华中科技大学电气与电子工程学院应用电子工程系 康勇 李勋 二00一年十一月 MATLAB语言与控制系统仿真 华中科技大学电气与电子工程学院应用电子工程系 康勇 李勋 二00一年十一月

课程任务 通过本课程的学习，使学生初步掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，结合所学课程《自动控制原理》，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事科学研究打下较好的基础。

学时安排与考试形式 总学时：32（其中上机学时12） 考试方式：上机操作 教学内容 第一章 计算机仿真和辅助设计概述（1） 第二章 MATLAB语言基础（5） 第三章 控制系统的数学描述与建模（4） 第四章 控制系统的分析方法（4） 第五章 SIMULINK仿真基础（6） 学时安排与考试形式 总学时：32（其中上机学时12） 考试方式：上机操作

参考书目 《MATLAB语言与自动控制系统设计》机械工业出版社，1997年，魏克新 《控制系统数字仿真与CAD》机械工业大学出版社，1999年，张晓华 《反馈控制系统设计与分析—— MATLAB语言应用》清华大学出版社，2000年，薛定宇 《基于MATLAB的系统分析与设计——控制系统》，西安电子科技大学出版社，1999年，楼顺天 《MATLAB5. X应用与技巧》，科学出版社，1999年，蒙以正 《MATLAB5.X入门与应用》，科学出版社，1999年，柳承茂 《MATLAB电子仿真与应用》，国防工业出版社，2001年，韩竹利

CH1、计算机仿真和辅助设计概述 第一节 计算机仿真和辅助设计的基本概念 一、初识控制系统计算机仿真和辅助设计 第一节 计算机仿真和辅助设计的基本概念 一、初识控制系统计算机仿真和辅助设计 例exp1_1.m 例exp1_2.m/exp1_3.m/exm1_2.mdl 二、计算机辅助设计与仿真的概念 1、计算机辅助设计的概念 计算机辅助设计（CAD）技术是利用计算机高速而精确的计算能力、大容量存储和处理数据的能力，结合设计者的综合分析、逻辑判断及创造性思维，用以加快设计进程、缩短设计周期、提高设计质量的技术。

说明：计算机辅助设计从广义上来讲它包含了计算机仿真的内容，从狭义上说它的主要工作是利用计算机的运算能力来处理设计者手工处理所遇到的不便与繁琐。 2、计算机仿真的概念 仿真的定义 仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求对真实过程的认识。它所遵循的基本原则是相似性原理。 计算机仿真的定义 计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机对系统进行分析与研究的方法。

三、计算机仿真模型 1、模型的定义 模型是对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们认识事物的一种手段或工具。 2、模型的分类 （1）物理模型 指不以人的意志为转移的客观存在的实体，如：飞行器研制中的飞行模型；船舶制造中的船舶模型等。 （2）数学模型 是从一定的功能或结构上进行相似，用数学的方法来再现原型的功能或结构特征。

四、计算机仿真的三要素及基本步骤（内容） 1、三要素 （3）仿真模型 指根据系统的数学模型，用仿真语言转化为计算机可以实施的模型。 四、计算机仿真的三要素及基本步骤（内容） 1、三要素 （1）系统：研究的对象 （2）模型：系统的抽象 （3）计算机：工具与手段

2、基本步骤 包括三个基本的内容：建模 仿真实验 结果分析

第二节 仿真的分类 一、按模型分类 1、物理仿真：采用物理模型，有实物介入！ 第二节 仿真的分类 一、按模型分类 1、物理仿真：采用物理模型，有实物介入！ 具有效果逼真，精度高等优点，但造价高或耗时长，大多在一些特殊场合下采用（如导弹、卫星一类飞行器的动态仿真，发电站综合调度仿真与培训系统等），具有实时性、在线的特点。 2、数学仿真：采用数学模型 在计算机上进行，具有非实时性、离线的特点，经济、快速、实用。

二、按计算机类型分类 1、模拟仿真：采用数学模型，在模拟计算机上进行的实验研究。50年代 描述连续物理系统的动态过程比较自然、逼真，具有仿真速度快、失真小、结果可靠的优点，但受元器件性能影响，仿真精度较低，对计算机控制系统的仿真较困难，自动化程度低。 模拟计算机的核心是运算部分，它由我们熟知的“模拟运算放大器”为主要部件所构成。 2、数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算方法所进行的仿真实验。60年代

计算与仿真的精度较高。理论上计算机的字长可以根据精度要求来“随意”设计，因此其仿真精度可以是无限，但是由于受到误差积累、仿真时间等因素影响，其精度也不易定得太高。 对计算机控制系统的仿真比较方便。仿真实验的自动化程度较高，可方便地实现显示、打印等功能。 计算速度比较低，在一定程度上影响到仿真结果的可信度。但随着计算机技术的发展，“速度问题”会在不同程度上有所改进与提高。 数字仿真没有专用的仿真软件支持，需要设计人员用高级程序语言编写求解系统模型及结果输出的程序。

3、混合仿真：结合了模拟仿真与数字仿真。 4、现代计算机仿真：采用先进的微型计算机，基于专用的仿真软件、仿真语言来实现，其数值计算功能强大，使用方便，易学。80年代以来

第三节 仿真技术的应用与发展 一、仿真技术在工程中的应用 1、航空与航天工业 第三节 仿真技术的应用与发展 一、仿真技术在工程中的应用 1、航空与航天工业 飞行器设计中的三级仿真体系：纯数学模拟（软件）、半实物模拟、实物模拟或模拟飞行实验。 飞行员及宇航员训练用飞行仿真模拟器。 2、电力工业 电力系统动态模型实验：电力系统负荷分配、瞬态稳定性以及最优潮流控制等。 电站操作人员培训模拟系统。

3、原子能工业 模拟核反应堆 核电站仿真器用来训练操作人员以及研究异常故障的排除处理。 4、石油、化工及冶金工业 5、非工程领域 医学 社会学 宏观经济与商业策略的研究

二、应用仿真技术的意义 1、经济 大型、复杂系统直接实验是十分昂贵的，如：空间飞行器的一次飞行实验的成本约在1亿美元左右，而采用仿真实验仅需其成本的1/10~1/5，而且设备可以重复使用。 2、安全 某些系统（如载人飞行器、核电装置等），直接实验往往会有很大的危险，甚至是不允许的，而采用仿真实验可以有效降低危险程度，对系统的研究起到保障作用。

3、快捷 提高设计效率：比如电路设计，服装设计等等。 4、具有优化设计和预测的特殊功能 对一些真实系统进行结构和参数的优化设计是非常困难的，这时仿真可以发挥它特殊的优化设计功能。 在非工程系统中（如社会、管理、经济等系统），由于其规模及复杂程度巨大，直接实验几乎不可能，这时通过仿真技术的应用可以获得对系统的某种超前认识。

