计算机导论 第2章 计算机中的数据 4学时

本章主要内容 一、数字系统 二、数据存储 三、数据运算

内容提要 位置化系统 非位置化系统 一、数字系统 数字系统定义了如何用独特的符号来表示一个数字。在不同的系统中，数字有不同的表示方法。 例如：1打,6对,12个，表示同一种数量。 数字系统可分为两类： 位置化系统和非位置化系统。

内容提要 位置化系统 非位置化系统 一、数字系统 1. 位置化系统（进位计数） 位置化系统中，有一组固定的数字（数字的个数称为基数）和统一的规则，在一个数中，数字在不同的位置所代表的数值是不同的（该值等于数字本身乘以与它所在数位有关的常数，这个常数称为位权，简称权）。 常见位置化系统有：二进制系统、八进制系统、十进制系统、十六进制系统。

在我们熟悉的十进制数中，可以使用10个不同的数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。 内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 在我们熟悉的十进制数中，可以使用10个不同的数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。 即：十进制的基数就是10。 例如：十进制数：185 其中1代表100,即1*100,百位的位权为100, (102) 其中8代表80,即8*10,十位的位权为10,(101) 其中5代表5,即5*1,个位的位权为1,(100) 185=1*102+8*101+5*100 总结：一个数的数值等于它的各位数码乘以相应位权的总和。

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 (1) 十进制（Decimal） 由十个数字0~9组成,基数为10,逢10进1。 小数点左边从右至左各位的位权依次是： 100,101,102,103,… 小数点右边从左至右各位的位权依次是： 10-1,10-2,10-3, … 例如：十进制数678.5，可用678.5D 或 (678.5)10 表示。展开形式： 678.5D=6102+7101+8100+510-1

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 (2) 二进制（Binary） 由数字0和1组成，基数为2，逢2进1。 小数点左边从右至左各位的位权依次是： 20，21，22，… 小数点右边从左至右各位的位权依次是： 2-1，2-2， 2-3，… 例如：二进制数1101.11,可用1101.11B或 (1101.11)2 表示。展开形式： 1101.11B= 123+122+021+120+12-1+12-2

一、数字系统 计算机专业的学生应该记住以下数值： 20 21 22 23 24 25 1 2 4 8 16 32 26 27 28 29 内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 计算机专业的学生应该记住以下数值： 20 21 22 23 24 25 1 2 4 8 16 32 26 27 28 29 210 64 128 256 512 1024

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 二进制的发明过程:18世纪德国数学家莱布 尼茨曾写信给当时在康熙皇帝身边工作的 法国传教士白晋，询问有关八卦的问题， 在八卦的启迪下，发明了二进制，还把自 己制造的一台手摇计算机送给康熙皇帝。

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 三位二进制数能表示的数的情况：

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 (3) 八进制（Octal） 由0~7共8个数字组成,基数为8,逢8进1。 小数点左边从右至左各位的位权依次是： 80，81，82，… 小数点右边从左至右各位的位权依次是： 8-1，8-2 ，8-3，… 例如：八进制数137，可用137O 或 (137)8 表示。展开形式： 137O= 182+381+780

内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 (4) 十六进制（Hexadecimal） 由16个数字符号(0~9,A~F)组成， 基数为16，逢16进1。 小数点左边从右至左各位的位权依次是： 160，161，162，… 小数点右边从左至右各位的位权依次是： 16-1，16-2，16-3，… 例如：十六进制的406C，可用406CH 或 (406C)16 表示。展开形式： 406CH= 4163+0162+6161+12160

(5) 各种进制数之间的转换 同一个数值可以用不同的进位制数来表示，它们之间必定可以相互转换。 例如：十进制数：2 用二进制数表示：10 内容提要 位置化系统 十进制 二进制 八进制 十六进制 进制转换 非位置化系统 一、数字系统 (5) 各种进制数之间的转换 同一个数值可以用不同的进位制数来表示，它们之间必定可以相互转换。 例如：十进制数：2 用二进制数表示：10

