Digital Signal Processing 授课教师：胡慧珠 huhuizhu2000@zju.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 浙江大学光电信息工程学系 授课教师：胡慧珠 huhuizhu2000@zju.edu.cn 助教：陈贤，傅振海，胡承文 欢迎联系、讨论、交流

课程简介 面向对象：信息工程本科大三学生 预修课程：信号与系统 学时分配：共40学时 实验课：周三、四晚11、12节， 24课堂（8×3）+16实验（8×2） 实验课：周三、四晚11、12节， 教三339（光电系机房）

课程主要内容、难点及学习方法 主要内容：傅立叶变换、离散时间系统的变换域分析、数字滤波器设计 难点1：理论性强，公式多，概念抽象 基本概念、核心理论、思考与分析方法 重视关键公式推导及课后练习 重视实验环节，加深概念理解 难点2：课时有限，教学内容多 在有限的课时内高效地组织学习教学内容 培养兴趣，充分发挥学习主动性，自学参考资料 利用Internet扩大知识面，了解学科发展背景和发展动态

考试和考核方式 平时成绩（包括出勤、作业、实验及报告）45分 期终考试55分（开卷）

Digital Signal Processing — A Computer-Based Approach (3rd Edition) 英文影印版教材 清华版双语教学用书 Digital Signal Processing — A Computer-Based Approach (3rd Edition) Sanjit K. Mitra McGraw Hill 清华大学出版社 2006.10

Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 2nd Edition 中文翻译版教材 国外电子与通信教材系列 数字信号处理 — 基于计算机的方法（第二版） Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 2nd Edition Sanjit K. Mitra 著 孙 洪 余翔宇 等译 电子工业出版社 2005.1

Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 3rd Edition 中文翻译版教材 国外电子与通信教材系列 数字信号处理 — 基于计算机的方法（第三版） 上册 Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 3rd Edition Sanjit K. Mitra 著 孙 洪 等译 电子工业出版社 2006.6

Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 4rd Edition 中文翻译版教材 国外电子与通信教材系列 数字信号处理 — 基于计算机的方法（第四版） （英文改编版） Digital Signal Processing A Computer-Based Approach， 4rd Edition Sanjit K. Mitra 著 阔永红 改编 电子工业出版社 2011.10

— Digital Signal Processing Laboratory Using MATLAB 实验指导书 国外电子与通信教材系列 数字信号处理实验指导书 (MATLAB版) — Digital Signal Processing Laboratory Using MATLAB Sanjit K. Mitra 著 孙 洪 余翔宇 等译 电子工业出版社 2005.1

推荐自学资料1 by Steven W. Smith California Technical Publishing 1999 The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing 2nd Edition by Steven W. Smith California Technical Publishing 1999

The Digital Signal Processing Handbook 推荐自学资料2 The Digital Signal Processing Handbook 2ND EDITION EDITOR-IN-CHIEF Vijay K. Madisetti CRC Press 2010

其它学习资源 课程网站： http://opt.zju.edu.cn/dsp/ 附书光盘、教材勘误、 学习资料 其它精品课程网站 西安电子科技大学http://see.xidian.edu.cn/teach/matlabdsp/index.htm 华南理工大学 http://202.38.193.234/dsp/

课程内容 第一讲 概述（chap1）、离散时间信号的时域分析（chap2） 第二讲 离散时间系统的时域分析（chap4） 第六讲 IIR数字滤波器设计（chap9） 第七讲 FIR数字滤波器设计（chap10）

第一讲 数字信号处理概述

主要内容 数字信号处理学科概述 区别模拟信号与数字信号 给出模/数转换的基本步骤 介绍信号与其频谱的关系 阐明滤波的基本概念 讨论数字信号处理的应用

数字信号处理的重要性 信息技术革命是人类历史上的第四次革命 第一次革命：石器时代，直立行走使人类解放了自己的手； 第二次革命：十八世纪，以蒸汽机为先导的工业革命； 第三次革命：十九世纪末二十世纪初，以电器技术为先导的电器产业革命； 第四次革命：二十世纪，从五十年代开始到八十年代，以电子和信息技术为先导引起的一场信息产业革命。

