立體圖形、圖形變換、空間 第十一組 廖芳苓 葉玟孝 林佩君

『立體圖形、空間、圖形變換』 相關教材分布 平面圖形與圖形變換 立體圖形與空間 一 年 級 1.複製實物的面，分辨出類似 三 角形、 四邊形及圓等圖 形板的圖形 2.觀察實物與圖形，辨別 直線 與曲線 1.從實物中，分辨出類似長 方體、圓柱體、球體、角錐等模 型的形體，並觀察實物的面，分 辨平面與非平面，進而認識三角 形、四邊形與圓形 2.方向、位置 二 1. 利用圖形板，拼排圖形， 數 出各圖形的數量 2. 利用相同的數量，全等的圖 形板，拼排不同形狀的圖形 3.利用不同的數量，全等的圖 形 板，比較圖形的大小 1. 利用各種積木，堆積造形並數出各積木的 數量 2. 利用相同數量，全等的積木，堆積不同的 形體 3. 用不同數，全等的積木，比較形體的大小

1.透過製作的活動，瞭解三角 形、四邊形的構成要素：角、 邊、頂點及其個數；並認識 周界及周長 二 年 級 4.  透過摺紙、剪紙、鏡射等活動，觀察線對稱的現象 5.   利用以公分為刻度單位的直尺，畫出指定長度的線段 6. 全等、對稱 三 1.透過製作的活動，瞭解三角 形、四邊形的構成要素：角、 邊、頂點及其個數；並認識 周界及周長 2.做出或畫出滿足部份條件 （指定一邊或二邊的長度，周 長或一些頂點）的三角形或 四邊形 3.  透過摺紙製作直角，並在生 活情境或圖形中辨認直角 4. 利用直角，瞭解長方形、正 方形、直角三角形的特性 5.  角的初步概念 1. 透過製作盒子及其骨架的活動，瞭 解長方體和正方體的構成要素：面、 邊、頂點及其個數；並認識其透視圖 和展開圖（圖形變換）

四 年 級 1. 使用量角器量角度及畫角 2. 透過製作的活動，瞭解等腰三角形、正三角形 的特性，並作圖 3. 透過製作的活動，瞭解圓心、半徑、直徑、圓 周 4. 透過直角認識直線的垂直與平行 5. 由邊長的相等或垂直與平行的觀點，把四邊形 分類並命名 6. 由此認識長方形、正方形、平行四邊形、菱形、 梯形、箏形 7. 圓規的使用 1.球的初步概念 五 年 級 1. 透過圖形的疊合，認識全等的多邊形 2.   透過實測活動，認識圓周率 1. 觀察長方體、正 方體中，邊與面 的平行與垂直關 係 六 年 級 1.  透過操作活動，認識線對稱圖形 2. 由圖形旋轉後相疊合的情形，認識點 對稱圖形及其 特性 3. 透過操作活動，瞭解縮圖與擴大圖的 關係 4. 瞭解比例尺的意義及表示方法，並應用於地圖的閱 讀 1. 透過實物與圖片， 辨認角柱、角錐 與圓柱圓錐 2.  認識體積與容積

一、數學結構 （一）空間方位的意義 （二）空間方位的辨別 （三）空間方位參照點 周圍的物體存在著空間上的相互位置關係，也就是物體 的空間方位，或稱為物體的空間位置，以上下、前後、 內外、左右…詞彙表示。 （二）空間方位的辨別 空間方位的辨別，是指對客觀物體在空間中所處的位置關係 的判斷。 （三）空間方位參照點 確定物體的方位需要有一個參照點，這個參照點即是用來確 定客體空間位置的依據。

（四）上下方位 （五）內外位置 上下方位一般以「天地」為標準，「天為上，地為下」是永 恆不變的，由此確定人體的「頭在上，腳在下」也不會改變。 上下方位一般以「天地」為標準，「天為上，地為下」是永 恆不變的，由此確定人體的「頭在上，腳在下」也不會改變。 （五）內外位置 內外位置，通常以一個可明確分辨某封閉區域之界限為參照 點，物件在該封閉之界限範圍內，則稱此物件在此界限(通常為名 稱)裡面，反之，則稱此物在此界限外面。

二、認知結構 （一）兒童在方位概念的發展 （二）兒童辨別空間方位的過程 （三）以客體為中心方位的辨別 一般而言三歲幼兒能分辨上下，四歲時能分辨前後，五歲以 後左右概念開始發展。 （二）兒童辨別空間方位的過程 起先以自己為中心來判別方向，逐步發展以客體(其他的人 或物)為中心來判別。 （三）以客體為中心方位的辨別 兒童分辨客體為中心的上下、前後和內外比較容易，但辨別 以客體為中心的左右則較困難。因此在教學上應該是上下、前後、 內外為先，而左右在後。

