互换性与测量技术基础课程电子教案 机械精度设计多媒体系列CAI课件 授课教师：马惠萍 联系方式：13796602979 Email：mhp@hit.edu.cn 哈工大电气工程及自动化学院 自动化测试与控制系

第4章 几何精度设计与检测 4.1 概 述 一. 误差产生原因 加工的工艺系统的误差 加工过程中 图4.1 零件的几何误差

1. 影响零件的功能要求 机床导轨表面的直线度和平面度（影响机床刀架的运动精度） 2. 影响零件的配合性质 圆柱结合的间隙配合（圆柱表面的形状误差会加快相对转动的磨损，降低寿命和运动精度） 3. 影响零件的自由装配性 轴承盖上螺钉孔的位置不正确，用螺栓往机座紧固会影响其自由装配；

二. 几何公差研究的对象－－几何要素

二. 几何公差研究的对象－－几何要素 轮廓要素（组成要素） 中心要素（导出要素） 结构特征 单一要素：提出形状公差要求 关联要素：有功能关系的要素 功能关系 被测要素 基准要素 检测关系

（1） 组成要素（轮廓要素） 组成要素是指零件的表面或表面上的线。 （2）导出要素（中心要素） 导出要素是指由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。 图4.2 零件的几何要素

图4.3 几何要素定义之间的相互关系

2. 按检测关系分 (1) 被测要素： (a) 单一要素—是指对要素本身提出形状公差要求的被测要素。 (b) 关联要素—是指相对基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出方向或位置公差要求的被测要素。 (2) 基准要素： 用来确定被测要素的方向和位置的要素

三. 几何公差特征和符号（19种） 平行度 方向公差 直线度 垂直度 平面度 倾斜度 圆 度 形状公差 线轮廓度 圆柱度 面轮廓度 线轮廓度 面轮廓度

位置度 位置公差 同心度 圆跳动 跳动公差 同轴度 全跳动 对称度 线轮廓度 面轮廓度 三. 几何公差特征和符号（19种） 位置度 位置公差 同心度 （用于中心点） 圆跳动 跳动公差 同轴度 （用于轴线） 全跳动 对称度 线轮廓度 面轮廓度

几何公差的附加符号（如表4.2所示）

4.2 几何公差的标注及其公差带 一.标注: 提出什么要求－－ 几何公差特征符号 公差值大小; 内容: 有无基准; 被测要素的性质;

1. 公差框格的内容 基准符号字母 公差特征符号:19个 公差值:mm 平面度误差不允许凸起

1) 大写的英文字母,不许用: E，I，J，M，O，P，L，R，F 2. 基准符号 1) 大写的英文字母,不许用: E，I，J，M，O，P，L，R，F 2) 用角标满足多个 3) 字母必须水平书写 基准符号由一个标注在基准方框内的大写字母，用细实线与一个涂黑（或空白）的三角形相连而组成。

3. 在零件图上的标注 (1)被测要素为轮廓要素时 (2) 被测要素指向实际表面时

3. 在零件图上的标注 (3) 被测要素为中心要素时 图4.6 被测要素为中心（导出）要素

需要指明被测要素的形式（是线而不是面）时，应在公差框格附近用符号“LE”注明。 (4) 被测要素为线素的标注 需要指明被测要素的形式（是线而不是面）时，应在公差框格附近用符号“LE”注明。 图4.7 被测要素为线素

(5) 基准要素为轮廓（组成）要素 (6) 基准要素为中心（导出）要素

二. 附加规定的标注方法 1. 全周符号的标注 如果轮廓度特征适用横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用全周符号表示。

以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径。 2. 螺纹、齿轮和花键轴线的标注 以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径。 否则应加说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。 图4.13 （a）大径轴线的标注 图4.13 （a）小径轴线的标注 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素，例如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。

3. 限定性规定的标注 图4.13 （a）

4. 理论正确尺寸（理论正确角度）的标注 当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸（TED），理论正确尺寸没有公差，并标注在一个方框中。 图4.16（a）理论正确尺寸的标注 图4.16 理论正确角度的标注

