史密斯圆图及其应用 简化阻抗和导纳的计算，同时满足工程上的其他需要 阻抗------反射系数 反射系数-----阻抗、导纳 阻抗匹配

归一化阻抗与反射系数之间的关系 史密斯(Smith)圆图 即根据这些公式绘出 的极坐标圆图

一、阻抗圆图 阻抗圆图的组成 等反射系数圆族 等相位线族 等电阻圆族 等电抗圆族

阻抗圆图——等反射系数圆族 无耗传输线上离终端距离为z处的反射系数

阻抗圆图——等反射系数圆族 在Γ=Γu+jΓv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心、|Γ1|为半径的圆 不同的反射系数模,就对应不同大小的圆 |Γ|≤1  所有的反射系数圆都位于单位圆内 反射系数模和驻波系数一一对应, 又称为等驻波系数圆族 坐标原点为匹配点; 最外圆为全反射圆  

通常把短路点处的电长度取为0

阻抗圆图——等相位线 电长度 Δl=/2，Δ=0.5， Δφ=2π，一圈 离终端距离为z处反射系数的相位为 等相位线是由原点发出的一系列的射线 满足“顺源逆负”原则 传输线上移动距离与圆图上转动角度的关系 电长度 Δl=/2，Δ=0.5， Δφ=2π，一圈

阻抗圆图----等阻抗圆

阻抗圆图----等阻抗圆 圆方程

阻抗圆图----等电阻圆 等电阻圆族 圆心在 ， 半径为

阻抗圆图----等电阻圆 r 圆心 半径 （0，0） 1 0.2 （1/6，0） 5/6 0.5 （1/3，0） 2/3 （0.5，0） 2 （0，0） 1 0.2 （1/6，0） 5/6 0.5 （1/3，0） 2/3 （0.5，0） 2 （2/3，0） 1/3 4 （0.8，0）  （1，0）

阻抗圆图----等电阻圆

阻抗圆图----等电阻圆 等电阻圆都相切于（1，0）点，即D点 r＝0圆为单位圆，表明复平面上单位圆为纯电抗圆，对应的反射系数为1 随着r的增大，等电阻圆半径逐渐减小，当r时，等电阻圆缩小为一个点，D点

阻抗圆图----等电抗圆 等电抗圆 圆心 半径

阻抗圆图----等电抗圆 x 圆心 半径 （1，）  0.2 （1，5） 5 0.5 （1，2） 2 1 （1，1） 1 （1，）  0.2 （1，5） 5 0.5 （1，2） 2 1 （1，1） 1 2 （1，0.5） 0.5 4 （1，0.25） 0.25  （1，0）

阻抗圆图----等电抗圆

阻抗圆图----等电抗圆 ||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点

阻抗圆图----等阻抗圆 把等电阻圆族与等电抗圆族结合到同一个圆内，则每一个电阻圆与电抗圆的交点，都代表一个归一化输入阻抗值。 等电阻圆与等电抗圆正交 若把等电阻圆族与等电抗圆族结合到复平面上，则构成的图形为Smith圆图

阻抗圆图----特点 圆图上有三个特殊点 特殊点 位置 || VSWR r x l 匹配点 中心（0,0） 1 开路点 D点（1,0） 1 开路点 D点（1,0）  短路点 C点（-1,0） 

阻抗圆图----特点 实轴对应纯电阻轨迹，即x＝0。 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆 圆图上有三条特殊轨迹 正实轴OD直线为电压波腹点（电流波节点）的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数值； 负实轴OC直线为电压波节点（电流波腹点）的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数的倒数 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆

阻抗圆图----特点 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹 顺时针向源 逆时针向负载 圆图上有两个特殊的面 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹 两个旋转方向 顺时针向源 逆时针向负载

阻抗圆图----特点 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性阻抗即为实际值； 直接给出反射系数的模值||及其相位； Smith圆图可以直接提供如下信息 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性阻抗即为实际值； 直接给出反射系数的模值||及其相位； 根据反射系数模值计算出驻波系数的值

阻抗圆图的应用 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系数或反射系数和输入阻抗Zin； 应用于下列问题的计算 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系数或反射系数和输入阻抗Zin； 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电压波腹点与波节点距离负载的距离； 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节点的位置，确定负载阻抗ZL

阻抗圆图的应用----阻抗变换 一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析其阻抗特性，可以按以下步骤进行： 确定归一化负载阻抗zL； 在Smith圆图内找到该阻抗zL的位置；

阻抗圆图的应用----阻抗变换 根据该归一化阻抗点到中心点（匹配点）的距离确定反射系数，其长度为反射系数的模值，与正实轴OD轴的夹角为其相位； 根据传输线的长度d，沿等反射系数圆顺时针旋转2d角度，获得in(d)；并读出该点所对应的归一化输入阻抗zin(d)； 转换zin(d)为实际值。

例1 已知均匀无耗传输线的特性阻抗为300，终端接负载阻抗ZL＝180＋j240，求终端电压反射系数l 解：（1）计算归一化负载阻抗值 （2）在圆图上找到r＝0.6的 电阻圆与x＝0.8的电抗圆 的交点A

（3）确定反射系数的模值。以OA线段为半径， O点为圆心作等反射系数圆，与正实轴交于B点，B点对应的电阻圆的值（r＝3）即为驻波系数 最外圆相交

例2 已知传输线的特性阻抗为50，负载阻抗ZL＝50＋j50，传输线长度为0.25。求该传输线的输入阻抗和驻波系数VSWR。 解：（1）求归一化负载阻抗 在圆图上找出该点的位置 （A），其对应的电长度 为0.162

（2）作O点到A点的连线，以OA为半径画圆，即为等反射系数圆（等驻波系数圆）。沿此圆顺时针旋转0.25电长度至B点，对应的电长度为 0.162＋0.25=0.412。 （3）读取B点的坐标 为0.5－j0.5

（4）过A点的等反射系数圆与实轴的交点为2.6和0.39 ＝2.6 K=0.39

单支节匹配 例3 调节l 调节d g=1的圆上

二、导纳圆图 归一化输入导纳与归一化输入阻抗的关系

导纳圆图 若将阻抗圆图中的 用 代替， 用 代替，用－代替，则图上所标的数值不变，由此构成的圆图称为导纳圆图 “-” 代表相位相差π 若将阻抗圆图中的 用 代替， 用 代替，用－代替，则图上所标的数值不变，由此构成的圆图称为导纳圆图 “-” 代表相位相差π 归一化阻抗 归一化导纳 阻抗圆图可以作为导纳圆图使用，但图上各点的物理意义有所不同 旋转180度

导纳圆图与阻抗圆图的比较 圆图上的点、线、面 阻抗圆图 导纳圆图 特 殊 点 O点（0，0） 匹配点，＝0，r＝1 匹配点，＝0，g＝1 D点（1，0） 开路点，＝1，r 短路点，＝－1，g C点（－1，0） 短路点，＝－1，r＝0 开路点，＝1，g＝0 线 OD线 电压波腹点，r＝，x＝0 电流波腹点，g＝，x=0 OC线 电压波节点，r＝1/，x=0 电流波节点，g＝1/，x=0 ||=1的圆 r＝0，纯电抗线 g=0，纯电纳线 面 上半圆 x>0，感性 b>0，容性 下半圆 x<0，容性 b<0，感性