三、仿真技术的发展趋势 1、硬件方面：基于多CPU并行处理技术的全数字仿真将有效提高仿真系统的速度，大大增强数字仿真的实时性。 2、应用软件方面：直接面向用户的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术将更深入地应用于仿真软件开发之中，使得在人机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。 3、分布式数字仿真：充分利用网络技术，协调合作，投资少，效果好。 4、虚拟现实技术：综合了计算机图形技术、多媒体技术、传感器技术、显示技术以及仿真技术等多学科，使人置身于真实环境之中。

第四节 计算机仿真软件 一、仿真软件的发展 1、程序编程阶段 第四节 计算机仿真软件 一、仿真软件的发展 1、程序编程阶段 所有问题（如：微分方程求解、矩阵运算、绘图等）都是用高级算法语言（如C、FORTRAN等）来编写。 2、程序软件包阶段 出现了“应用子程序库”。 3、交互式语言阶段（仿真语言） 仿真语言可用一条指令实现某种功能，如“系统特征值的求解”，使用人员不必考虑什么算法，以及如何实现等低级问题。

二、几种仿真软件 4、模型化图形组态阶段 符合设计人员对基于模型图形化的描述。 1、PSPICE、ORCAD：通用的电子电路仿真软件，适合于元件级仿真。 2、SYSTEM VIEW：系统级的电路动态仿真软件 3、MATLAB：具有强大的数值计算能力，包含各种工具箱，其程序不能脱离MATLAB环境而运行，所以严格讲，MATLAB不是一种计算机语言，而是一种高级的科学分析与计算软件。 4、SIMULINK：是MATLAB附带的基于模型化图形组态的动态仿真环境。

本章小结 仿真是对系统进行研究的一种实验方法，它的基本原则是相似性原理。 数字仿真具有经济、安全、快捷的特点。 仿真是在模型上进行的，建立系统的模型是仿真的关键内容。 系统模型可以分为物理模型、数学模型及仿真模型，据此可将仿真分为物理仿真和数学仿真两大类。 系统、模型、计算机是数字仿真的三个基本要素，建模、仿真实验及结果分析是三项基本内容。 MATLAB与SIMULINK是当今广泛为人们采用的控制系统数字仿真与CAD应用软件。

CH2、 MATLAB语言基础 第一节 使用MATLAB的窗口环境 一、MATLAB语言的显著特点 1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。 2、是一种演算式语言 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。 因此MATLAB语言编程简单，使用方便。 例 exp2_1.m

二、MATLAB命令窗口 1、启动MATLAB命令窗口 》变量＝表达式； 通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。

2、命令行编辑器 （1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 ：回调上一行命令 ：回调下一行命令 （2）命令窗口的分页输出 more off：不允许分页 more on：允许分页 more(n)：指定每页输出的行数 回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。 （3）多行命令（…） 如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。 S=1-12+13+4+… 9-4-18;

三、变量和数值显示格式 1、变量 （1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数 eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量 flops：浮点运算数

（3）变量操作 在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：》a 2、数值显示格式 任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。

如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有： format (short)：短格式（5位定点数）99.1253 format long：长格式（15位定点数 99.12345678900000 format short e：短格式e方式 9.9123e+001 format long e：长格式e方式 9.912345678900000e+001 format bank：2位十进制 99.12 format hex：十六进制格式

四、简单的数学运算（例exp2_2.m） 五、MATLAB的工作空间 1、常用的数学运算符 ＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂） 在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。 2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign, log,log10,conj（共扼复数）等 五、MATLAB的工作空间 1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数 who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表

whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息 clear ：清除工作空间中所有的变量 clear 变量名：清除指定的变量 2、保存和载入workspace （1）save filename variables 将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中 Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。 未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。 缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）

（2）load filename variables 将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。 用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。 Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。 未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。 3、退出工作空间 quit 或 exit

六、文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。 dir：显示当前目录下所有的文件 which：显示某个文件的路径 cd path：由当前目录进入path目录 cd ..：返回上一级目录 cd：显示当前目录 type filename：在命令窗口中显示文件filename delete filename：删除文件filename

七、使用帮助 1、help命令，在命令窗口中显示 MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。 help matfun ：矩阵函数－数值线性代数 help general：通用命令 help graphics：通用图形函数 help elfun：基本的数学函数 help elmat：基本矩阵和矩阵操作 help datafun：数据分析和傅立叶变换函数 help ops：操作符和特殊字符

help polyfun：多项式和内插函数 help lang：语言结构和调试 help strfun：字符串函数 help control：控制系统工具箱函数 2、helpwin：帮助窗口 3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式 4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项 5、demo：打开示例窗口

第二节 MATLAB矩阵运算及多项式处理 一、矩阵的输入 1、在命令窗口中输入 》a=1; b=2; c=3; 》y=[2,4, 5 》x=[5 b c; a*b a+c c/b] x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 》y=[2,4, 5 3 6 8] y= 2 4 5 3 6 8 矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。

2、语句生成 （1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end） 》a=[1:2:10] a= 1 3 5 7 9 其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。 （2）a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。 》a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

（3）a=logspace(n1,n2,n) 在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。 》a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 （4）一些常用的特殊矩阵 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零矩阵：zeros(m,n); zeros(m) 一矩阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an] A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵

如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。 》eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 》zeros(2,3) 0 0 0 》ones(2,3) 1 1 1 》V=[5 7 2]; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2 》eye(2) ans= 1 0 0 1 》zeros(2) 0 0 》ones(2) 1 1 如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。

二、矩阵的运算 1、转置：对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对复数进行共轭处理，而 （.’）则只是将其排列形式进行转置。 》a=[1 2 3;4 5 6]' a = 1 4 2 5 3 6 》a=[1 2 3;4 5 6].' a = 1 4 2 5 3 6 》b=[1+2i 2-7i]' b = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i 》b=[1+2i 2-7i].' 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i

点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。 2、四则运算与幂运算 + ；- ；* ；\和/ ；^；.* ；.\ ；./；.^ 如：a=[1 2;3 4]；b=[ 3 5; 5 9] 》c=a+b d=a-b 》c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 》a*b=[13 23; 29 51] 》a/b=[-0.50 0.50;3.50 –1.50] 》a\b=[-1 -1;2 3] 》a^3=[37 54; 81 118] 》a.*b=[3 10;15 36] 》a./b=[0.33 0.40;0.60 0.44] 》a.\b=[3.00 2.50;1.67 2.25] 》a.^3= [1 8; 27 64] 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。 注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。a\b运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。

在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。 4、了解矩阵超越函数 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。 超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。 3、逆矩阵与行列式计算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩阵必须为方阵 》a=[1 2 3; 4 5 6; 2 3 5]; 》b=inv(a) b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000 》det(a) ans = -3

三、矩阵的操作 1、矩阵下标 MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。 A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[ ]，则相当于消除了相应的矩阵子块。

[m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。 2、矩阵的大小 [m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。 length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。 rank(A)：求矩阵的秩 》a=[1 2 3;3 4 5]; 》[m,n]=size(a) m = 2 n = 3 》length(a) ans = 3 》max(size(a)) 》rank(a) ans = 2 3、了解矩阵操作函数：flipud；fliplr；rot90