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 (a) 二进制数、八进制数、十六进制数 转换成十进制数 转换规则：任何进制数转换成十进制数时，只要将该进制数的每位数字乘以其对应的位权所得乘积相加，即得到与该进制数相对应的十进制数。 例1：将100011100B、434O、11CH 转换成十进制数。

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 100011100B=128+027+026+025 +124+123+122+021+020=？ 434O=482+381+480=？ 11CH=1162+1161+12160=？ 1000011100B=434O=11CH=284D 结论：用不同进制所表示的同一个数，虽然表现形式不同，但其数学意义是完全相同的。

(b)十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数 常用的方法有两种：降幂法和乘/除法。 以十进制数转换成二进制数为例。 内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 (b)十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数 常用的方法有两种：降幂法和乘/除法。 以十进制数转换成二进制数为例。

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 1) 降幂法：依据待转换的十进制数，依次写出所有小于此数的各位二进制权值，然后用待转换的十进制数减去与它最相近的二进制的权值，如够减，则减去并在相应位记1；如不够减，则相应位记0，并跳过此位。针对每位所得的差，不断重复上述操作过程，直到该十进制数减到0为止。这时所得到的二进制数即为待转换的十进制数所对应的二进制数。

一、数字系统 例2：求154D对应的二进制数。（降幂法） 154D=10011010B

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 2) 乘/除法 ① 整数部分，采用除以基数取余法(简称除法)：把待转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下余数，直到商为0为止，再按倒序将所有余数拼成一个二进制数，即为该数整数部分所对应的二进制数；

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 ② 小数部分，采用乘以基数取整法(简称乘法)：把待转换的十进制数的小数部分不断乘以2，并记下其整数部分，直到结果的小数部分为0，再按正序将所有整数部分拼成一个二进制数纯小数，即为该数小数部分所对应的二进制数。

154D=10011010B 一、数字系统 例3：求154D对应的二进制数。（除法） 内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 例3：求154D对应的二进制数。（除法） 154D=10011010B

0.6875D=0.1011B 一、数字系统 例4：求0.6875D对应的二进制数。(乘法) 0.3D转换成二进制数时小数部分总不等于0。 内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 降幂法 乘/除法 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 例4：求0.6875D对应的二进制数。(乘法) 0.6875D=0.1011B 0.3D转换成二进制数时小数部分总不等于0。 结论：小数部分转换时可能有误差。

(c) 二进制数与十六进制数之间的转换 四位二进制数共有24=16种组合。 内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 (c) 二进制数与十六进制数之间的转换 四位二进制数共有24=16种组合。

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 转换规则：把一个二进制数转换成十六进制数时，只要把该数从低位到高位每四位分成一组，不足四位的高位补零。再将每组的四位二进制数用对应的一位十六进制数表示即可；把一个十六进制数转化成二进制数时，只要把该数每位十六进制数变成四位二进制数（不足四位的前面加0补到四位），再将它们组合起来即可。

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 例5：将11000101B用十六进制数表示。 11000101B=1100 0101B 1100----C，0101----5 即：11000101B=C5H 例6：将9B2FH用二进制数表示。 9--1001，B--1011，2--0010，F—1111 即：9B2FH=1001101100101111B

内容提要 位置化系统 二、八、十、 十六进制 进制转换 2,8,1610 102,8,16 216 28 816 非位置化系统 一、数字系统 (d) 二进制数与八进制数之间的转换 从低位到高位每三位分成一组。 例：11000101B (e) 八进制数与十六进制数之间的转换 先变成二进制数，再进一步转换。 例：457O =11 000 101B =305O =100 101 111 B =1 0010 1111B =12FH

内容提要 位置化系统 非位置化系统 一、数字系统 2. 非位置化数字系统 仍然使用有限的数字符号，每个符号有一个值，该值与其所占用的位置通常没有关系。也可以说是无权的数字系统。 例如：罗马数字是非位置化数字系统。 该系统由罗马人发明，在欧洲一直使用到16世纪，现在钟表刻度、体育比赛中有应用。

