7.4解一元一次不等式(1).

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1 7.4解一元一次不等式(1)

2 回忆：不等式的性质 不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， 如果a>b, 并且c<0，那么ac<bc,

3 情境 小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。 估计几周后这棵小树的高度超过100cm.
设x周后这棵小树得高度超过100cm，根据题意可列出不等式：3x+70>100

4 观察下列不等式找出其特点。 1+x>0 2x-1<5 2x-1<4x+13 3x-1<5x+3

5 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1， 系数不等于0， 像这样的不等式叫做一元一次不等式。
只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1， 系数不等于0， 像这样的不等式叫做一元一次不等式。 一定是整式哦！

6 判断下列各式是否是一元一次不等式？ (1)－x≥5； (2) y－3x＜0； (3) x＋1＜0； (4) ＋2≥2x；
(5) ＞2； (6) ＋x＞1． 是 否 是 否 否 是

7 例1：解不等式 ，并把它 的解集表示在数轴上。
例题 例1：解不等式 ，并把它 的解集表示在数轴上。 解：移项，得 －2x > 6 －14 合并同类项，得－2x > －8 不等式的两边都除以－2，得 x<4 这个不等式的解集在数轴上表示如下

8 例2：解不等式，并将解集在数轴上表示出来 2x－1<4x＋13
这个不等式的解集在数轴上的表示如下.

9 解: 去括号：10x＋6 ≤x－3＋6x 移项： 10x －x － 6x ≤ －3 －6 合并同类项： 3x ≤－9 系数化1： x≤－3.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

10 2：不等式两边都乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向
知识提炼 一：解不等式过程中，应注意哪些事项？ 1：移项要变号 2：不等式两边都乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向 二：根据上述例题，总结解不等式的步骤 1: 去括号 2：移项 3：合并同类项 4: 系数化1

11 求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11<0.
思路总结： 先求出不等式的解集，按要求取整

12 这节课我们学习了： (1)什么是一元一次不等式。 (2)解一元一次不等式的步骤。
小结与思考 这节课我们学习了： (1)什么是一元一次不等式。 (2)解一元一次不等式的步骤。

13 温故知新 C D 1、下列式子中属于一元一次不等式的是（ ） A. 10＞8 B. 2x+3＞3y+1
1、下列式子中属于一元一次不等式的是（ ） A. 10＞ B. 2x+3＞3y+1 C. 2x+4＞2( ) D. x2+10≥10 C 2、不等式－2x＜4的解集在数轴上表示正确的是 （ ） B： A： C： D： D

14 类比发现 相信自己的能力，加油！ = ＋1 解方程： ＜ ＋1 ＜ ＋1 去括号,得2m＋2＝5m－1＋6
= ＋1 解方程： ＜ ＋1 　解不等式： ＜ ＋1 　解不等式： 去分母,得 2(m＋1)＝5m－1＋6 去括号,得2m＋2＝5m－1＋6 移项,得2m－5m＝－1＋6 －2 合并同类项,得－ 3m＝3 两边同除以－3,得 m＝－1 解： 2(m＋1)＜5m－1＋6 2m＋2＜5m－1＋6 2m－5m＜－1＋6 －2 － 3m＜3 m＞－1 解：

15 例1： 解不等式： 3 1 2 4 + - x 并把解集在数轴上表示出来 解：去分母，得 3（x+4) ≥-2（2x+1) 去括号，得 x+12 ≥-4x-2 移项、合并同类项，得 7x ≥-14 两边都除以7，得 x ≥-2 这个不等式的解集表示在数轴上如下：

16 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
解一元一次不等式的步骤 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 各步骤都有哪些注意点呢?

17 不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不漏乘，分子添括号 不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变

18 火眼金睛 解：去分母，得 3(x － 1) －1 ≥ － 2 － 5x 去括号，得 3x－1－1 ≥ － 2 － 5x
解不等式： 解：去分母，得　　3(x － 1) －1 ≥ － 2 － 5x ① 3(x － 1) －6 ≥ － (2 － 5x) 去括号，得 3x－1－1 ≥ － 2 － 5x ② 3x－3－6 ≥ － 2 ＋ 5x 移项，得 x－5x ≥ － 2 －2 ③ 3x－5x ≥ － 2 ＋3＋6 合并同类项，得 －2x ≥ － 4 ④ －2x ≥ 7 两边同除以－2， 得 x≥2 ⑤ X≤－3.5 以上解题过程有无错误？若有，请指出错误。

19 尝试练习一 解不等式: ≤ ＋1，并把解集在 数轴上表示出来。 若 (2)中不等式改为 ≤ ＋1呢？

20 尝试练习二 已知代数式 的值不大于3x+5的值， （1）求x的取值范围； （2）求满足条件的最大整数x。 解题方法： 构造不等式，
解不等式, 按要求取整。

21 尝试探索 一次生活常识知识竞赛一共20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？ 解：设小聪答错了x题，则答对了(19－x)题， 由题意可得： 5(19－x)－2x＞80 解得： 答：小聪至多答错了2题。

22 通过这节课的学习: 我学会了…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……