Chapter 3 確定性存貨系統

個案研究 某家汽車零件製造廠的生產部主管經常與倉管人員發生口角，因生產部主管認為倉管部門備料不足，常使生產線面臨停擺的狀況，而倉管部門卻認為存貨過多會造成存貨成本的增加及存貨週轉率降低，該公司經理了解此狀況後，指示倉管部門提高物料的訂購量及庫存量，以解決生產線經常因缺料而被迫停擺的窘境。聰明的你認為該經理下達此令可以解決缺料的問題嗎？若否，將會發生何種情況？你認為應如何解決該製造廠經常缺料的問題？

存貨管理的目標是以最低的成本來達到企業所設 定的顧客服務水準。需求量、庫存成本及前置時間 等參數，是在決定最適當的存貨政策前必須知道 的。任何的存貨系統都有二個基本問題： 1.多少 (How Many)：決定訂購量或製造批量大小。 2.何時 (When)：決定訂購點或製造點大小。

固定訂購量系統 圖3.1固定訂購量系統流程圖 (收到庫存) 可用庫存 發生需求 (提領需求量) 決定庫存狀況 (持有量+再途請購-缺貨量) 庫存狀況≦訂購點 發出訂購單 (收到庫存) YES NO 圖3.1固定訂購量系統流程圖

不允許缺貨EOQ模式 EOQ 模式的假設條件如下 ： (1).需求率已知且為常數並連續 (2).前置時間已知且為常數 (3).存貨的補充是瞬時的 (4).不允許缺貨 (5).成本結構固定；訂購或設置成本是常數，持有成本是根據平均存貨，購買成本是固定的 (沒有數量折扣)。 (6).想要獲得的量，皆有足夠的空間、產能和資金。 (7).這是單一生產項目。

不允許缺貨EOQ模式 圖3.2不允許缺貨的EOQ模式

符號說明 R=年需求量 (件/年) P=每件之購買成本 (元/件) C=每次訂購之訂購成本 (元/次) H=PF=每年每單位持有成本 (元/件年) Q=訂購量 (件) F=每年每單位持有成本為單價之百分比 B=再訂購點 m=每年訂購次數 T=訂購間隔時間

不允許缺貨EOQ模式 圖3.3中顯示，期間存貨總成本呈U字形曲線，當持有成本與訂購成本相同時，總存貨成本 (TC(Q*)) 為最低，存貨總成本最低時之訂購量稱為經濟訂購量 (EOQ)。 圖3.3 每年各項存貨成本

公式推導過程 每年購買成本=PR 每年訂購次數= R/Q 每年訂購成本=CR/Q 平均存貨= Q/2 每年持有成本=HQ/2 每年總成本=每年購買成本+每年訂購成本+每 年持有 TC=PR+CR/Q+HQ/2 對Q一次微分等於0=dTC/dQ=0

公式推導過程 欲証明極值點為最小值，對原式二次微分 所以 每年訂購次數 訂購時間 再訂購點

【例題一】 【解】 W公司每年採購8000單位的產品，每單位成本10元，訂購成本為30元，及每單位每年持有成本 3元。 求A.經濟訂購量為多少？B.總成本多少？C.一年訂購幾次？ D.當前置期間為兩星期，其再訂購點為何？ 【解】 B. C. D. A.

EOQ 敏感度分析 研究模式內的輸入參數改變或誤差時，對輸出結果的影響，即為敏感性分析。 在EOQ 模式中，主要的輸出結果為經濟訂購量(Q*)與總成本(TC)。而總成本中之購買成本(PR)為固定成本，故用訂購成本和持有成本為變動成本(簡稱TVC) 來進行敏感性分析。

XR=(估計年需求量/實際年需求量)=需求誤差因子 XC=(估計訂購成本/實際訂購成本)=訂購成本誤差因子 Q=有誤差之訂購量 Q*=經濟訂購量 XR=(估計年需求量/實際年需求量)=需求誤差因子 XC=(估計訂購成本/實際訂購成本)=訂購成本誤差因子 XH=(估計持有成本/實際持有成本)=持有成本誤差因子 XQ=(估計EOQ/實際EOQ)=EOQ誤差因子 (1).訂購量之敏感度分析 設R、C、H之誤差因子分別為XR、XC、XH，則 = 訂購量誤差比

(2).R、C、H誤差下對總變動成本之敏感度分析 = TVC誤差比

(3).EOQ誤差下對總變動成本之敏感度分析

圖3.4中可發現誤差因子 (R、C、H、Q) 大於1時的曲線較小於1時曲線來得平坦，也就是說在輸入變數高估與低估相同的誤差量下，高估對總成本的影響比低估來得小 圖3.4 誤差對TVC(Q)的影響

【例題二】 在固定訂購量系統中，估計值與實際參數值如下：A.持有成本的個別誤差對總變動成本的影響有多少？B.全部參數的誤差對訂購量的影響有多少？C.全部參數的誤差對總變動成本的影響有多少？ 參數 估計值 實際值 R H C 1000件 10元 50元 2000件 20元 25元 A. B. C.

方法就在….. 下一節中 如果一時需求量過大? 要採取什麼處理方式? 請寫出….並發表之!

