第十章 近代物理的簡介 10-1 電子的發現 10-2 X射線 10-3 量子論 10-4 光電效應 10-5 康普頓效應 10-6 物質波 10-7 相對論與量子力學簡介

10-1 電子的發現(1/9) 氣體放電 [問題]：為什麼玻璃管在高電壓、低氣壓下，管內氣體 會發出輝光? 氣壓繼續降低至0.02mmHg以下， 輝光為何消失?此時管內仍有電流?

10-1 電子的發現(2/9) 陰極射線管

10-1 電子的發現(3/9) 湯姆森 (1856~1940) 湯姆森因發現電子、 測量電子的荷質比， 獲得1906年的 諾貝爾物理獎。

10-1 電子的發現(4/9) 電子荷質比的實驗-1 電子束受到電力eE、磁力evB的作用。當此二力平衡時(eE=evB)，電子可等速穿越電磁場抵達O點。

10-1 電子的發現(5/9) 電子荷質比的實驗-2 - l E v 1.電子在電場中的加速度 + 2.電子在電場中經歷的時間 3.電子在電場中的側位移 4.電子出電場的速度垂直分量

10-1 電子的發現(6/9) 電子荷質比的實驗-3 1.電子出電場後抵達螢幕需時 2.電子出電場至螢幕的側位移 3.電子偏離O點的側位移

10-1 電子的發現(7/9) 密立坎 (1868~1953) 密立坎因測量電子的電量、 光電效應實驗，獲得1923年 的諾貝爾物理獎。

10-1 電子的發現(8/9) 油滴實驗

10-1 電子的發現(9/9) 油滴實驗 1.沒有電場時，油滴受重力mg、 -kvo 空氣阻力Fa=-kvo而平衡時，達 終端速度v0 vo 2.外加電場E時，油滴受重力mg、 靜電力Fe=qE、空氣阻力Fa=-kv而 平衡時，達終端速度v v qE mg mg+qE-kv=0 例題10-1 例題10-2

10-2 X射線 (1/3) 侖琴 (1845~1923) 侖琴因發現x射線，獲得 1901年的諾貝爾物理獎。

10-2 X射線 (2/3) X射線管 電子自燈絲逸出，從負極處出發，經高電壓加速後，以高速撞擊正極的金屬靶，X射線即從正極放射出去。

10-2 X射線 (3/3) X射線管的用途 1.在醫學上可用來診斷身體內的病變。 2.可用於研究晶體結構。 3.可以用來檢視材料內部的缺陷或裂隙。

10-3 量子論 (1/5) 熱輻射 1.物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動， 由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。 10-3 量子論 (1/5) 熱輻射 1.物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動， 由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。 2.一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能 而不反射，稱為黑體。 3.從空腔小孔中所放出的熱輻射，稱為空腔輻射， 可視為黑體輻射。

10-3 量子論 (2/5) 維因位移定律 輻 射 強 度 波長(nm) 1.黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強， 10-3 量子論 (2/5) 維因位移定律 7000K 輻 射 強 度 6000K 5000K 4000K 波長(nm) 1.黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強， 涵蓋的頻率範圍也愈廣。。 2.維因位移定律：maxT=2.89810-3 mK

10-3 量子論 (3/5) 黑體輻射理論與實驗的偏差 黑體輻射實驗曲線 輻 射 強 瑞立-京士理論 (長波長符合) 度 波長(nm) 10-3 量子論 (3/5) 黑體輻射理論與實驗的偏差 黑體輻射實驗曲線 輻 射 強 度 瑞立-京士理論 (長波長符合) 波長(nm) 維因理論 (短波長符合)

10-3 量子論 (4/5) 普朗克 (1858~1947) 普朗克因提出量子理論，獲得 1918年的諾貝爾物理獎。

10-3 量子論 (5/5) 普朗克的量子論 1.普朗克認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於 一個振子，每個振子各有其振盪頻率。 10-3 量子論 (5/5) 普朗克的量子論 1.普朗克認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於 一個振子，每個振子各有其振盪頻率。 2.振子的能量不是連續的量，僅能是最小能量的整數倍。 振子的最小能量 =hf 例題10-3 振子的能量 E=n=nhf 例題10-4 [註] ：普朗克常數 h=6.62610-34 Js

10-4 光電效應 (1/6) 愛因斯坦 (1856~1940) 愛因斯坦因提出光子的 概念，解開光電效應的 困惑，獲得1921年的 10-4 光電效應 (1/6) 愛因斯坦 (1856~1940) 愛因斯坦因提出光子的 概念，解開光電效應的 困惑，獲得1921年的 諾貝爾物理獎。 [註]：雷納因光電效應的研究，獲得1905年的諾貝爾 物理獎；密立坎也因光電效應的實驗成就，獲得 1923年的諾貝爾物理獎。

