第4章 数值积分和数值微分 一、数值求积的基本思想.

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第4章 数值积分和数值微分 一、数值求积的基本思想

二、代数精度的概念

三、插值型求积公式

四、求积公式的收敛性和稳定性

一、Newton-Cotes公式的导出

二、 Newton-Cotes公式的代数精度

三、几种低阶Newton-Cotes求积公式的余项

一、复化梯形公式

二、复化辛普森公式

xi 0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 f (xi) 1 0.9973978 … … … … … … … … … 0.8414709

一、梯形公式的递推化(变步长求积法)

二、龙贝格公式

计算步骤

三、理查森外推加速方法 k T2k S2k-1 C2k-2 R2k-3 0.9207355 1 0.9397933 0.9461459 2 0.9207355 1 0.9397933 0.9461459 2 0.9445135 0.9460869 0.9400830 3 0.9456909 0.9460833 0.9460831 三、理查森外推加速方法

上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.

计算过程

一、一般理论

二、高斯-勒让德求积公式

三、高斯-切比雪夫求积公式

一、中点方法与误差分析

二、插值型的求导公式

五、利用外推方法求数值微分