延伸公差带是指将被测要素的公差带延伸到工件实体之外，以保证相配件与该零件配合时能顺利装入。 5. 延伸公差带 延伸公差带是指将被测要素的公差带延伸到工件实体之外，以保证相配件与该零件配合时能顺利装入。 延伸公差带用规范 的附加符号 表 示，并注出其延伸的范围。 P 图 4.17 延伸公差带的标注

6. 简化标注 图 4.19 公共公差带的标注

7. 自由状态的标注 8. 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求

② 最小实体要求用规范的附加符号 表示。 ③ 可逆要求用规范的附加符号 表示。 L 图 4.22 （c） 图 4.22 （a） ② 最小实体要求用规范的附加符号 表示。 L 图 4.22 （a） 图 4.22 （c） 图 4.22 （b） ③ 可逆要求用规范的附加符号 表示。 R 图 4.23 （a）可逆要求用于最大实体要求 图 4.23 （b）可逆要求用于最小实体要求

三.几何公差带 几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。

1. 形状公差带 形状公差带是控制被测要素为线或面。

直 线 度 公 差

直线度 在给定平面内，公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。-限制给定直线的形状误差

平面度 公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。 -限制被测实际平面的形状误差

公差带是在同一正截面上，半径为公差值t的两同心圆之间的区域。－限制回转面径向截面轮廓的形状误差 圆度

圆柱度 公差带是半径为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。 －限制实际圆柱面的形状误差；

图4.25 对某一被测要素同时有方向 公差和形状公差要求的示例 2. 方向公差带 方向公差带能把同一被测要素的形状误差控制在方向公差带范围内。因此，对某一被测要素给出方向公差后，仅在对形状精度有进一步要求时，才另外给出形状公差，但形状公差值必须小于方向公差值 图4.25 对某一被测要素同时有方向 公差和形状公差要求的示例

平行度 公差带是距离公差值t且平行于基准平面（线） －限制被测要素对基准要素相平行的误差

平行度 公差带是距离公差值t且平行于基准平面（线） －限制被测要素对基准要素相平行的误差 0.02

平行度 公差带是距离公差值t且平行于两基准的两平行平面所限定的区域

平行度 公差带为间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。该两平行直线平行于基准平面A，且处于平行于基准平面B的平面内。

垂直度 公差带是距离公差值t且垂直于基准线（面） －限制被测要素对基准要素相垂直的误差

垂直度 公差带是距离公差值t且垂直于基准线（面） －限制被测要素对基准要素相垂直的误差

垂直度 公差带为间距为公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B

倾斜度 公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该平行平面按给定角度倾斜于基准平面

图4.26 对同一被测要素同时给出形状、方向和位置公差 3. 位置公差带 位置公差带能把同一被测要素的形状误差和方向误差控制在位置公差带区域内。仅在对形状精度或方向精度有进一步要求时，才另外给出形状公差或方向公差，但应遵守形状公差小于方向公差、方向公差小于位置公差的原则。 图4.26 对同一被测要素同时给出形状、方向和位置公差

同 心 度 轴

公差带是直径为公差值t的圆周内的区域，该圆周的圆心与基准点重合； 同心度 公差带是直径为公差值t的圆周内的区域，该圆周的圆心与基准点重合； 内圆的实际中心应限定在直径等于0.1，以基准点A为圆心的圆周内。 任意横截面

同轴度 公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴； 圆柱的实际中心线应限定在直径等于0.1，以基准轴线A为轴线的圆柱面内 同轴度

对称度 公差带为间距等于公差值t且对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域；

公差带是直径为公差值SΦt的圆球面所限定的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B 、C和理论正确尺寸确定； 位置度 公差带是直径为公差值SΦt的圆球面所限定的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B 、C和理论正确尺寸确定； 45 点的位置度公差

位置度 公差带为间距等于公差值t，对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域。线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸确定； 线的位置度公差

位置度 公差带为间距等于公差值t，且相对于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。面的理论正确位置由基准平面、基准轴线和理论正确尺寸确定； 轮廓平面的位置度公差

4. 轮廓度公差带 轮廓度公差带是控制被测要素为曲线或曲面。

线轮廓度（无基准） 公差带为直径等于公差值 t、圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域 －－实际轮廓线应限定在直径等于0.04，圆心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间；