四、多项式处理 （1）多项式的建立与表示方法 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式 表示为：p=[1 -12 0 25 116]，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。 r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i p=poly(r) p = 1 -12 -0 25 116

（2）多项式的运算 相乘conv a=[1 2 3] ; b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 相除deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多项式 r=0 0 0 ％余多项式 求多项式的微分多项式polyder polyder(a)=2 2 求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=11

（3）*多项式的拟合 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。 例exp2_15.m （4）*多项式插值 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。

所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。 y=interp1(xs,ys,x,’method’) 在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择： nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折 linear：默认值，在样本点上斜率变化很大 spline：最花时间，但输出结果也最平滑 cubic：最占内存，输出结果与spline差不多 例exp2_16.m

五*、MATLAB数据处理 1、矩阵分解 （1）奇异值分解 [U,S,V]=svd(A) 例：a = 9 8 6 8 可以验证： 9 8 6 8 可以验证： u*u’=I v*v’=I u*s*v’=a 求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V’=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（U*U’=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。 [u,s,v]=svd(a) u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705 s = 15.5765 0 0 1.5408 v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907

（2）特征值分解 [V,D]=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 [v,d]=eig(a) v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813 d = 15.4462 0 0 1.5538 求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。 可以验证：A*V=V*D

（3）正交分解 [Q,R]=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 [q,r]=qr(a) q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321 r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188 将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。 norm(q) ans = 1 q*r ans = 9.0000 8.0000 6.0000 8.0000

（4）三角分解 [L,U]=lu(A) 将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。 [L1,U1,P]=lu(A) 例：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 比较： [l1,u1,p]=lu(a) [l,u]=lu(a)

l = 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0 u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00 l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 可以验证： u1=u，inv(p)*l1=l a=l*u p*a=l1*u1

2*、数据分析 （1）绘制函数图形：fplot() （2）求极值：fmin,fmins （3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero() （4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线 （5）了解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等 （6）了解积分运算：trap2,quad,quad8 3*、常微分方程数值解 [t,x]=ode23(‘xfun’,t0,tf,x0,tol) [t,x]=ode45(‘xfun’,t0,tf,x0,tol)

第三节、绘图简介 MATLAB提供了丰富的绘图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 下面介绍常用的二维图形命令 1、基本的绘图命令 plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,…） x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，……等。 这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如： plot(x,y)；plot(x,y,option) 选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。 例exp2_3.m exp2_3_.m

2、选择图像 figure（1）；figure（2）；…；figure(n) 打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。 3、grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格 grid off：除去图形坐标中的栅格 4、hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时 允许在这个坐标内绘制另外一个图形。 hold off：使新图覆盖旧的图形 例exp2_4.m exp2_4_.m

5、设定轴的范围 axis（[xmin xmax ymin ymax]） 例exp2_5.m axis(‘equal’)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。 6、文字标示 text(x,y,’字符串’) 在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。 gtext(‘字符串’) 利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。 title(‘字符串’) 在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。 xlabel(‘字符串’)，ylabel(‘字符串’) 设置x，y坐标轴的名称。 输入特殊的文字需要用反斜杠（\）开头。 7、legend(‘字符串1’,‘字符串2’,…,‘字符串n’) 在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 例exp2_5_.m

8、subplot（mnk）：分割图形显示窗口 例exp2_6.m 9、semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。 semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。 例exp2_17.m 10、了解应用型绘图指令：可用于数值统计分析或离散 数据处理 bax（x,y）；hist（y,x） stairs（x,y）；stem（x,y） 例exp2_7.m

对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。 但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存 10、一点补充说明 对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进行。 但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存

第四节 MATLAB程序设计入门 一、MATLBA程序的基本设计原则 1、％后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。 2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。 3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。 4、input指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。 5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。 6、充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行），并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。 7、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。

8、MATLAB程序的基本组成结构 ％说明 清除命令：清除workspace中的变量和图形（clear,close） 定义变量：包括全局变量的声明及参数值的设定 逐行执行命令：指MATLAB提供的运算指令或工具箱 … … … 提供的专用命令 控制循环 ：包含for,if then,switch,while等语句 逐行执行命令 … … … end 绘图命令：将运算结果绘制出来 当然更复杂程序还需要调用子程序，或与simulink以及其他应用程序结合起来。

二、M文件的编辑及MATLAB工作路径的设置 进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序 在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。 绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。 在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。 通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。 通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置

三、MATLAB的程序类型 MATLAB的程序类型有三种，一种是在命令窗口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数（function）文件。 1、脚本M文件 在命令窗口中输入并执行，它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，退出MATLAB后就释放了。 2、程序文件 以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。 程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。

3、函数文件 例myhilb1.m myhilb.m 与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结果。用help命令可以显示它的注释说明。 具有标准的基本结构。 （1）函数定义行（关键字function） function[out1,out2,..]=filename(in1,in2,..) 输入和输出（返回）的参数个数分别由nargin和nargout两个MATLAB保留的变量来给出。 （2）第一行帮助行，即H1行 以（%）开头，作为lookfor指令搜索的行 （3）函数体说明及有关注解 以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容 如果不希望显示某段信息，可在它的前面加空行 （4）函数体语句 函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。

四、声明子程序（函数程序）变量 1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的参数进行计算后，将结果返回主程序。 例exp2_9.m 2、如果一个函数内的变量没有特别声明，那么这个变量只在函数内部使用，即为局部变量。如果两个或多个函数共用一个变量（或者说在子程序中也要用到主程序中的变量，注意不是参数），那么可以用global来将它声明为全局变量。 例exp2_10.m 全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以提高程序执行的效率。

》disp(‘text string’) ％disp字符串显示命令 五、字符串及其宏命令 字符串要用单引号并用括号括在里面。如： 》disp(‘text string’) ％disp字符串显示命令 text string 在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用disp命令或输入变量名就可以显示它们表示的字符串。如： 》a=['this is a';'text string'] ??? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.（元素1含9个字符，包括空格；元素2含有11个字符；因此只要在元素1中加入2个空格即可解决问题） 》aa=['this is a ';'text string'] 》disp(aa) aa = aa= this is a this is a text string text string

宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去执行宏命令。下例是采用宏命令计算阶乘的例子。 》fct=‘prod(1:n)’; ％求10的阶乘 》n=10;eval(fct) ans=3628800 六、常用的编程命令（例exp2_8.m） pause：停止m文件的执行直至有键按下。pause(n)将使程序暂停n秒。 echo on/off：控制是否在屏幕上显示程序内容。 keyboard：停止程序执行，把控制权交给键盘。输入return并回车后继续程序执行。 x=input(‘prompt’)：把输入的字符串作为提示符，等待使用者输入一个响应，然后把它赋值到x。

