初中数学七年级上册 （苏科版） 2.3 绝对值与相反数（1）

3 km 2 km 小明家 学校 小丽家 假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？

3 km 2 km 小明家 学校 小丽家 3 2 A B 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.

例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 . 解：如图 3.5 4 B A 因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的绝对值是 4 ；记为 因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 　点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为|－5| = 5．

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的 距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3． 记为|－3| = 3．

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 　　点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 点 D 表示 2.5 ，点 D 与原点的距离是 2.5 ，所以 2.5 的绝对值是 2.5 ．记为|2.5| = 2.5．

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 　　点 E 表示 5 ，点 E 与原点的距 离是 5 ，所以 5 的绝对值是 5．记为 |2.5| = 2.5．

你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? 说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗? A B F C D E 点 F 表示 0 ，点 F 与原点的距离是 0 ，所以 0 的绝对值是 0 ．记为|0| = 0 ．

例2 比较 －3 和 －6 的绝对值的大小． 解：如图 6 3 B A

练一练 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．

练一练 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．

练一练 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．

练一练 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．

练一练 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义． 　　你认为“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗? 任意一个有理数的绝对值是非负数．

练一练 　　比较下列各对数的大小：

练一练 　　比较下列各对数的大小：

练一练 　　比较下列各对数的大小：

练一练 　　比较下列各对数的大小：

动脑筋 有一天，甲、乙两个数在比谁 大．甲抢着说：“在数轴上我表示 的点到原点的距离比你表示的点到 原点的距离要大，看来我比你大”， 乙不甘示弱，紧接着说，“我是正 数，我大于零，也大于一切负数， 当然是我比你大”．你们说到底谁 大呢?

若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大； 若甲是负数，则显然乙比甲大．

小结： 生活情境 数 轴 绝对值 形的特征 数的特征 在数轴上所对应的点与原点的距离 任意一个有理数的绝对值是非负数

思考： 一个数的绝对值与该数之间 有什么关系?

初中数学八年级下册 （苏科版） 2.3绝对值与相反数（2）

如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其到原点的距离，你有什么发现? 5 5 3 3 A C D B A 、 B 两点在原点两侧，分别表示 －5 和 5 ； C 、 D 两点在原点的两侧，分别表示 －3 和 3 ； A 、 B 两点到原点的距离相等，都等于5. C 、 D 两点到原点的距离相等，都等于3.

E G H F A C D B 例如： E、F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ;

5 － 与 (＋) 5 3 － 与 (＋) 3 － 2.5 与 (＋) 2.5 － 与 (＋) 观察下列 有理数，你有什么发现? 四对 绝对值相等 符号不同 － 2.5 与 (＋) 2.5 － 与 (＋) 　　除 0 以外，任意一个有理数都由符号和绝对值两部分组成．

例1 解：３的相反数是－３， 　　－4.5 的相反数是 4.5 ， － （ ） －4.5 ＝ 4.5

例2 解：

例2 解：

例2 解：

例2 解：

试一试： 化简―[―(＋3.2)] 解：因为 ＋3.2 的相反数是 ―3.2 ， 所以 ―(＋3.2)= ―3.2 ; 又因为 ―3.2 的相反数是 3.2 ， 所以 ―[―(＋3.2)]= 3.2 .

想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?

把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负； 　 若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.

练一练：填空 (1)－2的相反数是 ， 3.75与 互为相反数， 相反数是其本身的数是 ; 2 －3.75 (2)－(＋7)= ， －(－7)= ， －[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ; －7 7 7 －7

③④⑤ (3)判断下列语句，正确的是 . ① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； (3)判断下列语句，正确的是 　　 . ① ―5 是相反数； ② ―5 与 ＋3 互为相反数； ③ ―5 是 5 的相反数； ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 . ③④⑤

D C 选择： (1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的相反数是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; (1)下列说法正确的是 ( ) A.正数的相反数是负数; B.符号不同的两个数互为相反数; C.π的相反数是 ―3.14; D.任何一个有理数都有相反数. D (2)一个数的相反数是非正数，那么这 　　　个数一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.零或正数 D.零 C

在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： 画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： 解：如图 (C’) A’ B D C D’ B’ A 　　如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点的位置将会发生怎样的变化?

