机 械 原 理

本课程以做平面运动的平面机构作为主要研究内容 第一章平面机构的结构分析： 运动副、运动链和机构、自由度等的概念 平面机构运动简图的画法 平面机构的组成原理和结构分析 第二章平面机构的运动分析： 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 相对运动图解法求机构的速度和加速度 用解析法求机构的位置、速度和加速度

第三章平面连杆机构及其设计： 平面连杆机构的特点、基本型式、演化 平面连杆机构的主要工作特性 实现连杆给定位置、已知运动规律、已知运动 轨迹的平面连杆机构运动设计 第四章凸轮机构及其设计： 凸轮机构从动件的运动规律 按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线－作图法 按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线－解析法 凸轮机构基本尺寸的确定

第五章齿轮及其设计： 齿轮机构的分类 齿廓啮合基本定律 渐开线齿轮的名称及标准齿轮的尺寸确定 渐开线齿轮直齿圆柱齿轮的啮合传动 斜齿轮、蜗杆机构、圆锥齿轮机构特点 第六章轮系及其设计： 定轴轮系、周转轮系、复合轮系行星轮系 的传动比及应用 第七章其他常用机构： 万向联轴节、螺旋机构、棘轮机构、槽轮机构 的特点

第九章平面机构的力分析： 构件惯性力的确定 运动副中摩擦力的确定 不考虑摩擦力的机构力分析 速度多边形杠杆法 第十章平面机构的平衡： 刚性回转件的平衡 机架的平衡 第十一章机器的机械效率： 机器的机械效率和自锁

第0章 绪论 §0-1 机械原理的研究对象 §0-2 机械原理课程的内容及在教学中的地位、任务和作用 §0-3 机械原理学科的发展趋势

§0-1 机械原理的研究对象 研究对象： 机 器 机 械 机 构 机械是机器与机构的总称。 什么是机器呢？ 什么是机构呢？ §0-1 机械原理的研究对象 研究对象： 机 器 机 械 机 构 §1-1 机械原理课程的研究对象与内容 “机械原理”是一门从力学原理的角度研究机械的分析与设计基本理论的课程。 “机械原理”是一门技术基础课。 那么，什么是机械呢？ 机械是机器与机构的总称。 点击“机器”看机器的定义。 点击“机构”看机构的定义。 机械是机器与机构的总称。 什么是机器呢？ 什么是机构呢？

机器是一种人为实物组合的具有确定机械运动的装置，它用来完成有用功、转换能量或处理信息，以代替或减轻人类的劳动。 什么是机器呢？ 机器是一种人为实物组合的具有确定机械运动的装置，它用来完成有用功、转换能量或处理信息，以代替或减轻人类的劳动。

现代化机器的组成 一台典型的现代化机器是由四个部分组成的，即原动机、传动机构、执行机构和控制系统。 原 动 机 传动机构 机 器 执行机构 现代化机器具有四个组成部分，即原动机、传动机构、执行机构和控制系统。

原动机用于提供动力，将其他形式的能量转换为机械能的机器 发电机 石化燃料 水 能 太阳能 内燃机 外燃机 电动机 风 能 水轮机 风力机 太阳能电池 机 器 石化燃料 内燃机 机 器 外燃机 水 能 风 能 水轮机 风力机

常用原动机形式 原动机主要有电动、液动、气动三种形式 从运动形式来划分有回转、往复直线和步进等多种运动形式 液压马达 电动机 机 器 泵 机 器 泵 液 压 缸 气压马达 空气压缩机 气 缸 常用原动机形式 原动机主要有电动、液动、气动三种形式 从运动形式来划分有回转、往复直线和步进等多种运动形式

机构可以定义为：实现预期的机械运动的各构件的基本组合体。 连杆机构 凸轮机构 齿轮机构 一部机器可能包含多种类型的机构，也可能只包含一种机构。 什么是机构呢？ 机构可以定义为：实现预期的机械运动的各构件的基本组合体。 构件可以是单一零件，也可以是由几个零件装配成的刚性结构。构件是运动单元，零件是制造单元

几个概念： 机架：本身固定不动的构件，或相对地球运动但固结于给定坐标参考系并视为固定不动的构件 主动构件：驱动力（或力矩）所作用的构件 从动构件：随着原动构件的运动而运动的构件

§0-2 机械原理课程的内容及在教学中的地位、任务和作用 一、课程的内容 二、地位、任务和作用

一、内容 机器的共同问题归纳成“机构的结构和运动学”、“机构和机器的动力学”两大部分。 1、机构的结构和运动学 分析机构的结构是为了研究机构运动的可能性和确定性，讨论机构的组成原理； 机构的运动学不考虑引起机构运动的力的作用，而从几何的观点来研究机构各点的轨迹、位移、速度和加速度的求法，以及按己知条件来设计新机构的方法。

2、机构和机械的动力学 研究在机械运动过程中作用在机构各构件上的力分析和惯性力的平衡问题； 研究确定机械效率的方法和巳知力作用下机械的真实运动规律，以及作用力、运动构件的质量和这些构件的运动之间的关系，即机械的运转和调速问题。

3、问题的研究性质分两类： （1）机构和机器的分析 根据已有机构的结构和主要参数来分析该机构或所组成机器的各种特性(结构、运动学和动力学)。如机构的结构分析、运动分析、力分析和在已知力作用下机器的真实运动等。 （2）机构和机器的设计问题 根据预期的各种特性来确定新的机构和机器的型式、结构和主要参数。如各种主要机构的运动设计、机构的平衡和机器速度波动的调节等。

二、地位、任务和作用 1、地位：是研究机械的共性问题的一门主干技术基础课 2、任务：掌握机构学和机械动力学的基本理论、知识、与技能，初具拟定运动方案、分析和设计机构的能力。

3、作用： 为以后学习机械设计和有关专业课程及掌握新科技及其研究打好工程技术基础。 在培养高级工程技术人才的全局中，具有增强学生对机械技术工作的适应能力和开发创造能力的作用。

§0-3 机械原理学科的发展趋势 一、机械学方面 §0-3 机械原理学科的发展趋势 一、机械学方面 1、平面、空间机构的分析与综合 平面机构研究，主要涉及机构的型、数综合和活动度分析。 空间机构的研究中有涉及平面机构理论向空间机构推广的问题，也有研究空间基本机构分析与综合的新方法。

2、机器人机构 普通、特殊串联，多环并联机器人机构，步行和蛇行机器人机构等方面的研究。 3、齿轮及其传动 主要研究：包括啮合理论，动力学建模和行星齿轮传动等方面。其中有关齿轮啮合理论和齿轮系统动力学都有较大的进展。

二、CAD及优化方法 机构设计的优化方法研究大多结合具体的机械进行。值得注意的动向是人工智能、专家系统以及面向目标的程序设计技术已逐步渗透到机构设计领域。

三、机械系统动力学 相关研究，如转子动力学、振动与噪声、机器与机构动力学、非线性振动与冲击等专题。

四、机电一体化与微型机械电子系统 将机构及其原动机、传感器、控制器和电源等整个系统集成与几毫米、甚至几百微米之间的微型机械电子系统(Micro Electro－Mechanical System，MEMS) 已出现。

第一章 平面机构的结构分析 能绘制常用机构运动简图。能计算平面机构的自由度，正确对平面机构进行拆分

第一章 平面机构的结构分析 §1-1 研究机构结构的目的 §1-2 运动副、运动链和机构 §1-3 平面机构运动简图 第一章 平面机构的结构分析 §1-1 研究机构结构的目的 §1-2 运动副、运动链和机构 §1-3 平面机构运动简图 §1-4 平面机构的自由度 §1-5 平面机构的组成原理和结构分析

§1-1 研究机构结构的目的 机械原理课程对机械的研究主要有以下几个方面： 一、对已有机械进行分析 二、设计新的机械 机械的结构分析 机械的运动分析 机械的动力分析 二、设计新的机械 机构的选型 机构的动力设计 机械系统总体运动方案设计 设计机构 机构的运动设计

本章主要研究机构的结构分析 其目的是： １、研究组成机构的要素及机构具有确定运动的条件 ２、研究机构的组成原理 ３、研究机构运动简图的绘制 ４、对机构按结构加以分类，建立运动分析和动力分析的一般方法