七、关系与逻辑运算符 1、关系运算符 假设有：A=[1 2 -1 -5] B=[0 2 3 1] MATLAB的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。它们的处理顺序依次为算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面我们已经介绍例算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。 1、关系运算符 假设有：A=[1 2 -1 -5] B=[0 2 3 1] < 小于 A<B ans=[0 0 1 1] A<1 ans=[0 0 1 1] > 大于 A>B ans=[1 0 0 0] A>1 ans=[0 1 0 0] <= 小于等于 A<=B ans=[0 1 1 1] >= 大于等于 A>=B ans=[1 1 0 0] == 等于 A=B ans=[0 1 0 0] ; A=1 ans=[1 0 0 0] ~= 不等于 A~=B ans=[1 0 1 1] ; A~=1 ans=[0 1 1 1]

2、逻辑运算符 注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。 设有：A=[5 -4 0 -0.5] B=[0 1 0 9] & 与 A&B=[0 1 0 1] A&1=[1 1 0 1] | 或 A|B=[1 1 0 1] A|1=[1 1 1 1] ~ 非 ~A=[0 0 1 0] ~1=0

八、程序流程控制 1、for循环语句 基本格式 for 循环变量＝起始值：步长：终止值 循环体 end 步长缺省值为1，可以在正实数或负实数范围内任意指定。对于正数，循环变量的值大于终止值时，循环结束；对于负数，循环变量的值小于终止值时，循环结束。循环结构可以嵌套使用。 书写格式不必太过于拘泥，在Editor编辑器中会自动进行处理。 (例exp2_11.m)

2、while循环语句 基本格式 while 表达式 循环体 end 若表达式为真，则执行循环体的内容，执行后再判断表达式是否为真，若不为真，则跳出循环体，向下继续执行。 例exp2_12.m While循环和for循环的区别在于，while循环结构的循环体被执行的次数不是确定的，而for结构中循环体的执行次数是确定的。

3、if，else，elseif语句 （1）if 逻辑表达式 执行语句 end 当逻辑表达式的值为真时，执行该结构中的执行语句，执行完之后继续向下进行；若为假，则跳过结构中的内容，向下执行。 （2）if 逻辑表达式 （3） if 逻辑表达式1 执行语句1 执行语句1 else elseif 逻辑表达式2 执行语句2 执行语句2 end … end if-else的执行方式为：如果逻辑表达式的值为真，则执行语句1，然后跳过语句2，向下执行；如果为假，则执行语句2，然后向下执行。 if-elseif的执行方式为：如果逻辑表达式1的值为真，则执行语句1；如果为假，则判断逻辑表达式2，如果为真，则执行语句2，否则向下执行。 例exp2_13.m exp2_13_.m

4、switch语句 格式：switch 表达式（％可以是标量或字符串） case 值1 语句1 case 值2 语句2 …. otherwise 语句3 end 例exp2_14.m 执行方式：表达式的值和哪种情况(case)的值相同，就执行哪种情况中的语句，如果不同，则执行otherwise中的语句。格式中也可以不包括otherwise，这时如果表达式的值与列出的各种情况都不相同，则继续向下执行。

本章总结 本章所要掌握的是MATLAB语言的基本知识，包括MATLAB窗口环境的使用；矩阵运算及多项式处理；基本的绘图命令；程序设计入门。 MATLAB的窗口环境是基础的基础，要求熟练掌握语句命令的输入、变量的使用、基本的数学函数及各种工作空间与文件管理的命令。要善于运用help命令自学。 MATLAB具有强大的矩阵运算能力，要求熟练掌握矩阵的输入与生成，掌握矩阵的基本运算及操作，区分带点运算与不带点运算点的不同；掌握多项式的建立与表示方法及多项式的基本运算。 MATLAB同样具有强大的图形处理能力，要求熟练掌握基本的二维绘图命令。 MATLAB具有三种基本的M文件类型，要求掌握它们的区别及基本结构，熟悉程序流程控制的使用及常用的编程命令。

CH3、控制系统的数学描述与建模 控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。

第一节 系统的分类 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 第一节 系统的分类 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。

第二节 线性定常连续系统的微分方程模型 微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。

例exp3_1.m 电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0<t<15s时，i(t)，vo(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。

第三节 传递函数描述 一、连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： 第三节 传递函数描述 一、连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。

二、零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K为系统增益，zi为零点，pj为极点 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。

三、部分分式展开 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。 [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

举例：传递函数描述 1） 》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2） 借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5]))));

零极点增益模型： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 z= -6 -5 p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k= 1 结果表达式：

部分分式展开： 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 》 r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2 结果表达式：

第四节 状态空间描述 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。

举例： 系统为一个两输入两输出系统 》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; 》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; 》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]; 》D=zeros(2,2);

第五节 模型的转换与连接 一、模型的转换 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 第五节 模型的转换与连接 一、模型的转换 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型

用法举例： 1）已知系统状态空间模型为： 》A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; 》C=[1,3]; D=[1]; 》[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ％iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。 》num=1 5 2; den=1 2 1; 》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 》z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1

2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为： 》num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; 》[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 》A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0 0

3）系统的零极点增益模型： 》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6; 》[num,den]=zp2tf(z,p,k) 》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10 》[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k) 》a= -1.0000 0 0 b=1 2.0000 -7.0000 -3.1623 1 0 3.1623 0 0 c= 0 0 1.8974 d=0 注意：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。

4）已知部分分式： 》r=[-0.25i,0.25i,-2]; 》p=[2i,-2i,-1];k=2; 》[num,den]=residue(r,p,k) 》num= 2 0 9 1 》den= 1 1 4 4 注意余式一定要与极点相对应。

二、模型的连接 1、并联：parallel 格式： [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％并联连接两个状态空间系统。 [a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) ％inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从u1,u2,…,un依次编号为1,2,…,n； out1和out2分别指定要作相加的输出端编号，编号方式与输入类似。inp1和inp2既可以是标量也可以是向量。out1和out2用法与之相同。如inp1=1,inp2=3表示系统1的第一个输入端与系统2的第三个输入端相连接。 若inp1=[1 3],inp2=[2 1]则表示系统1的第一个输入与系统2的第二个输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) ％将并联连接的传递函数进行相加。

2、串联：series 格式： [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％串联连接两个状态空间系统。 [a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) ％out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进行连接。 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) ％将串联连接的传递函数进行相乘。

3、反馈：feedback 格式： [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) ％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) ％系统1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系统1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign缺省时，默认为负，即sign= -1。总系统的输入/输出数等同于系统1。 [a,b,c,d]=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) ％部分反馈连接，将系统1的指定输出out1连接到系统2的输入，系统2的输出连接到系统1的指定输入inp1，以此构成 闭环系统。 [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) ％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。

4、闭环：cloop（单位反馈） 格式： [ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,sign) ％通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态空间模型。当sign=1时采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign缺省时，默认为负反馈。 [ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) ％表示将指定的输出outputs反馈到指定的输入inputs，以此构成闭环系统的状态空间模型。一般为正反馈，形成负反馈时应在inputs中采用负值。 [numc,denc]=cloop(num,den,sign) ％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。

举例应用： 1）exp3_2.m 系统1为： 系统2为： 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。

