2-1　力的分解與合成 2-2　力矩與力矩原理 2-3　力偶 2-4　自由體圖 2-5　同平面各種力系之合成與平衡 影片連結

2-1 力的分解與合成 1. 力的分解 作用於物體的單力，可以用兩個或兩個以上的力來取代，而不改其外效應，此種方式稱為力之分解。 2-1　力的分解與合成 1. 力的分解 作用於物體的單力，可以用兩個或兩個以上的力來取代，而不改其外效應，此種方式稱為力之分解。 一單力若無任何條件之限制，將可以任意分解為任意方向及無限多個分力，且其分力之大小亦不一定較原來之單力為小。

圖2-1　(a)力的分解圖 2-1　(b)分力F1＞原力F

利用三角函數分解 圖2-2　一單力分解為水平及垂直分力

表2-1 直角三角形之比例關係

2. 力的合成 將作用於物體的力系，合併成一單力而不改變其物體外效應之方法稱為力的合成。 (1)圖解法

(2)代數法(餘弦定理之應用) 圖2-11　代數法求合力大小及方向

2-2　力矩與力矩原理 1. 力矩的觀念 施力於一物體，使其物體繞一點(O)或一軸(y-y)轉動的量，稱為力矩(moment)或轉矩，常以符號「M」表示之。 圖2-18　力矩之應用 圖2-19　力矩之大小

2. 力矩的特性 (1)力矩之方向一般定逆時針為「＋」，順時針為「－」，如圖2-20(a)所示。 (2)力矩為一滑動向量，故力可沿作用線移動，其力矩轉動之外效應不變。如圖2-20(b)所示。 (3)當作用力通過轉軸或平行轉軸，力矩必為零。如圖2-20(c)、(d)所示。

圖2-20　力矩的大小及觀念

3. 力矩原理的定義 「一力系中，合力對某一點或某軸之力矩，等於力系中各力對該點或該軸之力矩向量和(不同平面力系)；若為同平面力系，則等於力系中各力對該點或該軸之力矩代數合」，稱為力矩原理，亦稱為伐立農定理或瓦銳蘭氏定理。 圖2-23　力矩原理

2-3 力偶 1. 力偶之觀念 「偶」表示雙數的意思，故「凡大小相等，方向相反，且作用線不在一直線上的二平行力」，即稱為力偶。 2-3　力偶 1. 力偶之觀念 「偶」表示雙數的意思，故「凡大小相等，方向相反，且作用線不在一直線上的二平行力」，即稱為力偶。 圖2-28　力偶之表示

2. 力偶之特性 (1)一般以逆時針為「＋」，順時針為「－」。 (2)力偶為一自由向量(凡作用點可自由移動之向量)。 (3)力偶不能再合併為單力。 (4)力偶不能使物體移動，但可產生或阻止物體轉動。

3. 力偶之三要素 (1)力偶矩之大小。 (2)力偶之旋轉方向。 (3)力偶作用面之傾度(方位)。 圖2-31　力偶三要素

4. 力偶之轉換 將力偶予以適當之變化，仍能保持其原有之外效應，稱為力偶之轉換。 (1)力偶可在其作用之平面上任意移動或轉動。 (2)力偶可由一平面移至另一平行之平面。 (3)在作用平面上保持力偶矩之大小與方向不變，可任意改變力與力偶臂之大小，而不改其旋轉效應。

圖2-32(a)同平面移動和轉動圖2-32　 圖2-32(b)平移至平行平面 圖2-32(c)改變力和力臂大小

5. 分解一力為一單力及一力偶 作用於物體之一力可用相等平行一力及一力偶代替，其外效應不變。 5. 分解一力為一單力及一力偶 作用於物體之一力可用相等平行一力及一力偶代替，其外效應不變。 圖2-33　使物體移動又轉動之力

2-4　自由體圖 欲分析物體的受力情形，將物體全部或部分的支承移去，以支承之反作用力來取代，並標記物體受到之外力情形，所得之圖形稱為自由體圖。 表2-2　自由體圖

