导论 宏观经济学的发展

经济学的研究范式 斯密：经济学之父 萨伊：将经济学作为一门科学来考察 西尼尔：2个公理：（1）用尽可能少的牺牲获得更多财富；（2）技术不变，某一土地上所使用的额外劳动一般将得到比例较少的报酬。 杰文斯：随着消费的商品数量增加，从最后一部分所获得的效用在程度上减少。 西尼尔和杰文斯为统一研究范式提供了可能：

宏观经济学的兴起 枇古的宏观经济时间序列被看作古典宏观经济学（经济周期） 《通论》使宏观经济学成为独立分支 主要缺陷：依赖于经验数据和归纳法，缺乏 微观基础；对预期作用讨论不足

宏观经济学的革命 理性预期：行为人利用所有有关信息、得到与实际最相一致的结果，预期内政策变动不会对实际经济产生影响 卢卡斯批评：政策变动可能通过预期机制影响政策效果 1. 从研究范式看： 上述最优规划的一阶条件为 在T的变化中行为人逐渐认识到征收的是比例税而非总量税：

(3)式所示的一阶条件将被改写为 将（3）与（5）相比较可知，信息的改变会破坏劳动与税收间稳定的函数关系，改变计量经济模型结构。 2. 例： 动态规划（RBC）

（1）式引入资本后成为动态规划。对上述动态规划引入随机冲击就可产生经济周期。这里，产量等实际因素波动是行为人对冲击的最优反应。 新凯恩斯主义（物价、工资粘性的微观基础） 综合（RBC+物价、工资粘性）

第一章 含消费者最优的拉姆齐模型

1.1 家庭 1.1.1 模型构造 假定家庭长生不老，人数以不变常数n增长，将0时 人数规范化为1，则 。家庭希望最大化总效用 人数规范化为1，则 。家庭希望最大化总效用 家庭的流量预算约束为 为了排除连环信，对借款实施资产现值非负约束： 家庭最优化问题为：在预算约束（1.2）、初始资本存量a(0)和借款限制（1.3）下最大化（1.1）中的U

欧拉方程 利用（1.5）和（1.6）可得消费的欧拉方程： 1.1.2 模型构造 该问题的现值汉密尔顿函数为 一阶条件为： 极大值原理： 欧拉方程： 横截性条件为： 欧拉方程 利用（1.5）和（1.6）可得消费的欧拉方程： 储蓄收益率等于主观贴现率加消费收益率，右边第二项也是牺牲今天消费所需的补偿额。 令 为边际效用的消费弹性，假定效用函数为相对风险规避系数不变型：

（1.8）式成为： 横截性条件 影子价格v随时间变化。解微分方程（1.6） 可得v，将其代入（1.7），横截性条件成为： 人均资产（债务）数量不以(r-n)的速率增长。 消费 一般地，0-t间的平均利率可写作： （2.10）决定了消费的增长率，消费水平的决定需解微分 方程（2.2），对任何时间 都成立的预算约束为： 取 时的极限，预算约束成为：

解（1.10）的微分方程可得 将上述结果代入（1.13），得到0时的消费函数： 其中 是财富的消费倾向。

1.2 企业 代表性企业的生产函数为 假定技术进步为劳动增进型，生产函数可写作： 其中 为有效劳动量。生产函数的密集形式为： 其中 为有效劳动量。生产函数的密集形式为： 资本和劳动的边际产品分别为：

代表性企业在任一时点上的利润为： 劳动投入规模为 的企业利润为： 企业的利润最大化条件为： 为使利润为零，工资应等于劳动的边际产品。

1.3 均衡 设成年人资产等于人均资本，（1.2）式成为 密集形式的消费增长的欧拉方程可写作： （1.23）和（1.24）决定了消费和资本的时间路径。 从单位有效劳动资本角度来看的横截性条件为：

1.4 稳态 稳态意味着 。 令（1.23）的表达式为零，得 的稳态值： （1.26） 就（1.26）对时间求导得 稳态意味着 。 令（1.23）的表达式为零，得 的稳态值： （1.26） 就（1.26）对时间求导得 随 增加，但幅度递减，在 达极大，据此可画出 的轨迹。当消费超过 时，实际投资小于持平投资，资本减少，反之增加。 根据（1.24），当 时， 。令 为 时的 。当 时， 为负，反之为正。

