有效值和电容电压有效值都将远大于激励电压的有效值

3. 谐振时，电感电压与电容电压等值异号，即电感电容吸 收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0； 电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补 偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能 量总和不变； 激励供给电路的能量全转化为电阻发热。 为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电路消耗的能量越少，电路的品质越好，

定义谐振电路的品质因数为： 谐振时电磁场总能量不变，应等于电场能量的最大值 或者磁场能量的最大值 即品质因数等于电感（电容）电 压有效值与激励电压有效值之比， 通常，回路的Q值可达几十到几百， 谐振时电感线圈和电容两端的电压 可以比信号源电压大几十到几百倍， 所以又叫电压谐振。

定义谐振时相等的感抗和容抗为谐振电路的特性阻抗：

6.3.2 并联谐振电路 等效电纳： 某一频率 使得 此时为并联谐振， 并联谐振角频率 并联谐振频率

并联谐振时，电路的特殊现象： 导纳的模最小 电压值最大，且与电流同相。 电感及电容两端电流模值相等 二者大小相等，方向相反，为环绕电流 激励电流全部流过电阻。 图中AB相当于开路。

3. 谐振时，电感电流与电容电流等值异号，即电感电容吸 收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0； 电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补 偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能 量总和不变； 激励供给电路的能量全转化为电阻发热。 为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电路消耗的能量越少，电路的品质越好，

L、C一定， 串联谐振： 信号源内阻高、低 并联谐振：

例：图示电路，角频率为多大时，电流i(t)为零，并求iL(t) iC(t)，L=1H，C=1F。 A B 分析： 若要i(t)=0，则必须： + -

6.4 含有耦合电感元件的正弦电流电路 耦合电感元件 概念 耦合电感元件是耦合线圈的电路模型。 对于孤立的单个线圈：

两个互相耦合的线圈： 由电流2产生的与 线圈1交链的磁链 由电流1产生的与 线圈2交链的磁链 互感，单位为H

互感磁链 自感磁链 变化的磁链产生感应电压： 互感电压 自感电压 可见，耦合电感用L1、L2、M三个参数表征。

二. 耦合电感的同名端 同名端的定义： 具有耦合关系的两通电线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相互增强，则这两端叫作互感线圈的同名端，用 “·” 或 “*”作标记。 同名端的性质： 1、使自感磁通和互感磁通方向 相同的电流流入端； 2、正值且为增长的电流流入端 和互感电压的高电位端； 3、若电流的参考方向由同名端 指向另一端，则由这个电流 的变化在另一个线圈内产生 的互感电压的参考方向为由 同名端指向另一端时，其表 达为：

三. 根据耦合电感的同名端书写其伏安关系 看电压的参考方向与线圈自身 电流的参考方向是否关联，关 联取“+”，非关联取“-” 自感电压部分： 由本身电流产生 互感电压部分： 由外电流产生 看电压的参考方向与另一个线圈 电流的参考方向对同名端是否一 致，一致时取“+”，不一致取“-” ﹡ i1(t) i2(t) + - u2(t) u1(t) M i2(t) ﹡ i1(t) + - u2(t) u1(t) M

正弦交流电路中：

一对耦合电感的串联 1、顺接 可见：顺接时等效电感大于两自感之和。

2、反接 可见：反接时等效电感小于两自感之和。

一对耦合电感的并联 1、同名端相连 2、异名端相连

为耦合系数，表示两元件间 耦合的松紧程度。 定义： 全耦合 紧耦合 松耦合 无耦合

耦合电感的去耦等效电路 对于在一个公共端钮相联接的耦合电感： 1、同名端相接

2、异名端相接 变换后消除了耦合，变成普通电感触电路。

调整C的大小使得电路发生并联谐振，求各电表的读数。 例： 调整C的大小使得电路发生并联谐振，求各电表的读数。 分析： A1 A2 A3 A 画去耦等效电路如图： A1 A2 A3 A

例： 求戴维宁等效电路。 分析： 1、先求开路电压

2、再求等效阻抗

空芯变压器电路 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。 通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电 源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由 电源传递给负载。 空芯：k较小，松耦合 空芯变压器电路模型：由线性电阻和线性耦合电感构成。 初级线圈电阻 次级线圈电阻 负载电阻

空芯变压器电路的分析方法 （一）回路分析法 Z11= R1 +jωL1 Z22=R2 +jωL2 +RL Z12=Z21=jωM=ZM 对初、次级回路分别列 回路方程，不要遗漏互 感电压：

（二）去耦等效电路法 1、初级等效电路 由电源端看进去的输入阻抗为： 次级回路在初级 回路中的反映阻抗 初级回路自阻抗

次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及， 故初级等效电路为： 理解反映阻抗， 其构成。 再回原电路中求次级电流，注意同名端。

2、次级等效电路 B、求等效阻抗ZAB 用伏安法： A B 若只求次级电流，可化为从负载端看 进去的等效电路 C、在戴维宁等效电路 中求次级电流： A、先求开路电压： D、回原电路中求初级 电流：

理想变压器 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，它的唯一参数只是一个称之为变比的常数n，而不是L1、L2、 M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件： (1) 耦合系数K=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数。 (3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无 任何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大. 1、理想变压器的模型、符号 i1(t) ﹡ i2(t) + - u2(t) u1(t) 1:n 次级匝数 初级匝数 具有改变电压、电流大小 的能力，代数式，无记忆

2、理想变压器的VAR u1、u2对同名端一致：u2=nu1 不一致：u2=-nu1 i1、i2对同名端一致：i2=-(1/n)i1 不一致：i2=(1/n)i1 i1(t) ﹡ i2(t) + - u2(t) u1(t) 1:n 正弦稳态中用相量。 任一瞬时输入理想变压器的功率： 既不储能也不耗能的 理想元件，非能元件

3、理想变压器的阻抗变换性质 1:n 次级串联阻抗折算到初级 除以n2 初级串联阻抗折算到次级 乘以n2 应用： 从匝数少的一边所得的输入阻抗是减少的； 从匝数多的一边所得的输入阻抗是增加的； 这种变换与同名端的相对位置无关。

例：图中，负载直接与信号源连接时，求负载的功率， 要使负载获得最大功率，选择理想变压器，并求最大 功率。 功率匹配 例：图中，负载直接与信号源连接时，求负载的功率， 要使负载获得最大功率，选择理想变压器，并求最大 功率。 + - 分析： 加入理想变压器后： + - 1：n

例：图示电路，分别用初、次级等效电路求电压 构成初、次 级等效电路 例：图示电路，分别用初、次级等效电路求电压 + - 1：10 * a b （一）作初级等效电路： 分析： （二）作次级等效电路： + - 求从ab看进去的戴维宁等效电路 ab断开后，

例：求图中电流 - 2:1 +