10-4 光電效應 (2/6) 雷納的光電效應實驗 1.以紫外光照射金屬靶T，放射出 電子，朝向收集電極C運動， 形成光電流。 10-4 光電效應 (2/6) 雷納的光電效應實驗 1.以紫外光照射金屬靶T，放射出 電子，朝向收集電極C運動， 形成光電流。 2.電源的電壓可以調整，使電極C的電壓為正或為負。 3.當C極的電壓為負時，可以阻止光電子的運動，使 光電流減小。當光電流為零時，此時的反向電壓稱為 遏止電位。以 –Vs 表示。 Kmax= mv2max=eVs

10-4 光電效應 (3/6) 光電效應的研究發現 1.照射光的頻率必須大於某一特定值fo，才能產生光電流。 10-4 光電效應 (3/6) 光電效應的研究發現 1.照射光的頻率必須大於某一特定值fo，才能產生光電流。 此特定的頻率fo 稱為截止頻率。 2.只要照射光的頻率大於fo，即使光的強度微弱，也能 立即產生光電流。 3.以不同強度的單色光照射同一電極，發現光電流和照射 光的強度成正比，而截止電位Vs與入射光的強度無關。 I V 光強度A 光強度B A>B -Vs

10-4 光電效應 (4/6) 愛因斯坦的光量子論 1.電磁波由許多光子所組成，每個光子的能量為 E=hf 。 10-4 光電效應 (4/6) 愛因斯坦的光量子論 1.電磁波由許多光子所組成，每個光子的能量為 E=hf 。 [註1]：光子的能量不能分割，是電磁波的最小能量單位。 [註2]：光的強度代表光在每單位時間內通過單位截面積 的光子數目。 2.光子具有類似粒子的性質，其動量

10-4 光電效應 (5/6) 愛因斯坦的光電方程式 1.在光子和電子的交互作用過程中，一個光子的 能量全部轉移給一個電子。 10-4 光電效應 (5/6) 愛因斯坦的光電方程式 1.在光子和電子的交互作用過程中，一個光子的 能量全部轉移給一個電子。 2.愛因斯坦的光電方程式 hf = Kmax + W 或 hf = eVs + hfo [註]：愛因斯坦的光電方程式能完美詮釋雷納的實驗結果。

10-4 光電效應 (6/6) 密立坎的光電效應結果 截 止 電 壓 頻率 [問題1]：根據愛因斯坦的光電方程式，函數圖的斜率為何? 10-4 光電效應 (6/6) 密立坎的光電效應結果 截 止 電 壓 頻率 [問題1]：根據愛因斯坦的光電方程式，函數圖的斜率為何? [問題2]：根據愛因斯坦的光電方程式，函數圖的橫軸與 縱軸截距分別為何? 例題10-5 例題10-6

10-5 康普頓效應 (1/4) 康普頓 (1892~1962) 康普頓因研究 x光照射石墨的 散射實驗，進一步證明x光具有 10-5 康普頓效應 (1/4) 康普頓 (1892~1962) 康普頓因研究 x光照射石墨的 散射實驗，進一步證明x光具有 粒子的性質，獲得1927年的 諾貝爾物理獎。

10-5 康普頓效應 (2/4) 康普頓散射實驗裝置 [問題1]：實驗裝置中，準直管、石墨的用途為何? [問題2]：在實驗中，怎樣偵測x光?

10-5 康普頓效應 (3/4) 實驗結果 康普頓散射： 光子和自由電子的彈性碰撞。 瑞立散射： 光子和原子的彈性碰撞。 10-5 康普頓效應 (3/4) 實驗結果 康普頓散射： 光子和自由電子的彈性碰撞。 瑞立散射： 光子和原子的彈性碰撞。 [問題1]：石墨晶體中，有自由電子? [問題2]：由實驗結果得知，l’和 散射角度q有什麼關係?

10-5 康普頓效應 (4/4) 康普頓的實驗解釋 1.能量守恆 ： 2.水平方向動量守恆 ： 3.垂直方向動量守恆 ： [註]：康普頓波長 10-5 康普頓效應 (4/4) 康普頓的實驗解釋 1.能量守恆 ： 2.水平方向動量守恆 ： 3.垂直方向動量守恆 ： 例題10-7 例題10-8 [註]：康普頓波長

10-6 物質波 (1/3) 德布羅意 (1892~1987) 德布羅意因提出物質波的概念 並得到實驗的證明，獲得1929 10-6 物質波 (1/3) 德布羅意 (1892~1987) 德布羅意因提出物質波的概念 並得到實驗的證明，獲得1929 年的諾貝爾物理獎。

10-6 物質波 (2/3) 德布羅意的物質波 1.愛因斯坦的光量子論 (光的粒子性)： 光子具有能量 E=hf 光子具有動量 10-6 物質波 (2/3) 德布羅意的物質波 1.愛因斯坦的光量子論 (光的粒子性)： 光子具有動量 光子具有能量 E=hf 2.德布羅意的想法 (物質的波動性)： 物質具有波長 物質波的頻率 [說明1]：物質波的波長，又稱為德布羅意波長。 [說明2]：光和物質均有粒子、波動的性質，稱為 「波粒二象性」。