2）exp3_3.m 系统1、系统2方程如下所示。 求部分并联后的状态空间，要求u11与u22连接，u13与u23连接，y11与y21连接。

三、模型的属性 ctrb和obsv函数可以求出状态空间系统的可控性和可观性矩阵。 格式：co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 对于n×n矩阵a，n×m矩阵b和p×n矩阵c ctrb(a,b)可以得到n×nm的可控性矩阵 co=[b ab a2b … an-1b] obsv(a,c)可以得到nm×n的可观性矩阵 ob=[c ca ca2 … can-1]’ 当co的秩为n时，系统可控；当ob的秩为n时，系统可观。exp3_4.m

本章小结 在进行控制系统的仿真之前，建立系统的模型表达式是关键的一步。 对于控制系统，有不同的分类，在本课程中主要讨论的是线性定常连续系统 系统的描述有不同的方法：微分方程；传递函数；零极点增益模式；部分分式展开；状态空间模型等。 系统的模型之间可以相互转换，要求熟练掌握各种模型之间转换的命令。 模型之间可以进行连接，要求掌握常用的模型连接命令：串联、并联、反馈及闭环。

CH4、控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。

第一节 控制系统的稳定性分析 一、系统稳定及最小相位系统判据 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 第一节 控制系统的稳定性分析 一、系统稳定及最小相位系统判据 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。

二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。

例exp4_1.m 已知某系统的模型如右所示： 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例exp4_2.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。

ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如 exp4_1.m中的条件式为real(p>0)，其含义就是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图

第二节 控制系统的时域分析 一、时域分析的一般方法 第二节 控制系统的时域分析 一、时域分析的一般方法 一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。 求取系统单位阶跃响应：step() 求取系统的冲激响应：impulse()

1、step()函数的用法 exp4_3_.m y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)

2、impulse()函数的用法 求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)

仿真时间t的选择： 对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式 可以确定。 对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。 一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。 在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。 例exp4_6_.m

二、常用时域分析函数 时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应 initial：连续系统的零输入响应 lsim：连续系统对任意输入的响应 对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。 它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。

三、时域分析应用实例 MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。

第三节 控制系统的频域分析 一、频域分析的一般方法 第三节 控制系统的频域分析 一、频域分析的一般方法 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为： 频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。 求取系统对数频率特性图（波特图）：bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()

1、对数频率特性图（波特图） exp4_10.m exp4_10_.m 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。 MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)

2、奈奎斯特图（幅相频率特性图） exp4_11.m exp4_11_.m 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。 MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下： nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。 nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。 nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

二、常用频域分析函数 MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和 特征值。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率 freqs：模拟滤波器特性 nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线） ngrid：尼科尔斯方格图

margin()函数 exp4_12.m exp4_12_.m margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。 幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。 margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。 margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。

freqs()函数 exp4_13.m freqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的幅频响应。 h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。 [h,w]=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，这200个频率值记录在w中。 [h,w]=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率响应。 不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。

三、频域分析应用实例 Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。 系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R ，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。

Pade函数可以近似表示延时环节e^(-st)，它的调用格式为： (num,den)=pade(t,n)，产生最佳逼近时延t秒的n阶传递函数形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，则产生的是n阶SISO的状态空间模型。

第四节 控制系统的根轨迹分析 一、根轨迹分析方法的概念 第四节 控制系统的根轨迹分析 一、根轨迹分析方法的概念 所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析，例exp4_18.m

（1）稳定性 当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。 （2）稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 （3）动态性能 当0<K<0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K=0.5时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但速度更快；当K>0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。

二、根轨迹分析函数 通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹。在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。 pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下： 1、零极点图绘制 exp4_19.m MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下： [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。 pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

MATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下： 2、根轨迹图绘制 exp4_20.m MATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下： rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）

3、rlocfind()函数 4、sgrid()函数 MATLAB提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。其用法如下： [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。 4、sgrid()函数 sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。 sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。 sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。

三、根轨迹分析应用实例 例exp4_23.m 例exp4_24.m

本章小结 控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻重的作用。 通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性及是否为最小相位系统作出判断。 控制系统的经典分析方法（时域、频域分析）是目前控制系统界进行科学研究的主要方法，是进行控制系统设计的基础，要求熟练掌握单位阶跃响应、波特图等常用命令的使用。 根轨迹分析是求解闭环特征方程根的简单的图解方法，要求熟练掌握根轨迹的绘制。

CH5、SIMULINK仿真基础 在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。 1990年，Math Works软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型图输入与仿真工具，并命名为SIMULAB，该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可，使得仿真软件进入了模型化图形组态阶段。但因其名字与当时比较著名的软件SIMULA类似，所以1992年正式将该软件更名为SIMULINK。 SIMULINK的出现，给控制系统分析与设计带来了福音。顾名思义，该软件的名称表明了该系统的两个主要功能：Simu（仿真）和Link（连接），即该软件可以利用鼠标在模型窗口上绘制出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真和分析。

第一节 SIMULINK简介 一、什么是SIMULINK SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。 所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。 SIMULINK的最新版本是SIMULINK4.0（包含在MATLAB6.0里），MATLAB5.3里的版本为3.0版，它们的变化不大。

二、SIMULINK的启动 1、在MATLAB命令窗口中输入simulink 结果是在桌面上出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。 当然用户也可以通过MATLAB主窗口的快捷按钮来打开Simulink Library Browser窗口。 2、在MATLAB命令窗口中输入simulink3 结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的Library :simulink3的Simulink模块库窗口。 两种模块库窗口界面只是不同的显示形式，用户可以根据各人喜好进行选用，一般说来第二种窗口直观、形象，易于初学者，但使用时会打开太多的子窗口。

三、SIMULINK的模块库介绍 SIMILINK模块库按功能进行分类，包括以下8类子库： Continuous（连续模块） Discrete（离散模块） Function&Tables（函数和平台模块） Math（数学模块） Nonlinear（非线性模块） Signals&Systems（信号和系统模块） Sinks（接收器模块） Sources（输入源模块）

1、连续模块（Continuous） continuous.mdl Integrator：输入信号积分 Derivative：输入信号微分 State-Space：线性状态空间系统模型 Transfer-Fcn：线性传递函数模型 Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型 Memory：存储上一时刻的状态值 Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出 Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出

2、离散模块（Discrete） discrete.mdl Discrete-time Integrator：离散时间积分器 Discrete Filter：IIR与FIR滤波器 Discrete State-Space：离散状态空间系统模型 Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型 Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型 First-Order Hold：一阶采样和保持器 Zero-Order Hold：零阶采样和保持器 Unit Delay：一个采样周期的延时

3、 Function&Tables（函数和平台模块） function.mdl Fcn：用自定义的函数（表达式）进行运算 MATLAB Fcn：利用matlab的现有函数进行运算 S-Function：调用自编的S函数的程序进行运算 Look-Up Table：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配） Look-Up Table(2-D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配）

4、 Math（数学模块） math.mdl Sum：加减运算 Product：乘运算 Dot Product：点乘运算 Gain：比例运算 Math Function：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数 Trigonometric Function：三角函数，包括正弦、余弦、正切等 MinMax：最值运算 Abs：取绝对值 Sign：符号函数

