电子信息系 苏虎 Suhu@home.SWJTU.edu.cn 《计算机仿真》第三章 连续系统的数字仿真通用算法 电子信息系 苏虎 Suhu@home.SWJTU.edu.cn

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3 连续系统的数字仿真通用算法 3.1 数值积分法 3.2 离散相似法

3.1 数值积分法 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.2 欧拉法 3.1.3 梯形法 3.1.4 龙格-库塔法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1 数值积分法 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.2 欧拉法 3.1.3 梯形法 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.5 线性多步法 3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法 3.1.8 数值积分法的计算稳定性 3.1.9 数值积分法的选择原则

3.1.1 数值积分法的基本原理 基本原理 连续系统模型——常微分方程的数值解 什么是数值解法 寻求微分方程在一系列离散点处的近似解 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.1 数值积分法的基本原理 基本原理 连续系统模型——常微分方程的数值解 什么是数值解法 寻求微分方程在一系列离散点处的近似解

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.1 数值积分法的基本原理 几个概念 单步法与多步法 显式与隐式 截断误差 舍入误差

3.1.2 欧拉法 3.1.2 欧拉法 欧拉法 前向欧拉法 后向欧拉法 误差 局部截断误差与h2成正比 几何意义 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.2 欧拉法 3.1.2 欧拉法 欧拉法 前向欧拉法 后向欧拉法 误差 局部截断误差与h2成正比 几何意义

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.3 梯形法 3.1.3 梯形法 梯形法公式 几何意义 预估-校正法

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.3 梯形法 例 3.1 设系统方程如下， 分别用欧拉法、梯形法求其数值解，这里取仿真步长

3.1.3 梯形法 计算结果 t 精确解 1 1 1 1 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 0.1 0.2 0.3 0.4 … 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 … 1.0 精确解 1 0.9091 0.833 0.7692 0.6667 … 0.5 前向欧拉法 1 0.9 0.819 0.7519 0.6594 … 0.4638 后向欧拉法 1 0.916 0.8447 0.7833 0.6834 … 0.5165 梯形法 1 0.9087 0.8328 0.7685 0.6659 … 0.4994

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.4 龙格-库塔法 基本原理 间接利用泰勒展开式 二阶龙格-库塔法公式

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.4 龙格-库塔法 四阶龙格-库塔法公式

3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 基本思想 利用前面多步的计算结果计算xn+1,以提高速度、获得较高的精度。 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 基本思想 利用前面多步的计算结果计算xn+1,以提高速度、获得较高的精度。 通用的递推公式可写为

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 Adams显式公式 Adams隐式公式

3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 几种变长算法 步长控制策略 变步长龙格-库塔-默森法 变步长龙格-库塔-费尔别克法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 几种变长算法 变步长龙格-库塔-默森法 变步长龙格-库塔-费尔别克法 变步长龙格-库塔-夏普勒法 步长控制策略 对分策略 最优步长控制策略等

3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法 欧拉公式 梯形公式 二阶RK公式 四阶RK公式 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法 欧拉公式 梯形公式 二阶RK公式 四阶RK公式

3.1.6 变步长法 3.1.8 数值积分法的计算稳定性 概述 前向欧拉法的稳定性 后向欧拉法的稳定性 梯形法的稳定性 RK法的稳定性 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.8 数值积分法的计算稳定性 概述 前向欧拉法的稳定性 后向欧拉法的稳定性 梯形法的稳定性 RK法的稳定性 AB法的稳定性

3.1.6 变步长法 3.1.9 数值积分法的选择原则 精度要求 计算速度 数值计算的稳定性 自启动能力 变步长能力 步长的选择原则 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.9 数值积分法的选择原则 精度要求 计算速度 数值计算的稳定性 自启动能力 变步长能力 步长的选择原则

3.1.9 数值积分法的选择原则 精度要求 计算速度 数值计算的稳定性 自启动能力 变步长能力 步长的选择原则 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.9 数值积分法的选择原则 精度要求 计算速度 数值计算的稳定性 自启动能力 变步长能力 步长的选择原则

