第四章 时间序列的分析 本章教学目的：①了解从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势是统计分析的一种重要方法；②掌握时间数列编制的基本要求；③理解和掌握水平速度两方面指标的计算及运用④理解和掌握长期趋势分析和预测的方法。 本章教学重点：现象发展的水平指标和速度指标。 本章教学难点：现象变动的趋势分析。 本章教学学时：6学时

第一节 时间数列的意义和种类 一、时间数列的概念、意义 （二）构成要素 1.被研究现象所属的时间； (一）概念 （二）构成要素 1.被研究现象所属的时间； 2.反映现象的统计指标在各个时期(点)的数值。 (三)意义

1.揭示事物发展趋势、预判未来；

2.分析现象在不同空间条件下的发展水平及速度的差异情况；

3.分析现象之间变化的依存关系

二、时间数列的种类 时间数列 按其指标表现形式的不同分为三种： 绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。 平均数数列 绝对数数列 相对数数列 时期数列 时点数列

时期数列的特点： (1) (2) (3) 时点数列的特点：

例：某地区资料： 请指出下表中时间数列的类型 时 间 200 240 265 300 450 8.3 9.5 10.2 13.0 15.6 时 间 2001 2002 2003 2004 2005 工业总产值（万元） 200 240 265 300 450 年末从业人员（万人） 8.3 9.5 10.2 13.0 15.6 男女性别比例(%) 102 103 104 工人平均工资(元) 850 910 950 980 1040

三、编制时间数列的原则 保证数列中各期指标数值的可比性： 各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比 各期指标数值计算方法可比

第二节 现象发展的水平指标、速度指标 一、发展水平 发展水平是时间数列中的每一项具体数值。 用a0,a1 ,a2 …an表示。 发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。 最初水平（a0） 最末水平（an） 基期（a0） 报告期（a1）

二、平均发展水平 例如：湖北宜化近5个交易日平均收盘价21元。 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同： 说明的内容不同： 又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。 例如：湖北宜化近5个交易日平均收盘价21元。 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同： 说明的内容不同： 有无共同点？

三、序时平均数的计算方法 (一) 绝对数时间数列的序时平均数 1.时期数列

采用简单算术平均法 a ：发展水平 n ： 时间数列的项数 ：平均发展水平

2.时点数列 计算3月上旬平均每日出勤人数？ 逐日登记数列： (1)连续时点数列: 例1：某公司业务一科3月上旬每日出勤人数分别为:14、15、14、13、15、14、14、13、15、13。 计算3月上旬平均每日出勤人数？ 逐日登记数列：

例2：某企业09年5月成品库存变动登记如下： 求：该企业5月份成品的平均库存量？ 非逐日登记（变动登记）： 时间 1日 10日 15日 25日 26日 28日 库存量 100 240 400 300 200 220 求：该企业5月份成品的平均库存量？ 247.74 非逐日登记（变动登记）：

练习： 某公司2009年12月8日成立，从业人员28人，12月12日录用9人，12月28日解聘6人。试计算该公司12月从业人员平均人数。

(2)间断时点数列 间断相等： 【例】某商业企业2009年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存量。 时间 3月 4月 5月 6月 月末库存量（百件） 66 72 64 68 67.67(百件)

间隔相等时点数列首末折半法:

【练习】某地2009年下半年资料 又知2009年年末劳动者人数为2100万人。 求：2009年下半年月平均劳动者人数？ 时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 国内生产总值（亿元） 300 310 315 325 340 360 月初劳动者人数（万人） 1680 1800 1760 1860 1920 2060 又知2009年年末劳动者人数为2100万人。 求：2009年下半年月平均劳动者人数？ =1881.67万人

间断不相等时点数列： 某地区2009年社会劳动者人数资料如下： 求：该地区2009年平均月社会劳动者人数？ 396.75(万人) 单位：万人 时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日 社会劳动者人数 362 390 416 420 求：该地区2009年平均月社会劳动者人数？ 396.75(万人)

间断不相等时，采用加权序时平均法：

(二)相对或平均数时间数列的序时平均数 基本公式 1.先判断a、b构成数列的类型； 2.选择对应数列计算序时平均数公式求分子分母的序时平均数； 3.分子分母再对比。

【例】已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七 工业增加值（万元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 月 份 三 四 五 六 七 工业增加值（万元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 月末全员人数（人） 2000 2200 2300 要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ? ②该企业第二季度的月平均劳动生产率? ③该企业第二季度的劳动生产率?

平均发展水平归纳： 序时平均方法 绝对数 数列 时期数列 简单算术平均 时点数列 连续 时点 逐日 非逐日 加权算术平均 间断 间断相等 首末折半法 间断不等 先简单后加权 相对、平均数数列 视数列构成情况选用

三、增长量与平均增长量 1.增长量：指报告期水平与基期水平之差 设时间数列中各期发展水平为： 逐期增长量 累计增长量 二者的关系： ⒈ ⒉

2.平均增减量 逐期增长量的简单算术平均数。

四、发展速度 环比发展速度 （年速度） 定基发展速度 （总速度） 指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度。 设时间数列中各期发展水平为： 环比发展速度 定基发展速度 （年速度） （总速度）

环比发展速度与定基发展速度的关系：

五、增长速度 指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增减的程度。 环比增长速度 定基增长速度

六、平均发展速度和平均增长速度 1.平均发展速度 各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度。 2.平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-100% 3.平均发展速度的计算

几何平均法（水平法） 基本要求：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有:

