第九章 差错控制编码 9.4 线性分组码 9.1 引言 9.5 循环码 9.2 纠错编码的基本原理 9.6 卷积码 9.7 网格编码调制 ● —— 主要内容 第九章 差错控制编码 9.4 线性分组码 9.5 循环码 9.6 卷积码 9.7 网格编码调制 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码
9.1 引言 数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。同时设计系统时，还要合理地选择调制、解调、发送功率等因素，采用上述措施仍难以满足性能要求，就要采用差错控制措施了。
要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码属信道编码， 要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制的目的是用信道编码的方法检测和纠正误码，降低误比特率。 目的
从差错控制角度来看，根据加性干扰引起的错码分布规律的不同，把信道分为三类： 随机信道、突发信道和混合信道， 对不同类型的信道，采用不同的差错控制技术。 差错控制方法常用的有以下三种： 检错重发法（ARQ） 前向纠错法（FEC） 反馈校验法
（1）检错重发法（ARQ）：检错重发方式只用于检测误码，需具备双向信道。收端在接收到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收为止。 (2）前向纠错法（FEC）：收端不仅能检测误码，还能纠正错码。这种方法实时性好，不需要反向信道，但纠错设备较复杂。 （3）反馈校验法：接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端，并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重发。 三种方法可以结合使用
差错控制方式
在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码，也叫纠错编码。 9.2 纠错编码的基本原理 在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码，也叫纠错编码。 不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力，监督码元越多，检（纠）错能力越强。 差错控制编码原则上是降低Rb 来换取可靠性提高。 注意
纠错码的分类 (1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。 (2) 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若干组的信息元有关。 (3) 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。
信息码元和监督码元之间有一种关系，关系不同，形成码的类型也不同。 信息码元和监督码元用线性方程组联系，所形成的码称为线性分组码，包括汉明码和循环码。
k r n 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。
简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元， 组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。
在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明(Hamming)重量， 简称码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如 11000 与 10011之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d０表示。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。
码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(≥t)个随机错误，则要求码的最小距离d0≥t+e+1。
编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。
9.3 常用的几种简单分组码 一、奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。