CHAPTER 6 報酬率法 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

前言 報酬率有以下三種定義： 內部投資報酬率，定義為能使任一投資方案之所有現金流量（包括收入與支出）之現值或年值為0之利率即為內部投資報酬率。 再投資報酬率，當投資某一方案時，將投資所帶來的收入在此方案服務年限前，予以再投資於「其他」方案，所產生之報酬率即為再投資報酬率。 外部投資報酬率，定義為使投資方案的末值等於此投資回收資金之再投資時，所產生之累積報酬率即為外部投資報酬率。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

前言 通常，一般所謂報酬率法係指內部報酬率法，其評估分析計算時應分為兩個步驟： 第一步驟乃是計算方案本身的內部報酬率，通常使用內差法求解之； 第二步驟是將此報酬率與最低要求報酬率(MARR)作一評比，若大於或等於 MARR則可接受此方案，反之，則否。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

內部投資報酬率之方案評估 單一方案的評估 將投資方案之收支情形，繪成現金流量圖，再使用上述步驟求解，以下例題說明之。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.2 某一遊覽公司決定新購一輛遊覽巴士，其現金流量如右表所示：試求出其報酬率為若干？ 【解】 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.2 【解】 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

內部投資報酬率之方案評估 多互斥方案之評估 計算增額報酬率的方法有下列三種： 找出彼此二方案差額之淨現金流量的現值或年值等於零的利率。 找出使此二方案現值相等的利率。 找出使此二方案年值相等的利率。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

多互斥方案之評估 運用增額報酬率法評估互斥性方案之步驟如下： 依期初總投資額由小到大排列順序。 計算各方案之內部投資報酬率(IRR)。 以淘汰後剩下之第一個方案為衛冕者，下一個方案為挑戰者，計算增額報酬率ΔRR是否大於MARR。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

多互斥方案之評估 如果挑戰者不值得投資（ΔRR小於MARR），再令下一個方案成為挑戰者。 重複第4至第6的分析步驟，直到全部方案分析完畢，此時選擇最後之衛冕者為最後方案。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.3-收入與支出皆知之方案評估 以下為六個可供選擇之互斥性方案MARR=$18%，為計算方便起見，例題中每一方案之殘值均與期初投資額相等。 試以投資報酬率法予以評估並抉擇之。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.3-收入與支出皆知之方案評估 【解】 由上表分析可知方案E為抉擇之對象。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.5-收入方案未知之方案評估 政府打算在交通不便的兩地之間興建公路，試以增額報酬率法評估選擇較佳方案，有兩個方案可供選擇，其一為沿海線興建公路，期初投資為47,500萬元，每隔10年翻修成本為8,500萬元，每年之維修成本為400萬元，服務年限為30年，每年之使用成本（包括使用之里程燃料、時間、肇事及污染等成本）預估為6,798萬元。而另外一案為興建山線公路，期初投資為73,750萬元，每隔10年之翻修成本為6,500萬元，每年之維修成本為375萬元，服務年限為40年，每年之使用成本預估為2,000萬元。假設政府公共工程之最小投資報酬率為7%。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.5-收入方案未知之方案評估 海線公路 山線公路 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

山線公路相對於海線公路之管理者成本現金流量圖 山線公路相對於海線公路之使用者成本現金流量圖 例題6.5-收入方案未知之方案評估 【解】 山線公路相對於海線公路之管理者成本現金流量圖 山線公路相對於海線公路之使用者成本現金流量圖 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.5-收入方案未知之方案評估 【解】 山線公路相對於海線公路之總成本現金流量圖 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.5-收入方案未知之方案評估 【解】 利用內差法解得：報酬率ΔRR=19.07% 因其增額報酬率為19.07%，大於最小投資報酬率(7%)，故選擇建造山線公路方案。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.6-收入方案未知之方案評估 某種工程材料，單價C，年利率i，若以卡車運送，每車運X單位，運費CX/10；若以火車運送，每列車運送10X單位，運費CX/5。該材料之需求量（工地消耗）為每月2X單位，假設不容許缺料，試推導一最佳之存貨—運輸模型，並探討其特性。 【解】 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.6-收入方案未知之方案評估 【解】 卡車 X單位 單價C 運費CX/10 每月運2X單位為 0.2CX ∴卡車　2CX (買價)+0.2CX(運價) 火車　10X單位　單價10C 運費CX/5　5個月運2次單位為2CX ∴火車　10CX+0.2CX 設年利率為I 2.2CX(P/A, i/12, 4)=8CX 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.6-收入方案未知之方案評估 【解】 i/12≈4% i=48% （增加報酬率） 當i >48% 每月以卡車運送一次 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