从模拟到数字是第四次革命的主要特征 我们实际生活在一个模拟的世界里，我们接触的信息都是模拟信号，因为模拟信号难以获得、存储、放大、传输，所以我们采用了数字技术来对模拟信号进行处理，这推动了DSP的发展 ； 信息化的基础是数字化，数字化的核心技术就是数字信号处理，数字信号处理是数字化大厦的基石。 数字化——数字、算法

在公元前3000年，印度河流域居民采用十进位的计算方法 公元前3世纪，印度出现了整套的数字，卡罗什奇数字和婆罗门数字 公元3世纪，印度科学家巴格达发明了阿拉伯数字1~9 公元4世纪，数学著作《太阳手册》开始明确使用数字0 中东的阿拉伯人使用的东阿拉伯数字 公元7世纪，印度数字传入阿拉伯地区，产生了两种阿拉伯数字 公元12～13世纪，欧洲开始推广使用 公元13～14世纪，阿拉伯数字传入中国 20世纪初，阿拉伯数字在中国才开始慢慢推广使用 西班牙的阿拉伯人使用的西阿拉伯数字

数字信号处理，是从20世纪50年代起，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科，并成为科学与技术领域内发展最为迅速、应用最为广泛的学科之一。它的重要性，在各个领域的发展和应用中日益表现出来。因此，在国内外的高等院校里，“数字信号处理”已经成为理学和工学必修的一门专业基础课程。 随着计算机技术、微电子技术、数字信号处理理论和方法的发展，半个世纪以来，尤其是最近的三十来年里，数字信号处理的方法和应用得到了飞跃式的发展。 数字信号处理的任务，特别是实时处理的任务，在很大程度上需要由DSP器件或以DSP为核心的ASIC/AP（Application Processor）来完成，DSP技术已成为人们日益关注的并得到迅速发展的前沿技术。

数字信号处理的概念 (Digital Signal Processing) 数字信号处理(DSP) 数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数值计算方法进行各种处理，达到提取有用信息便于应用的目的。 例如：滤波、检测、变换、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等。 DSP: Digital Signal Processor 数字信号处理器 Digital Signal Processing 数字信号处理技术。

数字信号处理的历史 傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830），深受拿破仑器重的法国数学家及物理学家。 贡献：最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。傅立叶级数（三角级数）创始人，傅立叶分析理论奠基人。

古巴比伦人利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程，并用来预测天体运动； 数字信号处理的核心理论——傅立叶分析方法的建立过程 古巴比伦人利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程，并用来预测天体运动； 1748年，欧拉在振动弦的研究中得出结论：如果在某一时刻振动弦的形状是这些标准振荡模的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些振荡模的线性组合； 1753年，D·伯努利（D ·Bernoulli）声称：一根弦的实际运动都可以用标准振荡模的线性组合来表示； 1759年，拉格朗日提出强烈批评：不可能用三角级数来表示一个具有间断点的函数；

1802年，傅立叶构思了关于三角级数的想法。热的传播和扩散现象是傅立叶研究成果的实际物理背景； 1807年，在论文《热的传播》中引入了傅立叶级数与积分，拉普拉斯、拉格朗日、勒让德、孟济、拉克劳克斯组成的评审委员会虽承认傅立叶此成果的新颖和重要性，但却批评其缺乏数学的严谨，最终由于拉普拉斯的强烈反对未能发表； 1822年，发表专著《热的分析理论》全面论述了傅立叶级数的思想； 1829年，狄里赫利给出了傅立叶级数存在的精确条件，完善了傅立叶级数理论；

19th / 20th century: 出现了两种Fourier 分析方法- Continuous & Discrete； 1965 年，IBM的Cooley和Bell Lab的Tukey 发明了FFT 算法，使傅立叶变换得以在计算机平台上快速实现——标志着DSP学科的产生； 1978年: 出现了第一块DSP芯片（TI）； 80年代: 随着大规模集成电路技术、微电子技术、半导体技术的发展，出现了专用的离散时间信号处理高速定点、浮点计算器； 90年代至今 ：DSP技术发展迅速，渗入到人们学习、工作、生活各方各面；同时出现了新的DSP理论和方法，如现代谱分析、小波等。

James W. Cooley 1926- Cooley, James W., and John W. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series," Math. Comput. 19, 297–301 (1965). John Tukey 1915-2000