允許缺貨EOQ模式 (Backordering) 圖3.5 缺貨模式 缺貨

符號說明 R=年需求量(件/年) P=每件之購買成本(元/件) C=每次訂購之訂購成本(元/次) H=每年每單位持有成本(元/件×年) Q=訂購量(件) J=最大的缺貨量(件) K=每年每單位的缺貨成本(元/件×年) L=前置時間 B=訂購點 由圖3.5可知 在t3期間的持有成本： 在t3期間的缺貨成本：

欲求Q、J之最佳解，分別對Q、J作偏微分且令其為零 求得： 所以在t3期間的總成本： -- (1) 每年的總成本：(1)式× -- (2) 欲求Q、J之最佳解，分別對Q、J作偏微分且令其為零 求得： 最小總成本：

訂購點=前置時間需求量-缺貨量 ,N=每年工作單位 最長的延遲時間= 到目前為止…….有沒有問題?

【例題三】 由例題一，若有缺貨情況存在，且缺貨成本是每年每單位 1元，求A.經濟訂購量為多少？B.最大缺貨量？C.訂購點大小？D.最小總成本？E.比較兩模式之優劣。 A. B. C. D. E. 缺貨模式較節省 81200-80600=600元

2.顧客轉向競爭者購買，但公司不會因此流失此顧客。 3.顧客轉向競爭者購買，且公司因此流失此顧客。 缺貨成本模式是因顧客的需求或其他因素，允許企業缺貨而採取先行訂貨，等到缺貨商品到達時再交貨，也就是延後購買模式，此時企業會產生缺貨成本。但在零售業中顧客往往不允許企業有缺貨的情況，若出現缺貨情形時，通常顧客會轉向其他競爭對手購買所需之產品。當業者一旦出現缺貨，將面臨下列三種可能情形： 1.顧客仍允許公司延遲交貨。 2.顧客轉向競爭者購買，但公司不會因此流失此顧客。 3.顧客轉向競爭者購買，且公司因此流失此顧客。

經濟生產量模式 (EPQ) EPQ模式的假設條件： 1.每年需求及持有成本、設置成本是固定且可以估計的。 2.無安全存量可使用。生產率與需求率為定值，當物料用完時為另一週期的開始。 3.不考慮缺貨。 4.沒有數量折扣。 5.生產率大於需求率。

符號說明： R=每年需求量 P=每單位購買成本 Q=生產批量或訂購量 p=產生率 r=需求率 C=每次生產運作的設置成本 H=每年每單位的持有成本 圖3.6 不允許缺貨的EPQ模式

不允許缺貨的EPQ模式 購買成本=PR 設置成本= 持有成本= 總成本為 欲求出最小成本下之EPQ，對上式一次微分等於零，求出極值點。 最佳生產運作長度 生產訂購點

【例題四】 每年單位需求20000，每年250工作天，每天生產率為100單位，前置時間為四天，每單位生產成本為50元，每年每單位持有成本為10元，每次運作的設置成本為20元，A.問經濟生產量為多少？B.每年運作次數？C.生產訂購點為何？D.每年最小總成本為多少？

複合項目的經濟生產量 複合項目的思考邏輯與單一項目類似， 在第i項的最大存貨水準為(pi-ri)tpi; Qi = pitpi = Ri/m 平均存貨水準為：

總成本=生產成本+設置成本+持有成本

等於每年的需求天數下，才能適合。 產品i的生產作運量
最小總成本 此模式必需在每年的可操作天數大於或   此模式必需在每年的可操作天數大於或 等於每年的需求天數下，才能適合。 每週期運作時間必需大於或等於每項生產 的運作時間。

耗竭時間法 (Runout Time Method) ROT法是在連續生產中，如果一生產線或某些一貫作業之工廠生產一種以上的產品項目時，即可利用耗竭時間法安排各產品之生產時間及項目表。 最低ROT值之產品其代表意義是指該產品之庫存會比其它產品快用完，故需提前生產以補充其庫存。

總計耗竭時間法 是計晝生產加上存貨所能滿足顧客需求的時間；亦即產能可平均分配於各產品項目，其目的在於平均各生產能量的利用，使各產品項目能滿足相同時間的需求。 AROT法所改變的生產批量是根據庫存量和已設定的產能,以保証產能之可行。其只生產在週期結束前庫存的消耗量及預測需求量之產品。

允許缺貨的EPQ模式 圖3.8 允許缺貨的EPQ模式

每年的相關總成本 經濟生產量 最小總成本 其餘相關推導過程詳見附錄A.6

數量折扣 數量折扣是指為了爭取顧客大量訂購，而對大量訂購在價格上給予降價的優待。 顧客也會權衡價格降低的效益，是否大於大量採購所造成存貨成本的增加，在兩者之間求得最佳選擇。 數量折扣大致可分為兩類： (1).全部的數量折扣 (2).增加的數量折扣。 price