§1-2 运动副、运动链和机构 运动副是机械原理中最重要的概念之一 一、运动副 1、几个概念 对运动副的理解要把握以下三点： 由两个构件直接接触形成的可动联接称为 运动副。 两构件上参与接触构成运动副的点、线、面称为运动副元素。 运动副是机械原理中最重要的概念之一 对运动副的理解要把握以下三点： （１）运动副是一种联接； （２）运动副由两个构件组成； （３）组成运动副的两个构件之间有相对运动

2、运动副的分类 １ ）根据运动副所引入的约束数分类 自由度：构件所具有的独立运动的数目 约束：对独立运动所加的限制 组成机构的运动副的类型决定机构的运动形式。运动副有多种类型，对运动副进行正确的分类，在机构设计和综合中是非常重要的。 １ ）根据运动副所引入的约束数分类 自由度：构件所具有的独立运动的数目 约束：对独立运动所加的限制 构件作任意复杂平面运动时，其运动可分解为三个独立运动,即有三个自由度。

２）根据组成运动副的两个运动副元素的接触情况分类 运动副元素以点或线接触的运动副称为高副。 球面高副 柱面高副

运动副元素以面接触的运动副称为低副。 球面低副 移动副 转动副

３）根据组成运动副的两个构件的相对运动形式分类 空间运动副 球销副 螺旋副 圆柱套筒副

平面运动副 转动副 移动副 凸轮副

二、运动链 闭式运动链 开式运动链 运动链：两个以上构件以运动副联接而成的系统 闭链：组成运动链的每个构件至少包含两个运动副元素构成的封闭系统 开链：运动链中有的构件只包含一个运动副的系统 （主要用于机械手、挖掘机等多自由度的机械中） 闭式运动链 开式运动链

平面与空间运动链 根据运动链中各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动，将运动链分为平面运动链和空间运动链两类。 【图a、b为平面运动链，固c所示为空间运动链。】

三、机构 机构的构成要素： 1、固定的机架 2、具有独立运动的原动件 3、从动件具有确定的运动

§1-3 平面机构运动简图 一、机构运动简图的定义及作用 §1-3 平面机构运动简图 一、机构运动简图的定义及作用 为了便于研究机构的运动，可以撇开构件、运动副的外形和具体构造，而只用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副相对位置，表示机构的组成和传动情况。这样绘制出能够准确表达机构运动特性的简明图形就称为机构运动简图。 只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互关系，也可以不按比例来绘制运动简图，通常把这样的简图称为机构示意图。

常用机构构件、运动副代表符号

二、机构运动简图的绘制 认清机架、输入构件和输出构件。 分清构件并编号。首先使主动件运动起来，然后从主动件开始．按构件是运动单元体的概念分清机构中有几个构件，并将构件(包括机架)按连接顺序编号。 认清运动副类型并编号。根据两构件间的相对运动形态或运动副元素的形状，认清运动副的类型并依次编号，如A、B、c、…… 恰当地选择作图的投影平面。选择时应以能最简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则。一般选机构中的多数构件的运动平面为投影面。 以机架为参考坐标系，将主动件置于一个适当的位置，按比例定出各运动副的位置并画出各运动副的符号，注出编号。以机架为参考坐标系，就是可先定出机架上运动副的位置，并以此位置作为基准，画出机构中各构件相对于机架的位置关系，所以机架本身是否水平或倾斜是不必考虑的。将主动件置于适当位置的目的是使画出的机构运动简图清晰，就是使代表构件的线条尽量不交叉和重叠。 将同一构件的运动副用简单的线条连起来代表构件，并注出构件编号和原动件的转向箭头，这样便绘出了机构的运动简图。

绘制牛头刨床机构的运动简图

绘制十字滑块联轴节的运动简图

§1-4 平面机构的自由度 什么是机构的自由度? 一、平面机构自由度 机构的自由度=机构的独立运动数目 §1-4 　平面机构的自由度 一、平面机构自由度 什么是机构的自由度? 机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目称为机构的自由度 机构的自由度=机构的独立运动数目 平面机构独立运动的数目为:所有活动构件的自由度的和减去所有运动副引入约束数目的和。 对于具有n个活动构件的平面机构，若各构件之间共构成了PL个低副和PH个高副，则它们共引入(2PL+PH)个约束。机构的自由度F显然应为: F=3n－(2PL+PH)=3n－2PL－PH

二、机构自由度的意义及机构具有确定运动的条件 所谓机构的自由度，实质上就是机构具有确定位置时所必须给定的独立运动参数的数目。机构的自由度数也就是机构应当具有的原动件数目。

计算下列机构的自由度 n=3, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*5=-1 n=2, PL=3, PH=0 =3*2-2*3=0 n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*4=1 n=4, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*4-2*5=2

讨论 1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动 n=3, PL=5, PH=0 n=2, PL=3, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*5=-1 n=2, PL=3, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*2-2*3=0 1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动

2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的，因此，机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数等于机构的自由度数； n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*3-2*4=1 n=4, PL=5, PH=0 F=3n－2PL－PH =3*4-2*5=2 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的，因此，机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数等于机构的自由度数； 3)若Ｆ>0，而原动件数<F，则构件间的运动是不确定的； 4）若Ｆ>０，而原动件数>F，则构件间不能运动或产生破坏。

三、计算机构自由度时应注意的事项 1. 复合铰链 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。由m个构件构成的复合铰链应当包含(m-1)个转动副。

例：计算图示机构的自由度。 解: 此机构B、C、D、E四处都是由三个构件组成的复合铰链，各具有两个转动副，所以这个机构n＝7，pL＝10，pH＝0，得 F＝3×7－2×10－ 0＝1

2. 局部自由度 不影响机构整体运动的自由度，称为局部自由度。 在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。

举例：计算小型压力机机构的自由度 解： 该机构活动构件数为8，转动副数为7，移动副数为3，高副为2。 但构件4与凸轮8’之间以滚子5实现滚动接触，为一个局部自由度，应排除(即将滚子5与构件4焊死)。 这样有n＝7，pL＝9，pH＝2，得 F＝3×7－2×9＝1

3. 虚约束 在机构中，有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。 3. 虚约束 在机构中，有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。 应在计算结果中去除虚约束数，或先将产生虚约束的构件和运动副去掉，然后再进行计算。

常见的虚约束有以下几种情况: １）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。 带虚约束的凸轮机构

２）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。 带虚约束的曲轴

３）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束。 带虚约束的杆机构

４）机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。 带虚约束的行星轮系

虚约束的本质是什么? 从运动的角度看,虚约束就是“重复的约束”或者是“多余的约束”。

机构中为什么要使用虚约束? a.使受力状态更合理 b.使机构平衡 c.考虑机构在特殊位置的运动

使用虚约束时要注意什么问题? 保证满足虚约束存在的几何条件，在机械设计中使用虚约束时，机械制造的精度要提高。

机构自由度计算举例 例1 题： 计算大筛机构的自由度。 解： 图中滚子具有局部自由度。E和E’为两构件组成的导路平行的移动副，其中之一为虚约束。弹簧不起限制作用，可以略去。将局部自由度、虚约束和弹簧除去之后得图b。因n＝7，pL＝9(复合铰链C包含两个转动副)，pH＝1，故由式(1-1)得 F＝3×7－2X 9－1＝2 此机构应当有两个原动件。

例 2 图示牛头刨床设计方案草图。设计思路为：动力由曲柄1输入，通过滑块2使摆动导杆 3 作往复摆动，并带动滑枕4作往复移动 ，已达到刨削加工目的。 试问图示的构件组合是否能达到此目的？ 如果不能，该如何修改？

解：首先计算设计方案草图的自由度 改进措施： 1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。 即表示如果按此方案设计机构，机构是不能运动的。必须修改，以达到设计目的。 改进措施： 1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。