20世纪最伟大的十个算法 1.1946.Los Alamos的Von Neumann,Stan Vlam,Nick Metropolis编的 Metropolis算法, 即Monte Carlo方法 2.1947兰德公司的Grorge Dantzig创造的线性方案的单纯性算法 3.1950.美国国家标准局数值分析所的Magnus Hestenes,Edward Stiefel,Cornelius Lanczos的Krylovz空间迭代法 4.1951 橡树岭国家实验室的Alston Householder矩阵盘算的分解方法 5.1951 John Backus在IBM领导的小组研制的Fortron最优编译程序 6.1959-61 伦敦的Ferranti Ltd的J.G.F.Francis的称为QR的算法的盘算机本征值 7.1962 London的Elliot Brothers Ltd的Tony Hoare提出的快速(按大小)分类法 8.1965 IBM的Cooley与Princeton&Bell的Turkey的FFT算法 9.1977 Brighham Young大学的Helaman Ferguson和Rodney Forcede的整数关系侦察算法 10.1987 Yale的Leslie Greengard和Vladinimir Rokhlin创造的快速多级算法

数字信号处理学科内容 信号的采集：包括A/D,D/A技术、抽样定理、量化噪声理论等； 离散信号分析：离散时间信号时域及频域分析、离散付里叶变换（DFT）理论； 离散系统分析 ； 信号处理的快速算法 :谱分析与快速付里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法； 滤波技术 ； 信号的估计:各种估值理论、相关函数与功率谱估计； 信号的压缩:包括语音信号与图象信号的压缩； 信号的建模:包括AR，MA，ARMA等各种模型； 其他特殊算法:同态处理、抽取与内插、信号重建等； 数字信号处理的实现； 数字信号处理的应用。

数字信号处理实现方法 1.采用大、中小型计算机和微机:工作站和微机上各厂家的数字信号软件，如有各种图象压缩和解压软件。 2.用单片机:可根据不同环境配不同单片机，其能达实时控制，但数据运算量不能太大。 3.利用通用DSP芯片: DSP芯片较之单片机有着更为突出优点。如内部带有乘法器，累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线速度快。配有适于信号处理的指令(如FFT指令)等。 美国德州仪器公司Texas Instrument（IT）， Analog Devices ，Lucent ， Motorola ，AT&T等公司都有生产。 4.利用特殊用途的DSP芯片:市场上推出专门用于FFT,FIR滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到数据。

用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。

多数科学和工程中遇到的是模拟信号。以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。 模拟信号处理缺点：难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性差，且不灵活等。 随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。 随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。

数字处理的优点： 精度高 可靠性高 易于大规模集成 可以时分复用，共享处理器； 灵活性大 可实现模拟处理不能实现的功能：线性相位、多抽样率处理、级联、易于存储等 可用于频率非常低的信号 可获得高性能指标 二维与多维处理

数字处理的优点：精度高 在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上。而数字系统中，17位字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，有时只能采用数字系统。

数字处理的优点：可靠性强 数字系统：只有两个信号电平0，1受噪声及环境条件等影响小。 模拟系统：各参数都有一定的温度系数，易受环境条件，如温度、振动、电磁感应等影响，产生杂散效应甚至振荡等 且数字系统采用大规模集成电路，其故障率远远小于采用众多分立元件构成的模拟系统。

数字处理的优点：灵活性大 数字系统的性能主要决定于乘法器的各系数，且系数存放于系数存储器内，只需改变存储的系数，就可得到不同的系统，比改变模拟系统方便得多。

数字处理的优点：易于大规模集成 数字部件：高度规范性，便于大规模集成，大规模生产，对电路参数要求不严，故产品成品率高。 例：(尤其)在低频信号：如地震波分析，需要过滤几Hz～几十Hz的信号，用模拟系统处理其电感器、电容器的数值，体积，重量非常大，且性能亦不能达到要求，而数字信号处理系统在这个频率处却非常优越，显示出体积，重量和性能的优点。

