第四章 數列與級數 4-1 等差數列與級數 4-2 等比數列與級數 4-3 無窮等比級數 下一頁 總目錄
4-1 等差數列與級數 1. 數列的意義 2. 級數的意義 3. 等差數列 4. 等差中項 5. 等差級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄 4-1 等差數列與級數 1. 數列的意義 2. 級數的意義 3. 等差數列 4. 等差中項 5. 等差級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
數列的意義 所謂數列, 就是將一系列的數依照順序列出來。 在數列之中,各個數之間不一定有規則,而有些數列,各個數之間則有規則可循。 一般數列都寫成 a1,a2,a3,……,an,…… 並用<an>來表示第n項為an的數列。 若此數列的項數是有限的,稱為有限數列。 若此數列的項數是無限的,稱為無窮數列。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
級數的意義 所謂級數, 將數列的各項以“+ ”連接起來所成的式子, 即:a1+a2+a3+……+an+…… (1)有限級數: (2)無窮級數: 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等差數列 (1)一數列<an>,若任意相鄰的兩項, 後項減前項的差恆為一定數d, (2)若<an>為等差數列,則an=a1+(n-1)d。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等差中項 (1)若a,b,c三數成等差數列, 則中間的b稱為a與c的等差中項, 或算術平均數。 (2)當b為a與c的等差中項時, 所以 。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等差級數的求和 設一等差級數 (1)若首項a1、公差d和項數n,則 (2)若首項a1、末項an和項數n,則 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
4-2 等比數列與級數 1. 等比數列 2. 等比中項 3. 等比級數的求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等比數列 (1)一數列<an> ,若任意相鄰的兩項, 後項與前項的比值恆為一定數r, (2)若<an>為等比數列,則an=a1rn-1 。 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等比中項 (1)若a,b,c三數成等比數列, 則中間的b稱為a與c的等比中項。 (2)當b為a與c的等比中項時, 則公比= 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
等比級數的求和 設一等比級數 若首項a1、公比r和項數n,則 (1)當r=1時, (2)當r≠1時, 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
4-3 無窮等比級數 1. Σ 的運算規則與公式 2. 無窮等比數列〈rn〉 3. 無窮等比級數的求和 4. 循環小數 章目錄 下一頁 4-3 無窮等比級數 1. Σ 的運算規則與公式 2. 無窮等比數列〈rn〉 3. 無窮等比級數的求和 4. 循環小數 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
Σ 的運算規則(I) (1) (2) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
Σ 的運算規則(II) (3) (4) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
Σ的計算公式 (1) (2) (3) 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
無窮等比數列〈rn〉 設|r| >1: 當n趨向∞時,r n趨向∞ 或-∞, 則<r n> 無法靠近某一特定數。 若r =2 ,則<r n>=2,4,8,16……,如下圖 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
無窮等比數列〈rn〉 設|r| <1時: 當n趨向∞時,r n趨向0 , 則<r n>會趨近 0。 若r = ,則<r n>= ,如下圖 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
無窮等比級數的求和 無窮等比級數 (1)當 時: (2)當 時: 無法求和 章目錄 下一頁 總目錄 上一頁
循環小數 循環小數化分數 (1) (2) 章目錄 總目錄 上一頁