理財規劃實務 Oct, 2008

理財規劃實務 共12章 考前加強重點章節： Ch3、Ch5、Ch7 Ch1、Ch6、Ch8、Ch9 Ch2、Ch4、導論 測驗題數：50 題 第11屆理財規劃人員專業能力測驗 理財規劃實務 共12章 考前加強重點章節： Ch3、Ch5、Ch7 Ch1、Ch6、Ch8、Ch9 Ch2、Ch4、導論 測驗題數：50 題 測驗時間：90 分鐘 投資組合之風險管理

終 值 終值 – 賺得利息後一項投資將成長的金額。 複利 – 以利息賺取利息。 單利 – 只以原始投資賺取利息。 3

終 值 範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。 每年賺得利息 = 100 x 0.06 = $ 6 5

終 值 範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。 今 天 來 年 1 2 3 4 5 賺得的利息 價值 100 6 終 值 範例 – 單利 本金$100，在 6%利率之下，5年後賺得的利息。 今 天 來 年 1 2 3 4 5 賺得的利息 價值 100 6 106 6 112 6 118 6 124 6 130 第五年年底的價值 = $130 12

第一節　終值 二、終值的意義 將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值： 或是以查「終值利率因子表(Future Value Interest Factor)」的方式求算終值：

終 值 範例 – 複利 前一年的餘額，在 6%的利率之下，賺得利息，為期 5年。 每年賺得利息 = 前一年餘額 x 0.06 14

終 值 範例 – 複利 前一年的餘額，在 6%的利率之下，賺得利息，為期 5年。 今 天 來 年 1 2 3 4 5 賺得的利息 終 值 範例 – 複利 前一年的餘額，在 6%的利率之下，賺得利息，為期 5年。 今 天 來 年 1 2 3 4 5 賺得的利息 價值 100 6 106 6.36 112.36 6.74 119.10 7.15 126.25 7.57 133.82 第五年年底的價值 = $133.82 12

終 值 $100 的終值 = FV 21

終 值 範例 – 終值 $100以 6%每年複利一次，5年後的終值為何？ 23

第一節 終值 二、終值的意義 也可以選擇運用EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下： 選擇『插入函數』 選擇函數類別中『財務』 第一節　終值 二、終值的意義 也可以選擇運用EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下： 選擇『插入函數』 選擇函數類別中『財務』 選擇函數名稱中『FV』 在出現對話匡中填入適當之數字 在『Rate』中填入利率 在『Nper』中填入期間之期數 在『Fv』中填入到期時之金額 在『Type』中選擇期初或期末付款 或直接鍵入公式： = -FV(8%,3,,1000000,0) 按『Enter』及得答案 = $ 1,259,712.00

第一節 終值 三、利率與期數對終值的敏感性分析 第一節　終值 三、利率與期數對終值的敏感性分析 當複利利率固定不變，終值與到期期數成正向變動關係。也就是說，若是相同之現值金額數、利率固定之下，相對距離現在越久價值越高。 若期間固定不變，則利率越高，終值越高。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之現值、期間下，終值金額將變大。 圖 5-2

現 值 現 值 未來現金流量 在今天的價值 折 現 因 子 未來 $1 支付 的現值 折 現 率 用以求算 未來現金流量 現值的利率 31

第二節　現值 一、現值的意義 「現值（Present Value）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值，而「折現(Discounting)」就是將上一節複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為 （5-4） 一連串現金流量{Ct}的現值為

現 值 32

現 值 範例 你剛買了一部售價 $3,000的新電腦。付款條件是 2年後支付現金。如果你可以就你的金錢賺取 8%，則你今天必須存多少錢，以便在 2年後到期時支付？ 34

現 值 折現因子 = DF = $1 的現值 折現因子可用以求算任何現金流量的現值 36

複利現值 利 率 24

第二節 現值 四、終值與現值的關係 終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。 第二節　現值 四、終值與現值的關係 終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。 終值利率因子（Future Value Interest Factor，FVIF）」= (1+i)t 「現值利率因子（Present Value Interest Factor，PVIF）」= 「基本現值公式（Basic Present Value Equation）」： 且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1 (FVIFi , n) × (PVIFi ,n) = 1

貨幣的時間價值(應用) 現值公式有許多的應用。已知方程式的任何變數，你可以求解剩下的變數。 38

複利(現值及終值)與年金 複利現值與終值 每屆必考！ 本利和 = 本金 x (1+r )n 理財規劃實務 複利(現值及終值)與年金 複利現值與終值 每屆必考！ i=12% 1 2 3 10 年期 投資十萬 n= 期數 (若 r 為年利率，則 n 為年數) r= 利率、投資報酬率或通膨率 (1+r)n = 複利終值係數 本利和 = 本金 x (1+r )n 將年終獎金10萬投資十年，預期年報酬率 6%，則十年後本利和 ( 終值 ) 為何？ 10萬元 x (1+6%)10= 10萬元 x 1.791=17.62萬元 目前定存利率4%，15年後要存到100萬，則現在要單筆存多少錢？ 100萬元 / (1+4%)15= 100萬元 / 1.801=55.52萬元 法1. 法2. 100萬元 x PV(15,4%) = 100萬元 x 0.5552=55.52萬元 投資組合之風險管理