数字处理的优点：可获得高性能指标 例：对信号进行频谱分析 模拟频谱仪在频率低端只能分析到10Hz以上频率，且难于做到高分辨率(也即足够窄的带宽)。 但在数字的谱分析中，已能做到10-3Hz的谱分析。 又例：有限长冲激响应数字滤波器，则可实现准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难达到的。

数字处理的优点：二维与多维处理 利用庞大的存储单元，可以存储一帧或数帧图象信号，实现二维甚至多维信号包括二维或多维滤波，二维及多维谱分析等。

数字处理的缺点： 需要模数转换； 受采样频率的限制，处理频率范围有限； 数字系统由耗电的有源器件构成，没有无源设备可靠。 但是优点远远超过缺点。

信号的分类 信号(signal)信号是一个或多个独立变量的函数, 该函数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为。独立变量可以是时间、距离、速度、位置、温度、压力等。 信号的产生：自然、人工合成、计算机模拟； 信号处理的目的：提取信号中的有用信息，涉及信号的数学表示以及提取和分析算法。

信号的分类： (1) 按独立变量个数： 一维(1-D)信号: 一个独立自变量的函数，如语音，表示为x(t)、x(n) 二维(2-D)信号: 两个独立自变量的函数，如图象，表示为u(x,y)。 多维(M-D)信号: 多个独立自变量的函数，如彩色视频信号，表示为 ：

中音C 和弦CEG

一维信号： 单词Away 256Hz 音叉信号

图像信号： Multi-Dimensional signals 黑白图像：二维信号

彩色图像：三通道二维信号 + + =

黑白视频信号：三维信号 彩色视频信号：三维三通道信号

（2）按自变量因变量的连续性分： 连续时间信号（continue-time signal）：自变量（一般为时间）连续有定义的，表示为x(t)，包括： （a）模拟信号（analog signal）：时间连续、幅度连续的信号。 （b）量化矩形信号（quantized boxcer signal）：具有离散幅值的连续时间信号。 离散时间信号（discrete-time signal）：自变量在离散时间点有定义表示为{x(n)}，包括： （a）数字信号（digital signal）：时间和幅度上都是离散(量化)的信号。 （b）采样数据信号（sampled-data signal）：具有连续幅值的离散时间信号。 数字信号可用一序列的数表示，而每个数又可表示为二制码的形式，适合计算机处理。

（3）确定信号和随机信号 确定信号（deterministic signal）： 可以用一个定义好的过程（如数学表达式、规则或表）来唯一确定的信号。 随机信号（random signal）： 随机产生，无法预测的信号，一般用统计的方法进行分析。如白噪声。

系统：处理信号的物理设备。或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备。模拟系统与数字系统。 信号处理的内容：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。 x(t) 系统 y(t) 处理

数字信号处理系统的基本组成 y(n) x(n) xa(t) ya(t) 抗混叠 滤波器 数字信号 处理器 D/A 变换器 抗镜像 滤波器 A/D 变换器 模拟 模拟 xa(t) ya(t) ADC DSP DAC 采样→量化 转换为模拟电平→零阶保持

模/数转换 模/数转换：采样（sampling），量化（quantization）

Sampled signals Digital signals

数/模转换

数/模转换 数/模转换：数字信号转换为模拟信号，零阶保持（zero order hold）， 抗镜像滤波器进行平滑。

典型的信号处理运算 时域(time domain):描述信号随时间的变化。 频域(frequency domain)：信号的频谱(spectrum)。 频谱：对信号中所含频率分量的描述，有该频率处的频谱幅度表示。通常用FFT（快速傅立叶变换）计算。

中音C 和弦CEG 脑电图(EEG)

脑电图EEG 虎鲸的声音

典型信号处理操作 基本时域操作 缩放（scaling）： 积分（integration）： 求导（differentiation）： 延时（delay）： 加（addition）： 乘（product）：

滤波：让某些频率分量无失真地通过系统，阻止另外的频率分量 通过，以此改变信号的频率特性， 。 滤波（filtering ） 滤波：让某些频率分量无失真地通过系统，阻止另外的频率分量 通过，以此改变信号的频率特性， 。 滤波器：完成滤波功能的系统。 滤波器类型： 低通滤波器(low pass filter)：通低频，阻高频 高通滤波器(high pass filter)则相反 带通滤波器(band pass filter)允许一定频带内的频率通过 带阻滤波器(band stop filter)允许一定频带以外的所有频率通过 多带滤波器（multiband filter）：多个通带和阻带 梳状滤波器（comb filter）：滤除某一频率的整数倍频率 主要参数：通带（pass band）、阻带（stop band）、截止频率（cut-off frequency）