除 0 外，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧． (C’) A’ B D C D’ B’ A 除 0 外，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧．

动脑筋： 如果数轴上两点 A、B 所表示的数互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么数吗? 答：点 B 代表 4 ．

1、下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8） 2、－3的符号是______, 绝对值是____; 符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; 10.5的符号是____, 绝对值是______; 绝对值是5.1，符号是“－”号的数是___

3、-(+4)是______的相反数；  -(-7)是______的相反数． 4、① 若一个数和它的相反数相等， 则这个数是 ； ② 一个数的相反数是最大负整数， 则这个数是 。

单位的点表示的数是___________ 5、－1 的相反数的绝对值为______； －1的绝对值的相反数为______． 6、① 在数轴上与原点距离为0.5个 单位的点表示的数是___________ ② 绝对值等于5的数有__ _个， 它们的关系是__ ___，

7、下列说法：① 7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③ 绝对值等于7的数是7或－7 ④ 最小的有理数是0； 其中正确说法有（　　　） A、1个　 B、2个　　C、3个　D、4个

8、下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 一个数的绝对值的相反数一定是负数 C．有理数的绝对值没有最大值，也没有 最小值。 D.绝对值一定不是负数。

9、已知数轴上点A、B表示的数互为相 反数，且点A在点B的右侧，若这两点 的距离为8，则点A所表示的数是___． 10、如果有两个有理数的绝对值相等， 那么这两个有理数的关系为____。

11、________的相反数是它的本身. ________的绝对值是它的本身; ________的绝对值是它的相反数。 12、如果一个数的绝对值比这个数大， 那么这个数一定是（　　） A、正数　 B、负数　 C、非负数　 D、任意有理数

13、① 绝对值不大于2的整数为_______. ② 绝对值不大于2的非负整数为_______. ③ 绝对值大于2小于5的整数为_______.

小结： 绝对值 相反数 形的特征 数的特征 数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等 除 0 外，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等

思考： 一个数的绝对值与这个数本身或它的的相反数有什么关系?

初中数学七年级上册 （苏科版） 2.3 绝对值与相反数（3）

温故而知新 1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系？

思考:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?你发现了什么? 根据绝对值与相反数的意义填空： (1)|2.3|=____, |7/4|=_____, |6|=_____ (2)|-5|=____, |-10.5|=____, |-7/4|=_____, -5的相反数是___,-10.5的相反数是_____, -7/4的相反数是_____, (3)0的绝对值是____,0的相反数是_____ 2.3 7/4 6 10.5 7/4 5 5 10.5 7/4 思考:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?你发现了什么?

归纳总结 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0.

符号表示 ，

例:求下列各数的绝对值: +6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8

议一议 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等

随堂练习 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) ①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？

讨论 两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？

做一做 1、分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？

比较大小法则 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数， 绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。

强化练习 1、比较下列每组数的大小 2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 (1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32) 2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b b a

3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____

＞ ＜ ＞ 练习 1、用“＞”或“＜”号填空。 (1) 3.5 0 正数大于0 (2) －2.8 0 (3) 1.95 －1.59 1、用“＞”或“＜”号填空。 (1) 3.5 0　 (2) －2.8 0 　 (3) 1.95 －1.59 (4) －3 －4 正数大于0 ＞ 负数小于0 ＜ ＞ 正数大于负数

问题 －4、－3两数中，哪个数大？ 因为在数轴上表示－4的点A 在表示－3的点B的左边， 所以 －4＜－3.

探究 a、b两个数在数轴上的位置如图所示： a b 两个负数，绝对值大的反而小 负数比 较大小 正数比 较大小 转 化

例1. 比较下列每组数的大小： （1） （2）

例1. 比较下列每组数的大小： （1） （2）

例2. 比较下列数的大小：

探索 a、b两个数在数轴上的位置如图所示： a b -b -a 试比较－a与－b的大小。

问题解决 a、b两个数在数轴上的位置如图所示： a b 试比较－a与－b的大小。 因为 a＞b 所以 －a＜－b

练习 1、下列说法正确的是( ) A. 绝对值大的数较大. B. 绝对值大的数反而小 C. 绝对值相等的两个数相等. D. 相等的两数的绝对值相等

2．不小于－3的非正整数有( ) 　　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 3、下列各式正确的是﹙ ﹚

4、下列说法中正确的有（ ） ① 若a＜b，则|a|＜|b| ② 若a＞b，则|a|＞|b| ③ 若a＝b，则|a|＝|b| ④ 若a≠b，则|a|≠|b|； A．1个 　B．2个　 C．3个 　D．4个

5、如果∣a∣= 4，∣b∣= 3， 且 a＜b， 试求a、b的值。

小结 有理数比较大小的方法： 1、利用数轴； 2、正数大于0大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。

这节课你学到了什么？