改进方案

改进方案

改进方案

改进方案

例 3 如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。

复合铰链 局部自由度 虚约束

例 4 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。

虚约束 局部自由度

例 5 如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。

复合铰链 局部自由度 虚约束

§1-5 平面机构的组成原理和结构分析 一、高副低代 二、平面机构组成原理 三、平面机构的结构分析

使低副机构的运动分析法适用一切平面机构。 2、两圆盘机构的情况 一、高副低代 1、目的：表明高、低副的内在联系。 使低副机构的运动分析法适用一切平面机构。 2、两圆盘机构的情况 构件1和2为绕点A和B回转的两个圆盘，几何中心分别为O1和O2，在接触点C构成高副。 当机构运动时，距离A O1 ， O1 O2(＝r1＋r2)、 O2 B均保持不变，因而此机构可用全由低副组成的铰链四杆机构来代替，如图b所示。

3、各种平面高副的情况 （1）两任意曲线轮廓高副机构 （2）两轮廓之一为平面的高副机构

（3）两轮廓之一为尖点的高副机构（P28）

二、平面机构的组成原理 机构都是由机架、原动件和从动件组构成的。 机架 从动件组 原动件

当把该机构的机架和原动件拆去后，则余下的从动件组为： 这个从动件组的自由度为零，即： 这个从动件组还可以分解成若干个更简单的、自由度等于零的从动件组。

分解 ？ 还能进一步分解吗？

基本杆组的概念非常重要，它是机构分析的重要的理论基础。 这样的从动件组已经不能进一步分解成更简单、自由度为零的从动件组。 通常把这样的从动件组称为： 基本杆组 基本杆组的概念非常重要，它是机构分析的重要的理论基础。

机构的组成原理 任何机构都可以看作是由 若干个基本杆组依次连接于 原动件和机架上所组成的

n=2, PL=3 n=4, PL=6 n=6, PL=9 基本杆组的类型 这也就是说，在一个基本杆组中，其构件数和低副数有以下关系： 如果基本杆组的运动副全为低副，则基本杆组自由度的计算公式为： 由于活动构件数n和低副数PL都必须是整数，所以 n应是 ２的倍数， PL应是 ３的倍数。 这也就是说，在一个基本杆组中，其构件数和低副数有以下关系： n=2, PL=3 n=4, PL=6 n=6, PL=9

最简单的平面基本杆组是由两个构件三个低副组成的杆组，称之为Ⅱ级杆组。 Ⅱ级杆组是机构中最常见的一类基本杆组 Ⅱ级杆组有以下五种形式： （１）RRR杆组 （２）RRP杆组

（３）RPR杆组 （４）PRP杆组 （５）RPP杆组

除Ⅱ级杆组外，还有Ⅲ、Ⅳ级等较高级的基本杆组。 这是Ⅲ级杆组——由４个构件６个低副组成，具有一个３副构件，而每个内副所连接的分支是双副构件。

这是Ⅳ级杆组——由４个构件６个低副组成，有４个内副。

任何机构都可以用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上去的方法来组成。 机构生成（组成）方法： 任何机构都可以用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上去的方法来组成。 注意： 杆组的各个外接运动副不能全部并接在同一构件上(如图示)，因为这种并接会使杆组与被并接件形成桁架，以致起不到添加杆组的作用。

三、平面机构的结构分析 机构的结构分析就是将已知机构分解为原动件、机架、杆组，并确定机构的级别。一般是从远离原动件的构件开始拆组。 结构分析要领： 1）除去虚约束和局部自由度，将机构中的高副全部以低副代替，并用箭头标注出机构的原动件。 2）先试拆n=2的的杆组，如不可能，再依次试拆n=4和n=6的杆组。当分出一个杆组后，第二次拆组时仍然必须从最简单的杆组开始试拆，直到剩下机架和原动件为止。每次拆后系统仍然是一个完整的系统。 3）杆组的增减不应改变机构的自由度。拆组后剩余机构不允许残存只属于一个构件的运动副和自由一个运动副的构件（原动件除外）

3、举例： 例① 大筛机构的结构分析 首先，画出其低副代替机构，并在原动件上标注箭头，如图a所示。 其次，按步骤分离杆组： 1) 拆Ⅱ级组7—8； 2)拆Ⅱ级组5—6； 3)拆Ⅱ级组3—4。 该机构属于Ⅱ级机构。其各个杆组和原动件的分解图如图b所示。 条目录

例② 牛头刨床机构 试分析所示牛头刨床机构的结构，并确定该机构的级别。 解： 将轮齿高副低代，画出其低副替代机构井标注出原动件，如图a所示。 （从这个简图不可能直接拆出n＝2、pL＝3的杆组） 先拆Ⅲ级组4—5—6—7。 然后再分离出Ⅱ级组2’—3。 因此，该机构是由机架1、原动件2以及一个Ⅱ级组和一个Ⅲ级组组成的，是Ⅲ级机构。

本章结束

第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的和方法 §2-2 速度瞬心法及其在机械速度分析上的应用 第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的和方法 §2-2 速度瞬心法及其在机械速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 §2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度 §2-5 运动线图

§2-1研究机构运动分析的目的和方法 一、运动分析的目的 二、研究平面运动分析的方法

§2-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、运动分析的目的 设计新机械或分析现有机械的工作性能时，须先计算其运动参数。 §2-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、运动分析的目的 设计新机械或分析现有机械的工作性能时，须先计算其运动参数。 给定原动件运动规律时，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。

1、位置参数的确定 举例：确定某一构件的行程或确定机壳的轮廓；以及为避免构件碰撞等，须确定机构某些点的运动轨迹。 在图2－1所示的v形发动机简图中，为了确定副活塞E的冲程，必须先确定副连杆DE的连接点D的轨迹；为确定机壳的轮廓，须先确定主连杆BC各端点的轨迹。

2、速度参数的确定 为确定机械的工作条件，常要求确定其机构构件上某些点的速度。 例如：设计牛头刨床的导杆机构时，必须知道刨头的速度变化规律(它影响刀具寿命和工作质量，要求工作行程是近似等速运动，而空行程是急回运动)。 3、加速度参数的确定 对于高速机械和重型机械，其构件的惯性力往往极大，因此在进行强度计算或分析其工作性能时，决不能不考虑这些惯性力的影响。为了确定惯性力，则必须先进行机构的加速度分析。

二、研究平面运动分析的方法 常用方法：图解法、解析法、实验法。 1、图解法 图解法较形象直观，但作因较繁琐，精度不高。 常用的方法有：速度瞬心法和相对运动图解法等。 2、解析法 解析法则可得到较高的计算精度，但建立数学关系式时又较复杂，计算工作量也较大，随着计算机的普及和发展，解析法将得到更广泛的应用。 本章主要介绍图解法和解析法。

§2-2 速度瞬心法及其在机械速度分析上的应用 一、速度瞬心法 二、速度瞬心法的应用

一、速度瞬心法 1、瞬心的含义 （1）瞬时回转中心（速度瞬心） 当任一构件2相对于另一构件1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称为瞬心。 瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点，或者说是瞬时绝对速度相同的重合点。

（2）绝对瞬心、相对瞬心 如果两构件之一是静止的，则其瞬心便称为绝对速度瞬心，简称绝对瞬心；如果两构件都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心，简称相对瞬心。 （3）表达符号 Pij（Pji） 构件i和构件j的相对速度瞬心一般用符号Pij或Pji来表示。

2、瞬心的数目 如果一个机构是由k个构件所组成，那么它的瞬心的总数为 N = k（k-1）/ 2 3、瞬心的求法 （1）两者相对运动已知时的求法 图2－2，已知重合点A2和A1及B2和B1的相对速度vA2A1和vB2B1的方向，则两速度矢量的垂线的交点便是瞬心P12 。

（2）机构中瞬心的常用求法 ① 按瞬心定义求两构件的瞬心 a) 转动副 两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心P12 ，如图a所示。 b) 移动副 当两构件组成移动副时，由于它们的所有重合点的相对速度方向都平行于导路方向，所以其相对瞬心是位于导路的垂直方向的无穷远处，如图b所示；

c)高副 纯滚动： 两构件组成纯滚动的高副时，接触点的相对速度为零，所以接触点就是相对瞬心，如图c所示。 滑动兼滚动： 两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心应位于过接触点的公法线n—n上（如图d所示），但还不能确定它是在法线上的那一点。