线轮廓度（有基准） 公差带为直径等于公差值 t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。 实际轮廓线应限定在直径等于0.04，圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间；

面轮廓度（无基准） 公差带为直径等于公差值 t、球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。 实际轮廓面应限定在直径等于0.02，球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间；

公差带为直径等于公差值 t、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。 面轮廓度（有基准） 公差带为直径等于公差值 t、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。 实际轮廓面应限定在直径等于0.1，球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间；

5. 跳动公差带

全 跳 动 公 差

（1）圆跳动公差带 圆跳动是指实际被测的轮廓要素绕基准轴线在无轴向移动的条件下转一转过程中，由固定的指示表在给定测量方向上对该实际要素测得的最大与最小示值之差。

圆跳动 公差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半径差等于公差值 t、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。 径向圆跳动公差

圆跳动 公差带为与基准轴线同轴的任一直径的圆柱截面上、间距等于公差值 t的两圆所限定的圆柱面区域。 轴向圆跳动公差

圆跳动 公差带为与基准轴线同轴的某圆锥截面上、间距等于公差值 t的两圆所限定的圆锥面区域。测量方法应沿被测表面的法向。 斜向圆跳动公差

t形状 t定向 t定位 t跳动 < （2）全跳动公差带 A

全跳动 公差带为半径差等于公差值 t、与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域。 径向全跳动公差

全跳动 公差带为间距等于公差值 t、垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。 轴向全跳动公差

跳动公差带能综合控制同一被测要素的形状误差、方向误差和位置误差。例如径向圆跳动公差带可以同时控制同轴度误差和圆度误差；径向全跳动公差带可以同时控制同轴度误差和圆柱度误差；轴向全跳动公差带可以同时控制端面对基准轴线的垂直度误差和平面度误差。 对某一被测要素给出跳动公差后，若不能满足功能要素时，则另行给出形状、方向和位置公差，其公差值应遵守形状公差小于方向公差，方向公差小于位置公差，位置公差小于跳动公差的原则。

圆跳动和全跳动的区别： (1) 径向跳动 0.1 0.1 A

(2) 轴向跳动 A 0.01 A 0.05

作业题1：说明图中a、b、c、d分别是什么要素（被测要素,单一要素,关联要素,基准要素,组成要素,导出要素） ？ 作业题说明 作业题1：说明图中a、b、c、d分别是什么要素（被测要素,单一要素,关联要素,基准要素,组成要素,导出要素） ？ 图 4.47 作业题1图

作业题2 ：文字说明图中各项几何公差的含义？

作业题5：在不改变几何公差特征项目的前提下，改正图4.51轴错误。

作业题3 ： （图4.49) ①圆锥截面的圆度公差为6级； ②圆锥素线直线度公差为7级； ③圆锥面对Φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02； ④ Φ80H7孔的圆柱度公差为0.005； ⑤右端面对左端面的平行度公差为0.004； ⑥ Φ80H按包容要求； ⑦未注几何公差为K级。

课堂练习 说明下面两图所标注的几何公差有什么不同？ 哪个要求严？ 0.0 5 A d2 d1 A d1 Φ0.0 5 A d2 A

⊥ 0.0 5 A 作业题 2、 5（a） 课堂练习 说明下面两图所标注的几何公差有什么不同？ 哪个要求严？ 0.0 5 A d1 d2

（习题9-4）：将下列要求标注在图上： （1）圆锥面的圆度公差为0.01mm，圆锥素线直线度公差为0.02mm; （2）35H7中心线对10H7中心线的同轴度公差为0.05mm; （3）35H7内孔表面圆柱度公差为0.005mm; （4）20h6圆柱面的圆度公差为0.006mm; （5）35H7内孔端面对10H7中心线的端面圆跳动公差为0.05mm;

标注：

（习题9-5）：将下列要求标注在图上： （1）两d1表面的圆柱度公差为0.008mm; （2） d2轴心线对两d1的公共轴心线的同轴度公差为0.04mm; （3） d2的左端面对两d1的公共轴心线的垂直度公差为0.02mm; （4） 键槽的对称中心平面对所在轴轴心面的对称度公差为 0.03mm; （5） 直径为d1的圆柱面表面粗糙度Ra的上限值为3.2um，采用去除材料法获得;

标注：