3.2 离散相似法 3.2.1 时域离散相似法 3.2.2 状态转移矩阵的计算 3.2.3 增广矩阵法 3.2.4 离散等价模型校正 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2 离散相似法 3.2.1 时域离散相似法 3.2.2 状态转移矩阵的计算 3.2.3 增广矩阵法 3.2.4 离散等价模型校正

3.2.1 时域离散相似法 根据连续系统状态方程的解析解推导离散状态方程 。 设系统的状态方程为 其解析解为 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.1 时域离散相似法 根据连续系统状态方程的解析解推导离散状态方程 。 设系统的状态方程为 其解析解为

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.1 时域离散相似法 采用零阶保持器则有 若采用三角保持器，有

3.2.2 状态转移矩阵的计算 泰勒展开法 加速收敛法 一种常用的利用eAT展开式的数值计算方法 等效转移法 缩方与乘方法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.2 状态转移矩阵的计算 泰勒展开法 一种常用的利用eAT展开式的数值计算方法 加速收敛法 等效转移法 缩方与乘方法

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.3 增广矩阵法 目的 降低由保持器带来的误差 基本思路 将系统输入量增广微状态变量

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.4 离散等价模型校正 离散等价模型的精度问题 校正环节 连续校正环节 离散校正环节

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.5 离散相似法中的几个问题 离散相似模型的结构 采样步长T的选择 离散相似模型的校正问题

3.3 实时半实物仿真 3.3.1 相关概念 实时仿真 半实物仿真（Hardware In Loop Simualtion） 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.1 相关概念 实时仿真 半实物仿真（Hardware In Loop Simualtion） 实时仿真模型的特性 - 实时性 - 周期性 - 可靠性

3.3 实时半实物仿真 3.3.2 实时仿真算法的特点 算法的快速性 算法执行中数据的可读取性 算法的鲁棒性（强壮性） 算法的相容性 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.2 实时仿真算法的特点 算法的快速性 算法执行中数据的可读取性 算法的鲁棒性（强壮性） 算法的相容性

3.3 实时半实物仿真 3.3.3 基本的实时仿真算法 Adams-Bashform（AB）算法 Adams-Moulton（AM）算法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.3 基本的实时仿真算法 Adams-Bashform（AB）算法 Adams-Moulton（AM）算法 Rounge-Kutta法

3.3 实时半实物仿真 3.3.4 构建半实物仿真系统的关键问题 系统仿真的总体技术 建模及其校核及验证技术 目标、环境和干扰特性的生成技术 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.4 构建半实物仿真系统的关键问题 系统仿真的总体技术 建模及其校核及验证技术 目标、环境和干扰特性的生成技术 半实物仿真系统的接口技术

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.5 半实物仿真系统实例 卫星姿态控制半实物仿真平台

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 变电站半实物仿真与培训平台

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 汽车ABS性能测试系统

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 电力机车控制系统实物+虚拟被控对象

3.4 采样控制系统的仿真 3.4.1 概述 采样控制系统的原理 采样控制系统仿真的特点 采样控制系统原理图 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 3.4.1 概述 采样控制系统的原理 采样控制系统仿真的特点 采样器 量化 数字控制器 D/A或保持器 被控对象 + - x(t) e(t) e*(t) e (kT) u(kT) u(t) y(t) 采样控制系统原理图

3.4 采样控制系统的仿真 3.4.2 采样周期与仿真步长 采样控制系统方块图 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 D(z) H(s) G(s) + - X(s) Ts E(s) U(z) U*(s) U(s) Y(s) 采样控制系统方块图 E*(z)

3.4 采样控制系统的仿真 采样周期与仿真步长相等 - 何时取 h= Ts？ - h= Ts时的仿真模型 h= Ts时的仿真模型 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 采样周期与仿真步长相等 - 何时取 h= Ts？ - h= Ts时的仿真模型 D(z) G(z) + - X(s) Ts Y(z) h= Ts时的仿真模型 Z-1 X(z)