三、教學注意事項 1.教師宜以實際生活情境引入教學。 2.引導兒童辨認左右時，被觀察物件的左右方向應與兒 童的左右同向。 2.引導兒童辨認左右時，被觀察物件的左右方向應與兒 童的左右同向。 3. 空間方位認識的引導 4.指導兒童使用正確的詞彙表達空間方位

立體圖形 包含柱體(角柱/圓柱)、錐體(角錐/圓錐)、球體 立體圖形 包含柱體(角柱/圓柱)、錐體(角錐/圓錐)、球體 一、數學結構 (一)柱體、錐體 1.角柱與角錐 2.正方體與長方體 3.圓柱與圓錐 (二)球體 (三)體積 二、認知結構 (一)柱體、錐體 1.柱體與錐體 2.正方體與長方體 (二)球體 (三)體積

一、數學結構 (一)柱體與錐體 1.角柱與角錐

2.正方體與長方體

3.圓柱與圓錐

(二)球體 球體是由無限個不同大小的球形堆疊組合成 球體表面上任一點到球心的距離相等 O為球體的球心 r為球體的半徑 ● r o

(三)體積 體積代表三維空間的量，含有長、寬、厚、高等在空間佔有量的大小 相關名詞： 外體積 →透過視覺，知覺到的物體占空間的大小， 不論其為實心或空心 如：桌子、皮球 內體積 →物件內部空間大小，此乃指空心物件的 內部容積 如：空盒子中可裝六個積木， 空盒子的內體積即六個積木加總的總體積 排他性體積 →物件體積的大小是透過排出的液量 表示原物件的體積 如：石頭放入水缸 所流出來的液體體積即石頭的體積

二、認知結構 (一)柱體與錐體 1.柱體與錐體 在辨識角柱與角錐的教學活動中，師生應準備各種不同的角柱與角錐立體模型(實際操作)。 二、認知結構 (一)柱體與錐體 1.柱體與錐體 在辨識角柱與角錐的教學活動中，師生應準備各種不同的角柱與角錐立體模型(實際操作)。 引導學生討論，如哪些立體圖形有尖點，哪些沒有。觀察它們的側面是什麼形狀，底面是什麼形狀…等問題(柱體與錐體的構成要素)，並認識其視圖、透視圖和展開圖，經由分類與命名，引導學生如何去辨識角柱與角錐。 範例：角柱 引導兒童構成要素有哪些? ‧上下兩底面全等並互相平行 ‧側面皆為長方形 ‧側邊分別和兩底面垂直 ‧側邊互相平行 如果底面是正多邊形時，角柱側面則是全等 的長方形..等，再進一步討論有幾個面，幾 個側邊，幾個頂點…等問題。

1.柱體與錐體 範例：角錐 引導兒童構成要素有哪些? ‧只有一個底面 ‧另一端是尖點 ‧側面共同的定點是一點 範例：角錐 引導兒童構成要素有哪些? ‧只有一個底面 ‧另一端是尖點 ‧側面共同的定點是一點 如果底面是正多邊形時，角錐的側面則是等 腰三角形..等，再進一步討論有幾個面，幾 個側邊，幾個頂點…等問題。

柱體與錐體 back 視圖、透視圖、展開圖

2.正方體與長方體 在辨識正方體與長方體的教學活動中，師生應準備各種不同的正方體與長方體模型(實際操作)。 引導學生討論，觀察它們的側面是什麼形狀，底面是什麼形狀…等問題(正方體與長方體的構成要素)，並認識其視圖、透視圖和展開圖，經由點、線、面三個方向，引導學生如何去辨識正方體與長方體。 正方體 長方體

正方體與長方體 視圖、透視圖、展開圖 視圖 視圖 透視圖 透視圖 展開圖 展開圖

(二)球體 在球體的教學上，由於球心不易感覺到，因此若是將球體定義為球體表面上任一點到球心的距離相等，兒童較難體會。如果將球體定義為半圓形以直徑為軸，旋轉一周，並以可折疊的低采球為實例。 並可以指導兒童利用球形物體，切開觀察其截面圖，讓兒童發現球形的每一個截面是圓形的，且發覺當位置愈中間時，截面會愈大。 摺疊的低采球 球體的截面

學生建立體積的概念是經由累積的活動而形成，讓其透過一層層分割、拼湊、堆疊的活動，經驗底面積乘以高的體積意義。 (三)體積 柱體的體積(角柱、圓柱) 學生建立體積的概念是經由累積的活動而形成，讓其透過一層層分割、拼湊、堆疊的活動，經驗底面積乘以高的體積意義。 分割 拼湊 堆疊

