12.1　概述 12.2　齿轮传动的主要参数 12.3　轮齿的失效形式 12.4　齿轮材料及选用原则 12.5　圆柱齿轮传动的几何计算 12.6　圆柱齿轮传动的载荷计算 12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 12.8　斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 12.9　直齿锥齿轮传动 12.10 齿轮传动的效率和润滑 12.11 齿轮结构

12.1 概述 功能：传递两轴间的运动或动力 应用：传递功率P可达数万千瓦，圆周速度可达 150m/s （最高300m/s），直径能做到10m以上，单级传动比可达8或更大，因此应用很广。

12.1.1 齿轮传动的特点： ▲ 传动效率高η可达99％；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高 ▲ 结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小； ▲ 工作可靠，寿命长；与各类传动相比 ▲ 传动比稳定;无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一； ▲ 功率和速度范围应用广。 ▲ 制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比 ▲ 精度低时，振动和噪音较大。 ▲ 不宜于轴间距离大的场合。

12.1.2 分类 作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 直齿圆柱齿轮传动 要求： 运转平稳、足够的承载能力。 斜齿圆柱齿轮传动 12.1.2　分类 作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 直齿圆柱齿轮传动 要求： 运转平稳、足够的承载能力。 斜齿圆柱齿轮传动 按类型分 锥齿轮传动 人字齿轮传动 开式传动 裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。 按装置形式分 有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用； 半开式传动 分类 闭式传动 全封闭、润滑良好、适于重要应用。 按使用情况分 动力齿轮 以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮 以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。 硬齿面齿轮（齿面硬度>350HBS） 按齿面硬度分 软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）

图12.1 内啮合 直齿圆柱齿轮传动 外啮合 齿轮齿条 平面齿轮传动 内啮合 斜齿圆柱齿轮传动 外啮合 齿轮传动 齿轮齿条 人字齿齿轮运动 传递相交运动 斜齿 曲线齿 空间齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 传递交错轴运动 蜗杆涡轮 准双曲面齿轮

12.1.3 基本要求 传动平稳 对齿轮齿廓曲线提出了基本要求，要求主动轮等速回转时，从动轮也是等速回转。 传动平稳 对齿轮齿廓曲线提出了基本要求，要求主动轮等速回转时，从动轮也是等速回转。 承载能力高 在传递功率P一定的情况下，中心距a和模数m=？，才能满足不发生的断齿，齿面损坏等损坏失效形式。

12.2 齿轮传动的主要参数 12.2.1 主要参数 —— 基本齿廓。

—— 模数。 表12.3 标准模数m① ①斜齿轮及人字齿轮取法向模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数 ②优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

—— 中心距。

—— 传动比、齿数比。 传动比：主动轮转速n1与从动轮转速n2 之比，用i 表示。 式中，d′，d 为齿轮节圆直径和分度圆直径；z1，z2为齿轮齿数，角注:1指主动轮，2指从动轮。对于减速传动，i 大于1；增速传动， i 小于1。 传动比：用u 表示。

刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离（通称变位量）后切制的齿轮称为变位齿轮。 —— 变位系数。 刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离（通称变位量）后切制的齿轮称为变位齿轮。 刀具变位量用xm表示，x 称为变位系数。刀具向齿轮中心移动，x为负值，反之为正值。

若两个齿轮的变位系数满足 ，这种齿轮传动称为高度变位（或等变位）齿轮传动。 若两个齿轮的变位系数满足 ，这种齿轮传动称为高度变位（或等变位）齿轮传动。 此时， 若 ，称之为角度变位齿轮传动。 此时，

12.2.2 精度等级的选择 在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB10095－88和GB11365－89）中规定了12个精度等级。 其中，1、2 级为远景级； 3、4、5 级为高精度级； 6、7、8级为中精度级，常用； 9、10、11、12级为低精度级。 每个精度等级有三项公差组： 第I公差组，与传递运动准确有关，如公法线长度变化公差； 第II公差组，与传递运动平稳性有关，如周节公差； 第III公差组，与载荷分布的均匀性有关，如接触线误差。

①锥齿轮传动的圆周速度按平均直径计算。

12.3 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。 轮齿折断 失效形式 潘存云教授研制

提高轮齿抗折断能力的措施： （1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中； （2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀； （3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性； （4）采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表层进行强化处理。