3.4 采样控制系统的仿真 采样周期大于仿真步长 - 何时取 h< Ts？ Ts较大时 虚拟采样开关较多时 - 取h= Ts/N 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 采样周期大于仿真步长 - 何时取 h< Ts？ Ts较大时 虚拟采样开关较多时 - 取h= Ts/N - 系统中存在不同采样周期时的仿真计算 离散部分、连续部分分别计算 不同回路分别计算

3.4 采样控制系统的仿真 采样周期小于仿真步长 - 何时取 h> Ts？ - 数字控制器脉冲传函的修改 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 采样周期小于仿真步长 - 何时取 h> Ts？ - 数字控制器脉冲传函的修改 基于s平面的零、极点匹配及终值定理 例 设数字控制器的脉冲传函为 采样周期为Ts=0.04s，现希望采用h=0.1s的仿真步长进行仿真，试求数字控制器新的脉冲传函

3.4 采样控制系统的仿真 3.4.3 采样控制系统的仿真方法 方法一 方法二 根据系统闭环脉冲传函求出系统的差分方程，进行仿真。 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 3.4.3 采样控制系统的仿真方法 方法一 根据系统闭环脉冲传函求出系统的差分方程，进行仿真。 方法二 求出离散部分、连续部分的差分方程，每步仿真对两部分分别进行计算，然后对离散部分的输入信号进行综合。

3.4 采样控制系统的仿真 例. 系统如图所示，采用计算机控制，控制器脉冲传函为 被控对象为一阶惯性系统 采用零阶保持器 系统的初态为 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 例. 系统如图所示，采用计算机控制，控制器脉冲传函为 被控对象为一阶惯性系统 采用零阶保持器 系统的初态为 求系统的输出y(t) D(z) Gh(s) G(s) + - T u(n) y(t) e(n) y(n) r(t)

《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.1 本章主要内容 数值积分算法 离散相似法 半实物实时仿真 采样控制系统仿真

3.5 小结 3.5.2 数值积分法 基本原理 数值积分法求系统微分方程的数值解 主要方法 欧拉法、梯形法、龙格-库塔、Adams法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.2 数值积分法 基本原理 数值积分法求系统微分方程的数值解 主要方法 欧拉法、梯形法、龙格-库塔、Adams法 变步长法 数值计算的稳定性问题 数值积分法的选择原则

3.5 小结 3.5.3 离散相似法 基本原理 求解系统的离散相似模型 状态转移矩阵的计算方法 泰勒展开法—误差的估计问题 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.3 离散相似法 基本原理 求解系统的离散相似模型 状态转移矩阵的计算方法 泰勒展开法—误差的估计问题 加速收敛算法—等效转移法、乘方缩方法 增广矩阵法 离散相似模型的校正 连续校正器、数字校正器

3.5 小结 3.5.4 半实物实时仿真 基本概念 半实物仿真、三个时间概念 实时仿真与无约束仿真 半实物实时仿真及其算法的特点 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.4 半实物实时仿真 基本概念 半实物仿真、三个时间概念 实时仿真与无约束仿真 半实物实时仿真及其算法的特点 基本的实时仿真算法 构建半实物仿真系统的几个关键问题

3.5 小结 3.5.5 采样控制系统的仿真 采样控制系统仿真的特点 不同仿真步长的情况下仿真 采样控制系统的仿真方法 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.5 采样控制系统的仿真 采样控制系统仿真的特点 不同仿真步长的情况下仿真 采样控制系统的仿真方法

作业 1. 设系统微分方程为 分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求解，并与解析解比较，这里取仿真步长 2.设连续时间系统传函为 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 作业 1. 设系统微分方程为 分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求解，并与解析解比较，这里取仿真步长 2.设连续时间系统传函为 用时域离散相似法求其仿真模型的差分方程（采用零阶保持器）。