【學生常見迷思與教學注意事項】 1.點、線、面表示方法容易混淆 2.立體圖形中的底邊(面)、側邊(面)相互平行、垂直概念 3.體積 (1).缺乏對被測量量的認識 (2).保留性的不足 (3).兒童對體積的瞭解是建立在視覺的知覺上，而不是 在堆疊的活動上 不要學生直接記憶公式，讓其實際操作，從經驗 中學習並強化立體空間的概念。

圖形變換 一、數學結構 擴大、縮小圖(比例尺) 包含擴大、縮小圖(比例尺) 平移、旋轉、對稱等 (一) 擴大圖和縮圖的意義及關係 圖形的擴大圖與縮圖，通常以邊長的比值來描述其擴大或縮 小的倍率。在原點與其擴大或縮小後的像點所成的對應之下，其對應角相等，對應邊成比例。 (二) 比例尺的意義 比例尺是表示縮圖（或擴大圖）上的長度和實際長度的比值。縮（擴大）圖和比例尺，可說是比和比值的應用。

二、認知結構 1利用方格紙固定方格大小畫圖 2.利用方格紙固定方格數，放大（或縮小）方格邊長 畫圖 (一) 平面擴大圖與縮圖的畫法 1利用方格紙固定方格大小畫圖 2.利用方格紙固定方格數，放大（或縮小）方格邊長 畫圖 3.利用相似圖形的特性，對應角相等及對邊長為原圖的N倍之關係作圖 (二)比例尺表示法 ─ 1. 比值(如 ) 2. 比(如1：100) 3. 圖示法 0 1 2 3 4 5 公尺

【教材的處理方式】 由觀察不同遠近的景色，經驗圖像的擴大和縮小後的效應，並利用方格觀察，嘗試說出圖形的擴大或縮小圖的關係。 2.觀察擴大或縮小圖之對應邊和對應角之間的關係。 3.藉由觀察擴大（縮小）圖與原圖之對應邊和對應角關係判斷擴大（縮小）圖，並經驗擴大N倍的圖形，面積擴大N的平方倍之關係。 4.由比例尺之需要感情境，認識比例尺，並運用於地圖上有關情況的閱讀。

平移、旋轉、對稱 一、數學結構 1.平移：在平面上透過平行或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象 2.旋轉：平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。

3.翻轉：將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。 4.對稱：線對稱與點對稱 【線對稱圖形】 有一圖形，以其中心的某一條直線摺疊後，直線的兩邊能夠完全重合。 2.中間的這條直線(摺線)，稱為：對稱軸。 3.線對稱圖形，其對稱軸垂直且平分兩對稱點的連線。 【點對稱圖形】 1.以一點為中心，圖形其中一半旋轉180度以後，能與另一半重合的是點對稱圖形。旋轉的中心點是對稱中心。 2.點對稱圖形的其中一半繞對稱中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點，重合的邊是對稱邊。 3.點對稱圖形的所有對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對稱兩點距離相等。

二、認知結構 (一)線對稱 透過操作活動了解線對稱圖形的意義。 本單元的教學重點在於透過摺、剪、繪等操作活動，認識線對稱圖形的意義，了解線對稱圖形的特性。並利用線對稱圖形的特性，判斷及製作線對稱圖形。 必須注意的是，學生此時對線對稱圖形概念的掌握是透過具體的對摺活動而經驗的，因而在解題時，教師應多方協助學生透過對摺活動理解題意，並指出摺線與對稱軸的關係。 【線對稱圖形的作圖】 1.剪圖法 2.描繪法 3.利用對稱軸垂直平分對稱點的連結之特性

1.本單元的點對稱教學，先由平面固定一點旋轉一個 角度的操作活動引入，進而了解抽象的點對稱圖形。 (二)點對稱 1.本單元的點對稱教學，先由平面固定一點旋轉一個 角度的操作活動引入，進而了解抽象的點對稱圖形。 2.平面旋轉具有保長與保角的特性。 3.教學過程必須注意，先讓學生經驗180度的旋轉情境，然後藉由圖形的操作活動，察覺相互對應的點與旋轉中心等距離共線的現象，作為引入點對稱圖形意義的基礎。之後再經由對點對稱圖形特性的了解，製作簡單的點對稱圖形與藉由整體圖形的呈現找出旋轉中心等操作活動。

點對稱圖形的畫圖策略 利用點對稱圖形相互對稱的點與對稱中心等距且共線的性質。其步驟為： （1） 定出一個點做為對稱中心。 （1）  定出一個點做為對稱中心。 （2） 依圖形的對稱關係畫出所欲畫的圖形之關 鍵點。 （3）  連出關鍵點所確定的邊。

謝謝指教!!