10-2 轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 失效形式 齿面接触疲劳 10-2　轮齿的失效形式及设计准则 一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 潘存云教授研制 齿面接触疲劳 失效形式 齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。

一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 失效形式 齿面胶合 措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度低速 潘存云教授研制 齿面点蚀 失效形式 齿面胶合 高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面相对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。 措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度低速 4.加抗胶合添加剂高速

一、轮齿的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 失效形式 齿面胶合 跑合磨损 齿面磨损 磨粒磨损 措施：1.减小齿面粗糙度 潘存云教授研制 轮齿折断 齿面点蚀 失效形式 齿面胶合 跑合磨损 齿面磨损 磨粒磨损 跑合磨损、磨粒磨损。 措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度

从动齿 主动齿 从动齿 主动齿 从动齿 主动齿 从动齿 主动齿 一、轮齿的失效形式 从动齿 主动齿 从动齿 主动齿 从动齿 主动齿 潘存云教授研制 从动齿 主动齿 轮齿折断 齿面点蚀 失效形式 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形

二、齿轮的设计准则 ▲保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断 ▲保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀 ▲对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。 由工程实践得知： ▲闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式为齿面点蚀，按照齿面接触疲劳强度确定主要参数，校核齿根弯曲疲劳强度。 ▲闭式硬齿面，主要失效形式为轮齿折断，按照齿根弯曲疲劳强度确定主要参数，校核齿面接触疲劳强度。 ▲开式齿轮传动，主要失效形式为齿面磨损，按弯曲疲劳强度确定模数m，将计算所得的模数m适当加大，以补偿磨损的影响。

12.4 齿轮材料及选用准则 一、对齿轮材料性能的要求 12.4　齿轮材料及选用准则 一、对齿轮材料性能的要求 　　齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用齿轮材料 　　钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 含碳量为0.15 % ~0.6%的碳素钢或合金。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。 锻钢 铸钢 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。 常用齿轮材料 常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 铸铁 非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。

软齿面（HB 350）：对毛坯正火或调质后精切齿。可达7、 8级精度。 1.锻钢 除尺寸过大和结构复杂的齿轮，一般常用锻钢。 硬齿面（HB>350）：对毛坯调质或正火后切齿，然后表面硬化（渗碳、渗氮和碳氮共渗）后磨齿。可达4、5级精度。 软齿面（HB 350）：对毛坯正火或调质后精切齿。可达7、 8级精度。 2.铸钢 直径较大（顶圆直径 ）的齿轮采用铸钢。 毛坯应进行正火处理以消除残余应力和硬度不均匀现象。 常用ZG270－500～ZG340-640，或ZG40Mn、ZG40Cr。

铸造性能和切削性能好，价廉，抗点蚀和抗胶合能力强，有自润滑能力；但弯曲强度低，冲击韧性差。 3. 铸铁 常用于低速、无冲击和大尺寸的场合。 铸造性能和切削性能好，价廉，抗点蚀和抗胶合能力强，有自润滑能力；但弯曲强度低，冲击韧性差。 常用HT200～HT350。球墨铸铁可替代某些调质钢齿轮，常用QT500－7、QT600－3等。 4.非金属材料 高速、小功率和精度不高的齿轮传动可采用夹布胶木、尼龙等非金属材料。

三、齿轮材料的热处理和化学处理 表面淬火 渗碳淬火 渗氮 调质 正火 ——高频淬火、火焰淬火 热处理方法 1.表面淬火 　　一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。 2. 渗碳淬火 　　渗碳钢为含碳量0.15 % ~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。

正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 3. 渗氮 　　渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60～62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA. 4. 调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220～260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。 5. 正火 　　正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。

表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。 特点及应用： 　　调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 30～50HBS 　　表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。

四、齿轮材料选用的基本原则 (1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿 命、可靠性、经济性等； (2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； (3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮； (4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮； (5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢； (6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30～50HBS或更多。

