第十章 统计指数 学习目的和要求 1、掌握统计指数的概念、种类； 2、熟练掌握指数的编制方法； 3、理解并掌握指数体系及其因素分析； 第十章 统计指数 10-1 学习目的和要求 1、掌握统计指数的概念、种类； 2、熟练掌握指数的编制方法； 3、理解并掌握指数体系及其因素分析； 4、理解几种常用的价格指数。

第一节 指数的概念和种类 一、指数（index number)的概念 广义的指数 第一节　指数的概念和种类 10-2 一、指数（index number)的概念 广义的指数 是反映一切现象数量变动的相对数，如动态相对数、比较相对数、计划完成程度相对数等都可称为指数。 狭义的指数 是一种特殊的相对数，是指反映不能直接相加对比的复杂现象综合变动程度的相对数。 二、指数的种类 按指数反映的时空状态不同，分为静态指数和动态指数 按指数反映对象的范围不同，分为个体指数和总指数. 总指数按照对比指标种类不同，又可分为总量指标指数和平均指标指数。 按指数反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数 三、指数的作用 分析复杂现象总体的综合变动程度。 分析各因素变动对复杂现象总变动的影响方向及影响程度。 检查计划完成情况和进行空间对比。 互动地带 互动地带

第二节 总量指标指数 10-3 一、综合指数 个体指数 个体指数是反映个别事物数量变动的相对数。它可以把两个个别事物的数据直接对比计算。 第二节　总量指标指数 10-3 一、综合指数 个体指数 个体指数是反映个别事物数量变动的相对数。它可以把两个个别事物的数据直接对比计算。 如某商品的销售量指数和销售价格指数均为个体指数，设报告期销售量为q1，销售价格为p1 ；基期销售量为q0，销售价格为p0。则该商品的销售量指数（数量指标指数）Iq和销售价格指数（质量指标指数）IP为 I q = ×100% I P = ×100% 个体指数计算简单，含义明确。但当说明有多个个体事物构成的复杂总体时，难以综合出总体的数量变动。 综合指数 是总指数的基本形式，是由两个总量指标相除计算的总指数。在狭义指数中，综合指数是对不能直接加总的变量通过另一个有关的变量转化成可以相加的总量指标（同度量指标），然后再用该总量指标对比所得到的相对数。 在指数研究中，所要研究其变动程度的指标叫做指数化指标 为研究指数化指标而引入的指标叫做同度量因素。注意，指数化指标和其同度量因素相互同度量。 总指数是反映总体数量变动的指数，包括综合指数和平均数指数。总指数综合了各个个体数量变动的特征，具有平均的含义，用 表示。 互动地带

第二节 总量指标指数 二、综合指数的编制步骤 1. 确定同度量因素，解决指数化指标不能直接加总的问题。 第二节　总量指标指数 10-4 二、综合指数的编制步骤 1. 确定同度量因素，解决指数化指标不能直接加总的问题。 选择同度量因素的目的是把指数化指标和同度量因素（指标）相乘得到某一价值指标。 例如，指数化指标是销售价格，同度量指标可选择销售量，使得 ： 销售价格×销售量＝销售额。 又如，指数化指标是产量，同度量指标可选择出厂价格或单位成本，使得：产量×出厂价格＝产值；或 产量×单位成本＝总成本。具体选择出厂价格还是单位成本，由研究的目的是生产增长问题还是成本控制问题而定。 2.固定同度量因素的时期，单独反映指数化指标的总变动 。 3. 对比所计算的总量指数，得出综合指数 。

第二节 总量指标指数 拉氏物量综合指数 = 拉氏价格综合指数 = 使用拉氏指数编制综合指数的方法称为拉氏法 。 第二节　总量指标指数 10-5 三、拉氏综合指数和帕氏综合指数 拉氏指数 是法国统计学家拉斯贝尔于1864年提出来的，他主张不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数都把同度量因素的水平固定在基期，其物量指数和价格指数的编制方法如下： 拉氏物量综合指数 = 拉氏价格综合指数 = 　 使用拉氏指数编制综合指数的方法称为拉氏法 。

第二节　总量指标指数 10-6 帕氏指数 是法国年轻的统计学家帕许于1874年提出的，他主张不论数量指标综合指数还是质量指标综合指数都应把同度量因素的水平固定在报告期。 帕氏物量综合指数　 = 帕氏价格综合指数 =　 使用帕氏指数编制综合指数的方法称为帕氏法。 拉氏法和帕氏法只是编制综合指数的常用方法之一，它并不是完美的指数编制方法，因此在指数编制的理论和实践中，还有许多可供选择的指数编制的有效方法。

