第14章 波动光学基础 北极光

• §14.1 光是电磁波 一. 电磁波 1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如：天线中的振荡电流 §14.1 光是电磁波 一. 电磁波 1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动 2. 对电磁波 的描述（平面简谐波） • 平面简谐电磁波的性质 (1) 传播速度相同、 和 相位相同 (2) 电磁波是横波

(3) 量值上 (4) 波速 真空中 (5) 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射 折射率 3. 电磁波的能量密度

能流密度 （坡印亭矢量） dA 坡印亭矢量 波的强度 I 结论：I 正比于 E02 或 H02, 通常用其相对强度 表示

二. 光是电磁波 可见光七彩颜色的波长和频率范围 光色 波长(nm) 频率(Hz) 中心波长 (nm) 红 760~622 660 橙 622~597 610 黄 597~577 570 绿 577~492 540 青 492~470 480 兰 470~455 460 紫 455~400 430

. . §14.2 光源 光波的叠加 一. 光源 (1) 热辐射 (5) 同步辐射光源 自发辐射 受激辐射 (2) 电致发光 (6) 激光光源 (3) 光致发光 (4) 化学发光 E2 E1 波列 自发辐射 . 能级跃迁 . 波列长 L =  c 非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)

二.光波的叠加 · r1 P 光强 · 1 当干涉项 , 非相干叠加 · r2 当干涉项 , 相干叠加 2

讨论 1.非相干叠加 (1) (2) 即 (3) 不恒定 非相干叠加时

2.相干叠加 (1) 相长干涉（明） 如果 (2) 相消干涉（暗） 如果 3.相干条件、相干光源 相干条件:(1)频率相同(2)相位差恒定(3)光矢量振动方向平行 相干光源:同一原子的同一次发光

• §14.3 获得相干光的方法 杨氏实验 一. 杨氏实验 1. 分波阵面法（杨氏实验) 获得相干光的方法 2. 分振幅法（薄膜干涉) §14.3 获得相干光的方法 杨氏实验 1. 分波阵面法（杨氏实验) 获得相干光的方法 2. 分振幅法（薄膜干涉) 一. 杨氏实验 （分波阵面法） • 实验现象 明条纹位置 明条纹位置 明条纹位置

• 理论分析 光强极大 光强极小 （光强极大位置） （光强极小位置）

• 光强分布 讨论 (1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为 一系列平行的明暗相间条纹 (2) 已知 d , D 及Δx,可测 I k 1 2 -1 -2 4I0 x x1 x2 x-2 x-1 讨论 (1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为 一系列平行的明暗相间条纹 (2) 已知 d , D 及Δx,可测 (3) Δx 正比  , D ; 反比 d (4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹

• • 二. 洛埃镜 接触处, 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 有半波损失 无半波损失 （洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） • 接触处, 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 有半波损失 入射波 无半波损失 透射波 • 反射波 透射波没有半波损失

双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm 例 求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？ 解 (1) 明纹间距分别为 (2) 双缝间距 d 为

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏距离为 D 例 求 能观察到的清晰可见光谱的级次 解 在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级

光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程 §14.4 光程与光程差 若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r ,则相应在真空中传播的路程应为 改变相同相位的条件下 光程 真空中光波长 光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程

……  多种介质 光程 由光程差计算 相位差 光程1 物象之间等光程原理 光程2 光程3 光程1=光程2=光程3

例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为 550 nm 求 此云母片的厚度是多少？ 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为 解 当 P 点为第七级明纹位置时

§14.6 迈克耳逊干涉仪 一. 干涉仪结构 二. 工作原理 d 光束 1 和 2 发生干涉 光程差 (无半波损) (有半波损) 加强 减弱

三. 条纹特点 1. 若M1、M2平行 等倾条纹 2. 若M1、M'2有小夹角 当M1和M'2不平行，且光平行入射, 此时为等厚条纹 3. 若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有

四. 时间相干性 五. 应用 两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间 相干长度 L 和谱线宽度  之间的关系为 五. 应用 1. 微小位移测量 2. 测波长 3. 测折射率

§14.7 惠更斯—菲涅耳原理 一. 光的衍射现象 1. 现象 2. 衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 说明 §14.7 惠更斯—菲涅耳原理 一. 光的衍射现象 1. 现象 衍射屏 观察屏 光源 (剃须刀边缘衍射) 2. 衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 说明 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。

• • 二. 惠更斯—菲涅耳原理 1. 原理内容 同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 2. 原理数学表达 设初相为零,面积为s 的波面 Q ，其上面元ds 在P点引起的振动为 取决于波面上ds处的波强度, 为倾斜因子.

P 处波的强度 说明 (1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。 (2) 惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。

三. 光的衍射分类 1. 菲涅耳衍射 (近场衍射) 2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O ,观察屏E (或二者之一) 到衍射屏S 的距离为有限的衍射，如图所示。 ( 菲涅耳衍射 ) 2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 无限远光源 无限远相遇 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射，如图所示。 ( 夫琅禾费衍射 )

· • * §14.8 单缝的夫琅禾费衍射 一. 典型装置 二. 菲涅耳半波带法 的光程差 ( a 为缝 AB的宽度 ) §14.8 单缝的夫琅禾费衍射 一. 典型装置 · * ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) 的光程差 ( a 为缝 AB的宽度 ) 二. 菲涅耳半波带法 1. 衍射暗纹、明纹条件 • —— 中央明纹

• • 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 暗纹条件 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 明纹条件 半波带 半波带 λ|2

(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 说明 (1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹

2. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 中央明纹 角宽度 线宽度 观测屏 透镜 衍射屏 中央明纹 角宽度 线宽度 第k 级明纹 角宽度 请写出线宽度

· 三. 单缝衍射强度 (振幅矢量法) 1. 单缝衍射强度公式 将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 三. 单缝衍射强度 (振幅矢量法) 1. 单缝衍射强度公式 · 将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 设每个窄带在P 点引起的振幅为 A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为 相邻窄带的相位差为 令P 处的合振幅为

对于O 点 对于其它点 P ( 如当 N 取 5 时 ) N 取无穷大时 令 ┏

• • 2. 明、暗纹条件 中央明纹 暗纹条件 和半波带法得到的暗纹条件一致。 相对光强曲线 -2. 46  -1. 43  I/I0

• 明纹条件 解得 相应 半波带法得到的明纹位置 是较好的近似

· 讨论 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 (1) 波动光学退化到几何光学。 (2) (3) 观察屏上不出现暗纹。 (4) 缝位置变化不影响条纹位置分布 ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) ·

如图示，设有一波长为  的单色平面波沿着与缝平面的法线成  角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 例 求 写出各级暗条纹对应的衍射角  所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为  的两光的光程差为 对于暗纹有 则

四. 光学仪器的分辨本领 1. 圆孔的夫琅禾费衍射 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 2. 透镜的分辩本领 相对光强曲线 衍射屏 中央亮斑 (爱里斑) 孔径为D 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 2. 透镜的分辩本领 一一对应 几何光学 物点 像点 一一对应 波动光学 物点 像斑

可分辨 刚可分辨 不可分辨 瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角

人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 例 求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 由题意有 眼睛的最小分辨角为 取 d =120 cm 观察者 S