12.5 圆柱齿轮传动（外啮合）的几何计算 齿轮的材料及其选择原则

12.6 圆柱齿轮传动的载荷计算 O2 O2 各作用力的方向如图 α ω2 （从动） α d2 2 圆周力 N2 N2 Fn Fn Fr α 12.6　圆柱齿轮传动的载荷计算 为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。 O2 O2 12.6.1 直齿轮传动的受力分析 三点简化： 1、对小齿轮进行受力分析，忽略齿面间的摩擦力； 2、沿齿宽方向的分布载荷用集中载荷代替，载荷大小为Fn； 3、在节点P处作受力分析，Fn沿齿面法向。 各作用力的方向如图 α ω2 （从动） α d2 2 圆周力　 N2 N2 Fn Fn Fr α α Ft t t 径向力　 c c d1 2 d1 2 法向力　 N1 N1 T1 T1 小齿轮上的转矩　 α ω1 （主动） ω1 （主动） α O1 O1 P——齿轮传递的功率(kw)， ω1——小齿轮上的角速度， n1——小齿轮上的转速， d1——小齿轮上的分度圆直径， α——压力角。

轮齿所受总法向力Fn可分解为两个分力 : 同时，主动轮（轮1）与从动轮（轮2）的受力大小关系： 方向：Ft 主反从同（与速度的方向）， Fr 指向各自轮心

Fr=F′tanαn F′ =Ft /cosβ Fr Fn F′ Fr αn Fn c αn Ft β Fa F’ F′ β F′ ω1 12.6.2斜齿轮受力分析 轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力　 轴向力 径向力　 Fr Fn F′ Fr d1 2 αn 长方体对角面即轮齿法面 Fn c 潘存云教授研制 αn Ft β Fa 潘存云教授研制 F’ F′ β F′ Fr=F′tanαn ω1 T1 长方体底面 F′ =Ft /cosβ

　　主动轮（1）与从动轮（2）上的受力大小关系： 各分力的方向： Ft ：主反从同（与速度的方向） Fr ：指向各自的轮心 Fa ： Fa1 （主动轮）左、右手定则，

12.6.3　计算载荷 　　根据名义转矩求得的圆周力成为名义圆周力。实际圆周力比名义圆周力要大。为此，需要用各种系数对名义圆周力进行修正，故实际圆周力Ftc 为 式中，K——载荷系数；KA ——使用系数； KV ——动载系数； Kα ——齿间载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KHα和 KFα ； Kβ ——齿向载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KHβ和 KFβ 。 Ftc 也称计算载荷。

使用系数用以考虑动力机和工作机的运转特征、联轴器的缓冲性能等外部因素引起的动载荷而引入的系数，选取按P215表12.9 。 1. 使用系数KA 齿轮的材料及其选择原则 使用系数用以考虑动力机和工作机的运转特征、联轴器的缓冲性能等外部因素引起的动载荷而引入的系数，选取按P215表12.9 。

2. 动载系数KV 动载系数用以考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误差、齿形误差、轮齿变形等）和运转速度而引起的内部附加动载荷的系数。 一对理想的渐开线齿廓的齿轮，只有基圆持距相等（Pb1＝Pb2）时才能正确啮合，瞬时传动比才恒定。但由于制造误差、弹性变形等原因，基圆齿距不可能完全相等，从动轮的瞬时角速度会忽大忽小。动载荷的大小随圆周速度和齿轮质量的增大而增大，随齿轮精度的提高而减小。 在图12.10a中，基圆齿距Pb1<Pb2 , 使啮合从A’点即提前进行，节点C 移至C’， 瞬时传动比改变了。 图12.10a 显然，这一瞬间从动轮角速度增大了。

在右图12.10b中，基圆齿距Pb1 >Pb2 , 使前一对齿在E点终止啮合时后一对齿尚未进入啮合，致使前一对齿离开啮合线后仍继续保持接触，在E’点脱离接触，在此瞬间，节点C 移至C ’’，瞬时传动比改变了。 显然，这一瞬间从动轮角速度减小了。随后由于后一对齿进入正常啮合，ω2 又骤然变大。从而产生附加动载荷。 为了减小动载荷，重要的齿轮需要采用修缘齿，即对齿顶的一小部分渐开线齿廓适量修削。

动 载 系 数 Kv 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 m/s 10 图中6~10为齿轮传动的精度系数，与运动平稳性精度（第Ⅱ公差组）有关，如将其看作齿轮精度查取Kv则偏于安全。P216图12.9 9 8 7 6 潘存云教授研制 十分精密的齿轮装置 图12.9 动载系数KV 3. 齿间载荷分配系数Kα Kα用以考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀的系数，它取决于轮齿啮合刚度、基圆齿距误差、修缘量、跑合量等多种因素。