例 某商店三种商品销售量和价格如表所示，编制商店销售量和价格的综合指数。 某商店三种商品销售量和价格表 解：1.用拉氏法编制销售量总指数和销售价格总指数： 2.用帕氏法编制销售量总指数和销售价格总指数： 商品 名称 计量 单位 销售量q 销售价格p 基期q0 报告期q1 基期p0 甲 乙 丙 台 件 千克 400 800 200 500 1040 150 192 50 250 168 40 300 10-7

第二节 总量指标指数 （一）加权算术平均数指数 形如加权算术平均法平均值计算公式的指数计算公式，称为加权算术平均数指数。以拉氏综合指数为例： 第二节　总量指标指数 10-8 三、平均数指数 平均数指数是对个体指数进行加权平均而求得的反映不能直接加总的复杂现象的综合变动的相对数。 （一）加权算术平均数指数 形如加权算术平均法平均值计算公式的指数计算公式，称为加权算术平均数指数。以拉氏综合指数为例： 由 代入 得到销售量的加权算术平均数指数： 加权算术平均数指数实际上是综合指数的某种变形，是为了适应所给的已知条件（如，已知每个个体指数 和同度量总量指标 ）计算总指数的一种方法。

第二节 总量指标指数 （二）加权调和平均数指数 形如加权调和平均法平均值计算公式的指数计算公式，称为加权调和平均数指数。以帕氏综合指数为例： 第二节　总量指标指数 10-9 （二）加权调和平均数指数 形如加权调和平均法平均值计算公式的指数计算公式，称为加权调和平均数指数。以帕氏综合指数为例： 由 代入 得到销售量的加权调和平均数指数： 加权调和平均数指数实际上也是综合指数的某种变形，是为了适应所给的已知条件（如，已知每个个体指数 和同度量总量指标 ）计算总指数的一种方法。 （三）固定权数平均数指数 当缺乏全面统计资料，在编制平均数指数时，也可以不用绝对数作权数，而采用各种有关的抽样调查资料，把权数用相对数（权重 W）的形式固定下来，形成固定权数的平均数指数。 固定加权平均数指数常用加权算术平均的形式。如

例 根据表中资料计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 例 根据表中资料计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 解：由于没有直接给出各种商品的销售量和销售价格，而是已知各种商品的销售量个体指数和销售额个体指数，以及报告期和基期的销售额总量指标。因此，应当采用平均数指数的方法编制总指数。 商品 计量 单位 价格指数（%） 销售量指数（%） 基期销售额（万元） 报告期销售额（万元） 甲 乙 丙 双 件 只 90 100 95 110 120 105 200 300 400 2376.0 2640.0 501.6 互动地带 10-10

第三节 指数体系与因素分析 10-11 一、指数体系的概念和作用 指数体系是由若干个在经济上具有一定联系，并具有一定数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。例如 总成本指数＝产品产量指数×单位产品成本指数 指数体系存在的依据是其对应的指标体系。如上述指数体系依据的是对应的指标体系： 总成本＝产品产量×单位产品成本 指数体系的作用 利用指数体系可以进行因素分析 利用指数体系可以进行指数间的相互推算。 二、因素分析 因素分析法是以综合指数的编制原理为依据，以指数体系为基础，测定受多因素影响的总体某一数量特征在总的变动中，各个因素变动对其影响的方向和程度的分析方法。 互动地带 互动地带

第三节 指数体系与因素分析 因素分析法的特点 测定目标：测定的是各影响因素对总体某一数量特征变动的影响方向和程度。 第三节 指数体系与因素分析 10-11 因素分析法的特点 测定目标：测定的是各影响因素对总体某一数量特征变动的影响方向和程度。 编制要求：在测定一个指数化指标影响时，其余指标均视为同度量因素，并将同度量因素同时固定在某一时期。一般地，同度量因素是质量指标时应固定其在基期；同度量因素是数量指标时应固定其在报告期。 分析结果的表示：既可以用相对数表示，也可以用绝对数表示。相对数分析表明各因素指数的乘积必须等于总指数；绝对数分析表明各因素影响差额必须等于总变动的差额。 因素分析法的步骤 1、在定性分析的基础上，确定要分析的对象以及影响它的因素。 2、根据指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出其关系式 。如 总产值（对象指标pq）＝产品产量（因素指标q）×产品价格 （因素指标p） 3、根据指标关系式建立相应的指数体系以及有关的绝对增减量关系式。如 相对数关系： 绝对数关系：∑p1q1—∑p0q0＝（∑p0q1—∑p0q0）+（∑p1q1—∑p0q1） 4、分析说明。从相对数、绝对数来说明现象的总体变动情况及各个因素的影响方向和程度。