②用三心定理求瞬心 a) 三心定理：作平面平行运动的三构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。

b) 证明： 如图 构件1、2、3共有三个相对瞬心P12、P13、P23 ，要求证明构件2与构件3之间的相对速度瞬心P23应位于P12和P13的连线上。

因此点S不可能是构件2与3之间的相对速度瞬心。 只有当它位于直线P12P13上时，该两重合点的速度向量才能相等，所以瞬心P23必位于P12，P13的连线上。 至于P23在直线P12P13上哪一点，只有当构件2和构件3的运动完全已知时才可以确定。

例2-1：求铰链四杆机构的瞬心 解: 机构的相对瞬心数目为6，转动副上有瞬心P14、P12、P23及P34。 由三心定理可知，构件4、1、2的三个瞬心P14、P12及P24应位于同一直线上，构件4、3、2的三个瞬心P34、P23及P24也应位于同一直线上。因此，该两直线P14P12和P34P23的交点就是瞬心P24。 P24 同理，直线P34P14和直线P23P12的交点就是瞬心P13 。 因为构件4是机架，所以瞬心P14、P24和P34是绝对速度瞬心；而瞬心P13、P12和P23则是相对速度瞬心。 2 P23 P12 3 1 P34 P13 P14 4

二、速度瞬心法在平面机构速度分析上的应用 1、铰链四杆机构

如图2—5，P13是相对速度瞬心，是构件1和构件3上具有同一绝对速度的重合点，所以其速度大小为 铰链四杆机构： (求角速比ω1 /ω3) 如图2—5，P13是相对速度瞬心，是构件1和构件3上具有同一绝对速度的重合点，所以其速度大小为 1 2 3 4 P12 P23 P34 P14 P24 P13 式中ω1 /ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比。 应用相同的方法也可以求得该机构其他任意两构件的角速度比的大小和角速度的方向。

2、曲柄滑块机构 例1：图示机构中，已知 lAB, lBC φ，构件1以 ω逆时针方向转动。 求：①机构的全部瞬心位置；②从动件3的速度。 P24

3、高副机构：(求角速度比ω2/ω3） 如图2—7所示，转动中心A和B是绝对速度瞬心P21和P31。构件2和3的相对速度瞬心P32应在过接触点C的公法线n—n上；同时由三心定理可知，它又应位于连心线AB上(即P21和P31，的连线上)，因此该两直线的交点就是相对速度瞬心P32，其速度为 则 上式表明，组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。

4、平底凸轮实例：（求V2） 图示的平底直动从动件凸轮机构。 设已知凸轮1的角速度ω1，求从动件2的线速度v2。 解 先求从动件2和凸轮1的相对瞬心P12。过接触点M作凸轮轮廓与从动件的公法线n—n，又因P23在垂直于从动件移动方向的无穷远处，所以，过P13作从动件移动方向的垂线，得出瞬心连线P13P23，它与公法线n—n的交点即为相对瞬心P12。由此可得下列关系式 注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。2.构件数目较少时用。

§2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 §2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 一、基本原理 二、按相对运动情况分两类问题 1、在同一构件上的点间的速度和加速度的求法 2、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法

1、相对运动图解法的基本原理和做法 用运动合成原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，并用一定的比例尺作出矢量多边形，然后求解矢量方程。 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 v=ve+vr 牵连运动为平动时点的加速度合成定理：当牵连运动为平动时，在某瞬时动点的绝对加速度等于在该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 牵连运动为转动时点的加速度合成定理：在某瞬时点的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三项的矢量和。科氏加速度等于动参考系的角速度矢和点的相对速度的矢积的两倍。

基本步骤： （1）根据速度（加速度）合成定理列出机构各构件上相应点之间的相对运动矢量方程式。 （2）用一定比例尺作出速度（加速度）矢量多边形。 （3）从矢量多边形的相应线段上求出各指定点的速度（加速度），或求得各构件的角速度（角加速度）。

二、相对运动图解法应用的两类问题 在进行机构运动分析时按相对运动情况不同，分为两类问题： 1）在同一构件上的点间的速度和加速度的求法； 2）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法。

1.同一构件上两点间的速度、加速度的关系 ① 刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 已知：机构各构件的长度， 求： 已知：机构各构件的长度， 求： 解题步骤如下： （1）绘制机构位置图 选μL ，作φ1时的机构运动简图 (2)速度分析 速度矢量方程： ① 大小 ？ w1lAB ？ 方向 CD AB BC

取速度比例尺 (m/s/mm)， b 作速度多边形（图）， 可得： p e c ② ？ w1lAB ？ √ ？ ？ AB BE CD CE

③ 几点说明 a、速度影像 b、极点p及含义、各矢量的含义 c、ω的转向判定 ③ 几点说明 速度多边形与机构中的多边形相似，且两三角形顶角字母bce和BCE的顺序相同 a、速度影像 注意：速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点 φ1 b、极点p及含义、各矢量的含义 P:构件上速度为零的点； p点与任一点的矢量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，方向为p点指向该点; 连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的角标相反； c、ω的转向判定

① ② （3）加速度分析 加速度矢量方程： ？ ? 取 作加速度多边形 逆时针 ？ ? C→D ㅗCD B→A ㅗAB C→B ㅗCB 取 作加速度多边形 ② 逆时针 √ w22 lBE a2lBE √ w22 lCE a2lBE √ E→B ㅗEB √ E→C ㅗEC

φ1 ③ 几点说明 a、加速度影像 加速度多边形与机构位置图中的多边形相似，并且多边形顶角字母顺序方向一致。只能应用于机构中同一构件上的各点，不能应用于不同构件上的各点。 b、极点π的含义，带角标 “ ′” 各点连线的含义 Π表示该构件上加速度为零的点；连接点Π和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，方向为从点Π指向该点；连接带角标“ ′” 的其他任意两点的矢量，代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反。法向加速度和切向加速度的矢量用虚线表示。 c、α的转向

2、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 已知：机构位置，尺寸，等角速 求： 解：构件1和2在B点铰接，所以 VB2＝VB1＝ω1 lAB，aB2=aB1= ω 12 lAB 一、速度分析 取 ? ω 1 lAB ? ㅗBC ㅗAB ∥BC 作速度多边形 （方向： 顺时针）

二、加速度分析 , 作加速度多边形（图C），得： 哥氏加速度 w32 lBC ？ w12 lAB 2w3VB3B2 ? B→C ㅗBC B→A ㅗBC 向左 //BC 取 , 作加速度多边形（图C），得： 哥氏加速度

解题分析：若求构件5的速度和加速度需要先求出构件5和构件4的重合点E的速度和加速度，而构件4和构件2构成移动副，所以要求E的速度和加速度需要先求出构件2上C点的速度和加速度，然后利用速度影像求出E点的速度和加速度。 解题步骤： （1）求构件5的速度 选取比例尺 b 方向： p 大小： ？ ？ c

b e4 e2 方向： p 大小： ？ ？ c 求构件5的加速度 选取比例尺 方向： 大小： ？ ？

方向： 大小： ？ ？

例： 已知：各构件长度，点D、G坐标，φ1、ω1 。 求：ω5、α5 。

解： 1、作机构图 2、求ω5 VC = VB+VCB VF = VE+VFE 取 ，作速度图（图b） 得：

3、求：α5 取 作加速度图(图C) 得

§2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度 一、解析法特点及其一般方法 二、用复数向量法对平面四杆机构进行运动分析

§2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度 一、解析法特点及其一般方法 1、解析法特点 解析法宜用于准确度要求很高的机构。 §2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度 一、解析法特点及其一般方法 1、解析法特点 解析法宜用于准确度要求很高的机构。 （图解法在一般工程实际中已足够精确，并能用于复杂机构。） 2、解析法一般方法 首先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得机构的速度和加速度方程，解之可得机构的位置、速度和加速度。 解析法因所用数学工具（如代数、三角、向量、复数等）的不同，可分为复数向量法、封闭向量多边形投影法、折杆法等。 复数向（矢）量法因求导方便，在运算中各向量的大小和方向表示明确，适合用于平面连杆机构的运动分析。 本节用复数向（矢）量法进行运动分析。

二、用复数向量法对平面四杆机构进行运动分析 复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。 矢量的复数表示法：

