射鵰英雄傳 第二十九回 黑沼隱女 101502544 資工4B 柯政佑

登場人物簡介 黃蓉 劉瑛 金庸小說《射鵰英雄 傳》的女主角和《神 鵰俠侶》中的重要角 色。 桃花島主「東邪」黃 藥師的獨生女，聰明 伶俐，美艷超群，精 通父親傳授的桃花島 武功、五行八卦陣和 奇門遁甲之術。 瑛姑，是《射鵰英雄 傳》、《神鵰俠侶》 中的人物，外號「神 算子」。 伴侶周伯通被桃花島 島主「東邪」黃藥師 困在桃花島之中，為 了救出周伯通而鑽研 擊敗黃藥師之法，自 知不能在武功上取勝， 又聽聞桃花島上機關 重重，就研究數學和 五行八卦等學問。

黃蓉留下三道題，號稱半年內瑛姑都解不出答案。 第28回 鐵掌峰頂 黃蓉遭鐵掌幫幫主裘千仞打傷 第二十九回 黑沼隱女 逃往瑛姑居所：黑沼 黃蓉替瑛姑解題 平方根、立方根、天元四元之術、楊輝算法 雙方起爭執，黃蓉與郭靖離開黑沼 黃蓉留下三道題，號稱半年內瑛姑都解不出答案。 七曜九執天竺筆算 立方招兵支銀給米題 鬼谷算題

√55225 = ? 黃蓉坐了片刻，精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸， 闊約二分，知是計數用的算子。再看那些算子排成商、實、 法、借算四行，暗點算子數目，知她正在計算五萬五千二 百二十五的平方根，這時「商」位上已記算到二百三十， 但見那老婦撥弄算子，正待算那第三位數字。黃蓉脫口道： 「五！二百三十五！」 瑛姑使用的算法為「籌算」，它使用中國商代發明的十進 位制計數，可以很方便地進行四則運算以及乘方、開方等 較複雜運算，並可以對零、負數和分數作出表示與計算。 黃蓉使用的算法可能為「近似值法 (approximations)」 孫子算經卷中：「今有積，二十三萬四千五百六十七步。問：為方幾何？答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。 十一世紀波斯數學家伊本·拉班的開平方術，與孫子基本上向同，唯最後分母加1，所以平方根的小數比真值略小，孫子算法所得，則比真值略大。

  這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛 將算子排為商、實、方法、廉法、隅、下法六行，算到一 個「三」，黃蓉輕輕道：「三百二十四。」那女子「哼」 了一聲，哪裡肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出， 果然是三百二十四。 九章算術卷第四《少廣》有數道開立方題，其開立方術為後世開立方術的基礎。 北宋數學家賈憲發明增乘開立方法和遞增三乘開四次方術。

天元四元之術 郭靖扶著黃蓉跟著過去，只見那內室牆壁圍成圓形，地下 滿鋪細沙，沙上畫著許多橫直符號和圓圈，又寫著些 「太」、「天元」、「地元」、「人元」、「物元」等字。 黃蓉自幼受父親教導，頗精歷數之術，見到地下符字，知 道儘是些術數中的難題，那是算經中的「天元之術」，雖 然甚是繁複，但只要一明其法，也無甚難處。 黃蓉微微一笑，道：「天元四元之術，何足道哉？算經中 共有一十九元，『人』之上是仙，明、霄、漢、壘、層、 高、上、天，『人』之下是地、下、低、減、落、逝、泉、 暗、鬼。算到第十九元，方才有點不易罷啦！」

天元四元之術 天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法； 而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程 式。 其中「天元」相當於現在的未知數，「立天元一為某某」 相當於現代數學中的「設某某為x」，用天、地表示方程 的正次冪和負次冪，根據問題設未知數，列出兩個相等的 多項式，進行多項式運算，最後列出有待求解的方程。 李冶《測圓海鏡》，用十九個單字表示未知數的各個x9至 x-9的冪：仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、 下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼，其中「太」是常數項   李冶在東平獲得劉汝諧撰《如積釋鎖》，書中用十九個單字表示未知數的各個x^9至x^{-9}的冪： 仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼；其中立天元在上。 後來有太原彭澤彥出，反其道而行，以天元在下[2]。 四元術是中國元朝的數學家朱世傑所發明，記載在他的著作《四元玉鑒》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下： 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

楊輝算法：九宮格（三三圖） 「你的算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個 數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？」黃蓉心想：「我爹爹經營桃花島，五行生剋之 變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不 知之理？」當下低聲誦道：「九宮之義，法以靈龜，二四 為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」 2 9 4 3 5 7 6 1 8

楊輝算法：四四圖 黃蓉笑道：「不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子 圖，亦不足為奇。就說四四圖罷，以十六字依次作四行排 列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對 換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三 十四。」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

楊輝算法：連環圖 黃蓉道：「那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數， 以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之 處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九 十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉。」

七曜九執天竺筆算 黃蓉氣極，正欲反唇相譏，一轉念間，扶著郭靖站起身來， 用竹杖在地下細沙上寫了三道算題：第一道是包括日、月、 水、火、木、金、土、羅、計都的「七曜九執天竺筆算」 《九執歷》源自天竺。 所謂七曜是「日、月、火、水、木、金、土」，再加上 「羅睺、計都」這兩個則合為「九執」。 「羅睺」和「計都」是天竺的星象家假想的兩個看不見的 天體，實則是指黃、白道相交的升交點和降交點。 《九執歷》上有推算日月運行和交食預報等方法，黃蓉所 出的此題是要根據此歷來計算日蝕。

立方招兵支銀給米題 …第二道是「立方招兵支銀給米題」… 共五題，如下： 今有官司，差夫一千八百六十四人築堤，只云初日差六十四人， 次日較多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問 築堤幾日？ 今有官司，依平方招兵，初段方面四尺，次日方面轉多二尺，每 人日給銀一兩二錢，已招兵四千九百五十六人；支銀二萬六千四 十兩，問招來幾日？ 今有官司依圓箭求招兵，初束外周一十二隻，次束外周較多六隻， 每人日給米四升。已招四千九百五十人，支米九百三十一碩二斗， 問招來幾日？ 今有官司依平方招兵，初段方面五尺，次段方面轉多一尺，每人 日給米三升，次日轉多三升。已招兵二千四百四十人，支米四千 四百七十七碩三斗二升，問招來幾日？ 今有官司依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺，每人 日支錢二百五十文。已招二萬三千四百人，支錢二萬三千四百六 十二貫。問招來幾日？

立方招兵支銀給米題  

鬼谷算題（孫子兵法）  

08版 射鵰英雄傳 第39集 (節錄30:00~) End