令（1.23）等于零可得到 ： 横截性条件可表示为： “经修正的黄金律资本存量” 和 轨迹的移动 稳态值由 和 的交点决定。 由（1.28）决定， 令（1.23）等于零可得到 ： 横截性条件可表示为： “经修正的黄金律资本存量” 和 轨迹的移动

1.5 转移动态 1.5.1 相位图 1.5.2 稳定臂的形状 稳定臂的形状依赖于模型参数。例如，高 值使稳定 稳定臂的形状依赖于模型参数。例如，高 值使稳定 臂向上靠近 轨迹，低 值的情况正好相反。 1.5.3 储蓄率 由于储蓄既受替代效应也受收入效应影响，因此储蓄 率是否会随经济增长而上升是不确定的。在一定条件 下储蓄率在转移动态中会上升，但不会形成动态无效 率，这些都与索洛模型不同。 1.5.4 资本存量与产出路径

资本收益率随资本数量的增加而单调下降，并收敛于稳 态值，根据（1.28）这意味着消费增长率单调下降。资本 和产量增长率也随经济增长单调下降，储蓄率上升没有改 变收敛性质。 1.5.5 收敛速度 对（1.23）和（1.24）进行对数线性化可得 其中 反映收敛速度。 由（1.33）可得平均增长率公式： 平均增长率负向依赖于初始 和 的关系。

第二章 单部门内生增长模型 2.1 AK模型 2.1.1 家庭行为 目标函数： 资产约束： 负债约束 欧拉方程 横截性条件： 2.1.2 企业行为 企业有如下线性函数：

利润极大化要求 2.1.3 均衡 仍然假定人均资产等于人均资本，利用上述关系，（2.2） （2.4）和（2.5）可写作： （2.9）的特征是消费不依赖资本存量，如果0时人均消费 为c(0)，则t 时为 假定生产函数足具生产性以保证c增长同时未达到产生无 界效用地步： 2.1.4 转移动态 模型无转移动态，即 且不变。

2.2 具有物质和人力资本的单部门模型 2.1.6 增长率的决定因素 与索洛模型不同，AK模型的长期增长率等于短期增长率， 长期增长率依赖于储蓄水平和影响储蓄的一些参数。 报酬递减速度很慢的新古典模型中的储蓄率变动也会影响 长期增长率。 2.2 具有物质和人力资本的单部门模型 假定生产中投入的是物质和人力资本： 其密集形式可写作： 利润为零要求投入的边际产品等于其租用价格： 收益率相等意味着

2.3 具有干中学和知识外的模型 （2.21）决定了一个惟一、不变的(H/K) ,令H/K=A并将其 代入（2.19），模型成为Y=AK。 知识增加可以消除规模报酬递减趋势。假定知识是资本的副 产品 ，企业i 的生产函数为： 该生产函数可以产生内生增长。 企业利润可写作： 利润最大化条件为： 资本的平均产品为： 平均产品不随资本而变，知识外消除了报酬递减趋势。

资本的私人边际产品为： 资本的私人边际产品小于其平均产品，它对k 不变，对L 递增。 2.3.2 均衡 可利用AK模型的（2.1）-（2.5）来考察干中学的均衡。 利用已有条件可将（2.4）写作： L不变，与AK模型一样该增长率也不变。同样假定各参数 使增长率为正但未达到使效用无界： 该条件对应于AK模型中的（2.12）。 资本动态为： 该模型也没有转移动态，k 和y 始终以速率 增长。

2.3.3 帕累托非最优性和政策含义 将上述结果与计划者最优问题结果相比较可知上述结果 是否属帕累托最优。问题的汉密尔顿方程为： 用相同方法处理一阶条件可得消费增长率： 竞争经济的增长率低于计划者经济的增长率。通过对生产进行补贴和给予投资优惠也可使竞争经济社会最优。 2.3.4 一个科布-道格拉斯例子 企业i的科-道型生产函数为： 资本平均产品为 这是（2.26）的一个特例。同样，资本平均产品对k不变，随L增加。

资本边际产品为： 这是（2.27）的一个特例。与前相同，资本的私人边际产 品对k不变，随L增加，且小于（2.33）中的资本平均产品 竞争经济的增长率因此为： 社会计划者增长率为： 竞争经济增长率低于社会计划者增长率。也可以通过政 策使竞争经济达社会最优。 2.3.5 规模效应 本模型隐含了一个规模效应。