Logical Operator：逻辑运算 Relational Operator：关系运算 Complex to Magnitude-Angle：由复数输入转为幅值和相角输出 Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角输入合成复数输出 Complex to Real-Imag：由复数输入转为实部和虚部输出 Real-Imag to Complex：由实部和虚部输入合成复数输出

5、 Nonlinear（非线性模块） nonlinear.mdl Saturation：饱和输出，让输出超过某一值时能够饱和。 Relay：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化。 Switch：开关选择，当第二个输入端大于临界值时，输出由第一个输入端而来，否则输出由第三个输入端而来。 Manual Switch：手动选择开关

6、Signal&Systems（信号和系统模块） sigsys.mdl In1：输入端。 Out1：输出端。 Mux：将多个单一输入转化为一个复合输出。 Demux：将一个复合输入转化为多个单一输出。 Ground：连接到没有连接到的输入端。 Terminator：连接到没有连接到的输出端。 SubSystem：建立新的封装（Mask）功能模块

7、Sinks（接收器模块） sinks.mdl Scope：示波器。 XY Graph：显示二维图形。 To Workspace：将输出写入MATLAB的工作空间。 To File(.mat)：将输出写入数据文件。

8、Sources（输入源模块） sources.mdl Constant：常数信号。 Clock：时钟信号。 From Workspace：来自MATLAB的工作空间。 From File(.mat)：来自数据文件。 Pulse Generator：脉冲发生器。 Repeating Sequence：重复信号。 Signal Generator：信号发生器，可以产生正弦、方波、锯齿波及随意波。 Sine Wave：正弦波信号。 Step：阶跃波信号。

四、SIMULINK简单模型的建立及模型特点 1、简单模型的建立 exp5_1.mdl （1）建立模型窗口 （2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口 （3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型 2、模型的特点 在SIMULINK里提供了许多如Scope的接收器模块，这使得用SIMULNK进行仿真具有像做实验一般的图形化显示效果。 SIMULINK的模型具有层次性，通过底层子系统可以构建上层母系统。 SIMULINK提供了对子系统进行封装的功能，用户可以自定义子系统的图标和设置参数对话框。

第二节 SIMULINK功能模块的处理 功能模块的基本操作，包括模块的移动、复制、删除、转向、改变大小、模块命名、颜色设定、参数设定、属性设定、模块输入输出信号等。 模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳（选中模块，按住鼠标左键不放）而放到模型窗口中进行处理。 在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。此时可以对模块进行以下的基本操作。 移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住shift键，再进行拖曳。 复制：选中模块，然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块。 删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。也可以用鼠标选取某区域，再按Delete键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除。

转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择Flip Block旋转180度，选择Rotate Block顺时针旋转90度。或者直接按Ctrl+F键执行Flip Block，按Ctrl+R键执行Rotate Block。 改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。 模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。Hide Name可以隐藏模块名称。 颜色设定： Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，Background Color可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。

参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进行参数设定。参数设定窗口包含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以点击其上的help按钮。通过对模块的参数设定，就可以获得需要的功能模块。 属性设定：选中模块，打开Edit菜单的Block Properties可以对模块进行属性设定。包括Description属性、 Priority优先级属性、Tag属性、Open function属性、Attributes format string属性。其中Open function属性是一个很有用的属性，通过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink就会调用该函数执行，这种函数在MATLAB中称为回调函数。 模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条连线的合成。缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定，可以使模块输出向量信号。 例exp5_2.mdl exp5_3.mdl

第三节 SIMULINK线的处理 exp5_4.mdl 改变粗细：线所以有粗细是因为线引出的信号可以是标量信号或向量信号，当选中Format菜单下的Wide Vector Lines时，线的粗细会根据线所引出的信号是标量还是向量而改变，如果信号为标量则为细线，若为向量则为粗线。选中Vector Line Widths则可以显示出向量引出线的宽度，即向量信号由多少个单一信号合成。 设定标签：只要在线上双击鼠标，即可输入该线的说明标签。也可以通过选中线，然后打开Edit菜单下的Signal Properties进行设定，其中signal name属性的作用是标明信号的名称，设置这个名称反映在模型上的直接效果就是与该信号有关的端口相连的所有直线附近都会出现写有信号名称的标签。 线的折弯：按住Shift键，再用鼠标在要折弯的线处单击一下，就会出现圆圈，表示折点，利用折点就可以改变线的形状。 线的分支：按住鼠标右键，在需要分支的地方拉出即可以。或者按住Ctrl键，并在要建立分支的地方用鼠标拉出即可。

第四节 SIMULINK自定义功能模块 自定义功能模块有两种方法，一种方法是采用Signal&Systems 模块库中的Subsystem功能模块，利用其编辑区设计组合新的功能模块；另一种方法是将现有的多个功能模块组合起来，形成新的功能模块。对于很大的SIMULINK模型，通过自定义功能模块可以简化图形，减少功能模块的个数，有利于模型的分层构建。 一、方法1 exp5_5.mdl 将Signal&Systems 模块库中的Subsystem功能模块复制到打开的模型窗口中。 双击Subsystem功能模块，进入自定义功能模块窗口，从而可以利用已有的基本功能模块设计出新的功能模块。 二、方法2 exp5_6.mdl 在模型窗口中建立所定义功能模块的子模块。 用鼠标将这些需要组合的功能模块框住，然后选择Edit菜单下的Create Subsystem即可。

三、自定义功能模块的封装 exp5_7.mdl exp5_8.mdl exp5_9.mdl exp5_10.mdl 上面提到的两种方法都只是创建一个功能模块而已，如果要命名该自定义功能模块、对功能模块进行说明、选定模块外观、设定输入数据窗口，则需要对其进行封装处理。 首先选中Subsystem功能模块，再打开Edit菜单中的Mask Subsystem进入mask的编辑窗口，可以看出有3个标签页。 Icon：设定功能模块的外观。 Initialization：设定输入数据窗口（Prompt List）。 Documentation：设计该功能模块的文字说明。

1、Icon标签页 此页最重要的部分是Drawing Commands，在该区域内可以用disp指令设定功能模块的文字名称，用plot指令画线，用dpoly指令画转换函数。 注意，尽管这些命令在名字上和以前讲的MATLAB函数相同，但它们在功能上却不完全相同，因此不能随便套用以前所讲的格式。 disp(‘text’)可以在功能模块上显示设定的文字内容。disp(‘text1\ntext2’)分行显示文字text1和text2 plot([x1 x2 … xn],[y1 y2 … yn])指令会在功能模块上画出由[x1 y1]经[x2 y2]经[x3 y3] … 直到[xn,yn]为止的直线。功能模块的左下角会根据目前的坐标刻度被正规化为[0,0]，右上角则会依据目前的坐标刻度被正规化为[1,1]。 dpoly(num,den)：按s次数的降幂排序，在功能模块上显示连续的传递函数。 dpoly(num,den,’z’)：按z次数的降幂排序，在功能模块上显示离散的传递函数。

