第四節 排隊長度有限之等候模式 (M/M/1):(N//FCFS)

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第四節 排隊長度有限之等候模式 (M/M/1):(N//FCFS)

{ λn= λ,若 0 ≦ n ≦ N-1 0,若 n ≧ N 又本模式之等候線界定為有限長度,即使λ>μ,排隊長度也不會無限制地增長,一定只會達到最長限制後,成為穩定狀態,不會再變動,故本模式並不要求  = λ/μ是否大於、等於或小於 1。其生死過程圖,如圖12-7所示。 狀態 圖12-7 排隊長度有限之生死過程流程圖

對每一節點之流入率=流出率,可列出均衡方程式

N n=0

N n=0

緊接著,求出L、W、Lq和Wq四個統計量,由L 再推導其餘三個統計量,比較容易。考慮 L,分為兩種情形   = 1 時,則    1 時,則

倘若N趨近於無限大,又  < 1 ,則 N+1趨近於 0,所以 L =  /(1- ) ,其結果與(M/M/1):(//FCFS)相同。 故對整個系統而言,必須另行計算其有效平均到達率 ,  λn

將本模式之各項機率和統計量,彙總如下

作作看3 李太太開了一家家庭理髮店,只有她一人服務顧客,店中除了理髮椅外,另有等候座位兩座,如果等候座位坐滿,不得加入排隊,必須離開。經分析平均到達率每小時 2 位之卜氏分配,每位顧客之平均服務時間為 20 分鐘之指數分配,試求 沒有客人光顧之機率? 有一位和兩位顧客之機率? 某一客人到達時,需要等候之機率? L、W、Lq、Wq各為何?