8.3.1实际问题与二元一次方程组(2) 志丹中学　蔺志军

审 设 列 解 验 答 列方程组解应用题的一般步骤 复习一下： 弄清题目中的数量关系,找出等量关系 设出两个未知数 根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案

做一做： 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ ●

例1 1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 ，现要在一块长为200m，宽为的100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 ? B A E C F D 分析： 如左图，一种种植方案为：甲、乙 两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设 y x 长为200m 使甲、乙两种作物的总产量的比是 解得： 过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。

另解 C D x ┓ x + y＝100 200 x: 1.5×200 y ＝3:4 E y A B x＝ y ＝ 解方程组得: X≈ 53 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x ┓ x + y＝100 200 x: 1.5×200 y ＝3:4 ● E y A 另解 B 解方程组得: x＝ y ＝ 由题意取值: X≈ 53 y ≈ 47 答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.

试一试： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？ 甲 乙

再试一下： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： X-4 4 y 2 Ⅰ Ⅱ

里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 例2用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图二 图一 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x 2y 1000 4x 3y 2000

练习 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 图二 图一 横式纸盒展开图 竖式纸盒展开图 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 500 1001 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y

归纳 数学问题 [方程（组）] 设未知数、找等量关系、列方程（组） 实际问题 解方程（组） 实际问题 的答案 双检验 数学问题的解

能力练习 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔； 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔； 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，两种货车一次各运多少吨？ 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为 6 6

一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为 （ ） Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 D、x=14,y=2 有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？ B

补充内容： 关于浓度问题的概念: 依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液 等量关系是： 混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。

探究 两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? x克 y克 15%·x 5%·y 酒精重量 含水量 甲 种 乙 种 熔化前 熔化后 x克 y克 15%·x 5%·y 500克 500×12% 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 依题意，得 x+y=500 15% x+5% y=500×12% 即 x+y=500 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。

1、列方程组表示下列各题中的数量关系： 1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则 x%=1.5y% 5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5% 2．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则 x+y=40 40 40+10 ·x+ 3 3+37 ·y=62.5%×40 3．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％， 则 100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％ 400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％

再见