1、铰链四杆机构 图示铰链四杆机构， 已知：l1 、l 2 、 l3、 l4 、φ1、ω1、α1(=0)。 求：连杆和摇杆的角位置，角速度，角加速度（φ2，φ3，ω2，ω3，α2，α3）。

解法如下： 1） 求位置 （1）作封闭向量多边形（如图），列封闭向量方程式 （2）以复数形式表示 (a) （3）按欧拉公式展开得

将式（b）中l1cosφ1，l1sinφ1分别移至等号右边 ，并令 其实部和虚部应分别相等，即： （b） （4）先确定φ3 将式（b）中l1cosφ1，l1sinφ1分别移至等号右边 ，并令 , 再将该式两边各自平方后相加，消去φ2，整理得： 即： 令 则有 (2－4)

代入式(2-4)，得关于tgφ3/2的一元二次方程式，由此解得 运用三角公式 , 代入式(2-4)，得关于tgφ3/2的一元二次方程式，由此解得 （2－5） 式中“+” 、“-”号表示两个不同位置ABCD和ABC`D，若根号内数值小于零，则无法实现该位置。 （5）φ2 可按式(b)求得： 【移项后相除】

2) 求角速度ω2 、ω3 （1）将式(a)两边求导，得 （c） （2）为消去ω2, 将上式两边分别乘以 得 按欧拉公式展开后, 取实部得 (2－7)

（3）同理为消去ω3 , 将式(c) 两边分别乘以 得 取实部得 (2－8) 注：角速度为正表示逆时针方向；为负表示顺时针方向。

3) 求角加速度 (1) 将式(c ) 对时间求导得 (d) (2) 两边乘 ，则 取实部得 （2－9）

（3） 式（d）两边乘以 ，则 取实部得 注：角加速度的正、负号可表明角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时表示加速；反之则为减速。

2、曲柄滑块机构 图示曲柄滑块机构， 已知：l1，l2，φ1，ω1（恒）； 求：φ2，ω2，α2和xc，vc，ac 。

解法如下： 求位置 (1) 作封闭向量多边形（如图）， 列封闭向量方程式 其复数式为 (e) (2) 展开后分别取虚部和实部得 即 （2-11） （2-12）

2） 求（角）速度 （1）对式（e）求导得 （f） (2) 为求Vc，两边乘以 ，展开并取实部得 即 （2-13） （3） 将式（f）展开后并取虚部得 即 （2-14）

3） 求（角）加速度 (1) 将式（f）对时间求导得 (g) (2) 两边乘 ，展开后取实部得 即 （2-15） (3) 将式（g）展开后取虚部得 （2-16） 即

3．导杆机构 图示导杆机构， 已知：l1、l4（机架），φ1，ω1（等速） 求：φ3、ω3、α3 ，及滑块在导杆上的位置s，滑块速度VB2B3、加速度a B2B3 。

解法如下： 求位置 （1）作封闭向量(如图)，列向量方程为 即 （h） （2）展开后分别取实部和虚部： 两式相除得 （2-20） 则 （2-21）

2） 求（角）速度（ω3、VB2B3） （1） 将式（h）对时间求导，得 （ i ） （2） 上式两边乘 后展开，并取得实部和虚部，得 （2-22） 则 （2-23）

3） 求（角）加速度（α3，a B2B3 ） （1） 对式（i）求导，得： (2) 两边乘 后展开,并取得实部和虚部得 故 (2-24) (2-25)

4、例2－3 图示六杆复合式组合机构, 已知： lAB = 150mm，lBC = 500mm，lDC = 265mm，lRE = 250mm，lAF = 600mm，lAD = 210mm，φ1= 45°，BE⊥BC，AF⊥AD，ω1=20 rad/s 。 求：ω4,α4,及υF4F5，a F4F5 。

解: 1) 求位置 （1）取坐标: AD为x轴，AF为y轴， 作封闭向量（如图），列方程 即: (a) （2）展开后,取实部和虚部得:

(3) 消去φ3, 得: 即: 令 则有： Asinφ2 + Bcosφ2 + C = 0

(4) 代入数值得： 由图可知φ2为正值，解得 φ2 = 10.684 o 从而得： φ3 = 48.594 o

2） 求（角）速度 （1） 对式（a）求导得： （b） (2) 上式乘以e-iφ3后取虚部得： = 9.745rad/s (3) 式（b）取实部得： ω3 = 15.218rad/s

3) 求（角）加速度 (1) 对式（b）求导得： （2）乘e-iφ3后，取虚部得： 则： α2=-65.549rad/s2

4） 为求构件4，5的运动参数，列向量方程式为 ，即: (c) 取实部得： 取虚部得： =1.628 求得：tgφ4 = φ4=58.453 o L4=291.319mm

5) 求速度（杆4，5） （1） 对式（c）求导得： (d) （2） 乘e-iφ4后, 取虚部得： 则 ω4=-8.588rad/s 取实部得： 则 υF4F5 = 4555.139mm/s

6) 求（角）加速度（杆4，5） （1） 对式（d）求导得： 乘e-iφ4后, 取虚部得： 则 取实部得： 则

§2-5 运动线图 1、定义 用解析法或图解法求出机构的一系列位置下的位移、（角）速度、（角）加速度，将所得这些值对时间（或原动件转角）列成表或画成图，这些图称为运动线图。 2、举例： 曲柄滑块机构，滑块C的运动线图的作法 1）作机构的一系列位置（12等份） 2）用作图法求出与它对应的点C的一系列位置

机构运动线图也可以由计算机直接绘制。 如上例当用解析法列出滑块的位移、速度相加速度公式后，编制成程序，由计算机绘出位移、速度和加速度曲线，这样更快、更精确。

本章结束

机 械 原 理 第三章 平面连杆机构及其设计

基本要求 了解平面四杆机构的基本形式、演化和应用。对曲柄存在条件、传动角、死点、极位夹角和行程速比系数等有明确的概念，能按已知连杆三位置、连架杆三对应位置和行程速比系数设计平面四杆机构。了解按已知连杆曲线设计平面四杆机构的方法。

第三章 平面连杆机构及其设计 §3-1 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题 §3-2 平面四杆机构的基本型式及其演化 §3-3 平面四杆机构的主要工作特性 §3-4 实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计 §3-5 实现已知运动规律的平面四杆机构运动设计 §3-6 实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计

3-1平面连杆机构的特点及其设计的基本问题 一、定义与分类 （1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构 连杆机构又称为低副机构

（2）连杆机构可分为 空间连杆机构和 平面连杆机构

二、连杆机构的优点 • 承受载荷大，便于润滑 • 制造方便，易获得较高的精度 • 两构件之间的接触靠几何封闭实现 • 实现多种运动规律和轨迹要求

•当运动复杂时，使机构结构复杂，工作效率降低，对精度敏感 三、连杆机构的缺点 •惯性力不易平衡 •不易精确实现各种运动规律和轨迹要求 •当运动复杂时，使机构结构复杂，工作效率降低，对精度敏感

四、平面连杆机构设计的主要问题 平面连杆机构设计包括选型和运动尺寸设计两个方面。 选型：确定连杆机构的结构组成，包括构件数目以及运动副的类型和数目。 运动尺寸设计：确定机构运动简图的参数。参数包括：转动副中心间的 距离、确定移动副位置的尺寸以及确定描绘连杆曲线的点的位置尺寸等 三类问题： （1）实现构件给定位置，即要求连杆机构能引导某构件按规定顺序精确或近似地经过给定的若干位置。 （2）实现已知的运动规律，即要求主、从动件满足已知已知的若干组对应位置关系。 （3）实现已知的轨迹，即要求连杆机构中作平面运动的构件上某一点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。 设计运动方法：图解法、解析法、图谱法、模型实验法。

3-2 平面连杆机构的基本型式及其演化 一、平面铰链四杆机构的基本类型及应用 基本类型： 1.曲柄摇杆机构 四杆机构 连杆曲线

2.双曲柄机构

3.双摇杆机构

机架 连架杆曲柄 连架杆摇杆 连杆 整转副 摆动副 摆转副 曲柄摇杆机构

二、平面连杆机构的演化 人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。 1、曲柄摇杆机构的演化 ∞ e 改变运动副类型 转动副变成移动副 ∞ 改变构件相对尺寸 e 改变构件相对尺寸e＝0