计算公式： 例题见下

例P108 5-8 某地区2001年国内生产总值为2300亿元，“十五”计划规定到2005年达到3500亿元，试计算每年平均增长速度？ 108.76% 例P108 5-9 某地区2001—2002年的平均发展速度为112%，2003—2005年的平均发展速度为110%，2006—2009年的平均发展速度为109%，试计算2001—2009年总平均发展速度？ 110.12%(109.99%)

七、增长1%的绝对值 指现象每增长1%所代表的实际数量。 定基增减速度 增长1%的绝对值 环比增减速度 增长1%的绝对值

（1）长期趋势（T） 可解释的变动 （2）季节变动（S） （3）循环变动（C） —不可解释的变动 （4）不规则变动（I） 第三节 现象变动的趋势分析 一、现象变动趋势分析的因素分解 影响时间数列变动的因素可分解为： （1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） 可解释的变动 —不可解释的变动

长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动 现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势 现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动 循环变动 现象以若干年（月、季）为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动 不规则变动 是一种无规律可循的变动，而呈现的无规则的变动

二、线性趋势 测定长期趋势的意义： 把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。 测定长期趋势的基本方法： ①移动平均法 ②趋势线拟合法

揭示事物发展趋势、预判未来；

直线趋势方程拟合法 是利用直线回归的方法对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋势的方法。

例：某企业2001-2009年钢产量数据，试求钢产量的直线趋势方程，并预测2010年钢产量？（单位：万吨） 年份 01 02 03 04 05 06 07 08 09 钢产量 300 319 340 360 381 400 421 440 459 480.1万吨

三、季节变动分析 （一）含义 现象在一年内因受自然或人为因素影响，而形成的有规律的周期性变动。 各年变化强度大体相同、且每年重现； 季节周期：季、月、周或旬。 （二）测定目的 1、测定现象季节变化规律与趋势，为决策提供参考依据； 2、消除时间数列中的季节因素，以便更好的分析其他因素

（三）季节变动的分析方法 计算季节指数 步骤： （1）计算同月(或同季)的平均数； （2）计算全部数据的总月(总季)平均数 （3）计算季节指数（S） 思考：季节指数大于1和小于1表示什么？

四、循环变动分析 测定目的 1、是从数量上揭示现象循环变动的规律性； 2、是为了深入研究不同现象周期性循环波动的内在联系，有助于分析引起循环变动的原因； 3、对现象今后发展作出科学的预测，为制定有效遏制循环变动独立影响的决策方案提供依据； 循环变动的分析方法： 剩余法：从时间数列中一次或陆续剔除趋势变动、季节变动，然后再将结果进行平滑，尽可能剔除随机成分，剩余结果即为循环波动值。

习题课： 1.某企业资料如下，填表中空白： 年 份 03 04 05 06 07 08 产量 500 逐期增长量 50 35 累计增长量 环比发速% 109.8 定基增速% 32.8 增长1%值 70

2.某百货商场2003年上半年的零售额、商品库存额及流通费用额资料，单位：百万元： 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售额 42.30 43.64 40.71 40.93 42.11 44.54 月初库存额 20.82 21.35 23.98 22.47 23.16 23.76 流通费用额 3.75 3.21 2.94 3.18 3.54 3.64 另该商场6月末商品库存额为24.73百万元。

要求： （1）计算该商场2003年上半年商品平均流转次数？ （2）计算该商场2003年上半年商品平均流通费用率？ （3）若该商场2003年零售额为520百万元，到2010要实现零售额翻一番的目标，今后应以多大的平均增长速度向前发展？

3.宜昌市1995－2000年国民经济资料如下： 时间 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年末人口(万人) 398.39 399.12 399.67 399.10 399.31 397.49 国民生产总值(亿元) 144.06 176.10 206.13 200.39 218.52 239.49

要求： （1）计算宜昌市1996－2000年人均国民生产总值？ （2）宜昌市今后（以2000年为基期）以多大增长速度向前发展才能实现到2010年国民生产总值翻一番的目标？

本章练习 一、填空 1.同一时间数列中，各环比发展速度的 等于相应时期的定基发展速度。 2.时间数列根据其 的表现形式不同，可分为绝数对时间数列，相对数时间数列，平均数时间数列。 3.平均增减量是时间数列中各逐期增减量的 ，也可以用累计增减量除以时间数列的 。 4.时间数列有两个基本要素：一是社会经济现象所属的 ，二是 。

二、选择 1.十年内每年年末国家黄金储备量是（ ） Ａ．发展速度 Ｂ．增长速度 Ｃ．时期数列 Ｄ．时点数列 1.十年内每年年末国家黄金储备量是（ ） Ａ．发展速度 Ｂ．增长速度 Ｃ．时期数列 Ｄ．时点数列 2.假定某产品产量2005年比2001年增加了35%，那么2005━2001年的平均发展速度为（ ） Ａ．35%开5次方 Ｂ．135%开4次方 Ｃ．35%开4次方 Ｄ．135开5次方 3.下列哪些属于序时平均数（ ） Ａ．一季度平均每月的职工人数 Ｂ．某产品产量某年各月的平均增长量 Ｃ．某商场职工某年月平均人均销售额 Ｄ．某企业职工第四季度人均产值

4.下列等式中，正确的有（ ） Ａ增长速度＝发展速度－１ Ｂ定基发展速度＝定基增长速度＋１ Ｃ环比发展速度＝环比增长速度＋１ Ｄ平均增长速度＝平均发展速度＋１ 5.下列数列中属于动态数列的有（ ） Ａ学生按学习成绩分组形成的数列 Ｂ工业企业按地区分组形成的数列 Ｃ职工按工资水平高低排列形成的数列 Ｄ出口额按时间先后顺序排列而形成的数列