99 Chapter 5 分析法及相關討論(直流)

99 5.1 導　論 本章將詳細介紹分支電流分析法、網目分析法及節點分析法。

100 5.2 電流源 電流源可視為電壓源之對偶，電壓源提供固定電壓及可變電流而電流源供給固定電流及可變電壓，對偶性則以簡單之電流和電壓互換分辨二種電源。

跨過電流源之電壓大小和極性則為所接電路之函數。 100 電流源決定其所在分支的電流。 跨過電流源之電壓大小和極性則為所接電路之函數。

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101 5.3 電源變換 若電壓源 之或遠小於 而可被忽略，則近似一理想電壓源；若電流源之 或遠大於 ，則近似一理想電流源。

102 電源變換只在外部接點等效。 在圖5.5，解負載電流 得 (5.1) 若乘以1，即 ，則 (5.2)

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104 5.4 並聯電流源

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106 5.5 串聯電流源 不同電流額定之電流源不可串聯

5.6 分支電流分析法 首先，本法由電路各分支之電流開始，然後可求電壓、功率等未知量。 1. 在電路中每一分支指定一任意方向之電流。 106 5.6 分支電流分析法 首先，本法由電路各分支之電流開始，然後可求電壓、功率等未知量。 1. 在電路中每一分支指定一任意方向之電流。 2. 標示由假設之電流方向在每一電阻上決定之電壓極 性。 3. 在電路中每一獨立之迴路應用克希荷夫電壓定律。

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4. 用克希荷夫電流定律時，要以最少的節點來包含所有 的分支電流。 107 4. 用克希荷夫電流定律時，要以最少的節點來包含所有 的分支電流。 5. 解由假設之分支電流形成之聯立線性方程式。

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5.7 網目分析法 ( 一般法 ) 網目一詞意指電路中之閉迴路，此法比分支電流法精巧，且合併許多已發展之理念。 112 5.7 網目分析法 ( 一般法 ) 網目一詞意指電路中之閉迴路，此法比分支電流法精巧，且合併許多已發展之理念。 1. 在電路每一閉迴路中以順時針方向指定一網目電流， 並無必要去檢查迴路電流方向，因指定任何方向並不 影響下面之步驟，但選順時針方向有利於在5.8節發 展一省時且避免錯誤之方法。

2. 由假設之迴路電流方向決定每一電阻之壓降極性， 留意每一迴路都必須決定極性，即如圖5.24所示， 電阻有2個極性。 113 2. 由假設之迴路電流方向決定每一電阻之壓降極性， 留意每一迴路都必須決定極性，即如圖5.24所示， 電阻有2個極性。

3. 沿順時針方向在每一閉迴路用克希荷夫電壓定律，順 時針方向只為統一，並便於發展下一節之方法。 113 3. 沿順時針方向在每一閉迴路用克希荷夫電壓定律，順 時針方向只為統一，並便於發展下一節之方法。 (a) 若一電阻有2個或多個電流流過，在用克希荷夫 電壓定律時之電流為同向電流之和減去反向電流之和。 (b) 電壓源極性不受指定迴路電流方向之影響。 4. 解由假設之迴路電流形成之線性聯立方程式。

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超網目電流 (Supermesh Currents) 117 超網目電流 (Supermesh Currents) 先定出每個獨立迴路的迴路電流，把電流源看成和電阻或電壓源一樣，然後以開路取代電流源，用先前定義的迴路電流寫出電路中尚存的獨立迴路之克希荷夫電壓定律方程式，其餘含有二個 ( 含 ) 以上迴路電流的非閉合迴路就稱為超網目電流路徑 (the path of supermesh current)

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120 5.8 網目分析法 ( 格式化法 ) 方程式為 也可寫成 並展開成

1. 如前一節所述之方法在每一獨立閉迴路內指定一順時 針方向之迴路電流。 120 1. 如前一節所述之方法在每一獨立閉迴路內指定一順時 針方向之迴路電流。 2. 所需方程式數目和所選之獨立迴路數相同，第一行為 該迴路內之電阻和乘以該迴路電流。 3. 其他交互項皆為負號，每一交互項為流過另一迴路電 流之電阻，若本迴路和許多迴路共用電阻，則交互項 也會很多項。在下面將有一例子。每一交互項為被共 用之電阻乘以另一迴路電流。

4. 等號右邊為本迴路內之電壓源的代數和，若迴路電流 由電壓源負端流入正端流出，則為正號，若流向相反 則為負號。 121 4. 等號右邊為本迴路內之電壓源的代數和，若迴路電流 由電壓源負端流入正端流出，則為正號，若流向相反 則為負號。 5. 解由所設之迴路電流組成之聯立方程式。

