26.2 Smith圆图的应用 26.2.1 射频传输线特性分析 图26.6是一个由射频信号源、传输线和负载组成的射频传输系统。因为同一负载在不同频率时的阻抗是不同的，所以它与传输线的匹配情况不同，传输线的传输特性也不同。现在就应用Smith圆图对图26.6中特定频率和负载条件下的传输线的传输特性进行分析。 首先，对负载阻抗进行归一化处理： Z=(36＋j40)/50=0.72＋j0.8 然后，在Smith圆图上进行下面一些操作。 1、阻抗点定位 首先在电阻线上找到0.72归一化电阻点和0.72等阻圆；再找到＋0.8等抗圆；最后找到它们的交点。这个交点就是Z=(0.72＋j0.8)的阻抗点，如图26.7所示。

电阻线上的1.0点是Smith圆图的中心，以其为圆心，过(0.72＋j0.8)负载阻抗点作圆，得到VSWR圆。 2、传输线的等效输入阻抗 电阻线上的1.0点是Smith圆图的中心，以其为圆心，过(0.72＋j0.8)负载阻抗点作圆，得到VSWR圆。 为了得到传输线等效输入阻抗，还需要求出传输线以波长λ为单位的电长度。 在4.5GHz频率上，传输线速率因数v=0.8,波长为: λ=cv/f=(3×108×0.8)/(4.5×109)=5.3 (cm) 28cm传输线的电长度是28/5.3=5.28 (λ) 从圆图中心点向负载阻抗点作射线交外圆B于0.133。由于B圆的一圈表示0.5λ，从这一点顺时针沿B圆外圈绕10圈后再继续绕0.28λ，即 T是S.W的结合。

需要一个共轭阻抗在信号源的输出端与该传输线串联实现阻抗匹配。 在外圈上到达(0.133＋0.28)=0.413处。连接点0.413与圆图中心点，交VSWR圆于(0.49－j0.49)阻抗点。该点表示传输线的归一化等效输入阻抗。非归一化等效输入阻抗为， Zin=(0.49－j0.49)×50=24.5－j24.5 需要一个共轭阻抗在信号源的输出端与该传输线串联实现阻抗匹配。 传输线终端所接负载的归一化导纳为该负载归一化阻抗的倒数，在Smith圆图上也可以找到它。过(0.72＋j0.8)阻抗点作VSWR圆的一条直径，交VSWR圆的另一点的坐标是(0.62－j0.69),这就是负载的归一化导纳。 通过数学计算也可以得到相同的结果。 Y=1/Zin=1/(0.72＋j0.8)= 0.62－j0.69 如果需要并联一个网络来实现阻抗匹配，并联网络的归一化导纳应与负载的归一化导纳共轭。 T是S.W的结合。

3、电压驻波比、反射系数、反射损耗和功率吸收 将VSWR圆投影到圆图下方的径向刻度上，就可以得到这些特性参数。 电压驻波比(倍率)：2.6︰1； 电压驻波比(分贝)：8.3dB； 反射(回波)功率损耗：－7.0dB 功率反射系数：0.20； 电压(电流)反射系数：0.44。 VSWR圆直径在径向刻度上投影的右端点，从上到下分别是， 驻波损耗系数：1.5； 功率吸收：－0.9dB。 T是S.W的结合。

现在通过一些数学计算来验证Smith圆图的准确性。 计算得到的电压驻波比(分贝)为：VSWRdB=20lg(VSWR) =20lg2.6=20×0.415=8.3 dB Smith圆图分析结果与计算结果相同。 计算得到的驻波损耗系数为： TLC= (1＋Γpwt)/ (1－Γpwt) =(1＋0.20)/ (1－0.20) = 1.5 Smith圆图分析的结果与计算结果相同。 计算得到的反射功率损耗为： Lossret=10lg(Γpwt)=10lg0.20=－6.9897 dB Smith圆图分析结果与计算结果基本相同。 T是S.W的结合。

