概率及概率分布 专 业：心理学 课 程：心理统计学 授课者：章 永 单 位：教科院 2013.02
概率及概率分布 统计学以概率论为理论基础，对统计数据的数量关系模式进行分析、推论和解释。 一、概率的一般概念 1.概率的定义： 概率就是随机事件发生的可能性 （1）后验概率（统计概率） 频率：随机事件A在n次试验中出现m次，则： 概率：当n→∞时，W（A） →常数 P（A） 即概率。 （2）先验概率（古典概率） 条件：试验的所有可能结果是有限的 每一种可能结果出现的可能性相等 概率：所有可能结果为n,随机事件A有m个 可能结果，则随机事件A的概率：
概率及概率分布 一、概率的一般概念 2.概率的性质： （1）任何随机事件A： （2）不可能事件V： （3）必然事件U： 3.概率的运算： “和”：A+B 表示A、B中至少有一事件发生。 “积”：A*B 表示A、B都发生。 （1）概率的加法： 若A、B为不相容事件。 则： （2）概率的乘法： 若A、B为相互独立事件。则：
概率及概率分布 二、二项分布 1.二项试验： 满足下列条件的试验称为二项试验： （1）一次试验只有两种可能结果（成功与失败）。 （2）各次试验相互独立，互不影响。 （3）各次试验中成功的概率相等，失败的概率相等。 2.二项分布函数： 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布 用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0、1、2、3……）的概率分布。
概率及概率分布 二、二项分布 3.二项分布图特征： （1）当p=q时： 不管n多大，呈对称分布 n很大时，接近正态分布 当 np≥5 （ nq ≥5） 时 接近正态分布 4.二项分布的平均数、标准差： 当二项分布接近正态分布时，在n 次二项试验中成功事件出现次数的平均数： 标准差：
概率及概率分布 三、正态分布 1.一般正态分布： 正态分布是概率论中最重要最常见的一种分布 ，具有许多优良性质，许多分布可用正态分布来近似或导出。 （1）正态分布的概率密度函数： （2）正态分布的图象： 以均值为轴左右对称，正态分布的均值、中数和众数都位于同一点。 不同均值(μ)的正态分布 不同标准差(σ)的正态分布
概率及概率分布 三、正态分布 2.标准正态分布 X轴的记分由X改为Z。即： 则：标准正态分布的概率密度函数为： 特点： （3）曲线拐点位于正负一个标准差处。 （4）标准正态分布平均数为0，标准差为1 标准正态分布表中 Z、Y、P 三者的关系： （1）已知Z，查表可求Y、P。 （2）已知P，查表可求Z、Y。 （3）已知Y，查表可求Z、P。
概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （1）等级评定的数量化 问题：如何综合评价各评价者对同一个心理量进行等级评定的结果 、如何比较不同被评者的心理量的差异。 条件：被评定的心理量服从正态分布，只是人为地在评定时划分为等级。 方法：用各等级中点对应的Z分数代表该等级分数。 ①根据各等级被评者的数目求出各等级的人数比率。 ②求各等级中点以下的累加比率。 ③用累加比率查正态表求Z分数，代表各等级的测量值。 ④求各被评者所得评价等级的测量分数的算术平均数。
概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （2）测验项目难度的等距转换 问题：试题的难度指标一般用答对者的比例来表示，它不是等距尺度，只是顺序尺度，无法比较不同难度题目之间的距离。需要将难易百分数转化为难易Z分数。 条件：假设试题所测试的被试的心理量呈正态分布。 方法：将难度指标作为正态曲线下的面积，查正态分布表，求出Z分数，再作变式。
概率及概率分布 三、正态分布 3.正态分布在测验上的应用 （3）等级评定的人数确定 问题：有n个被试，按某指标（能力）分成K个组，问每个组应各分多少才能使不同组在能力上的差异等距。 方法：假设平均数左右3个标准差覆盖了所有的范围，然后将之均分，对每等级查概率表计算相应的比率。 （4）测验分数的正态化 问题：总体正态分布，但样本由于取样的原因不服从正态分布，希望将原始分数分布转化为正态分布。 方法：将原始分数的频数转化为相对累积频数，再看成正态曲线下的面积，查正态分布表，求出Z分数。