例 某厂生产三种产品的产量及单位成本资料如表所示，要求据此分析该厂产品质量和单位成本两个因素的变动对总成本的影响方向和程度。 三、总量指标指数的两因素分析举例 例 某厂生产三种产品的产量及单位成本资料如表所示，要求据此分析该厂产品质量和单位成本两个因素的变动对总成本的影响方向和程度。 解：确定指数体系：总成本指数＝产品产量指数×单位成本指数 依据指数体系计算总成本指数 总成本变动差额＝∑z1q1—∑z0q0=5025000—4920000=105000（元） 其中，由于产品产量变动的影响，有 产品产量指数 产 品 计量 单位 产量 单位成本 q0 q1 z0 z1 甲 乙 丙 千克 个 件 5000 4000 1000 5500 4800 1200 500 450 620 510 300 650 10-13

产量变动对总成本的影响额： ∑z0q1 —∑z0q0＝5654000—4920000＝734000（元） 单位成本指数 单位成本变动对总成本变动的影响额： ∑z1q1—∑z0q1＝5025000-5654000＝－629000（元） 以上三个指数的数量关系用相对数表示为： 　 102.13 ％＝114.92 ％×88.86 ％ 用绝对数表示为： 105000元＝734000元－629000元 分析：该厂三种产品报告期比基础总成本上升2.13 ％，增加的绝对额为105000元，其中由于产量提高而增长14.92 ％，从而使总成本增加了734000元；由于单位成本降低了11.14 ％，从而使总成本减少了629000元。 10-14

第三节 指数体系与因素分析 二、总量指标多因素分析 第三节 指数体系与因素分析 10-15 二、总量指标多因素分析 在总量指标的变动受三个或三个以上因素的影响时，利用因素分析法，分别测定这些因素的变动对总变动的影响和程度，称为总量指标多因素分析。 对多因素的排列顺序，要依现象因素之间的经济联系，一般是数量指标因素在前，质量指标因素在后。 指数化指标需按序替换，这是指第一个因素作指数化指标时，其他所有因素作同度量因素固定不变，再依序替换一个指数化指标。 多因素分析仍要遵循综合指数的编制原理，即分析某一因素变动对总变动的影响时，要把其他因素固定不变。如果只测定数量指标因素的变动影响时，要把质量指标因素的水平固定在基期；如果只测定质量指标因素的变动影响时，要把数量指标因素的水平固定在报告期。 举例。指标体系： 原材料消耗总额qmp＝产量q×单位产品原材料消耗量m×原材料单价p 指标体系：

例，某厂产品产量及原材料单耗、单价资料如下表。要求分析该厂产品产量，原材料单耗及原材料单价对原材料消耗总额的影响方向和程度。 解：原材料消耗总额指数： 原材料消耗总额变动差额： ∑q1m1p1－∑q0m0p0＝32811200－32692000＝119200（元） 其中，由于产品产量变动的影响，有： 产量指数： 　 产品产量变动对原材料消耗总额的影响： ∑q1m0p0－∑q0m0p0＝32678000－32692000＝－14000（元） 材料 名称 计量 单位 产量 单位产品消耗（千克） 单位价格（元） q1 q0 m1 m0 p1 p0 甲 乙 丙 台 件 套 6500 4000 1200 5000 4400 1800 80 62 46 86 58 40 30 50 85 28 56 90 10-16

由于原材料单耗变动的影响，有 原材料单耗指数： 原材料单耗变动对原材料消耗总额的影响： ∑q1m1p0－∑q1m0p0＝31780000－32678000＝－898000（元） 由于原材料价格变动的影响，有： 原材料价格指数： 原材料价格变动对原材料消耗总额的影响： 　　 ∑q1m1p1－∑q1m1p0＝32811200－31780000＝1031200（元） 以上指数体系用相对数表示为：100.36 ％＝99.96 ％×97.25 ％×103.24 ％ 　 用绝对数表示为：119200元＝－14000元－898000元＋1031200元 分析：该厂三种产品报告期比基期原材料消耗总额上升0.36 ％，增加的绝对额为119200元。其中：由于产量下降0.04 ％，而使原材料消耗总额减少14000元；由于原材料单耗下降2.75 ％，而使原材料消耗总额减少898000元；由于原材料价格上升3.24 ％，而使原材料消耗总额增加1031200元。 互动地带 10-17

第三节 指数体系与因素分析 四、平均指标变动的因素分析 第三节 指数体系与因素分析 10-18 四、平均指标变动的因素分析 由于平均指标（指加权算术平均数）的数值受各组标志水平（x）及结构（权重）（f/∑f）两个因素的影响，因此，可以利用指数体系分别对各组标志水平变动及结构变动对总平均数变动的影响情况进行分析。 编制平均指标指数时， 当反映各组标志水平因素变动时，应把各组权重的时期固定在报告期；当反映总体结构变动时，标志水平因素应固定在基期。 平均数指标指数体系 平均数指标指数体系的基本形式是固定不变的，即 平均指标指数＝标志水平指数×结构变动指数 或 结构变动指数=固定结构指数×结构变动指数 用公式表示为 或

