安徽理工大学大地测量 学 第十章 大地坐标系的建立

10.1建立大地坐标系的基本原理（重点） 安徽理工大学大地测量 学 1、椭球定位、定向的概念 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向。

安徽理工大学大地测量 要正确区分的两个概念 具有确定参数(长半径a和扁率α),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球,叫做总地球椭球。

参考椭球的定位和定向 安徽理工大学大地测量 Orientation and directional of reference ellipsoid 一、 定义 依据一定的条件，将具有确定参数的地球椭球与大地体的相关位置确定下来，从而获得测量计算的基准面和大地起算数据。 定位：确定椭球中心的位置 定向：确定椭球坐标轴的方向 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 二、 定位条件 1．  椭球短轴平行于地轴； 2．  起始大地子午面平行于天文子午面； 3. 在一定范围内，椭球面与大地水准面充分接近。

参考椭球的定位和定向 安徽理工大学大地测量 Orientation and directional of reference ellipsoid 二、 定位条件 前两个是定向条件，后一个是定位条件。 三、 定位参数 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 三个平移参数 三个旋转参数

安徽理工大学大地测量 2、坐标系的类型 参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系 地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。 无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种,它们都与地球体固连在一起,与地球同步运动,因而又称为地固坐标系,以地心为原点的地固坐标系则称地心地固坐标系，主要用于描述地面点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我们研究地固坐标系。 地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。

安徽理工大学大地测量 §10.2（地球）参心坐标系（了解） 10.2.1参考椭球定位与定向的实现方法 学 建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： ①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； ②确定椭球中心位置（定位）； ③确定椭球短轴的指向（定向）； ④建立大地原点。 地球椭球 大小 定位 定向 大地体 参考椭球

三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向） 参考椭球的定位与定向 安徽理工大学大地测量 学 椭球中心O相对于地心的平移参数 三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向）

参考椭球定位定向方法 安徽理工大学大地测量 选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度 ，天文纬度 ，至某一相邻点的天文方位角 和正高 天文坐标 大地原点垂线偏差的 子午圈分量和卯酉 圈分量及该点的大地 水准面差距 大地坐标 得到K点相应的大地经度 ，大地纬度 ，至某一相邻点的大地方位角 和大地高

大地原点——即“大地基准点”，国家水平控制网中推算大地坐标的起算点 （2）依据大地原点的天文经纬度和它到另外一点的天文方位角定向 安徽理工大学大地测量 学 常规大地测量很难直接获得上述六个参数，实际采用间接的方法 （1）选定某一适当地大地点作为大地原点 大地原点——即“大地基准点”，国家水平控制网中推算大地坐标的起算点 （2）依据大地原点的天文经纬度和它到另外一点的天文方位角定向 阅读训练，养成读书动笔好习惯。教师巡视，让批得好的同学发言，教师小结。 （3）依据大地原点上的垂线偏差分量和大地水准面差距定位。 根据定位的前两个条件——双平行条件 实际上采用（0、0、0、0、0、0）作为6个定位定向参数

一点定位 安徽理工大学大地测量 学 表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切 确定椭球的定位和定向

多点定位 安徽理工大学大地测量 学 一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按 =最小（或 =最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。 多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。

10.2.2大地原点和大地起算数据 安徽理工大学大地测量 一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常就是用参考椭球和大地原点上的起算数据的确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。 大地测量基准，也叫 大地测量起算数据

§10.3我国大地坐标系 安徽理工大学大地测量 1954年北京坐标系 学 算数据。按我国天文水准路线推算而得 。 建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。可归结为： 　a．属参心大地坐标系； 　b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； 　c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； 　d．采用多点定位法进行椭球定位； 　e．高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； 　f．高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起 算数据。按我国天文水准路线推算而得 。 　　

安徽理工大学大地测量 BJ54坐标系的缺点： 学 ①椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m； ③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900年—1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球不一致，给实际工作带来麻烦； ④定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Conventional International Origin）,也不是我国地极原点；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。 另外，监于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。 安徽理工大学大地测量 学

1980年国家大地坐标系 安徽理工大学大地测量 学 为适应大地测量发展的需要，我国也已经具备条件，1978年4月决定建立我国新的坐标系。建立新的坐标系提出如下原则：

安徽理工大学大地测量 ①全国天文大地网整体平差要在新的参考椭球面上进行。为此，首先建立一个新的大地坐标系，并命名为国家大地坐标系。 ②1980年国家大地坐标系大地原点设在我国中部的西安市附近泾阳县永乐镇。 ③采用国际大地测量和物理联合会协会1975年推荐的4个地球椭球基本参数： 地球椭球长半径 安徽理工大学大地测量 学