多互斥方案之評估 多獨立方案之評估 所謂的非相斥性方案，是指各方案間彼此不相衝突，若沒有資金的限制，可以選擇數個方案，此時，僅需算出各方案的本身投資報酬率，若符合最低投資報酬率，則選擇之；若資金的運用有其上限，則選擇報酬率較大者的方案，使其投資總額不超過上限即可。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.7 如下表所示：甲、乙、丙方案均為獨立，且最低要求投資報酬率為18%，以報酬率法評估抉擇之。假設無資金限制。 單位：萬元 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.7 【解】 利用求報酬率的方法， 求出方案本身的個別報酬率為： 由以上可知乙、丙二案之報酬率大於MARR，決策者可以選擇乙與丙方案予以投資。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

再投資報酬率之方案評估 再投資報酬率通常定義為每期之淨收入相對於其期初投資額之比率，而淨收入是將每期之收入減去支出及折舊，而在計算ERRR時，折舊費用是採用沉入資金方法計算，換言之折舊是以可供折舊額乘以沉入資金因子(A/F, i, N) 單一方案之ERRR評估 再投資報酬率(ERRR)為將各金額轉到年值(A)來看，亦即求取淨收入扣除折舊的可再投資之年值與投資現值之比率為再投資報酬率。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.9 其設資方案，預估條件如下： 【解】 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.9 【解】 其中由於(1,000,000-200,000)(A/F, IRR, 5)是折舊所放回的資金，在此IRR可以MARR代入，因此，如IRR=MARR=10%，再投資報酬率ERRR=[28,000-800,000 )(A/F, 10%, 5)]/1,000,000=14.89%。 此時投資報酬率IRR應該大致等於獲利回收之再投資報酬率ERRR。所以當假設IRR=16.91%時，依照上式所求出的ERRR=16.91%。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

再投資報酬率之方案評估 兩個互斥方案之ERRR評估 例題6.10 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.10 【解】 (1)由投資額為0增額到方案A 因為ERRR(14.35%)大於MARR(8%) ，方案A可行。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.10 【解】 (2)由方案A增額到方案B 因為ΔERRR(14.6%)大於MARR(8%)，可以增額到方案B（方案B較佳）。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

外部投資報酬率之方案評估 單一方案ERR之計算 外部投資報酬率(ERR)為將各金額轉到末值(F)來看，其中A, F之轉換採用MARR，P, F之轉換採用ERR。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.11 其方案相關資料如下： 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.11 【解】 由於ERR(13.4%)大於MARR(10%)，此方案是值得投資的。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

外部投資報酬率之方案評估 多方案ERR的評估 由於ERR不以年值計算為基準，當二方案之服務年限不同時就必須先將二案之間服務年限之最小公倍數年限為共同之評估年限，其中必須經過若干個更新之轉換。評估時仍以增額分析的觀念，計算增額之ERR來進行評估。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.12 以下為二個方案投資情形，試以ERR法來評估之。 【解】 (1)由0方案（不投資）增支到方案A之ERR=13.4%大於MARR，因此值得投資。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

例題6.12 【解】 (2)由方案A增支到方案B 因為增支之ΔERR(14.19%)大於MARR(10%)，B方案值得投資，為較佳方案。 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法

報酬率法與現值法之比較 方案評估優先次序關係圖 工程經濟學 Chapter 6　報酬率法