内容提要 位置化系统 非位置化系统 一、数字系统 罗马数字系统有一套符号： S=｛I,X,L,C,D,M｝，取值如下： 该数字系统的法则： ① 当一个表示较小值的符号位于表示同等值或较大值的符号后面时，这些值相加； ② 当一个表示较小值的符号位于表示较大值的符号前面时，用大值减小值； ③ …

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 存储在计算机中的数据可以是：数字、文本、音频、图像、视频等形式。 1. 计算机中与数据存储有关的几个单位 (1) 比特 (bit)：一个二进制位。 (2) 字节 (Byte)：8个二进制位为一个 字节，存储容量以字节为单位计算。 (3) 字 (word)：计算机进行数据处理的 基本单位。 (4) 字长：每个字所包含的位数。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (5) 计算机中的数量单位 1K= 210 =1024 1M= 1K·K =210  210 =220 =1048576 1G= 1K·1M =230 =1073741824 1T= 1K·1G =240 =1099511627776 例如： 网速：2Mb/s 内存容量：1GB 硬盘容量：2TB

数值数据存储到计算机中，在转换成二进制形式的同时，还需解决如下问题： 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 2. 数值数据在计算机内的存储 数值数据存储到计算机中，在转换成二进制形式的同时，还需解决如下问题： 如何存储数值的符号？ “+”用0表示；“-”用1表示。 如何解决小数点问题？ 定点(小数点固定在左侧或右侧) 浮点(利用阶码表示小数点的浮动)

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (1) 整数的存储（用定点的形式） ① 无符号整数 存储过程： 第一步：将其转换成二进制数； 第二步：若数位不足，左侧补0。 例如: 将39存储到内存中(占一个字节)

二、数据存储 最大特征：默认非负的，不存储符号。 用途：用于不可能为负数的场合， 如：计数、寻址等。 表示数的范围：0～2n-1， 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 最大特征：默认非负的，不存储符号。 用途：用于不可能为负数的场合， 如：计数、寻址等。 表示数的范围：0～2n-1， 如：一个字节表示范围：0～28-1。

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ② 带符号整数 机器数：在计算机中，把一个数连同其符号在内进行数值化表示的形式就称为机器数。 在机器数中，一般用最高有效位来表示该数的正负：0表示正号，1表示负号。 常用的机器数有：原码、反码和补码。

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 原码 反码 补码 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (I) 原码 编码规则：最高位是符号位， 其余位是该数的绝对值。 例1：计算机字长是8位，请写出： +101010和-101010的原码。 [ ]原 = + 1 + 1 - - 1 1 1

(II) 反码 编码规则：正数的反码与其原码相同，负数的反码为其绝对值的反码各位取反（包括符号位）。 例2：字长是8位，写出下数的反码。 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 原码 反码 补码 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (II) 反码 编码规则：正数的反码与其原码相同，负数的反码为其绝对值的反码各位取反（包括符号位）。 例2：字长是8位，写出下数的反码。

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 原码 反码 补码 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (III) 补码 编码规则：正数的补码与其原码相同，负数的补码为其绝对值的补码各位取反（包括符号位），末位加1。 例3：字长是8位，写出下数的补码。

二、数据存储 关于补码的进一步说明： 求补运算：补码的各位取反，末位加1。 公式： 例如： 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 原码 反码 补码 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 关于补码的进一步说明： 求补运算：补码的各位取反，末位加1。 公式： 例如：

原码、反码：是计算机内进行运算时中间结果的表示形式； 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 用途 例4 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 机器数的用途： 原码、反码：是计算机内进行运算时中间结果的表示形式； 补码：符号位能直接参与运算，补码也是计算机内的所有整数及整数的运算结果的最终表示。

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 无符号整数 带符号整数 用途 例4 实数 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 例4：-2-4=?，用补码实现。 注：计算机中减法也是用加法来实现的， 即：-2-4=(-2)+(-4) [-2]补=11111110 [-4]补=11111100 11111110 + 11111100 1 11111010  [-6]补