表12.10 齿间载荷分配系数Kα KAFl/b ≥ 100N/mm <100N/mm 精度等级II组 5 6 7 8 5级及更低 K Hα K Fα ≥ 1.2 经表面应化的直齿轮 1.0 1.1 1.2 经表面应化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 1.4 ≥ 1.4 ≥ 1.2 未经表面应化的直齿轮 1.0 1.1 未经表面应化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 ≥ 1.4 表12.10中Zε 和Yε 分别为接触、弯曲强度计算的重合度系数，见式12.10和式12.18；εα 为端面重合度，εβ 为纵向重合度， εγ 为总重合度，均见表12.8。

对于标准和未经修缘的齿轮传动，εα 可按下式近似计算。 式中，“＋”号用于外啮合；“－”号用于内啮合。若为直齿圆柱齿轮传动，则β＝0。

Kβ 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象的影响。 潘存云教授研制 4.齿向载荷分布系数 K β Kβ 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象的影响。 受力变形 载荷集中 制造误差 附加动载荷 安装误差 Fn b ( )max Fn b ( )min 表12.11　齿向载荷分布系数 K β 轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。

K Hβ 5 6 精度等级 小齿轮相对支撑的布置 限制条件 对称 非对称 悬臂 硬 齿 对称 非对称 面 悬臂 轮 对称 非对称 悬臂 对称 K H β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3 b 对称 非对称 悬臂 K H β=1.05+0.26(1+0.6φ2d )φ2d +0.10×10-3 b K Hβ≤ 1.34 K H β=1.11+0.18(1+6.7φ2d )φ2d +0.15×10-3 b 5 6 硬 齿 面 轮 对称 非对称 悬臂 K H β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3 b K Hβ> 1.34 K H β=0.99+0.31(1+0.6φ2d )φ2d +0.12×10-3 b K H β=0.99+0.31(1+6.7φ2d )φ2d +0.12×10-3 b K H β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3 b 对称 非对称 悬臂 K H β=1.05+0.26(1+0.6φ2d )φ2d +0.16×10-3 b K Hβ≤ 1.34 K H β=1.05+0.26(1+6.7φ2d )φ2d +0.16×10-3 b K H β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3 b 对称 非对称 悬臂 K H β=1.0+0.31(1+0.6φ2d )φ2d +0.19×10-3 b K Hβ> 1.34 K H β=1.0+0.31(1+6.7φ2d )φ2d +0.19×10-3 b

弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 K Fβ K Hβ 1.03 1.06 1.08 1.10 1.2 1.3 1.5 2 3 4 5 6 1.03 1.044 1.06 1.1 1.2 1.3 1.5 2 3 4 弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 K Fβ ∞ 12 6 4 3 b/h= K Fβ

b (0.0005～0.001)b 改善齿向载荷不均匀的措施： （1）增大轴、轴承及支座的刚度； （2）对称轴承配置； （3）适当限制轮齿宽度； （4）尽可能避免悬臂布置； （5）轮齿修形（腰鼓齿）。 潘存云教授研制 b

12.7 强度计算 O2 d’2, 2 ρ2 α ω2 （从动） N2 α t C c ρ1 d’1 2 N1 T1 α ω1 （主动） 在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。 12.7 强度计算 O2 12.7.1齿面接触疲劳强度计算 d’2, 2 ρ2 α ω2 （从动） 赫兹公式　 N2 α t “+”用于外啮合，“-”用于内啮合 C c ρ1 d’1 2 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。 N1 节圆处齿廓曲率半径　 T1 α ω1 （主动） O1 齿数比 u= z2 /z1 = d’2 /d’1 =ρ2 /ρ1≥1 综合曲率半径 ①

12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 ② ③ ④ ⑤

⑥ 弹性影响系数 P221 钢+钢，ZE=189.8（MPa）1/2 表12.12 弹性影响系数ZE (MＰa)1/2 弹性模量E 配对齿轮材料 灰铸铁 球墨铸铁 铸钢 锻 钢 夹布塑料 齿轮材料 1.18×104 17.3×104 20.2×104 20.6×104 0.785×104 铸 钢 161.4 180.5 188.0 — — 锻 钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 球墨铸铁 156.6 173.9 — — — 灰铸铁 143.7 — — — — ⑦令 ，为节点区域系数，可由图12.16查得。

