各種尺度的比較 傅懷慧
量測依其轉換方式有五種尺度 Thole et al. 1979: 1.名義尺度 2.等級尺度 3.等距尺度 4.等比尺度 5.絕對尺度
1.名義尺度: 要求是值的獨一性 因此所允許的轉換是一對一函數。 Xi ≠ Xj 經轉換後只要滿足 Xi’ ≠ Xj’ 即可。 Ex1:男≠女 Ex2: 是≠否 → 1 ≠ 2 ≠ → 0 ≠ 1 → 1 ≠ 2 → 2 ≠ 1 → 1 ≠ 0 Ex3: ● ≠● ≠● ≠● ≠● ≠● ≠● → 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 ≠ 6 ≠ 7
1.名義尺度: Ex4 : 背書包方式 斜背≠ 雙肩背≠ 手提≠ 滾輪手拉 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 Ex5 : 心情 ≠ ≠ 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 Ex5 : 心情 ≠ ≠ 1 ≠ 2 ≠ 3 Ex6 : 購物方式 ≠ ≠ … Ex7 : 名義尺度屬類別型資料
2.等級尺度:(=順序尺度) → 1 ＞ 2 ＞ 3 要求是排名次序不變， 即 Xi≦Xj 經轉換後必須滿足 Xi’ ≦ Xj’。 單調遞增函數可滿足排名次序的不變性。 Ex1: 名次 冠軍 ＞ 亞軍＞季軍 第1名＞第2名＞第3名 → 1 ＞ 2 ＞ 3
2.等級尺度: :(=順序尺度) Ex2: 尺寸 大＞中＞小 → 3 ＞2 ＞1 → 1 ＞2 ＞3 → 3 ＞2 ＞1 → 1 ＞2 ＞3 XXL ＞ XL ＞ L ＞M ＞ S ＞SS → 6 ＞ 5 ＞ 4 ＞ 3 ＞ 2 ＞ 1
2.等級尺度: :(=順序尺度) Ex3: 學歷 小學＜ 中學＜ 高中＜ 大學＜ 碩士＜ 博士 Ex4:滿意程度
3.等距尺度 必須滿足差異的比值不變性 要求比等級尺度嚴。 轉換後二值的差必須相等於轉換前的差值xi‘ -xj’ = xi-xj， 此滿足仿射函數的定義x‘ =a· x+b。
3.等距尺度
4.等比尺度 則更嚴些，必須滿足比值的不變性，亦即轉換後兩個值的比必須相等於轉換前兩值的比xi’ /xj‘ = xi/xj，此滿足相似性函數的定義x’ =a· x。
5. 絕對尺度 ，只允許同一性函數的轉換，即不允許做任何轉換，因為轉換後還是本身。
鬆 嚴 允許的轉換 尺度型態 口語的 形式的 不變性* 例子 名義尺度 (nominal scale) 一對一函數 獨一性值 性別 等級尺度 Xi≠Xj → Xi’≠Xj’ 獨一性值 性別 等級尺度 (ordinal scale) 單調遞增函數 Xi≦Xj → Xi’ ≦ Xj’ 排名次序值 名次 等距尺度 (interval scale) 仿射函數 (affine) X’ ＝a．X + b 差異的比值 溫度 等比尺度 (ratio scale) 相似性函數 (similarity) X’ ＝a．X 值的比值 長度 絕對尺度 (absolute scale) 同一性函數 (identity) X’ ＝ X 值 頻率 鬆 類別型資料 數值型資料 嚴
類別尺度所適用的統計都屬於次數統計. 諸如chi-square,百分比, 以及列聯相關係數(contingency coefficient). 基本上說來, 智力, 性向和人格測驗分數都是等級性的.它所適用的統計有"中位數", "百分位數", "等第順序相關係數","肯氏W (Kendall's W)", 以及"等第順序變共數分析".
等距尺度比等級尺度更上一層, 不但有大小關係, 而且任何二個差距之間都是相等. 它允許"加減運算", 但卻沒有絕對零點 等距尺度比等級尺度更上一層, 不但有大小關係, 而且任何二個差距之間都是相等. 它允許"加減運算", 但卻沒有絕對零點. 行為科學中的資料能達到這種量度者實在少之又少. 通常我們必須做些假設及轉換, 以促使給予的數字能符合等距尺度的要求. 常態分配和標準差相等之假設就是為了這個目的. 所適用的統計有平均數,標準差, 積差相關, T和F檢定等. 等比尺度是測量的最高水準. 除具前述三性質外, 另一特點是具有絕對零點. 因此等比尺度乘上任何一個正的常數,並不改變帶給我們的任何新的知識. 它允許"加減乘除"等所有的基本運算. 所以適用的統計除上述之外, 仍有"幾何均數","變異係數(coefficient of variation).上述四種尺度, 前二者適用在無母數統計(non-parametricstatistics), 後二者可適用於母數統計(parametric statistics).