现在，通过反射功率和吸收功率的计算来验证Smith圆图的准确性。已知信源输出功率是1.5W。 计算反射损耗功率： Lossret= －6.9897 dB=10lg（Pref/Pinc） = 10lg（Pref/1.5） =－6.9897dB 解出Pref=0.3 W 计算吸收功率Pa： 10lg（Pa/Pinc）= 10lg（Pa/1.5）= －0.9 解出Pa=1.2W Pref＋Pa=0.3＋1.2 =1.5(W) =Pinc 数学计算的结果说明，用Smith圆图分析的结果是足够准确的。 T是S.W的结合。

从圆图中心过阻抗点的射线与外圆中的反射系数角圆C相交于840。反射系数即为0.44/ 840 。 26.2.2 实现短截线匹配 4、反射系数角 从圆图中心过阻抗点的射线与外圆中的反射系数角圆C相交于840。反射系数即为0.44/ 840 。 26.2.2 实现短截线匹配 阻抗匹配对于射频微波电路来说十分重要。一般的传输线都是一端接电源，另一端接负载，负载可能是天线或任何具有阻抗的元器件或电路。负载阻抗ZL与传输线的特性阻抗Z0达到匹配时，ZL= Z0，负载不会反射信号，电磁能量完全被负载吸收。 传输线的主要功能就是尽可能无失真和无损耗地传输电信号。当负载阻抗与传输线匹配的，将可确保传输到最终负载的电磁能量达到最大且无失真。 T是S.W的结合。

最简单的阻抗匹配方法是设计负载电路使其满足ZL=Z0。可惜这是理想的情况，因为在工程实践中，负载电路必须首先满足应用所需的各种服务，这通常都会影响它与传输线的阻抗匹配。解决方案是在传输线与最终负载之间加入阻抗匹配网络，以便消除或降低负载的电波反射作用。如果阻抗匹配网络是无耗损的，信号能量将可以透过它全部到达负载端。 T是S.W的结合。

阻抗匹配网络可以由集成组件，或一定长度的短路或开路短截线构成。若使用集成组件，为了避免电阻耗损，通常选用电容和电感集成，而不用电阻。 阻抗匹配网络与负载阻抗的组合阻抗，必须与传输线特性阻抗Z0 = 50 +j0一样，即它们的组合电阻为50Ω，组合电抗为零。为了实现电阻和电抗均达到匹配，就需要通过阻抗匹配网络对负载阻抗ZL= R +jX的电阻和电抗两个参数进行调整。 图26.8采用了并联短路线来实现阻抗匹配。短路线长l2 ，在距离负载l1的位置与传输线并联，因此短路线也叫做分流线。通过调整l1和l2的电长度，就可以实现阻抗匹配。

由于短路线与传输线并联，采用导纳对这种并联短路线匹配原理进行分析比用阻抗方便得多。 设负载的归一化导纳为 Yl =Cl＋jSl 通过调整l1长度，负载归一化导纳转换为YL = Y0＋jSl ，Y0是传输线归一化特性阻抗Z0 =1的导纳，所以，YL = 1＋jSl ； 调整l2长度，加入一个与负载并联的归一化导纳YP =－jSl。 这样，从并联点到负载方向的归一化组合输入导纳为： Yin = YL＋ YP =1 ＋jSl －jSl =1 从并联点到负载方向的非归一化组合输入阻抗为： Zin=( 1/Yin )×50=(1/1)×50=50 Ω 从上述分析可以看出，通过调整l1和l2的电长度，实现了负载阻抗与传输线特性阻抗之间的匹配。 使用阻抗匹配网络就是要消除负载阻抗的电抗部分。 电导conductance ；电纳 susceptance