(1).全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) Pi為當購買批量在Ui 到 Ui+1之間的每單位購買價格。 P0 當 U0≦Q≦U1 P1 當 U1≦Q≦U2 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U1<U2<...<Uj P0>P1>...>Pj 【舉例說明】 當購買30件時，購買成本為 30×3=90元 當購買60件時，購買成本為 60×2.5=150元 當購買70件時，購買成本為 70×2=142元 圖3.9 存貨成本:全部數量折扣 由圖3.9中可知，TC(Q)曲線有兩個不連續點，故極小點可能發生在斜率為零或不連續點。

圖3.10 全部數量價格折扣模式之運作

全部的數量折扣 (All-Units Quantity Discounts) 【例題四】 S公司每年購買8000件產品，廠商買出的價格在500件以下，每件為10元。在 500及 500件以上為9元，每次訂購成本為 30元，每年每單位的持有成本為單價之30% ，求經濟訂購量為何？ (不可行) (可行) 考慮400件及價格斷點500件 所以EOQ為500件

購買成本由一特定數量的範圍內，所對應的折扣價格組合而成 (2).分段的數量折扣 購買成本由一特定數量的範圍內，所對應的折扣價格組合而成 P0 當 U0≦Q≦U1-1 P1 當 U1≦Q≦U2-1 Pi= . Pj 當 Uj≦Q≦Uj+1 其中 U1<U2<...<Uj P0>P1>...>Pj 總成本=購買成本+ 訂購成本+持有成本 經濟訂購量Q*

圖3.11總成本與訂購量之關係 圖3.12分段的數量折扣模式之運作

特別銷售價格 在一規則的補充循環中，一供應商可能會對某一項產品的單位價格做一個短暫折扣。 在特別銷售價格下的訂購數量，及沒採取特別訂購，所造成對總成本的影響。

週期內，特別訂購每單位價格為P-d，採特別訂購總成本為： 總成本=購買成本+持有成本+訂購成本 模式圖形及符號說明： d=單位價格之減少 P=未折扣前單位購買成本 C=每次訂購成本 F=每年每單位持有成為單 價之百分比 R=每年需求量 Q*=經濟訂購量 =特別訂購量 圖3.13 特別銷售價格 在 週期內，特別訂購每單位價格為P-d，採特別訂購總成本為： 總成本=購買成本+持有成本+訂購成本

未採特別訂購時，只有第一次訂購每單位價格為P-d，其餘訂購每單位價格為P，總成本為： 購買成本=有折扣購買成本+沒折扣購買成本 持有成本=有折扣持有成本+沒折扣持有成本 訂購成本

特別訂購成本盈餘 最佳特別訂購量 由上式可知，當d=0時 由上式可知， 值為正，因

【例題六】 在例題一中，在規律補充期間供應廠提供暫時的價格折扣，每單位之購買從10元減至9元。求應特別採購多少量最符合經濟？

預期價格上漲 一個供應商宣稱在不久的將來，要提高產品的價格。一般公司的採購政策會在價格上漲之前的最後一次，以原價訂購較多的物料，減少日後較高價訂購的損失， 但持有成本上升問題亦須考慮， 因此如何決定該次之最佳訂購量是本節討論的重點。

製造或購買 ? (Make or Buy) 在一些條件理想化下，公司企業在考慮由外部採購或由內部生產製造，可分別用EOQ及EPQ來分析總成本的經濟效益，以便決並該物料應向外採購或自行生產比較有利。

在自製或購買決策中，通常會考慮下列之因素： 1.產能：公司要有足夠產能可供生產。 2.專業知識：若缺乏相關的生產專業知識，就無法自行製造，而向外購買會是較佳的選擇。 3.品質：專業化的廠商能提供高度的品質。公司必須要有能力嚴格監控品質，才能降低不良品的產生。 4.需求的特性：對高度或穩定的需求，公司自行生產比較有利，而需求變化大的小訂單則可採取外包。 5.成本：購買或自製所節省的成本必須與前述各種因素一起衡量。

固定訂貨週期系統 (Fixed Order Interval Systems) 固定訂貨週期系統或稱週期性庫存系統是建立週期性且連續性的庫存量，它是一種以時間為基礎的庫存系統，而訂購數量是依據過去的需求量而定。 固定訂貨週期系統被稱為T-System，其訂購週期為常數，通常此訂貨週期為週、月或其它適當的時間。

每年總成本=購買成本+訂購成本+持有成本 最佳訂購週期 最大存貨水準 E=RT+RL=R(L+T)=Q+B 最低總成本 TC(T*)=PR+HRT*

複合項目之經濟訂購週期) 當準備訂貨時，每種項目的訂購數量是依據週期時間內訂單的總數， 此系統的基本問題在於決定訂貨週期 T，以使全部的庫存成本達到最低， 而各項目的訂購量可從其最大庫存水準與現有存貨之間的差額求得， 經濟訂貨週期可從最小總成本中得到 。

每年總成本=購買成本+訂購成本+持有成本 其中:Ri=項目i之年需求量。 Pi=項目i之購買成本。 n=訂單中項目種類數。 C=總訂購成本。 c=各項目有關之訂貨成本。 T=訂購週期。 F=以購買成本%表之持有成本。 此最小成本訂購週期可從年總成本方程式，對T微分並令其為零得到：

=項目i之最大庫存水準