内容提要 数据的单位 数值数据 整数 实数 IEEE754标准 例5 规定 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (2) 实数的存储（用浮点的形式） 实数N用科学计数法表示如下： N=±A×2±B A：尾数，用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定浮点数的表示精度。 B：阶码，是指数部分，用整数表示，指明小数点在数据中的位置，决定浮点数的表示范围。 计算机中通常采用IEEE754标准来表示浮点数(占32位或64位)。

例如：1001.11=100.111×21 =10.0111×22 为了避免浮点数表示不惟一的情况， IEEE754标准中给出了规格化的表示形式： x=±1.M×2e 因此，前面的例子规格化表示形式为： 1001.11=1.00111×23 IEEE754标准中，常用的有32位或64位浮点数。

S E M IEEE754标准 移码：指数加上 一个偏移值127 8位阶码用移码表示 31 30 23 22 0 32位浮点数： 0表示正数 30 23 22 0 32位浮点数： S E M 0表示正数 1表示负数 23位尾数用定点小数表示

IEEE754标准 E M S 30 23 22 0 31 32位浮点数： 0表示正数 1表示负数

E M S IEEE754标准 30 23 22 0 31 32位浮点数： 8位阶码 阶码采用移码的形式来表示，即：±1.M×2e 中的e 30 23 22 0 31 32位浮点数： 8位阶码 阶码采用移码的形式来表示，即：±1.M×2e 中的e 的移码表示形式为：E=e+127。

阶码为什么要用移码的形式表示？ 答：便于比较大小！ 8位的阶码本来是一个带符号数，其范围是： -128～127。 加上127之后，范围变成：-1～254。 IEEE754标准下，阶码中-1和0另有特殊用途，即只剩下1～254，全部为正的！ -128 127 -1 254

IEEE754标准 E M S 30 23 22 0 31 32位浮点数： 23位尾数 对于规格化形式： ±1.M×2e，在计算机中存储时，尾数最高有效位“1”隐藏在小数点左边，并不存储。

例5-1：将20.59375转换成32位浮点数 二进制存储格式。 ① 十进制转换成二进制数： (20.59375)10＝( . )2 ② 规格化： 10100.10011＝ ③ 阶码：指数加上127： e＝4 E＝e+127＝4+127 ＝ 131＝(1000 0011)2 ④ 符号位：S＝0 10100 10011 1.010010011×24 M

例5-1：将20.59375转换成32位浮点数 二进制存储格式。 ① 十进制转换成二进制数： (20.59375)10＝( . )2 ② 规格化： 10100.10011＝ ③ 阶码：指数加上127： e＝4 E＝e+127＝4+127 ＝ 131＝(1000 0011)2 ④ 符号位：S＝0 10100 10011 S E（8位） M（23位） 最后结果： 1000 0011 010010011 00000000000000 10100 10011 1.010010011×24 M

C语言中float型数据占用4个字节（32位） 其数据表示范围（绝对值）是： 1.2×10-38～3.4×1038。 为什么？ 用IEEE754标准表示的浮点数来解释。 E的范围是：1～254 e的范围是：(1-127)～(254-127)，即：-126～127

最小值：e=-126，M=0（1.M=1） 1.0 × 2-126≈1.2 ×10-38 最大值 ：e=127，M=111…1（23个1） 1.M=1.111…1（23个1）=2-2-23 （2-2-23）×2127 ≈2 ×2127=3.4 ×1038 C语言中float型数据占用4个字节（32位） 其数据表示范围（绝对值）是： 1.2 ×10-38～3.4～1038。

二、数据存储 例5-2:浮点机器数 41360000H，求真值。 内容提要 ① 十六进制数展开成二进制数 数据的单位 数值数据 整数 实数 IEEE754标准 例5 规定 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 例5-2:浮点机器数 41360000H，求真值。 ① 十六进制数展开成二进制数 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 ② 指数e ③ 尾数 ④ 真值 ＝阶码－127 ＝1000 0010－01111111 ＝00000011=(3)10 1.M ＝1.011011 =+(1.011011)×23=1011.011＝(11.375)10