10-6 物質波 (3/3) 物質波的實驗證據 X光透射鋁箔的繞射圖樣 電子束透射鋁箔的繞射圖樣 光的波動性 物質的波動性 10-6 物質波 (3/3) 物質波的實驗證據 X光透射鋁箔的繞射圖樣 電子束透射鋁箔的繞射圖樣 光的波動性 物質的波動性 [註]：戴維生和革末、湯姆森分別以電子束射擊鎳晶體、 電子束透射鋁箔，觀察到電子的繞射行為。共同獲得 1937年的諾貝爾物理獎。 例題10-9 例題10-10

10-7 相對論與量子力學簡介 (1/2) 相對論簡介 狹義相對論的兩個基本假設： 根據狹義相對論的推論： 1.物體在運動時的質量膨脹： 10-7 相對論與量子力學簡介 (1/2) 相對論簡介 狹義相對論的兩個基本假設： 1.物理定律適用於所有以等速度作相對運動的慣性坐標系。 2.真空中傳播的光速是定值，和觀察者、光源運動狀態無關。 根據狹義相對論的推論： 1.物體在運動時的質量膨脹： 2.物體的質量和能量相當(質能互換)： E=mc2 [註] ：廣義相對論，討論在加速運動的坐標系內， 觀察者所看到的物理現象。

10-7 相對論與量子力學簡介 (2/2) 量子力學簡介 波動力學 1.薛丁格以波函數Y、波動方程式描述物質的波動行為。 10-7 相對論與量子力學簡介 (2/2) 量子力學簡介 波動力學 1.薛丁格以波函數Y、波動方程式描述物質的波動行為。 2.波恩詮釋波函數Y的平方代表物質出現的機率密度。 矩陣力學 1.海森堡以矩陣處理粒子的運動問題。 2.狄拉克結合量子力學和相對論，發展相對性量子力學。 [說明1] ：薛丁格證明波動力學和矩陣力學是互通的。 [說明2] ：薛丁格、波恩、海森堡、狄拉克均 獲得諾貝爾物理獎。

例題10-1 在陰極射線管中，電子的動能是電子經由陰極和 陽極之間的電位差加速而得。設兩極之間的電位差 為V，電子經加速後，沿垂直於磁場的方向進入一 均勻的磁場中（沒有電場），測得磁場強度為B， 電子的迴轉半徑為r，求電子的荷質比。

例題10-2 密立坎在油滴實驗中，曾經獲得下列一組油滴 帶電量的數據： 6.563×10－19 C　8.204×10－19 C 11.50×10－19 C 13.13×10－19 C 16.48×10－19 C　18.08×10－19 C 19.71×10－19 C　22.89×10－19 C 26.13×10－19 C 從這些數據中，估計電子的電量。

例題10-3 證明普朗克常數的單位和角動量的單位相同。

例題10-4 有一力常數為200 N/m的彈簧，繫一質量為0.50 kg的物體，在光滑水平面上作振幅為0.20 m的 簡諧運動，求： (1)振盪頻率f及系統的能量E。 (2)根據普朗克能量量子化的假設，此振盪系統 一個量子的能量和現有狀態的量子數為何？

例題10-5 (1)設可見光的平均波長為550 nm，每一個光子的 能量是多少？ (2)若一功率為100 W的燈泡，已知其輻射出的 電磁波，在可見光範圍內的功率為總功率的 百分之一，計算此燈泡每秒所發射的可見光 的光子數。

例題10-6 已知鉀的功函數為2.1 eV，現以波長為400 nm的 紫色光照射鉀金屬的表面，則： (1)放射出的光電子的最大動能是多少？ (2)遏止電位是多少？ (3)截止頻率和截止波長各是多少？

例題10-7 在康普頓散射實驗中，入射X光的波長為0.0709 nm，求散射後電子動能的範圍。

例題10-8 在康普頓散射實驗中，若入射光的波長為0.0563 nm，某光子的散射方向與原入射方向垂直，求 靜止中的電子被此光子碰撞後的動量。

例題10-9 一電子經電位差為20.0伏特的電場加速後，所得 的動能為何？其物質波的波長為何？

例題10-10 動能為100 eV的電子束，垂直入射於刻劃在平板 上的雙狹縫，狹縫的間隔為10 nm。電子通過後，撞擊在3.00 m外塗有螢光劑的屏幕上，形成亮點 。這些亮點會構成類似光的干涉條紋。回答下列 問題： (1)電子的物質波長是多少？ (2)屏幕上相鄰兩暗線之間的間隔是多少？ (3)若電子束的動能減為原先的十分之一，則相鄰 兩暗線之間的間隔有何變化？ (4)電子的物質波發生完全建設性或破壞性干涉 時，代表什麼意義？