2、双曲柄机构的演化 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 转动导杆机构 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 转动导杆机构 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 双转块杆机构

3、双摇杆机构的演化 改变运动副类型 改变构件相对尺寸 转动副变成移动副 移动导杆机构 改变构件相对尺寸 改变运动副类型 转动副变成移动副 移动导杆机构 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 双滑块机构

4、曲柄滑块机构的演化 ∞ 改变运动副类型 转动副变成移动副 改变构件相对尺寸 定为机架 改变机架 双滑块机构 正弦机构

平面四杆机构的演化方式 改变运动副类型 转动副 移动副 (2) 改变相对杆长 (3) 选不同构件作机架

§3—3 平面四杆机构的主要工作特性 一、转动副为整转副的充分必要条件 二、行程速度变化系数 三、压力角和传动角 四、死点位置

一、转动副为整转副的充分必要条件 一、转动副为整转副的充分必要条件 1、铰链四杆运动链 1) 铰链四杆机构中某个转动副是否为整转副取决于四个构件的相对长度关系，与何杆为机架无关。

2) 整转副存在条件 如图（b）、（c）， B1点的轨迹k1， B2点的运动范围为k2与k3两轨迹圆形成的环形区域Σ。 A为整转副的条件：Σ包容k1 ， 即有 a+d ≤ b+c （3-1） 及 |d-a| ≥ |b-c| （3-2）

有 a+d ≤ b+c （3-1） 及 |d-a| ≥ |b-c| （3-2） 当 a ≤ d 时，式（3-2）展开可得 d-a ≥ b-c a+b ≤ c+d （3-2a） 或 d-a ≥ c-b a+c ≤ b+d （3-2b） 将式（3-1）、（3-2a）、（3-2b） 两两相加，可得 a ≤ b, a ≤ c , a ≤ d （3-3） 同理，当a ≥ d 时，将式（3-2）展开，整理后可得 d ≤ a, d ≤ b, d ≤ c （3-4）

a b c d 蓝色三角形成立 红色三角形成立 a最短

a最短 ◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 ◆最短杆是连架杆或机架 3) 结论：铰链四杆运动链中，某转动副为整转副的条件是：组成转动副的两构件中一个为最短杆，且杆长度满足杆长之和条件。

讨论 ◆最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和 这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件 b c a d 当最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和即 该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副,并且这两个周转副在最短杆的两端。

最短杆a是连架杆时，b或者d是机架，a是曲柄 曲柄摇杆机构 ◆最短杆是连架杆或机架 a b c d 整转副 摆动副 最短杆a是机架时，连架杆b,d都是曲柄 双曲柄机构 最短杆a是连架杆时，b或者d是机架，a是曲柄 曲柄摇杆机构 c是机架时，无曲柄 双摇杆机构 若有两构件相等，且均为最短杆，则 a) 另两杆长度不相等，不存在整转副； b) 另两杆长度也相等时， （a）两最短杆相邻，得3个整转副； （b）两最短杆不相邻，得4个整转副 。

2、曲柄滑块机构有曲柄的条件 a b e m n 构件a能通过m点的条件是： 曲柄滑块机构有曲柄的条件 构件a能通过n点的条件是：

结论 导杆机构总是有曲柄的 3、导杆机构有曲柄的条件 有曲柄，该机构是转动导杆机构。 有曲柄，该机构是摆动导杆机构。 有曲柄，该机构是转导杆机构。

4、偏置导杆机构有曲柄的条件 有曲柄，该机构是摆动导杆机构。 有曲柄，该机构是摆动导杆机构。

结论 偏置导杆机构有曲柄的条件是 有曲柄，该机构是转动导杆机构。 没有曲柄。

二、行程速度变化系数 1. 急回特性 c b A D a d 从动件c的平均角速度： 当原动件（曲柄）等速运动、从动件相对于机架作往复运动的连杆机构，从动件正行程和反行程的位移量相同，而所需的时间不相等，从而造成从动件正反两个行程的平均速度不相等。这种现象称为机构的急回特性 D a b d c A 主动件a 从动件c 运动： 时间： 转角： 运动： 时间： 转角： 从动件c的平均角速度：

2. 行程速度变化系数K 通常把从动件往复运动平均速度的比 值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。

当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位置所夹的角 极位夹角 当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两相应位置所夹的角 极位夹角的一般范围为：[0, 180) A D a b d 曲柄摇杆机构的极位夹角

曲柄滑块机构的极位夹角 e 摆动导杆机构的极位夹角

I 型曲柄摇杆机构 摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相同，A、D位于C1、C2两点所在直线t-t的同侧

II 型曲柄摇杆机构 摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相反，A、D位于C1、C2两点所在直线t-t的异侧

III 型曲柄摇杆机构 无急回特性，A、C1、C2共线

曲柄滑块机构 对曲柄滑块机构，极位夹角—定小于90° 。 滑块慢行程的运动方向不仅与曲柄转向有关，而且还与移动副导路的偏置方向有关，如图a、b所示。 当e＝0时，θ＝0°，即对心曲柄滑块机构不存在急回特性。

摆动导杆机构 摆动导杆机构的极位夹角范围为(0°，180°)，并有摆角ψ＝θ。 导杆的慢行程摆动方向总是与曲柄转向相同。

三、压力角和传动角 压力角：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角α称为压力角。 传动角：压力角的余角 称为传动角

在其它条件不变的情况下压力角α越小，作功W越大 压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小的衡量指标。 越大，对机构工作越有利。传动角有时可以从平面连杆机构的运动简图上直接观察其大小，故设计中常采用传动角来衡量机构的传动质量。 设计时为了保证机构传动良好，通常应使 对于高速和大功率的传动机械，应使

曲柄摇杆机构的压力角 A B C D a b c d F Ft Fn

A B C D a b c d F Ft Fn

曲柄滑块机构的压力角 a b e m n

四、机构的死点位置 如何确定机构的死点位置？ 1. 死点位置 所谓死点位置就是指从动件的传动角等于零或者压力角等于90∘时机构所处的位置。 D a b d c A 如何确定机构的死点位置？ 分析B、C点的压力角

曲柄摇杆机构（曲柄为主动件）的死点 D A 无死点存在

曲柄摇杆机构（摇杆为主动件）的死点 D A AB与BC共线时 或者 机构有死点存在

曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点 e 无死点存在 曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点 e 有死点存在

四杆机构是否存在死点位置，决定于连杆能否运动至与转动从动件（曲柄或摇杆）共线或与移动从动件移动导路垂直

2. 死点位置的应用 飞机起落架 夹具

2. 避免死点位置的危害 加虚约束的平行四边形机构 火车轮

加虚约束的平行四边形机构

3-4 实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计 一、图解法 1. 连杆位置用动铰链中心B、C两点表示（圆心法） 连杆位置用动铰链中心B、C两点表示。连杆经过三个预期位置序列B1C1、 B2C2、 B3C3 B2 C2 B1 C3 C1 B3 实现BC三个位置的四杆机构是唯一的。如果仅给定BC的两个位置，则有无穷多个解。此时可以添加其他条件以获得唯一解 A D

2. 连杆位置用连杆平面上任意两点表示（转换机架法） 已知连杆平面上两点M、N的三个预期位置序列为Mi、Ni(i=1,2,3)，两固定铰链中心位于A、D位置，要求确定连杆及两连架杆的长度。 N2 N3 M2 N1 M3 D2 C1 M1 D3 A D B1 A2 A3

二、解析法 1、按给定连杆上任意两点M、N的系列坐标值Mi（xMi，yMi）、Ni（xNi，yNi），设计铰链四杆机构： 如图，建立动坐标x’My’，设B、C两点在动坐标中的位置坐标为（xB’，yB’）、（xC’，yC’）。 x’ 轴正向为M→N，与x轴转动角Φi　 图 3－22

固定坐标系xoy中，B、C的坐标值为（xBi，yBi）、（xCi，yCi），根据坐标变换方程，有： （3-13） （3-14） 其中　

设固定铰链A、D 坐标为（xA，yA）、（xD，yD），因lAB、lCD 长度不变，有： （3-16） （i = 2，3，……，n） （3-17） 将式（3-13）代入式（3-16）并整理得： （3-18） 式中：