第三節　年金終值 一、年金的定義 「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。 　如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金（Ordinary Annuity）」或者遞延年金。如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。

第三節　年金終值 二、年金計算公式 PMT 普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………n

第三節　年金終值 二、年金計算公式 PMT 期初年金終值也可以下列時間線來表示： 0 1 2………………n-1……n

第三節 年金終值 二、年金計算公式 永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下： 0 1 2 3……………………n………………………...∞ 第三節　年金終值 二、年金計算公式 永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下： 0 1 2 3……………………n………………………...∞ PMT PMT PMT…………………PMT………………… 由於「永續年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。

第四節　年金現值 PMT 普通年金現值的概念可用下列時間線表示： 0 1 2 3 ………………………n

第四節　年金現值 PMT 期初年金現值以時間線表示： 0 1 2……………………… n-1 n

第四節　年金現值 如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金(Perpetuity)」。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下： 永續年金的現值可以用下列公式式來求得：

貨幣的時間價值(應用) 免費信用的價值 隱含利率 內部報酬率 累積資金所需的時間 39

多重現金流量的現值 範例 你的汽車經銷商給你的選擇是現在支付現金 $15,500，或是分三次支付：現在 $8,000，接下來的 2年年底各支付 $4,000。如果你的資金的成本是 8%，則你比較喜歡哪一種支付方式？ 42

永續年金 & 年金 51

多重現金流量的現值 現值可以被加總，並求算多期間的現金流量。 43

永續年金 & 年金 永續年金 – 一系列永不停止的均等現金流量。 年金 – 在有限的期間內，相等間隔的均等現金流量。 44

永續年金 & 年金 永續年金的現值公式 C =現金支付 r =利率 45

永續年金 & 年金 範例 – 永續年金 為了創造每年支付 $100,000 無限期的原賦(Endowment)，如果利率是10%，則你今天必須存多少錢？ 47

永續年金 & 年金 範例 – 永續年金 (續 ) 如果第一筆永續年金的支付，是在距離今天的三年之後，則你今天必須存多少錢？ 49

永續年金 & 年金 年金現值公式 C =現金支付 r =利率 t =收取現金流量的年數 50

永續年金 & 年金 年金現值因子 (PVAF) – 為期 t 年，每年 $1 的現值。 51

永續年金 & 年金 範例 – 年金 你正在選購一部車子。 你打算分期付款，分 3 年付清，每年支付 $4,000。已知利率為 10%，則你所支付的車價是多少 (亦即：現值為何 )？ 53

…. 複利(現值及終值)與年金 年金現值與終值 年金終值係數 = [(1+r )n –1]/r 理財規劃實務 複利(現值及終值)與年金 年金現值與終值 i=12% 1 2 3 10 …. 年期 投資十萬 投資十萬 投資十萬 投資十萬 年金終值係數 = [(1+r )n –1]/r 年金現值係數 = [1-(1+r )-n]/r 將每年年終獎金10萬投資十年，預期年報酬率 6%，則十年後本利和 ( 年金終值 ) 為何？ 10萬元 x [(1+6%)10-1]/6%= 10萬元 x 13.181=131.81萬元 陳先生目前四十歲，希望六十五歲退休時能累積500萬元，透過每年購買公債的方式，假設利率5%，則每年應投資多少錢？ 500萬元 x [1-(1+5%)-10]/5% = 500萬元 / 47.727=10.47萬元 投資組合之風險管理

理財方程式 理財目標額= 200萬元 x (1+8%)25+ 20萬元 x 41.646=969.88萬元 目標時間與報酬率成反比 理財規劃實務 理財方程式 理財目標額= ( 目前可投資額 x 複利終值係數 ) + ( 未來年儲蓄能力 x 年金終值係數 ) 單筆投資終值 定時定額終值 王先生現年35歲，目前積蓄200萬元，投資股票型基金(預期報酬率8%)，另外未來每年將儲蓄20萬元在年報酬率4%之債券型基金，試問至60歲退休時王先生的理財目標額為何？ 200萬元 x (1+8%)25+ 20萬元 x 41.646=969.88萬元 目標時間與報酬率成反比 在所有條件不變的情況下，提升儲蓄成為唯一努力 的方向 投資組合之風險管理

永續年金 & 年金 應用 支付的價值 年金的隱含利率 每期支付的求算 房屋抵押貸款支付 投資支付的每年收入 每年支付的終值 54

永續年金 & 年金 範例 – 每年支付的終值 你計畫每年儲蓄 $4,000，為期 20 年，然後退休。 如果利率是 10%，則你的退休帳戶中的終值是多少？ 56

通貨膨脹 通貨膨脹率 – 整體物價的增加率。 名目利率 – 金錢投資的成長率。 實質利率 – 一項投資的購買力增加率。 57

通貨膨脹 近似公式 59

通貨膨脹 範例 如果1年期政府債券的利率是 5.0%，且通貨膨脹率是 2.2%，則實質利率是多少？ 儲蓄 債券 62

有效利率 有效年利率 (EAR) – 依複利計息的年化利率 年百分率 (APR) – 依單利計息的年化利率 26

有效利率 範例 已知月利率為 1%，則有效年利率 (EAR)是多少？年百分率 (APR)又是多少？ 27

有效利率 範例 已知月利率為 1%，則有效年利率 (EAR)是多少？年百分率 (APR)又是多少？ 28