将①②③④⑤⑥⑦代入式12.7，得强度条件 令 ，得设计公式 式中“＋”号用于外啮合，“－”号用于内啮合，对标准、变位齿轮传动均适用。[σH ]以两轮中的小者代入计算。 由两式可见：齿轮传动的接触疲劳强度取决于齿轮的直径（和中心距）。模数大小需由弯曲疲劳强度确定。

④ψd 。 取值见表12.13。当ψd过大时，会使轮齿受力不均。 为便于装配和调整，b1＝b2＋5～10mm。 3、分析 ① ② 式12.9中代入的是min{[σH ]1，[σH ]2}，计算偏于安全。 ③σH 与z1• m 乘积有关，d1 一定时，z1 变大，则m减小 ④ψd 。 取值见表12.13。当ψd过大时，会使轮齿受力不均。 为便于装配和调整，b1＝b2＋5～10mm。

试验齿轮的接触疲劳极限σHlim查P223-224图12.17 ⑤ 许用接触应力 试验齿轮的接触疲劳极限σHlim查P223-224图12.17 铸铁 正火结构钢和铸钢 调质钢和铸钢 渗碳淬火及表面淬火钢

接触疲劳寿命系数ZN 最小安全系数Shmin，参考P225表12.14

4、分度圆直径的初步计算 3 式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数 （表12.16）。同时

三点简化： αF Fn F1 F1 = Fn cos αF F2 = Fn sin αF F2 Fn l 30˚ S rb O 1、载荷仅由一对轮齿承担； 2、把轮齿看简化为悬臂梁； 3、按全部载荷作用于齿顶时弯矩达最大。 12.7.2 齿根弯曲疲劳强度计算 危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。 Fn 齿顶受力Fn，可分解成两个分力： αF rb O F1 F1 = Fn cos αF F2 = Fn sin αF ——产生弯曲应力 Fn F2 l 30˚ ——产生压应力，可忽略 A B 弯曲力矩　 M=KFnlcosαF S 危险截面的抗弯截面模量， A B σF 弯曲应力　 YFa –齿形系数 σF

一般YFa1 ≠ YFa2 ， Ysa1 ≠ Ysa2 ， [σF1 ] ≠ [σF2] 对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数z，取值见P229页图12.21。 σF0——理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响： 轮齿弯曲强度计算公式： 应力校正系数YSa 一般YFa1 ≠ YFa2 ， Ysa1 ≠ Ysa2 ， [σF1 ] ≠ [σF2]

在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。 引入齿宽系数 ψd=b/d1 代入 d1 = m z1 得设计公式　 注意：计算时取 　 较大者，计算结果应圆整, 且m≥ 1.5 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。

——齿形系数YFa ——应力修正系数Ysa ——重合度系数Yε 2.计算参数的选择 YFa 只取决于轮齿的形状（齿数z和变位系数x），而与模数大小无关。可由P229图12.21查得。 ——应力修正系数Ysa Ysa用以考虑齿根过渡曲线处的应力集中和除弯曲应力处外其余应力对齿根的影响系数。可由p230图12.22查得。 ——重合度系数Yε

——齿数z1 的选择 对于软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度，而弯曲疲劳强度往往比较富裕。此时，在传动尺寸不变的前提下，齿数宜取多些（模数相应减小）。可取齿数20～40。 对于硬齿面闭式传动，传动尺寸有可能取决于轮齿弯曲疲劳强度，故齿数不宜过多。可取齿数17～25。 开式传动的尺寸主要取决于轮齿弯曲疲劳强度，齿数不宜过多。对于标准齿轮，齿数不少于17，以免根切。可取齿数17～25。

3. 许用弯曲应力[σF] 单项受载时， 式中，σFlim——失效概率为1％时，试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，如下图表；SFmin——弯曲疲劳强度的最小安全系数，参考表12.14选取；YN ——寿命系数；YX ——尺寸系数，查图12.25。 试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim查图12.23 600 400 200 σFE /MPa 100 200 HBS 正火钢的σFlim ME ML=MQ 正火处理的铸钢 正火处理的结构钢 600 400 200 100 200 300 HBS σFE /MPa 球墨铸铁 黑色可锻铸铁 灰铸铁 ME MQ ML MQ=ML 铸铁材料的σFlim