安徽理工大学大地测量 学 地球椭球扁率 赤道的正常重力值

安徽理工大学大地测量 ④该椭球在定向满足下列二个条件： 1980年国家大地坐标系的椭球短轴平行于地球质心指向我国1968.0地极原点（ ）的方向； 大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台起始子午面。 ⑤椭球定位参数以我国范围内高程异常值平方和等于最小为条件求解。

安徽理工大学大地测量 学 新1954北京坐标系 将1980国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参数保持与1954年北京坐标系相同。

10.4 不同坐标系之间的变换 安徽理工大学大地测量 学 对于二维直角坐标，如图所示，有：

安徽理工大学大地测量 1、不同空间直角坐标系的转换 ①绕OZ'旋转εZ角，OX', OY'旋转至OX0,OY0; 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： 安徽理工大学大地测量 学 欧勒角 ①绕OZ'旋转εZ角，OX', OY'旋转至OX0,OY0; ②绕OY0旋转εY角，OX0 , OZ'旋转至OX,OZ0; ③绕OX旋转εX角，OY0 , OZ0 旋转至OY,OZ。 为三维空间直角坐标变换的三个旋转角， 也称欧勒角

不同空间直角坐标系的转换 Transformation of different space rectangular coordinate systems 安徽理工大学大地测量 学 一般情况? 轴向不同 旋转参数 旋转

不同空间直角坐标系的转换 Transformation of different space rectangular coordinate systems 安徽理工大学大地测量 学 一般情况? 轴向不同 旋转参数 旋转 原点不同 平移参数 平移

不同空间直角坐标系的转换 Transformation of different space rectangular coordinate systems 安徽理工大学大地测量 学 一般情况? 轴向不同 旋转参数 旋转 原点不同 平移参数 平移 尺度不同 尺度比参数 缩放 尺度比

不同空间直角坐标系的转换 Transformation of different space rectangular coordinate systems 安徽理工大学大地测量 学 七参数 一般情况? 轴向不同 旋转参数 ① 旋转 原点不同 平移参数 ② 平移 尺度不同 尺度比参数 ③ 缩放 转换参数

推导顺序示意图 安徽理工大学大地测量 学 ① 旋转 平移 ② ③ 缩放

安徽理工大学大地测量 空间直角坐标系的转换公式 学 以欧勒角为参数 欧勒角：坐标变换中，绕坐标轴旋转的三个独立角度，也称坐标系的旋转参数，分别记为X、Y、Z 。 思考讨论

空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵 安徽理工大学大地测量 学 欧勒角 ? 绕轴旋转顺序：

空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵 安徽理工大学大地测量 学 欧勒角 ? 绕轴旋转顺序：

空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵 安徽理工大学大地测量 学 欧勒角 绕轴旋转顺序：

空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵 安徽理工大学大地测量 学 欧勒角 微分旋转矩阵 绕轴旋转顺序：

当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数 安徽理工大学大地测量 学 相应的坐标变换公式为： 上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型(布尔莎模型)，其中含有7个转换参数，为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。

安徽理工大学大地测量 2、不同大地坐标系的变换 对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数 顾及全部7参数和椭球大小变化的转化公式(布尔莎模型):P260(7-5) 又称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。

§10.5地心坐标系 安徽理工大学大地测量 地心地固空间直角坐标系 地心地固大地坐标系 学 原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。 地心地固大地坐标系 地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球短轴与地球自转轴重合（过地球质心并指向北极），大地纬度，大地经度，大地高。 地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴方向的变化。

补充知识 安徽理工大学大地测量 学 以协议地极CIP(Conventional Terrestrial Pole)为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系CTS(Conventional Terrestrial System),而以瞬时极为指向点的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。在大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点CIO(国际协议原点)为指向点,因而也是协议地球坐标系,一般情况下协议地球坐标系和地心地固坐标系代表相同的含义。

安徽理工大学大地测量 学 20世纪60年代以来，美苏等国家利用卫星观测等资料开展了建立地心坐标系的工作。美国国防部(DOD)曾先后建立过世界大地坐标系（World Geodetic System,简称WGS）WGS-60，WGS-66，WGS-72，并于1984年开始，经过多年修正和完善，建立起更为精确的地心坐标系统，称为WGS-84。

WGS-84世界大地坐标系 安徽理工大学大地测量 学 该坐标系是一个协议地球参考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。 WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值

安徽理工大学大地测量 学 自1987年1月10日之后，GPS卫星星历均采用WGS-84坐标系统。因此GPS网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。为了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。