二、数据存储 11位阶码用移码表示 符号位 尾数为52位定点小数 IEEE 754标准(64位) E=e+1023

如果 E 是0 并且 M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关） 内容提要 数据的单位 数值数据 整数 实数 IEEE754标准 例5 规定 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 IEEE754标准中阶码为0或255时的规定： 如果 E 是0 并且 M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关） 如果 E = 255 并且 M 是0，则这个数的真值为±∞（同样和符号位有关） 如果 E = 255 并且 M 不是0，则这不是一个数（NaN）。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 3. 文本数据在计算机内的存储 (1) 西文字符 ‘a’~‘z’、’0’~’9’、 ’*’、’#’ 等常用符号在计算机中存储时也用二进制数来表示，为了避免通信混乱，美国有关的标准化组织就出台了(American Standard Code for Information Interchange)，即ASCII码，作为计算机间通信时共同遵守的西文字符编码标准，并被国际标准化组织接受。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ASCII码在内存占一个字节。 标准ASCII码值为0~127，适用于所有拉丁文字字母； 扩展ASCII码值为128~255，适用于特殊符号字符、外来语字母和图形符号。 常用的ASCII码值： ‘a’---97（61H） ‘A’---65（41H） ‘0’---48（30H）

二、数据存储

二、数据存储

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 为满足各种用户的需求，1990年国际组织开始研发由32位二进制数组成的Unicode (统一码)，它为每种语言中的每个字符设定了惟一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台进行文本转换、处理的要求。 目前ASCII码是Unicode码的一部分。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 (2) 汉字 ① 区位码：1980年，国家标准局颁布了《信息交换用汉字编码字符集--基本集》(代号为GB2312-80)，包含682个标准中文符号和6763个简体汉字，分成94个区，每个区94个汉字或符号，每个汉字分配一个区位码，前两位是区码，后两位是位码(均为十进制数)。例如：“啊”在第16区第01位上，其区位码为：1601.

② 国标码 为了避开ASCII码的前32个控制码，把区位码的区码和位码分别加上32，就形成了国标码。 出于方便，国标码常用十六进制表示。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ② 国标码 为了避开ASCII码的前32个控制码，把区位码的区码和位码分别加上32，就形成了国标码。 出于方便，国标码常用十六进制表示。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 区位码转换成国标码的过程分两步进行： 第一步：区位码的区码和位码分别转换成十六进制数； 第二步：区码和位码分别加上20H（即十进制的32）。 例如：“啊”的区位码：1601 转换成十六进制：1001H 区码和位码分别加上20H：3021H即：3021H是“啊”的国标码。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ③ 机内码 国标码在计算机中占两个字节，为与两个连续英文字符的ASCII相区分，国标码两个字节的最高位均置成1，形成机内码。 即：国标码再加上8080H转换成机内码。 以“啊”为例： 区位码：1601 国标码：3021H (00110000 00100001B) 机内码：B0A1H (10110000 10100001B)

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ④ 输入编码（也称为外码） 1) 区位码：四位十进制数,无重码,难记。 2) 拼音输入编码：拼音符号作输入编码。 例如：智能ABC、搜狗等输入法。 特点：简单、但重码较多。 3) 字形输入编码：把汉字的偏旁部首分散到键盘上。 例如：五笔字型 特点：重码少，输入速度快，但需记忆字根表。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 点阵字模 矢量编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 ⑤ 汉字输出编码 1) 点阵字模 把一个汉字当作一幅平面图画，划分成N×N个小方块（点阵）有笔画的小方框记为1，没有笔画的小方框记为0。 16×16点阵的汉字“大”如图所示, 所占空间为32个字节。 所有汉字点阵字模的集合称为字库。

二、数据存储 “升”的字型码： 24×24点阵，占多少个字节？ 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 点阵字模 矢量编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 “升”的字型码： 24×24点阵，占多少个字节？