用户还可以设置一些参数来控制图标的属性，这些属性在Icon页右下端的下拉式列表中进行选择。 Icon frame：Visible 显示外框线；Invisible：隐藏外框线。 Icon Transparency：Opaque 隐藏输入输出的标签；Transparent：显示输入输出的标签。 Icon Rotation：旋转模块。 Drawing coordinate：画图时的坐标系。

2、Initialization标签页 此页主要用来设计输入提示（prompt）以及对应的变量名称（variable）。在prompt栏上输入变量的含义，其内容会显示在输入提示中。而variable是仿真要用到的变量，该变量的值一直存于mask workspace中，因此可以与其他程序相互传递。 如果配合在initialization commands内编辑程序，可以发挥功能模块的功能来执行特定的操作。 在prompt编辑框中输入文字，这些文字就会出现在prompt列表中；在variable列表中输入变量名称，则prompt中的文字对应该变量的说明。如果要增加新的项目，可以点击边上的Add键。Up和Down按钮用于执行项目间的位置调整。 Control type列表给用户提供选择设计的编辑区，选择Edit会出现供输入的空白区域，所输入的值代表对应的variable；Popup则为用户提供可选择的列表框，所选的值代表variable，此时在下面会出现Popup strings输入框，用来设计选择的内容，各值之间用逻辑或符号“|”隔开；如选择Checkbox则用于on与off的选择设定。

Assignment属性用于配合Control type的不同选择来提供不同的变量值，变量值有Evaluate和Literal两种，其含义如下： Edit 输入的文字是程序执行时所用的变量值； 输入内容作字符串处理 Popup 为选择的序号，选第一项输出值为1， 选择内容作字符串处理 往下类推； Checkbox 输出为1或0； 输出为‘on’或‘off’的字符串

3、Documentation标签页 此页主要用来针对完成的功能模块来编写相应的说明文字和Help。 在Block description中输入的文字，会出现在参数窗口的说明部分。 在Block help中输入的文字则会显示在单击参数窗口中的help按钮后浏览器所加载的HTML文件中。 Mask type：在此处输入的文字作为封装模块的标注性说明，在模型窗口下，将鼠标指向模块，则会显示该文字。当然必须先在View菜单中选择Block Data Tips——Show Block Data Tips。

第五节 SIMULINK仿真的运行 构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。 一、设置仿真参数和选择解法器 设置仿真参数和选择解法器，选择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。 Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。 Workspace I/O页，作用是管理模型从MATLAB工作空间的输入和对它的输出。 Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。

1、Solver页 此页可以进行的设置有：选择仿真开始和结束的时间；选择解法器，并设定它的参数；选择输出项。 仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。 仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用的算法。

变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。 ode45：缺省值，四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性（stiff）系统。它是单步解法器，也就是，在计算y(tn)时，它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。 ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。 ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。 ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。

ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。 ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。 ode23tb：是TR-BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格－库塔公式。 discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。

固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。

步长参数：对于变步长模式，用户可以设置最大的和推荐的初始步长参数，缺省情况下，步长自动地确定，它由值auto表示。 Maximum step size（最大步长参数）：它决定了解法器能够使用的最大时间步长，它的缺省值为“仿真时间/50”，即整个仿真过程中至少取50个取样点，但这样的取法对于仿真时间较长的系统则可能带来取样点过于稀疏，而使仿真结果失真。一般建议对于仿真时间不超过15s的采用默认值即可，对于超过15s的每秒至少保证5个采样点，对于超过100s的，每秒至少保证3个采样点。 Initial step size（初始步长参数）：一般建议使用“auto”默认值即可。 仿真精度的定义（对于变步长模式） Relative tolerance（相对误差）：它是指误差相对于状态的值，是一个百分比，缺省值为1e-3，表示状态的计算值要精确到0.1%。 Absolute tolerance（绝对误差）：表示误差值的门限，或者是说在状态值为零的情况下，可以接受的误差。如果它被设成了auto，那么simulink为每一个状态设置初始绝对误差为1e-6。

Mode（固定步长模式选择） Multitasking：选择这种模式时，当simulink检测到模块间非法的采样速率转换，它会给出错误提示。所谓的非法采样速率转换指两个工作在不同采样速率的模块之间的直接连接。在实时多任务系统中，如果任务之间存在非法采样速率转换，那么就有可能出现一个模块的输出在另一个模块需要时却无法利用的情况。通过检查这种转换，Multitasking将有助于用户建立一个符合现实的多任务系统的有效模型。 使用速率转换模块可以减少模型中的非法速率转换。Simulink提供了两个这样的模块：unit delay模块和zero-order hold模块。对于从慢速率到快速率的非法转换，可以在慢输出端口和快输入端口插入一个单位延时unit delay模块。而对于快速率到慢速率的转换，则可以插入一个零阶采样保持器zero-order hold。 Singletasking：这种模式不检查模块间的速率转换，它在建立单任务系统模型时非常有用，在这种系统就不存在任务同步问题。 Auto：这种模式，simulink会根据模型中模块的采样速率是否一致，自动决定切换到multitasking和singletasking。

输出选项 Refine output：这个选项可以理解成精细输出，其意义是在仿真输出太稀松时，simulink会产生额外的精细输出，这一点就像插值处理一样。用户可以在refine factor设置仿真时间步间插入的输出点数。 产生更光滑的输出曲线，改变精细因子比减小仿真步长更有效。精细输出只能在变步长模式中才能使用，并且在ode45效果最好。 Produce additional output：它允许用户直接指定产生输出的时间点。一旦选择了该项，则在它的右边出现一个output times编辑框，在这里用户指定额外的仿真输出点，它既可以是一个时间向量，也可以是表达式。与精细因子相比，这个选项会改变仿真的步长。 Produce specified output only：它的意思是让simulink只在指定的时间点上产生输出。为此解法器要调整仿真步长以使之和指定的时间点重合。这个选项在比较不同的仿真时可以确保它们在相同的时间输出。

2、Workspace I/O页 此页主要用来设置SIMULINK与MATLAB工作空间交换数值的有关选项。 Load from workspace：选中前面的复选框即可从MATLAB工作空间获取时间和输入变量，一般时间变量定义为t，输入变量定义为u。 Initial state用来定义从MATLAB工作空间获得的状态初始值的变量名。 Save to workspace：用来设置存往MATLAB工作空间的变量类型和变量名，选中变量类型前的复选框使相应的变量有效。一般存往工作空间的变量包括输出时间向量（Time）、状态向量（States）和输出变量（Output）。 Final state用来定义将系统稳态值存往工作空间所使用的变量名。 Save option：用来设置存往工作空间的有关选项。Limit rows to last用来设定SIMULINK仿真结果最终可存往MATLAB工作空间的变量的规模，对于向量而言即其维数，对于矩阵而言即其秩；Decimation设定了一个亚采样因子，它的缺省值为1，也就是对每一个仿真时间点产生值都保存，而若为2，则是每隔一个仿真时刻才保存一个值。Format用来说明返回数据的格式，包括矩阵matrix、结构struct及带时间的结构struct with time。