①、若A、D位置未给定：　 含有四个未知量　xB’、yB’和　xA、yA 共有（n-1）个方程，有解的条件为n ≤ 5，即给定连杆5个位置。 同理，将式（3-14）代入（3-17），有xC’、yC’ 和　xD、yD四个未知量，（n-1）个方程。解出　xB1、yB1；　xc1、yc1；　xA、yA；　xD、yD；即可。 ②、若A、D位置给定，则只能给定连杆3个位置。

例 3—1 在图3—22所示的铰链四秆机构中， 已知连杆的主个位置：xM1＝10mm，yM1＝32mm，φ1＝52°；xM2=36mm；yM2=39mm，φ2＝29°xM3＝45mm，yM3＝24mm，φ3＝0 ° 。两固定铰链中心的位置坐标为A(0，O)和D(63，0)(单位mm)。 试求连杆及两连架秆的长度。 例（P92） 图 3－22 图 3－22

解 由式(3—19)至(3—21)得： 当i＝2时 当i=3时

将以上数据代入式(3—18)，联立求解两个方程得：x'B＝－40．65mm， y'B＝－15.15mm。再将其代人连杆第一个位置对应的式(3—13),有 因此，连架杆AB的长度为 同法可得：x'C＝34．6mm,y'C＝48.92mm。将其代人连杆第一个位置对应的式(3—14)有，xC1＝69.85mm，yC1＝29.15mm。由此可求得连杆BC及 连架杆CD的长度

3-5 实现已知运动规律的平面四杆机构运动设计 一、图解法 1. 按给定两连杆架对应位移设计四杆机构

设计时，可根据具体工作情况，适当选择机架AD的长度 转换机架法（旋转法） F2 F1 F3 B2(E2) B1(E1) B3(E3) C1 D A

1、取一线端AB1作为连架杆1的第一个位置 2、根据给出的两个连架杆1的转动角确定出连架杆1的另外两个位置 3、根据反转法取AB1位置对应的连杆B1C1为机架，将B2C2沿滑块移动方向移动－S12距离，将B3C3沿滑块移动方向移动-S13距离。 B2 B3 4、分别作B1B3’和B2‘B3’的中垂线b13和b23，其交点即为动铰链中心C1 B1 A C1 C2 C3 C1

取M1N1为机架，将四边形AM2N2D刚化，并将其搬动使M2N2和 M1N1重合。 B2 C1 B1 A D d12 D2’ A2’ a12

2. 按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构 设计步骤： 已知曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c和摆角，以及行程速度变化系数K，要求设计该四杆机构

二、解析法 1、按给定两连架杆对应位置设计四杆机构 已知：两连架杆的系列对应位移φ1i与ψ1i （i=2、3、…、n）， 求 ：a 、b 、c 、d （ 即 lAB 、l BC、l CD、l AD）。

如图 3-27 （P99） ，建立xAy坐标系， 有： （3-22 ） 设 ： （3-23） 代入（3-22）得： 图3—27

等式两边平方后相加，并整理得： （3－24） 式中 （3-25） 当 杆AB、CD分别处于第1和第i位置时，有（据式3－24） （3-26）

式（3-26）中　有P0　、P1　、P2　、Φ1　、ψ1　五个未知量，n个方程有解的条件为n ≤ 5 。故最多能精确实现5组对应位置。 特例：当Φ1　、ψ1　预定，则只有三组对应位置可实现，有 （3-27） 由上解出P0　、P1　、P2　，再代入式（3－25），解得相对长度m、n、p，选适当的a ，便可确定b、c、d　。

2、按该定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构 给定曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c、摆角ψ以及行程速度变化系数K，则由式(3—9)可算出极位夹角θ并可作圆η，如图3—28所示。圆η的半径为 （3－28） 固定铰链中心A可在圆η的两段圆弧上任选，即有无穷多个解。若再给定某些附加条件，A点的位置就受到了限制，不同附加条件对应的各构件长度的求解方法也略有差异。 图3—28

§３－６ 实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计 §３－６　实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计 一、图谱法 1、方法：利用已编慕汇集的连杆曲线图册，通过选用合适的连杆曲线，实现所需的点的轨迹，再按比例缩放设计出相应的连杆机构。 2、例：打包机机构运动设计。 首先查阅连杆曲线图册，找到连杆曲线上有一段接近圆弧的铰链四杆机构如图3—29所示，图中连杆曲线的每—段短线的大小相当于曲柄AB转过5°时连杆上点M所描绘的距离。整个连杆曲线由72段短线所组成。 图3—29

由上述知，使用图谱法可从连杆曲线图册中查到与所要求实现的轨迹非常接近的连杆曲线，从而确定了该机构的参数，使设计过程大大简化。

二、解析法 1、实现已知运动轨迹 1)、铰链四杆机构： 如图3-30，建立x’Ay’ 坐标系，M点位置坐标（x’,y’）为： （3－36） （3－37） 或 （3－38） （3－39） 图3—30

由式（3-36）和（3-37）消去Φ，得： （3－40） 由式(3—38)和(3—39)消去ψ，得 （3－41） 再由式(3—40)和(3—41)消去β，则得在坐标系x’Ay’中表示的M点曲线方程 （3－42） 式中

式（3-42）是关于x’、y’ 的六次代数方程。（有a、c、d、l、m、δ六个变量） 一般给定M点轨迹在另一固定坐标xoy中。 设A点坐标为（xA,yA）, x’ 轴正向所夹为 Φ0角，则有 （3-43） 将式（3-43）代入（3-42）得关于x,y的六次代数方程 （3-44） 式中共有9个变量，可解已知九个点的精确值。

三、罗培兹定理 1） 用途：机构尺寸不能满足传动角和其他的几何条件（如安装位置不合适等），就需用另一机构来实现同一连杆曲线。 2） 定理：铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可由三个不同的铰链四杆机构来实现。 3） 作法：如图3－31 （1）作两个平行四边形ABME、CDFM； （2）再作△GEM ∽ △MBC ∽ △HMF； （3）最后作平行四边形GMHK。 图3—31

第三章结束

第四章 凸轮机构及其设计

了解凸轮机构的类型和应用。对从动件的基本运动规律、凸轮机构的压力角和自锁有明确的概念，能确定盘形凸轮机构的基本尺寸，掌握盘形凸轮轮廓线的设计方法

典型的凸轮机构的工作原理 机架 从动件 滚子 凸轮

§4-1 凸轮机构的应用及分类 一、凸轮机构的应用 盘形凸轮机构 在印刷机中的应用 等经凸轮机构 在机械加工中的应用

利用分度凸轮机构实现转位 圆柱凸轮机构在机械加工中的应用

尖顶从动件 二、凸轮机构的分类 盘形凸轮 平面凸轮机构 1、按两活动构件之间相对运动特性分类 移动凸轮 圆柱凸轮 空间凸轮机构 凸轮机构分类 2、按从动件运动副元素形状分类 滚子从动件 平底从动件 力锁合 3、按凸轮高副的锁合方式分类 几何锁合

1、按两活动构件之间的相对运动特性分类 （1）平面凸轮机构 1）盘形凸轮

2）移动凸轮

（ 2）空间凸轮机构

2、按从动件运动副元素形状分类 （1） 直动尖顶从动件 对心直动尖顶从动件 偏置直动尖顶从动件 尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，使从动件实现任意运动。但尖顶容易磨损 （1） 直动尖顶从动件 对心直动尖顶从动件 偏置直动尖顶从动件

（2）直动滚子从动件 从动件耐磨，可以承受较大的载荷 （3）直动平底从动件 从动件底面和凸轮之间易于形成楔形油膜

根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动从动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。 摆动滚子从动件 摆动尖顶从动件

摆动平底从动件 平面复杂运动从动件

3、按凸轮高副的锁合方式分类 1)力锁合 利用从动件的重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮保持接触

2) 几何锁合 依靠凸轮和从动件的特殊几何形状而始终维持接触

凸轮机构的优缺点： 优点： 只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使从动件实现预期的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。 缺点： 凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。