汉字点阵适于显示小字体，放大后汉字边缘会出现锯齿。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 点阵字模 矢量编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 2) 矢量编码 用数学函数描述汉字的轮廓外形。 两种编码的优缺点： 汉字点阵适于显示小字体，放大后汉字边缘会出现锯齿。 矢量编码适于显示大字体，其表示的汉字理论上可以被无限地放大，放大后笔划轮廓仍然能保持圆滑，但表示小字体时反而不太清楚。

二、数据存储 汉字编码转换过程： 例如：汉字“大” 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 西文字符 汉字 区位码 国标码 机内码 输入编码 输出编码 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 汉字编码转换过程： 例如：汉字“大”

模拟信号：是指用连续变化( 其值由无限个数值表示 )的物理量表示的信号。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 4.音频( 声音 )数据在计算机内的存储 引入两个概念： 模拟信号：是指用连续变化( 其值由无限个数值表示 )的物理量表示的信号。 数字信号：取值是离散( 其值被限制在有限个数值之内 )的信号。 音频是一种连续的随时间变化的信号， 因此，音频信号是模拟信号。

计算机不能存储模拟信号，只能存储数字信号，音频信号要想存入计算机，必需进行信号的数字化。 信号数字化的三个步骤： 采样、量化和编码。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 数字化 文件分类 图形/图像 视频数据 二、数据存储 计算机不能存储模拟信号，只能存储数字信号，音频信号要想存入计算机，必需进行信号的数字化。 信号数字化的三个步骤： 采样、量化和编码。

对于音频信号，采样频率达到40000次/秒的就足够了。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 数字化 文件分类 图形/图像 视频数据 二、数据存储 采样：在模拟信号上选择数量有限的 点，并记录该点的值。 对于音频信号，采样频率达到40000次/秒的就足够了。 量化：将采样的值截取为最接近的整数. 编码：采用一定的格式记录量化结果。 ( 编码原因：量化的结果有正有负，有时还需要压缩 )

二、数据存储 编码后的音频文件可分为两类： 无损格式：WAV 有损格式：MP3(压缩比 1:12)、 WMA(压缩比 1:18) 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 数字化 文件分类 图形/图像 视频数据 二、数据存储 编码后的音频文件可分为两类： 无损格式：WAV 有损格式：MP3(压缩比 1:12)、 WMA(压缩比 1:18)

在计算机中，图像和图形是两个完全不同的概念。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 矢量图形 视频数据 二、数据存储 5. 图像/图形数据在计算机内的存储 在计算机中，图像和图形是两个完全不同的概念。 图像：由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入设备捕捉的实际场景。 ( 图像是照出来的 ) 图形：一般是指通过计算机绘制工具绘制的由直线、圆、圆弧、任意曲线等组成的画面。( 图形是画出来的 )

(1) 位图图像( bitmap ) 也称点阵图像，是由称作像素(Pixel)的单个点组成的。 计算机中，图像以位图的形式存储。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 矢量图形 视频数据 二、数据存储 (1) 位图图像( bitmap ) 也称点阵图像，是由称作像素(Pixel)的单个点组成的。 计算机中，图像以位图的形式存储。

描述图像的主要属性是图像的分辨率和颜色深度。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 图像属性 文件格式 矢量图形 视频数据 二、数据存储 ① 位图图像的属性 描述图像的主要属性是图像的分辨率和颜色深度。 图像分辨率：指组成一幅图像的像素密度的度量方法，用每英寸多少点表示。对同样大小的一幅图，分辨率越高，看起来就越逼真。 颜色深度：是指描述图像中每个像素的数据所占的二进制位数。

单色图像的颜色深度为1，1个bit位表示像素的值。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 图像属性 文件格式 矢量图形 视频数据 二、数据存储 单色图像的颜色深度为1，1个bit位表示像素的值。 256色图像的颜色深度为8，用8个bit位表示像素的值。 真彩色图像的颜色深度为24。用RGB (Red-Green-Blue)三元色来表示像素的值，其中红、绿、蓝分别用8个bit位表示，可表示的颜色有：255*255*255= 16777216种。

