條件機率 機率概念與應用網路學習研究
說明 在說明條件機率的定義之前，我們先來討論 一個有趣的問題： 我們知道生男生女的機率各是 ，所以隨機 我們知道生男生女的機率各是 ，所以隨機 抽取一個學生，其會是男生或女生的機率也 大約是 ，但是若在給定此學生是高雄女中 的學生之條件下，那麼這個學生會是女生的 機率便是 1 了。
由上一個例子可知道，就算是同樣的一個事 件或是同樣的實驗結果，在給定不同的條件 下，出現的機率也會有所不同。 例如將其給定的條件換成是「此學生為高雄 中學的學生」，那麼這個學生是女生的機率 就微乎其微了。 註：高雄中學設有音樂班，男女兼收。
條件機率的定義 在看過實際的例子以後，接下來我們便給出條件 機率的定義，若 A、B 為樣本空間裡的兩個事件 ，則 P(A|B) 是代表給定 B 事件發生之下， A 事件所發生的機率，且定義：
條件機率的性質 若A、B、C為樣本空間中的三個事件， 且P(C) ，則： 1.P(C|C) = 1 P(A|C) 3.P(A |C) = 1 - P(A|C) ；其中A 表A的餘集 4.若 A B， P(A|C) P(B|C)
除了上述的定義和性質以外，條件機率也可用來求非條件下的機率，我們由定義可推得： 因此只要知道 P(A|B) 和 P(B) 也可導出 P(A B) 同理， ，再由上式可得：
例題演練 1.假設生男生女的機會皆為 1/2，若一家庭中有兩 個小孩，則分別求給定下列條件下，兩個小孩皆 為男孩的條件機率： (a)給定較大的小孩是男孩下； (b)給定至少有一男孩下。
詳解 令 A 為較小的小孩為男孩的事件。 B 為較大的小孩為男孩的事件。 A B 為至少有一小孩為男孩之事件。 男孩的機率是：
(b)給定至少有一小孩為男孩之下，兩個小孩 皆為男孩的機率是：
例題演練 2. 某燈泡公司有北、中、南三廠，產量比率 分別為30﹪、30﹪、40﹪，而各廠產品之不良 率分別為 1.2﹪、0.9﹪、0.8﹪，現在將各廠 之產品堆放在一起，並從中任意挑選一個，經 過檢驗為不合格，請問此不良品來自北廠的機 率是多少？
詳解 令 A 表來自北廠且為不良品的事件 B 表來自中廠且為不良品的事件 C 表來自南廠且為不良品的事件 所以 P(A) = , P(B) = , P(C) = 。
所求為給定產品為不良品之下，其來自北廠的機率： P(產品來自北廠|產品為不良品) P(產品來自北廠 產品為不良品) P(產品為不良品)
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