调质钢的σFlim 合金调质钢 碳钢调质 合金铸钢调质 碳素铸钢调质 σFE /MPa σFE /MPa 渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFlim 100 200 300 400 HBS 600 400 200 σFE /MPa 800 1000 ML ME MQ MQ=ML σFE /MPa 渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFlim 600 400 200 800 1000 1200 450 500 600 700 800 HVI 50 55 60 65 HRC ME MQ ML 渗碳淬火钢 表面硬化钢

氮化及氮碳共渗调质钢 σFE /MPa 600 400 200 800 1000 1200 300 400 500 600 700 800 900 HVI 30 35 40 45 50 55 60 65 HRC 调质、气体氮化处理的氮化钢 （不含铝） 调质、气体氮化处理的调质钢 调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢 ME MQ ML ME=MQ 对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。

当需要按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时，应将式12.17简化： 对于圆柱齿轮传动，设εα＝1；取Ｋ＝1.2～2，则 闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。 4. 模数的初步计算 当需要按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算时，应将式12.17简化： 对于圆柱齿轮传动，设εα＝1；取Ｋ＝1.2～2，则 3 此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用，式中Am 值由表12.17查得。 初步计算的许用弯曲应力[σF]推荐取 ——轮齿单向受力： ——轮齿双向受力或开式传动：

12.7.3 静强度校核计算 当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。 各计算公式见表12.18。

12.8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 补充 齿廓曲面的形成及其啮合特点 直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较

直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较 一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。

斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1．螺旋角

2．模数 pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ 因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3．压力角 在直角△ABD、△ACE及△ABC中， 所以有：

4. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。 计算式为 不发生根切的最小齿数 所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。

5.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的。 6.斜齿轮的几何尺寸计算： 斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角β的大小来调整中心距。

12.8.1 齿面接触疲劳强度计算 1. 计算公式 斜齿圆柱齿轮传动齿面不产生点蚀的强度条件同式12.7。 推导计算公式的出发点和直齿圆柱齿轮相似，但有以下几点不同（参考图12.27）： 1）斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线，故齿廓啮合点的曲率半径用法向曲率半径ρn1 和ρn2 代替； 2）接触线长度随啮合位置不同而变化，同时还受εα和εβ的共同影响； 3）接触线倾斜有利于提高接触疲劳强度，用Zβ考虑其影响；

斜齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度得校核公式和设计公式： 3 弹性系数ZE 节点区域系数ZH

2. 计算参数的选择 ——综合曲率半径 ρ 斜齿圆柱齿轮传动一对齿廓在某节点处的端面曲率半径分别为 其法面曲率半径分别为

——接触线总长度L 和重合度系数Zε 式中，α’t ——端面啮合角； αt ——端面分度圆压力角； βb ——基圆螺旋角。 斜齿圆柱齿轮的接触线式倾斜的，其长度是变值。 εα 和εβ 的计算公式见表12.8。 εβ ≥ 1，则取1。 为接触线长度变化系数。

——螺旋角系数 Zβ ——弹性ZE 、节点区域系数ZH 意义和直齿轮的同名系数相同，分别查表12.12和图12.16。 许用接触应力仍按式12.11计算。

潘存云教授研制 12.8.2 齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。 轮齿的失效形式 局部折断 按当量齿轮计算强度

12.9 直齿锥齿轮传动 强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。 dm1 d1 δ1 δ2 dm2 d2 12.9　直齿锥齿轮传动 12.9.1设计参数 R 　 强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。 大端参数为标准值， R-0.5b B/2 d1 d2 dm2 dm1 δ1 对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动： δ2 B dm是平均分度圆直径 锥距　 两个三角形相似

fR =0.25~0.35 dm1 d1 δ1 δ2 dm2 d2 当量齿轮的锥距 Rm=R-0.5b R

当量齿轮分度圆半径 当量齿轮的齿数 为了保证不根切，应有 zv≥17 当量齿轮的齿数比 平均模数

12.9.2 受力分析 　　直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图。忽略摩擦力，假设法向力Fn集中作 用再齿宽节线中点处，则Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 圆周力方向：主反从同；径向力方向：指向各自轮心；轴向力方向：分别指向大端。 且， 负号表示方向相反。

为了简化直齿锥齿轮传动的强度计算，将一对直齿锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动进行强度计算：用锥齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮代替该锥齿轮，其分度圆半径即为齿宽中点处的背锥母线长，模型即为中点的平均模数mn ，法向力即为齿轮中点的合力Fn 。 12.9.3 齿面接触疲劳强度计算 当两轴夹角为90度时，将当量齿轮的有关参数代入式12.8，考虑齿面接触区长短对齿面应力的影响，取有效齿宽为0.85b，得

