第四节 地理坐标

一 纬线与纬度 纬线：所有与地轴垂直的面和地表相交而成的圆，就是纬线。所有纬线都相互平行，赤道是最大的纬圈。

纬度：一地的纬度就是该地铅垂线对赤道面 的夹角。 二 经线与经度 经线圈：所有经过地轴的平面，和地球表面相交而成的圆，就是经线圈。每个经线圈都包含两条相差180o的经线，一条经线则只是一个半圆弧。 本初经线： 180度经线：

补充 地球坐标系与地图制图 17世纪，法国笛卡儿发明平面直角坐标系。至今在展绘地图投影和计算机数字制图中应用。 以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素，可构成地球球面的地理坐标系统。

1 地理坐标 地理坐标：就是用经纬度表示地面点位的球面坐标。 1.1 天文经纬度 天文经度：即为观测点天顶子午面与格林威治天顶子午面间的两面角，或视为一个天体在上述两地的时角差。天文经度在地球上的定义，即本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度：赤纬，铅垂线与赤道平面间的夹角。

1.2 大地经纬度 大地经度（λ）：参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经：正，西经：负。 大地纬度（φ）：参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角。北纬：正，南纬：负。 大地高（h）：

2、 地图投影 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换?

沿经线直接展开?

沿纬线直接展开?

沿经线直接展开?

沿经线直接展开?

可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此应采用地图投影的方式.

2.1 地图投影的意义 地图投影，就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。 地图投影构成新编地图的控制骨架。 地图用户具备一定地图投影知识，才能正确选择和使用地图。

2.2 地图投影变形 1.投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。 地球仪上经纬线网格和地图上比较。

球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。

2. 变形椭圆 变形椭圆实验。

2.3地图投影分类 1. 按地图投影的构成方法分类 (1)几何投影 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将地球椭球面的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上。

方位投影 以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上。 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。

圆柱投影 以圆柱表面作为辅助投影面，使球体与圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面。 正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交；

圆锥投影 以圆锥表面作为辅助投影面，使球体与圆锥表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面。 正轴：圆锥轴与地轴重合； 横轴：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴：圆锥轴与地轴斜交；

正轴投影的经纬线形状比较简单。 正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； 正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直； 正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。

（2）非几何投影 通过一系列数学解析方法，由几何投影演绎产生了非几何投影。它们并不借助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点间的函数关系。 按经纬线形状，可分为如下四种： 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影

伪方位投影： 在正轴情况下，纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影: 在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，除中央经线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。

伪圆锥投影 :在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

伪圆锥投影 :在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

多圆锥投影: 假想多个圆锥表面与球面相切。纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

2. 按地图投影的变形性质分类 （1）等角投影 投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方向线所夹角度相等。 微分圆——正圆 a=b 不同点上长度比大小不同 a=b=m=n P=ab=mn 等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋流图，风向图等

（2）等积投影 面状地物轮廓投影后面积不变。 ab =1 长轴越长——短轴越短 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。因此，角度变形最大。 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。

（3）任意投影 既不等角也不等积，长度，角度，面积变形同时存在。角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。 其中的等距投影，只保持变形椭圆主方向中某一个长度比等于1，即a=1或者b=1。 适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。

3 地图投影的应用 3.1 地图投影的选择依据 1. 制图区域的地理位置，形状和范围 （1）制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。 极地——正轴方位投影 赤道附近——横轴方位投影 中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影

（2）制图区域形状直接制约地图投影的选择。 同是在中纬度地区， 沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线正轴圆锥投影； 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域——双标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影 圆形区域——斜轴方位投影 同是在低纬赤道附近， 沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影 圆形区域——横轴方位投影

（3）制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。 范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。

地理坐标地图（球面坐标表示为平面方式）

等积圆柱投影

墨卡托投影