数学建模思想与方法 全国大学生数学建模竞赛 数模动员大会 数学建模思想与方法 全国大学生数学建模竞赛 华东交通大学理工学院数学建模协会 吴优作品 联系电话：15570137759 邮箱：651058401@qq.com

讲座的目的 帮助成贤学生了解竞赛 了解其他学校数学建模教学与实践活动的开展情况 了解各企业单位对这项活动德的态度

实例 数模竞赛 数学建模 数码相机定位 竞赛形式 如何准备 本赛区情况 一般方法 如何建模 数学建模意义

1 数学建模意义 谈数学建模不能不说数学或数学教育： 数学的核心是数 研究对象是自然和社会现象中的数量关系，是各门科学的重要基础，是经济建设和技术进步的重要工具。 数学教育的本质是一种素质教育，它不应机械地学一些数学概念、方法和结论。关键是如何学以致用。

如何全面地掌握数学 两个方面：学好与 用好。 掌握丰富的数学知识与方法 注重课程学习、注重知识积累 学是为用做准备的，如果不知道怎样用，学习往往是盲目的。

灵活地用数学 学的最高境界是用，让知识发挥作用，产生效益。架设数学和实际的桥梁，而数学建模就是其有效的方式之一。 数学建模竞赛就是这种架设数学与实际的 有效的尝试。 数学建模是数学走向应用的必经之路，也是启迪数学心灵、培养数学兴趣的必胜之途

什么是数学建模 要解决实际问题，先必须在实际问题与数学之间架设一座方便之桥。 通过数学的计算、分析，找到解决问题的有效途径。 数学建模指用数学的语言描述实际现象，通过设计数学方法，最终解决实际问题的整个过程。

数学建模不是一个新名词，公元前三世纪欧几里德建立的欧氏几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型 行星运动三大定律、万有引力定律都是基于观察建立的成功的数学模型 从传统的力学、物理学等领域到化学、生物、经济、金融、信息、航天…各个领域 数学建模无处不在。

一些实际例子 交通事故调查 (牛顿运动定律） 醉酒驾车 SARS模型 地面搜索 抢渡长江 长江水质污染 地下水污染 交通事故调查 (牛顿运动定律） 醉酒驾车　SARS模型　地面搜索 抢渡长江　长江水质污染　地下水污染 校园计算机网路安全　　机场安检 DVD在线租赁　　数码相机成像 HOC网路　风险投资　　人口模型等等

2 怎样建立实际问题模型 数学建模的一般过程 模型准备—模型假设—模型建立—模型求解 —模型分析—模型检验—模型应用

模型准备 了解实际背景 明确建模的目的 搜集建模必需的各种信息 弄清楚实际对象的基本特征 初步确定用哪一类模型

模型假设 (1 )确定影响因素(变量)的分类 列出可能的影响因素,有选择地忽略一些影响因素 (2) 确定所选变量的关系 有些变量间的关系是明确的,我们勿需对此作假设或简化； 有些变量间的关系是模糊的,对此类变量可以建立子模型。

建立模型 根据所作的假设利用适当的数学工具,构成实际问题的数学描述。也就是说用数学的语言将实际问题描述出来。 通常指 数学公式、图表、计算机程序等

模型的求解与分析 利用数学方法给出模型的结果,或者是利用数学语言描述模型所揭示的含义。 通常指的是 解数学题、作图表分析、运行计算机程序获得最终结果。

模型经验 把数学模型的结果回放到实际对象,与实际对象的现象、数据进行比较,验证模型的可靠性 以及适用性。 如果不合理,需要对模型进行补充修正,甚至需要重建。

模型应用 经模型检验证明模型是可靠的或适用的后,模型即可以应用实际问题,用于评价、预测或指导工程实践。 所谓数学建模指的是上述过程的总称。

3 一般方法 数学建模的背景是各类实际问题，来源工程、科技的各个领域。 数学模型分两类 统计分析与机理分析。 涉及很多的数学方法，特别是一些基本方法，我们是必须要掌握的。

差分方程建模 如 Leslie模型 ：20世纪40年代提出的Leslie人口模型，是一个预测人口按年龄组变化的离散模型。 2000年国际赛的大象种群控制问题　 ２００９年国际赛重构生态系统。 ２００６年全国赛人口问题。

图论模型 （最短路、最大流等问题） 全国赛 灾情巡视 无线电频道分配 几何与代数模型 三维图像的重建（图像处理） 密码通讯　DNA序列分类

初等数学建模 全国赛 强渡长江 紧急军事调运 　地面搜索 微分方程模型模型 全国赛 　SARS模型，饮酒驾车 　　　渔业资源管理　　长江水质污染

实用统计分析 DNA分类，指纹识别，公交调度，电力调度，彩票中的数学　出版社资源分配 优化模型（数学规划） 基金使用计划 ，风险投资， 钢管订购与运输 ，计算机网络安全 　NBA赛程安排 统计分析与优化是竞赛最主要的方法。

计算机技术在数学建模活动中的作用尤为重要。 实现算法（已有算法，自己的算法） 模拟结果（获取随机数据） 大规模数据处理（百万数据） 展现结果 （图标等方式） 现有的数学软件为竞赛构建了很好的平台 Matlab6.5以上版本 Lingo8.0以上版本 Mathematica4.0以上版本

一般要求 真实完整 模型正确 合理 有创新 结果正确、合理 具有代表性 能过反映实际本质 具有外推性 简单实用 适应变化 便于验证

4 数学建模竞赛是怎样的竞赛 全国大学生数学建模竞赛竞赛开始与１９９３年，由教育部主办，目前是教育部主办的两项规模最大的大学生课外科技活动。 （数模竞赛与电子竞赛） 竞赛每年一次，时间为９月的中旬第一周周末，参加对象为全日制高校学生。

竞赛采取通讯赛方法，３人一组，７２小时完成，提交一份纸质论文。各队由本校教师组织，统一向本校所在赛区报名。全国同时不同地举行 。 参赛队可以利用一切非活体的资源，包括 网路、媒体、文献、书刊等。

竞赛分本科组及高职高专组，每组提供两个赛题，每个队从中选１题。 ２００８年全国１２８４６各队参赛，其中，本科组１０３８４队，高职高专２４６２队。参赛学校１０２３所（包括香港） 论文分赛区与全国两级评审。

5 如何准备 必要的知识储备 高数、线代、概率统计、优化 必要的数学软件工具及编程 （matlab,mathematica,lingo ) 基本的建模方法与技巧 建模技巧培训及训练 队员间的磨合

全国高校已经广泛开展数学建模教学课程教学，目前国内已有7门国家级精品课程。 课程教学为竞赛打下了坚实基础，可能对二级学院有些不利。 对于没有这方面课程的学校学生需要平时做些准备。

1 掌握matlab 软件的基本应用 （矩阵运算、可视化、优化、统计分析） 数理统计中的回归分析、随机数的产生 最优化方法的数学描述与实现 基本的编程技能（C，C++，Java等） 建模基本方法 1 数学建模基本教材 2 竞赛优秀论文集