§4-2 从动件运动规律 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语

二、从动件运动规律 1、多项式运动规律 2、三角函数运动规律 3、组合运动规律

若干种从动件运动规律特性比较

§4-3 按预定运动规律设计盘形凸轮廓线 凸轮廓线设计方法的基本原理

一、直动从动件盘形凸轮机构 二、摆动从动件盘形凸轮机构 三、直动从动件圆柱凸轮机构

§4-4 按给定运动规律设计平面凸轮轮廓曲线 解析法 解析法—根据工作所要求的从动件运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线方程，以便精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值，并用数控机床加工。

平面回转变换矩阵 x y r

ω ω 导路偏于y轴正侧 偏于y轴负侧 与x轴重合 一、滚子从动件盘形凸轮机构 1、 理论轮廓曲线方程 (1)直动从动件盘形凸轮机构 已知凸轮的等角速度ω，顺时针回转，r0 从动件导路偏距 e 和从动件运动规律 试设计凸轮廓线。 与x轴重合 导路偏于y轴正侧 偏于y轴负侧 ω ω

-ω ω φ B点的以 为参数的直角坐标参数方程 φ S φ M H K S0

B点坐标用矩阵表示为

(2)摆动从动件盘形凸轮机构 已知凸轮的等角速度ω，顺时针回转，r0， 从动件长度l 和中心距a 从动件运动规律 试设计凸轮廓线。

ω ω2 ω2 从动件摆动角速度

ψ0—摆杆在起始位置时与连心线间夹角 C A E -ω φ φ D A0 B点的以 为参数的直角坐标参数方程

从动件的摆动尖端位于B’点 按反转法，凸轮不动，其上对应点为B 。坐标为 即

2．实际廓线方程 滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为： 式中X、Y为凸轮实际廓线上点的直角坐标 对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由上面的两个公式确定，所以有：

外包络用上面一组符号； 内包络用下面一组符号。 将上面两式联立求解X、Y，即得滚子从动件盘形凸轮机构凸轮实际轮廓曲线的参数方程 x y B0 r0 e s s0 Bk 外包络用上面一组符号； 内包络用下面一组符号。

3 刀具中心轨迹方程

实际轮廓曲线是反转后一系列平底构成的直线族的包络线 已知凸轮的等角速度ω，顺时针回转，r0，从动件运动规律 二、平底从动件盘形凸轮机构 1 实际轮廓曲线方程 实际轮廓曲线是反转后一系列平底构成的直线族的包络线 已知凸轮的等角速度ω，顺时针回转，r0，从动件运动规律 ω φ 反转后平底（AB）的直线方程为：Y=kX+m 代入直线方程

由此求解出实际廓线方程为： φ

2 刀具中心轨迹方程 用砂轮的端面： 外圆 加工由 平底从动件盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线可以用砂轮的端面磨削或用砂轮（铣刀、钼丝）的外圆加工。 用砂轮的端面： 外圆 加工由 和式（4 — 4） 求出轨迹方程

§4-5 凸轮机构基本尺寸的确定 前面设计凸轮廓线时，均假定r0、 e、a、rT等为已知，实际上这些结构参数应在设计凸轮廓线前，根据凸轮机构的传动效率、结构要求、运动不失真等条件确定。 一、凸轮机构的压力角和自锁 压力角α—不计惯性力、重力和摩擦时，机构中输出构件所受驱动力方向线与受力点速度方向线间所夹锐角。 α—凸轮接触点法线与从动件上受力点速度方向 线间所夹锐角（在理论廓线上测量） 自锁—无论驱动力多大，由于摩擦力的作用，而 使机构不能运动的现象。 自锁与机构死点位置不同，机构死点位置与摩擦无关

Ff α 增大，F" 增大则Ff 增大, 则需增大F。当α 增大到某一值时， Ff >F' 机构自锁。 αlim与[α] 极限压力角αlim：机构开始出现自锁的压力角。其数值与支承间的跨距l2,悬臂长度l1 ,摩擦系数f和润滑条件等有关。 压力角的许用值（许用压力角）[α]：α接近αlim时，即使尚未自锁，也可使F急剧增大，轮廓严重磨损，效率剧跌。因此设计中规定了压力角的许用值[α]（=αlim/n） 一般：摆动从动件 [α]=40o~50o 直动从动件 [α]=30o~38o 力锁合式齿轮机构，回程压力角可大至[α]=70o~80o

二、压力角α与基圆半径ro的关系 υP 可见e选定后，ro愈小，α就愈大。 1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮 1）压力角的计算 如图，偏置直动从动件盘形凸轮推程时，接触点公法线n-n与导路垂线的交点为P（为1，2的相对瞬心） υP (4-18) 可见e选定后，ro愈小，α就愈大。

x ω 与x轴重合 导路偏于y轴正侧 偏于y轴负侧 y

O ω 正配置： 负配置： 正配置：推程压力角小， 回程压力角大 负配置：与之相反 υE e E

2）ro的确定 设计时，在αmax≤[α]的前提下，尽量使ro小些。用计算机辅助设计，通常用试算加校核的方法： 先初选ro，用式（4-18）算各位置的压力角。若αmax>[α],则增大ro重新计算，直到αmax≤[α]为止。 3）导路偏量的目的与偏向 （1）目的：从动件偏置的主要目的是减小推程的压力角 （2）偏向：由图4-28和式（4-18）知，欲使推程α减小，导路只能向推程相对速度瞬心的一侧偏移。 （3）注意：偏置会使回程压力角增大，故只用于力锁合式凸轮机构。

综合式（a）、（b），得计算任意位置压力角的一般公式： 2、滚子（尖底）摆动从动件盘形凸轮 1） α的计算 如图4-23，接触点法线交连心线于P，有 (a) 又由ΔPDB得 综合式（a）、（b），得计算任意位置压力角的一般公式： （4－14） 图4-23

2）α与r0 、a的关系 当l、ψ=ψ（φ）确定后，α的大小取决于r0与a ；设计时，初选r0，a，再算各位置的α值，若αmax>[α]，则增大r0 或改变α的值，重新计算，直到αmax≤[α]。

如图4-24直动从动件圆柱齿轮展开图。α为切线t-t的倾角，即 3、圆柱齿轮 平均半径rm也可按[α]确定。 如图4-24直动从动件圆柱齿轮展开图。α为切线t-t的倾角，即 最大时 若给定[α]，则 图4-24 显然，rm愈小，α愈大

三、按廓线全部外凸条件确定平底盘形凸轮的r0 α＝0 将无法利用压力角确定其尺寸

r0 过小 为了避免运动失真，必须保证轮廓曲线全部外凸。

只要保证 即可获得外凸轮廓曲线

平底总宽度为

四、rT的选择

例题1 在图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，要求： 1）画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆； 2）标出图示位置从动件的位移S 和压力角α; 3）标出从动件的行程h ; 4）标出凸轮机构自图示位置转过60°时的压力角α' 和从动件的位移S' 。

α S α' S' 60° -ω h ω r0 O 1）画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆； 2）标出图示位置从动件的位移S 和压力角α; 4）标出凸轮机构自图示位置转过60°时的压力角α' 和从动件的位移S' 。 60° -ω S h α' r0 S'

例题2 在图示摆动滚子从动件圆盘凸轮机构中，已知圆盘半径R、圆心与转轴中心的距离lOA=R/2，滚子半径rT。现要求： 1）画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆； 2）标出图示位置的压力角α、 摆杆的摆角ψ ; 3）标出摆杆的最大摆角ψmax; 4）标出凸轮机构自图示位置转 过60°时的压力角α。 5）当α >[α] 时，对凸轮机构 有何影响？如何使压力角减小？

ω2 -ω1 ω1 α ψ0 ψ α ψmax C 2 B 当α >[α] 时，有效分力减小，传动效率降低，当α过大时机构会自锁； φ1 B C 2 A O 3 1 ω1 1）画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆； 2）标出图示位置的压力角α、 摆杆的摆角ψ ; 3）标出摆杆的最大摆角ψmax; 4）标出凸轮机构自图示位置转 过60°时的压力角α。 5）当α >[α] 时，对凸轮机构 有何影响？如何使压力角减小 60° -ω1 ψ0 ψ α 当α >[α] 时，有效分力减小，传动效率降低，当α过大时机构会自锁； 增大r0 可减小α。 B0 ψmax r0