现在，我们根据图26.8给出的数据，利用Smith圆图来求出l1和l2的长度。 负载阻抗Zl=100＋j60，归一化负载阻抗为，2.0＋j1.2。图26.9上标出了对应的阻抗点，画出了相应的VSWR圆。确定该负载阻抗的导纳为， Yl =0.37－ j0.22。 我们先来求出l1的长度。如图26.9所示，在Smith圆图上找到单位电导圆与VSWR圆的交点。交点有两个，1.0＋j1.1和1.0－j1.1。从圆图中心的1.0点，过其中的1.0＋j1.1对应点作射线交外圆(Wavelengths Toward Generator)于0.165λ处。再从圆图1.0中心点向导纳Yl =0.37－ j0.22的对应点作射线交同一外圆于0.461λ处。匹配短路线从负载到并联点的距离l1为， l1=0.165＋(0.5－0.461)=0.204 (λ)。

现在，再来求出l2长度。与求l1的长度一样，也是需要在同一外圆上找到两个点。首先找到导纳为零的点，即Y=0＋j0点，它在电阻线的右端点。然后找到导纳为Y=0－j1.1的点，注意这里的－j1.1与前述的1.0－j1.1点的电纳相同。由于该点的实数部分为零，这个点应该在－j1.1圆弧与外圆的交点上。找到这两个点后，从圆图的1.0中心点分别向这两个点作射线，与前述的外圆分别相交于0.368λ和0.250λ处。短路线的长度为， l2 =0.368－0.250=0.118 (λ)。 通过以上的分析可以看出，在距离负载0.204λ的地方，与传输线并联一条长0.118λ的短路线就可以实现负载阻抗与传输线之间的阻抗匹配。

在射频电路中，短截线(Stub)经常被用来消除电抗，使它成为传输线的一部份。短截线以开路z=∞和短路z=0两种形式与传输线并联。当使用开路线时，输入阻抗等于- j Z0cot(l*2/) ，这是一个电容；当使用短路线时，输入阻抗等于j Z0 tan(l*2/) ，这是一个电感。短截线与离散电抗组件(电感和电容)具有相同的性能，而且效果更好、成本更省。在许多射频调谐器(RF tuner)、消除电磁干扰(EMI)、天线电路中，除了常见到离散电抗组件以外，常常还可以看到一些短短的短截线，它们使各种阻抗与传输线的特性阻抗能够完全匹配。

26.2.3 对有损耗传输线输入阻抗的分析 当传输线和电路中存在损耗时，传输线的输入阻抗与26.2.1中介绍的无损耗理想情况有所不同。 假设有损传输线长度为0.60λ，所接负载的归一化阻抗为Z=1.2＋j1.2。如图26.10所示，过1.2＋j1.2阻抗点作一个VSWR圆；再过这个电压驻波圆与电阻线的交点B向径向刻度线中的失配衰减线(ATTEN dB)作垂线A；从垂脚开始向左测出3dB长度，从－3dB点向电阻线作垂线C；以圆图中心为圆心过C与电阻线的交点画一个新圆，传输线的实际输入阻抗就在这个新圆上。传输线长度是0.60λ，在外圆“Wavelengths Towards Generator”上找到(0.6－0.5)=0.1λ点，将它与圆图中心连接起来，连线与新圆交点处的阻抗是0.76＋j0.4，这就是有损传输线的实际归一化阻抗Zin。有损传输线的非归一化阻抗为38＋j20。

我们知道，元器件的电感和电容的电抗是频率的函数，随着频率的变化，它们的感抗和容抗也是变化的。Smith圆图也可以将这种变化反映出来。 如图26.11所示，连接到50Ω传输线的负载由一个50Ω电阻和一个0.22pF电容串联而成。负载的阻抗为， Z=50－j(1/2p f2.2-12) 当频率f 不同时，负载的归一化阻抗如表所示。在Smith圆图上的阻抗点如图26.12所示。 频率gHz 1 2 3 4 5 6 归一化阻抗 1.0+j1.45 1.0+j0.72 1.0+j0.48 1.0+j0.36 1.0+j0.29 1.0+j0.24