第三章 两部门内生增长模型 3.1 具有物质和人力资本的单部门模型 3.1.1 基本框架 考虑对物质和人力资本规模报酬不变的科-道函数 总量资源约束为： 两种资本动态为： 该问题的汉密尔顿方程为

对常相对风险规避型即期效用函数，消费增长率为 其中， 是物质资本的净边际产品。 人力资本净边际产品应等于物质资本净边际产品： 两种资本存量比率为： 物质资本和人力资本净报酬率为： H/K不变，消费增长率为： 3.1.2 非负总投资约束 如果投资不完全可逆，K/H低于稳态值（ ），产 量增长率就与K/H负相关。

3.2 不同生产技术的两部门 3.2.1 基本框架 考虑 宇泽(1965)-卢卡斯(1988)模型 该问题的汉密尔顿方程为 令 则 令 则 由此可得 的增长率： 由一阶条件 得

条件 意味着 利用条件也可将上式简写为： 设消费函数为相对风险规避系数不变型，可得增长率： 3.2.2 稳态分析 令 （并利用 ）得到稳态值：

稳态中收益率和C,K,H,Y的共同增长率分别为 3.2.3 转移动态 令物质资本的平均产品z为 Z的稳态值 （3.23），（3.25）和（3.26）给出的系统可重写为：

第8 章 技术扩散 内生增长模型的第二波包括了技术扩散,其中较具代表性的是“领导者－追随者”模型。该模型的基本思想是：追随国力图赶上领导国，如果模仿成本低于发明成本，这一试图就可以实现。本章提供了另一个收入差别趋于收敛的原因。 8.1领导者－追随者模型 8.1.1 领导国的创新 假定有a，b两个国家，前者为创新国，后者为追随国。a国所使用的中间投入品品种数量多于b国。a国代表性厂商生产的最终产品数量为：

这里 是第 种产品的投入数量，参数 反映政府政策，如 同代表不同技术水平一样。设 生产成本为1，产品按垄断 价格出售。令 的边际产品等于价格，可得每类产品数量： 将上式代入生产函数，可得 国人均产量： 工资等于劳动的边际产品。国出售第 种中间产品的垄断 利润为: 该利润的现值为 ，其中 代表 国回报率。自由进入 条件使该现值等于发明成本 。自由进入条件的变形为： 消费最优化意味着消费增长率 ，将 的表达式 代入，该增长率成为：

在稳态，Y与C和Na按固定速率 增长。 8.1.2 追随国的模仿 追随国代表性厂商的生产函数为： 设 是 的子集，即不允许B国有创新。 与 的差异反映 政策差异， 与 的差异反映经济规模差别。利用与前相同 方法可得b国的稳态增长率： 式中， 为模仿成本。不难看出，当两国的A和L相同时， 如有 ，则有 。即如果模仿比创新更便宜，追随 国的增长将快于领导国。如果从模仿产生的收益很大，我 们不仅会看到收敛，而且会看到蛙跳，最初的技术追随国 可以在将来成为领导者。这一结论在历史上不乏印证。

上述结论依赖于发明和模仿成本不变假定。但模仿成本可 能递增。设b国的模仿成本是Nb/Na的增函数： 8.1.3 模仿成本的变化 上述结论依赖于发明和模仿成本不变假定。但模仿成本可 能递增。设b国的模仿成本是Nb/Na的增函数： 假定 足够大可消除模仿， 足够小可导致模仿。 如果创新成本等于 （8.12）中b国增长率 等于a国增长率 ，如果 且 ，则 。 给定函数 的性质，可利用（8.14）来决定与（8.15）中 相对应的惟一 ： 其中 的逆函数。 的性质意味着 ， 。 若 ，两国处于稳态， ， 。

如果 ， ，更低的模仿成本使 。 即b国若以 ， ， 提高， 向它的稳态 值 衰减。模型导出了如下收敛形式： 人均产量水平意义上的收敛形式为： （8.20）式意味条件收敛。该结论不依赖资本或创新的报 酬递减，但需模仿的报酬递减。 8.1.4 收敛的经济含义 理论上应区分由技术扩散产生的条件收敛和前面所述的 条件收敛，实践中尚未做。

8.2 相互发明和模仿 假定b国也可发明新产品。模仿成本