常见的有：bmp、jpg、gif 等格式。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 图像属性 文件格式 矢量图形 视频数据 二、数据存储 真彩色部分颜色值 ② 位图图像文件格式 常见的有：bmp、jpg、gif 等格式。

常见的格式有：wmf、dxf、mgx 等。 优点：占用存储空间小，修改方便。 缺点：没有位图图像真实。 内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 位图图像 矢量图形 视频数据 二、数据存储 (2) 矢量图形 矢量图形由一串可重构图形的指令构成。 即只存储绘图指令，而不是真正的图形。 常见的格式有：wmf、dxf、mgx 等。 优点：占用存储空间小，修改方便。 缺点：没有位图图像真实。

内容提要 数据的单位 数值数据 文本数据 音频数据 图形/图像 视频数据 二、数据存储 6. 视频数据在计算机内的存储 连续的图像变化每秒超过24帧( frame )画面以上时，根据视觉暂留原理，人眼无法辨别单幅的静态画面，看上去是平滑连续的视觉效果，这样连续的画面就是视频。 视频文件需要的存储空间非常大，通常要进行压缩。常见的视频文件格式有：avi、mpg 等。 白雪公主

逻辑运算( Logic Operation ) 移位运算( Shift Operation ) 内容提要 逻辑运算 移位运算 算术运算 三、数据运算 计算机中，数据运算分为三大类： 逻辑运算( Logic Operation ) 移位运算( Shift Operation ) 算术运算( Arithmetic Operation )

逻辑：是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 1. 逻辑运算 逻辑：是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。 逻辑运算：用数学方法研究逻辑问题，又称布尔运算，通常用来测试真假值。 在计算机中，用“0”代表逻辑假， 用“1”代表逻辑真。

内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 逻辑运算包括：与、或、非、异或。 逻辑运算是按位进行运算的。(无进/借位) 在计算机中，用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路称为门电路。 常用的门电路有：与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。

(1) 与 (AND)运算，(也称为“逻辑乘”) 运算符：∧ 一般式：C=A∧B A、B同时为1时，C为1；否则C为0。 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 (1) 与 (AND)运算，(也称为“逻辑乘”) 运算符：∧ 一般式：C=A∧B A、B同时为1时，C为1；否则C为0。 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1 例1：

内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 与门电路：主要由晶体二极管组成。

(2) 或(OR)运算，( 也称为“逻辑加”) 运算符： ∨ 一般式：C=A ∨ B A或B中至少有一个为1，C为1； 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 (2) 或(OR)运算，( 也称为“逻辑加”) 运算符： ∨ 一般式：C=A ∨ B A或B中至少有一个为1，C为1； A与B同时为0，C为0。 0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1 例2：

内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 或门电路：主要由晶体二极管组成。

三、数据运算 (3) 非( NOT )运算 运算符： 一般式： 当A为0，C为1；当A为1，C为0。 例3： 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 (3) 非( NOT )运算 运算符： 一般式： 当A为0，C为1；当A为1，C为0。 例3：

内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 非门电路：主要由晶体三极管组成。

(4) 异或( XOR )运算，( 也称为“半加和” ) 运算符： 一般式：C=A⊕B A、B的值相异时，C为1； 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 (4) 异或( XOR )运算，( 也称为“半加和” ) 运算符： 一般式：C=A⊕B A、B的值相异时，C为1； A、B的值相同时，C为0。 例4：

异或：异或不是基本的逻辑运算，可用与、或、非组合表示： 内容提要 逻辑运算 与 或 非 异或 移位运算 算术运算 三、数据运算 异或：异或不是基本的逻辑运算，可用与、或、非组合表示：