例，某企业员工工资和员工人数数据如下表所示，要求分析工人工资水平和工人结构的变动对平均工资的影响方向和程度。 解：依据指数体系分别计算平均指标指数 平均工资变动差额为 其中，由于标志水平变动的影响，有： 工资水平指数： 工资水平变动对总平均工资的影响额： 员工 类别 月工资（元） 人数（人） x0 x1 f0 f1 技术管理人员 熟练工人 非熟练工人 1000 800 600 1200 850 620 80 180 160 90 200 210 10-19

由于工人结构变动的影响，有： 结构变动指数： 工人结构变动对总平均工资的影响额： 以上指数体系用相对数表示为： 107.15 ％＝108.56 %×98.7 ％ 用绝对数表示为： 54.5元＝64.4元＋（－9.9）元 分析： 该企业工人总平均工资报告期水平比基期水平上升了7.15 ％，增加的绝对额为54.5元。其中，由于各组工人工资水平变动而使总平均工资上升了8.56 ％，增加额为64.4元；由于工人结构影响使总平均工资水平下降了1.3 ％，减少了9.9元。 10-20

第四节 几种常见的统计指数 10-21 一、消费者价格指数 (consumer price index, 简称为CPI) 居民消费价格指数又称消费者价格指数或生活费用指数，是度量一组代表性商品和服务项目价格水平随时间变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品和服务的价格变动情况。 CPI的编制方法 由于消费者购买的商品和服务项目繁多，而且价格处于经常变动中，难以取得全面资料按综合指数公式计算，实际工作中，只能用抽样方法，选择代表规格品，对这些代表规格品的个体指数加以平均，逐次计算类指数和总指数。 消费品、服务项目的分类和代表规格品的选择 价格的调查与计算 指数计算方法和权数 CPI的作用 消费者价格指数包含着丰富的社会经济内容，除直接测定不同范围商品和服务价格变动程度和变动趋势外，还可派生出通货膨胀率、货币购买力指数和职工实际工资指数等，是研究社会经济问题、制定有关政策的重要依据。

第四节 几种常见的统计指数 我国上海证券交易所编制的股价指数是综合股价指数，其计算公式为： 本日股价指数＝本日市价总值÷基期市价总值＝ 10-22 二、股票价格指数 是用来表示各种股票价格变化趋势的相对数。不同证券市场的股价指数计算方法有所不同。 我国上海证券交易所编制的股价指数是综合股价指数，其计算公式为： 本日股价指数＝本日市价总值÷基期市价总值＝ 其中，p0表示样本股票基期的收盘价； p1表示样本股票报告期的收盘价； q1表示样本股票报告期的发行量。 三、农产品收购价格指数 也叫农产品生产者价格指数，是反映国家收购农产品价格变动趋势和程度的相对数。它是研究农产品收购价格变化对农民收入、国家财政支出等的影响，以及计算工农产品综合比价指数的依据。 我国农产品收购价格指数的编制方法

第四节 几种常见的统计指数 四、工业品出厂价格指数（Producer Price Index，简称为PPI） 工业品出厂价格指数也叫生产者价格指数，是反映全部工业产品出厂价格总水平的变动趋势和程度的相对数。我国编制的工业品出厂价格指数除了包括总指数外，还包括四种分组的指数，以满足不同层次管理部门的需要。这四种分组包括：1）轻、重工业分组；2）生产资料和生活资料分组；3）工业部门分组；4）工业行业分组。采用下列公式： 五、采购经理指数（Purchase Management Index，简称PMI） 是依据对采购经理的调查问卷整理计算的国际通行的一套综合性的宏观经济监测指数体系。它涵盖着生产与流通、制造业与非制造业等领域 。制造业采购经理指数计算公式如下： 　采购经理指数 = 新订单扩散指数×30%+生产扩散指数×25%+从业人员扩散指数×20%+供应商配送时间扩散指数×15%+主要原材料库存扩散指数×10% 某指标的扩散指数=上升百分比×1＋不变百分比×0.5＋下降百分比×0 通常以50%作为经济强弱的分界点：当指数高于50%时，则被解释为经济扩张的讯号；当指数低于50%，尤其是非常接近40%时，则有经济萧条的忧虑。一般在40~50之间时，说明经济处于衰退，但整体经济还在扩张。 10-23

过关斩将 判断填空选择题 简答题 计算题 10-24