数字滤波举例 392 330 260 CEG和弦 CEG基频 CE基频 C基频

对于图像（二维信号），低频部分时指图像中变化缓慢的部分，高频部分对于边缘或突变部分。 高频噪声滤除： 数字滤波器是由一系列滤波器系数定义的，只需要简单改变滤波器系数就可以完成滤波器特性的修改。

图像去噪示例 一幅有噪声点的图像 滑动平滑滤波后 小波滤波后

图象处理: 边沿检测

DSP的典型应用 通信： GSM/蜂窝电话，CDMA； 语音处理：语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、语音邮件、语音储存等； 图像/图形：二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像识别、动画、机器人视觉、多媒体、电子地图、图像增强等； 军事；保密通信、雷达处理、声呐处理、导航、全球定位、跳频电台、搜索和反搜索等； 仪器仪表：频谱分析、函数发生、数据采集、地震处理等； 自动控制：控制、深空作业、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等； 医疗：助听、超声设备、诊断工具、病人监护、心电图等； 家用电器：数字音响、数字电视、可视电话、音乐合成、音调控制、玩具与游戏等；

DSP的应用正在日益发展

Mobile phone (infrastructure and handset)

Radar/Sonar

Missile and Smart Bomb Guide

消费类电子 DC/DV HDTV MP3 Home Theater

汽车电子中的MCU/DSP

生物医学工程 Ultrasound Gamma knife Hearing Aid CT (Computed Tomography) MRI(Magnetic Resonance Imaging) Gamma knife Hearing Aid

例1.语音处理 它是最早采用数字信号处理技术的领域之一。 上世纪50年代提出语音形成数字模型，经过十多年对语音的分析、综合、证明是正确的。 在语音领域现存在着三种系统： 语音分析系统：自动语音识别系统，它能识别语音，辨认说话的人是谁，而且破译后，能立即作出决断。 语音综合系统：盲人的自动阅读机，声音响应的计算机终端，会说话玩具，家用电器(CD,VCD,DVD)。 语音分析综合系统：语音存储和检索系统，广泛应用于电话窃听、语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人确认、语音邮件、语音存储等。

例2.图像处理 首次数字图像处理在1964年，美国喷气推进实验室研究月球表面照片，用计算机对其处理以矫正各种形式的图像畸变和干扰 数据压缩 图像复原 清晰化与增强 图像分析识别和计算机视觉 数字电视 文字识别 由于单个数字图像以1兆个采样值的量级表示，所以要求高性能的处理机、高密度的数据存储器。即要求高速度硬件。

例3. 雷达 在军事上，雷达、计算机、射击武器等组成一个自动控制系统。 当目标进入雷达的作用半径以内并被雷达自动跟踪时，雷达就测量出目标的当前位置(距离、方位角和高低角)，并把数据送入计算机，推算出目标的航向，航速，引导导弹或自动火炮去击中目标(爱国者导弹对飞毛腿导弹)。雷达系统是应用高性能数字信号处理技术的一个例子。 雷达系统主要信号处理功能包括： 信号产生、匹配滤波、门限比较、目标参数(如射程、方位和速度)估计。

例4. 通信 整个通信领域几乎没有不受数字信号处理技术影响的地方。 数字技术已用于信号的调制、解调、滤波、混频、检波和多路传输等问题中。 语音数据压缩与解压是数字信号处理的重要内容。 在电信领域，数字处理技术已发展到音调检测，回波清除、数字开关网和自适应均衡、数据加密、数据压缩、可视电话等。许多音频通信的信号处理功能，已由单块集成电路实现。

例5. 生物 生物医学信号处理举例： CT：计算机X射线断层摄影装置。（其中发明头颅CT英国EMI公司的豪斯菲尔德获诺贝尔奖。） CAT:计算机X射线空间重建装置。出现全身扫描，心脏活动立体图形，脑肿瘤异物，人体躯干图像重建。 心电图分析。