2-5-1 同平面各種力系之合成 2-5 同平面各種力系之合成 與平衡 一、同平面共點力系之合成 2-5　同平面各種力系之合成 與平衡 2-5-1　同平面各種力系之合成 一、同平面共點力系之合成 在同一平面上各力之作用線相交於一點者，即為同平面共點力系。 1. 圖解法 圖2-47　力多邊形法

2. 代數法 圖2-48　代數法求合力大小

3. 合力之型式 共點力系之合力情形有以下兩種：

在同一平面上各力之作用線互相平行者，即為同平面平行力系。如圖2-53所示，以下利用圖解法及代數法求其合力。 二、同平面平行力系之合成 在同一平面上各力之作用線互相平行者，即為同平面平行力系。如圖2-53所示，以下利用圖解法及代數法求其合力。 圖2-53　同平面平行力系

1. 圖解法 圖2-54　平行力系圖解法

利用圖解法求平行力系之合力有以下三種情形： (1)合力為一單力(一力及一力偶可合併為一力)：如圖2-54所示，力多邊形不閉合。 (2)合力為一力偶：如圖2-55(a)所示，力多邊形必定閉合，則合力為零，如圖2-55(c)所示。首索M與尾索X最後相互平行無重合，則合力為一力偶。

(3)合力為0，合力矩為0，即為平衡：如圖2-55(b)所示之合力，力多邊形閉合，合力為零。 圖2-55　平行力系合力為一力偶或平衡 (3)合力為0，合力矩為0，即為平衡：如圖2-55(b)所示之合力，力多邊形閉合，合力為零。

2. 代數法 圖2-56　利用力矩原理求合力位置

3. 合力之型式 故平行力系之合力情形有以下三種：

三、同平面不共點力系之合成 1. 圖解法 圖2-59　不共點力系圖解法 2. 代數法

2-5-2　同平面各種力系之平衡 表2-3　同平面力系平衡的觀念

一、同平面共點力系之平衡 1. 二力構件 二力平衡之條件： (1)大小相等，即P=Q (2)方向相反 (3)作用在同一直線上(共線) 1. 二力構件 圖2-64　二力構件平衡 二力平衡之條件： (1)大小相等，即P=Q (2)方向相反 (3)作用在同一直線上(共線)

2. 三力平衡之條件 如圖2-65所示，三力之力線圖必成閉合三角形。 2. 三力平衡之條件 如圖2-65所示，三力之力線圖必成閉合三角形。 圖2-65　三力平衡 三力共點之解法可分為以下三種情形：

(a)圖解法：當三力若有二力垂直時，用此方法最佳。 圖2-66　三力成直角三角形之圖解法

(c)拉密定理：當三力共點、二力未知且三力間的夾角已知時。 (b)代數法：當三力無相互垂直之力時。 (c)拉密定理：當三力共點、二力未知且三力間的夾角已知時。 圖2-67　正弦定律 圖2-68　拉密定理

1. 同平面平行力系如圖2-77(a)所示，若結構體處於平衡狀態。 二、同平面平行力系之平衡 1. 同平面平行力系如圖2-77(a)所示，若結構體處於平衡狀態。 圖2-77　平行力系之平衡

2. 利用代數法之解題步驟 (1)畫出自由體圖，如圖2-77(b)所示。 (2)列出平衡式，即ΣFy = 0 及ΣM= 0，兩個方程式，故可解「二」個未知數。 (3)求解。

3. 梁負荷的換算： 圖2-78　梁負荷之換算

三、同平面不共點力系之平衡 1. 同平面不共點力系，其平衡的觀念。 (1)不會移動(或作等速直線運動)。 (2)不會轉動(或作等角速轉動)。 2. 利用代數法之解題步驟 (1)畫出自由體圖。 (2)列出平衡式，即合力為零，合力矩為零，三個方程式，故可解「三」個未知數。 (3)求解。

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