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5.9 節點分析法 ( 一般法 ) 節點分析法的用法如下： 1. 決定電路的節點數。 2. 選一參考點，並在剩餘各節點編號成 ……等。 124 5.9 節點分析法 ( 一般法 ) 節點分析法的用法如下： 1. 決定電路的節點數。 2. 選一參考點，並在剩餘各節點編號成 ……等。 3. 除參考節點之外，在其餘節點應用克希荷夫電流定 律，並假設所有未知電流方向均為離開節點。換句話 說，就每一節點而言，不用管其他節點未知電流的方 向，每個節點均視為分離的，和其他節點應用克希荷 夫電流定律無關。 4. 解節點電壓方程式。

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130 超節點 (Supernode) 先定出電路中獨立節點電壓，把獨立電壓源當成和電阻或電流源一樣，然後以短路取代電壓源，用先前定義的節點電壓寫出各節點的克希荷夫電流方程式，由假的短路併接在一起的節點就稱為超節點；最後，寫出節點和獨立電壓源的關係式來求出節點電壓。

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132 5.10 節點分析法 ( 格式化法 ) 電壓下標號碼就是克希荷夫電流定律所應用之節點，在該節點上的電壓是乘以連接到該節點之電導和，而其他節點電壓則乘以兩節點間電導的負值，在等式右邊的電流源若流入該節點為正號，若流出該節點則為負號。

1. 選一參考點，並在電路剩餘之個節點標示電壓。 132 1. 選一參考點，並在電路剩餘之個節點標示電壓。 2. 所需之方程式數目和個電壓數相等，方程式的第一行 由節點電壓乘以連接至該節點之電導和形成。 3. 交互項全為負號，因節點間可能有多個共用電阻，故 交互項也可能有很多個。下面有一個例子，每一交互 項為另一節點電壓乘以二節點間的共用電導。 4. 等號右邊為電流源之代數和，流入節點之電流源為 正，流出節點則為負號。 5. 解由節點電壓形成之聯立方程式。

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5.11 橋式電路 橋式電路可為圖5.58中三種型式之一，若 且 ，則圖5.58(c) 也稱為對稱階梯電路，且顯示平面 137 5.11 橋式電路 橋式電路可為圖5.58中三種型式之一，若 且 ，則圖5.58(c) 也稱為對稱階梯電路，且顯示平面 電路可畫成非平面電路。

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138 由迴路分析法 ( 圖5.60) 得

138 結果為 流過 電阻之電流為

138 節點分析法分析 ( 圖5.61) 得

139 及 注意對稱性，結果為

139 跨過 電阻之電壓為

139 合併串聯電阻後將電路重畫成圖5.64(b)，得

140 電阻 不會出現在以下之分析中。 若 或 則說此橋式電路為平衡。 若 ( 及 間短路 ) 則

140 當 若令 ，則 且 ，則上式變成 將 代入得 或整理成 (5.4)

此結論說明若 和 之比等於 和 之比，則電橋平衡，使 或 ，記憶法如圖5.66所示。 141 此結論說明若 和 之比等於 和 之比，則電橋平衡，使 或 ，記憶法如圖5.66所示。

141 5.12 及 轉換

假設將 轉換成 即將 及 用 及 表示，若在 及 Y 時， 及 間之電阻相等，則下式必成立 142 假設將 轉換成 即將 及 用 及 表示，若在 及 Y 時， 及 間之電阻相等，則下式必成立

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143 故 (5.5a) 同理， 及 有以下關係式 (5.5b) (5.5c)

143 (5.5b) 式減去 (5.5a) 式，得 故 (5.5d) (5.5c) 式減掉 (5.5d) 式，得

143 得 以及 及 表示式： (5.6a) 及 亦可得 (5.6b) (5.6c)

決定由 Y 轉成 之公式，先以 (5.6a) 式除以 (5.6b) 式： 144 決定由 Y 轉成 之公式，先以 (5.6a) 式除以 (5.6b) 式： 再以 (5.6a) 式除以 (5.6c) 式

144 及 代入 (5.6c) 式得 分母通分得 (5.7a)

144 同理可得 及 為 (5.7b) (5.7c)

若 或 Y 中之電阻為等值，即當 ，(5.6a) 式變成 ( 只用 表示 ) 145 若 或 Y 中之電阻為等值，即當 ，(5.6a) 式變成 ( 只用 表示 ) 同理 因此，一般而言 (5.8a) (5.8b)

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