内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 逻辑左/右移 循环左/右移 算术移位 算术运算 三、数据运算 2. 移位运算 分两类：逻辑移位运算和算术移位运算。 (1) 逻辑移位运算 ① 逻辑左/右移： 移出的位丢弃，空出的位补0。 例5： 10011000 逻辑左移1位： 10011000 逻辑右移1位： 00110000 01001100

② 循环左/右移：移出位补回到空出位。 即：没有位被丢弃或增加。 例6： 10011000 循环左移1位： 10011000 循环右移1位： 内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 逻辑左/右移 循环左/右移 算术移位 算术运算 三、数据运算 ② 循环左/右移：移出位补回到空出位。 即：没有位被丢弃或增加。 例6： 10011000 循环左移1位： 10011000 循环右移1位： 00110001 01001100

内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 算术移位 算术左移 算术右移 例9 算术运算 三、数据运算 (2) 算术移位 ① 算术左移（等同于逻辑左移） 最左位移出并丢弃，最右位补0。 用途：用于带符号整数乘以2。 例7： 11011001 算术左移1位： 10110010 （-39） （-78）

② 算术右移 最右位移出并丢弃，最左侧位是原来位的复制。 用途：用于带符号整数除以2。 例8： 10011000 算术右移1位： 内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 算术移位 算术左移 算术右移 例9 算术运算 三、数据运算 ② 算术右移 最右位移出并丢弃，最左侧位是原来位的复制。 用途：用于带符号整数除以2。 例8： 10011000 算术右移1位： 11001100 （-104） （-52）

内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 算术移位 算术左移 算术右移 例9 算术运算 三、数据运算 注意：算术移位可实现带符号数乘/除以2是有前提的，即：如果移位后新符号位与原符号位相同，那么运算成功，否则发生上溢或下溢。 上溢：两个正数相加，结果为负。( 即：大于机器所能表示的最大正数 ) 下溢：两个负数相加，结果为正。( 即：小于机器所能表示的最小负数 )。 运算出现溢出，结果就是错误的。

三、数据运算 例9： 10011001 算术左移1位： 00110010 （-103） （50） 下溢 内容提要 逻辑运算 移位运算 逻辑移位 算术移位 算术左移 算术右移 例9 算术运算 三、数据运算 例9： 10011001 算术左移1位： 00110010 （-103） （50） 下溢

在计算机中，整数加、减法通常都用补码进行。( 原因：符号位直接参与运算，不用单独考虑 ) 内容提要 逻辑运算 移位运算 算术运算 整数运算 例10 浮点数运算 三、数据运算 3. 算术运算 （整数、浮点数） (1) 整数的四则运算（二进制数） 在计算机中，整数加、减法通常都用补码进行。( 原因：符号位直接参与运算，不用单独考虑 ) 补码加法公式：[X]补+[Y]补=[X+Y]补 补码减法公式：[X-Y]补= [X]补+[-Y]补 在计算机中，整数的四则运算最后都归结为： 加法和移位运算。

内容提要 逻辑运算 移位运算 算术运算 整数运算 例10 浮点数运算 三、数据运算 例10： ① 17+22=？ [17]补=00010001 [22]补=00010110 [17+22]补= [17]补+ [22]补=00100111 ② 24-17=？ [24]补=00011000 [-17]补=11101111 [24-17]补= [24]补+ [-17]补=00000111 39 7

三、数据运算 (2) 浮点数的算术运算 浮点数加减法 内容提要 逻辑运算 移位运算 算术运算 整数运算 浮点数运算 三、数据运算 (2) 浮点数的算术运算 浮点数加减法 首先进行对阶( 使参与运算的两个操作数的阶码相同 )，并且是小阶向大阶看齐，尾数做加减运算，再根据IEEE754标准对运算结果进行规格化( 即结果要变成：±1.M×2e 的形式)。 浮点数乘除法（略）。

1.数字系统 掌握各种进制数之间的转换方法。 2.数据存储 了解各种类型的数据在计算机中的存储形式 重点掌握原码、反码、补码、定点、浮点等概念。 3.数据运算 掌握算术、逻辑运算规则，记住门电路符号。 本章内容总结