得直齿锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度的校核公式为 设计公式

12.9.4 齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 设计公式 式12.40和12.41中，齿形系数YFa和应力修正系数Ysa按当量齿数zv分别由图12.30和图12.31查取。重合度系数Yε按当量齿轮的重合度εαv由式12.18计算；许用弯曲应力[σF]仍按式12.19计算，其中的弯曲疲劳极限查图12.23。 在设计新的锥齿轮传动时，可以直接用设计公式。对一些参数可先做假设，然后再对所假设的参数进行校核并予修正。

12.10 齿轮传动的润滑和效率 润滑的目的： 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 12.10　齿轮传动的润滑和效率 润滑的目的： 齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。 润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。 润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。 闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。 当v≤ 12 m/s时，采用油池润滑。 喷油润滑 当v > 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。 油池润滑 采用惰轮的油池润滑

(2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 高速齿轮传动采用喷油润滑的理由： (1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区； (2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； (3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。 润滑剂的选择： 　　齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。 表12.22　齿轮传动润滑油粘度荐用值 塑料、铸 铁、青铜 齿轮材料 强度极限 圆周速度 v /(m/s) 运动粘度 ν /cSt（40℃ ） 渗碳或表 面淬火钢 钢 350 5~12.5 12.5 ~25 >25 2.5~5 1~2.5 0.5~1 <0.5 220 150 100 80 55 450~1000 1000~1250 1250~1580 500 900

齿轮传动的效率 齿轮传动中的损失，主要包括啮合中的摩擦损失、轴承中的摩擦损失和搅动润滑油的功率损失。 η1—考虑啮合损失时的效率；η2—考虑油阻损失时的效率；η3—轴承 的效率。 进行计算时通常使用的是齿轮传动的平均效率。当齿轮轴上装有滚动轴承，并在满载状态下运转时，传动的平均总效率η见下表：

12.11 齿轮的结构设计 一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数，如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。 12.11　齿轮的结构设计 一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数，如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。 其它尺寸由结构设计确定 齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。 方法：经验设计为主，即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。

直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。 二、常见的结构形式 1. 齿轮轴 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。 潘存云教授研制 潘存云教授研制

e e 1. 齿轮轴 二、常见的结构形式 圆柱齿轮 e < 2 mt 圆柱齿轮轴 圆锥齿轮 e <1.6 mt 锥齿轮轴 潘存云教授研制 圆柱齿轮轴 潘存云教授研制 锥齿轮轴 e 圆锥齿轮　e <1.6 mt

2.实心齿轮 当齿顶圆直径da≤160mm时，可以做成实心结构；但航空用齿轮，虽da≤160mm，也有做成腹板式的。

ds da d 3.腹板式齿轮 d0 dh c 齿顶圆直径da≤500mm；腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。 b lh 斜度1:10 lh δ c 3.腹板式齿轮 潘存云教授研制 齿顶圆直径da≤500mm；腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。 dh=1.6 ds ; lh=(1.2.～1.5) ds ,并使lh≥b c=0.3b ; δ=(2.5～4) mn ,但不小于8 mm d0和d 按结构取定，当d 较小时可不开孔

dh=1.6 ds ; lh=(1.2～1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5～4) mn ,但不小于8 mm 3. 腹板式齿轮 b ds dh da 斜度1:10 lh δ c 潘存云教授研制 适用于中型尺寸的齿轮。 dh=1.6 ds ; lh=(1.2～1.5) ds ,并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5～4) mn ,但不小于8 mm d0和d 按结构取定。

d0 d ∆ R b ds dh da lh 斜度1:20 C1 dh=(1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds； c=(0.2~0.3)b ; s=0.8c; C1=∆ 0.8C; d 按结构取定带加强肋板的腹板式锥齿轮 da>300mm的铸造锥齿轮。

δ e ds h1 da dh lh h2 s c b 4. 轮辐式齿轮 斜度1:20 潘存云教授研制 dh= 1.6 ds (铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁) lh= (1.2~1.5) ds ,并使lh ≥b c= 0.2b ; 但不小于10 mm δ= (2.5~4) mn ,但不小于8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 这种结构适用于大型尺寸的齿轮。