§1.4 阶跃信号和冲激信号
本节介绍 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 主要内容 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号
一．单位斜变信号 1． 定义 2．有延迟的单位斜变信号 由宗量t-t0=0 可知起始点为 3．三角形脉冲
二．单位阶跃信号 1. 定义 0点无定义或1/2 2. 有延迟的单位阶跃信号 由宗量 ，函数有断点，跳变点 宗量>0 函数值为1 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
3．用单位阶跃信号描述其他信号 门函数：也称窗函数 其它函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum)
三．单位冲激函数（难点） 概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
定义1：狄拉克(Dirac)函数 函数值只在t=0时不为零； 积分面积为1； t=0时， ，为无界函数。
定义2 面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于t=0处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0 ★
描述 时移的冲激函数 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。
冲激函数的性质 1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换
(1) 抽样性(筛选性) 如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有 对于移位情况： (2) 奇偶性
(3) 冲激偶
冲激偶的性质 ① 时移，则： ② ③ ④ X
(4) 对(t)的标度变换 冲激偶的标度变换
四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系 导 ↓ ↑ 分 (t) 退出
冲激函数的性质总结 （1）抽样性 （5）冲激偶 （2）奇偶性 （3）比例性 （6）卷积性质 （4）微积分性质
冲激函数抽样性质证明 分 和 讨论 积分结果为0. 即 ， 证毕。
冲激函数奇偶性证明 由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。 由抽样性证明奇偶性。 证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其它函数共同作用的结果。
冲激偶性质证明 利用分部积分运算
冲激信号尺度变换的证明 从 定义看： p(t)面积为1， 强度为1 p(at)面积为 ， 强度为
分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明， 分a>0 、a<0两种情况 (1) 两边相等
(2)
例1： 例2： X