3、Diagnostics页 此页分成两个部分：仿真选项和配置选项。配置选项下的列表框主要列举了一些常见的事件类型，以及当SIMULINK检查到这些事件时给予的处理。仿真选项options主要包括是否进行一致性检验、是否禁用过零检测、是否禁止复用缓存、是否进行不同版本的SIMULINK的检验等几项。 除了上述3个主要的页外，仿真参数设置窗口还包括real-time workshop页，主要用于与C语言编辑器的交换，通过它可以直接从SIMULINK模型生成代码并且自动建立可以在不同环境下运行的程序，这些环境包括实时系统和单机仿真。

二、启动仿真 设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。 选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果模型中有些参数没有定义，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。 除了直接在SIMULINK环境下启动仿真外，还可以在MATLAB命令窗口中通过函数进行，格式如下： [t,x,y]=sim(‘模型文件名’,[to tf],simset(‘参数1’,参数值1,‘参数2’,参数值2, …)) 其中to为仿真起始时间，tf为仿真终止时间。[t,x,y]为返回值，t为返回的时间向量值，x为返回的状态值，y为返回的输出向量值。simset定义了仿真参数，包括以下一些主要参数： AbsTol：默认值为1e-6设定绝对误差范围。 Decimation：默认值为1，决定隔多少个点返回状态和输出值。 Solver：解法器的选择。

MaxRows：默认值为0，表示不限制。若为大于零的值，则表示限制输 出和状态的规模，使其最大行数等于该数值。 InitialState：一个向量值，用于设定初始状态。 FixedStep：用一个正数表示步阶的大小，仅用于固定步长模式。 MaxStep：默认值为auto。用于变步长模式，表示最大的步阶大小。 如果知道模型文件名称，可以用以下命令得到该模型的仿真参数： simget(‘模型文件名’）

第六节 SIMULINK s-function的设计 Simulink为用户提供了许多内置的基本库模块，通过这些模块进行连接而构成系统的模型。对于那些经常使用的模块进行组合并封装可以构建出重复使用的新模块，但它依然是基于Simulink原来提供的内置模块。 而Simulink s-function是一种强大的对模块库进行扩展的新工具。 一、s-function的概念 s-function是一个动态系统的计算机语言描述，在MATLAB里，用户可以选择用m文件编写，也可以用c或mex文件编写，在这里只给大家介绍如何用m文件编写s-function。 S-function提供了扩展Simulink模块库的有力工具，它采用一种特定的调用语法，使函数和Simulink解法器进行交互。 S-function最广泛的用途是定制用户自己的Simulink模块。它的形式十分通用，能够支持连续系统、离散系统和混合系统。

二、建立m文件s-function 1、使用模板文件：sfuntmp1. m 该模板文件位于MATLAB根目录下toolbox/simulink/blocks目录下。 模板文件里s-function的结构十分简单，它只为不同的flag的值指定要相应调用的m文件子函数。比如当flag=3时，即模块处于计算输出这个仿真阶段时，相应调用的子函数为sys=mdloutputs(t,x,u)。 模板文件使用switch语句来完成这种指定，当然这种结构并不唯一，用户也可以使用if语句来完成同样的功能。而且在实际运用时，可以根据实际需要来去掉某些值，因为并不是每个模块都需要经过所有的子函数调用。 模板文件只是Simulink为方便用户而提供的一种参考格式，并不是编写s-function的语法要求，用户完全可以改变子函数的名称，或者直接把代码写在主函数里，但使用模板文件的好处是，比较方便，而且条理清晰。

使用模板编写s-function，用户只需把s-函数名换成期望的函数名称，如果需要额外的输入参量，还需在输入参数列表的后面增加这些参数，因为前面的4个参数是simulink调用s-function时自动传入的。对于输出参数，最好不做修改。接下去的工作就是根据所编s-function要完成的任务，用相应的代码去替代模板里各个子函数的代码即可。 Simulink在每个仿真阶段都会对s-function进行调用，在调用时，Simulink会根据所处的仿真阶段为flag传入不同的值，而且还会为sys这个返回参数指定不同的角色，也就是说尽管是相同的sys变量，但在不同的仿真阶段其意义却不相同，这种变化由simulink自动完成。 m文件s-function可用的子函数说明如下： mdlInitializeSizes：定义s-function模块的基本特性，包括采样时间、连续或者离散状态的初始条件和sizes数组。 mdlDerivatives：计算连续状态变量的微分方程。 mdlUpdate：更新离散状态、采样时间和主时间步的要求。 mdlOutputs：计算s-function的输出。

mdlGetTimeOfNextVarHit：计算下一个采样点的绝对时间，这个方法仅仅是在用户在mdlInitializeSizes 里说明了一个可变的离散采样时间。 mdlTerminate：实现仿真任务必须的结束。 概括说来，建立s-function可以分成两个分离的任务： 初始化模块特性包括输入输出信号的宽度，离散连续状态的初始条件和采样时间。 将算法放到合适的s-function子函数中去。

2、定义s-function的初始信息 为了让Simulink识别出一个m文件s-function，用户必须在s-函数里提供有关s-函数的说明信息，包括采样时间、连续或者离散状态个数等初始条件。这一部分主要是在mdlInitializeSizes子函数里完成。 Sizes数组是s-function函数信息的载体，它内部的字段意义为： NumContStates：连续状态的个数（状态向量连续部分的宽度） NumDiscStates：离散状态的个数（状态向量离散部分的宽度） NumOutputs： 输出变量的个数（输出向量的宽度） NumInputs：输入变量的个数（输入向量的宽度） DirFeedthrough：有无直接馈入 NumSampleTimes：采样时间的个数

如果字段代表的向量宽度为动态可变，则可以将它们赋值为－1。 注意DirFeedthrough是一个布尔变量，它的取值只有0和1两种，0表示没有直接馈入，此时用户在编写mdlOutputs子函数时就要确保子函数的代码里不出现输入变量u；1表示有直接馈入。 NumSampleTimes表示采样时间的个数，也就是ts变量的行数，与用户对ts的定义有关。 需要指出的是，由于s-function会忽略端口，所以当有多个输入变量或多个输出变量时，必须用mux模块或demux模块将多个单一输入合成一个复合输入向量或将一个复合输出向量分解为多个单一输出。

3、输入和输出参量说明 S-function默认的4个输入参数为t、x、u和flag，它们的次序不能变动，代表的意义分别为： t：代表当前的仿真时间，这个输入参数通常用于决定下一个采样时刻，或者在多采样速率系统中，用来区分不同的采样时刻点，并据此进行不同的处理。 x： 表示状态向量，这个参数是必须的，甚至在系统中不存在状态时也是如此。它具有很灵活的运用。 u：表示输入向量。 flag：是一个控制在每一个仿真阶段调用哪一个子函数的参数，由Simulink在调用时自动取值。

S-function默认的4个返回参数为sys、x0、str和ts，它们的次序不能变动，代表的意义分别为： sys：是一个通用的返回参数，它所返回值的意义取决于flag的值。 x0： 是初始的状态值（没有状态时是一个空矩阵[]），这个返回参数只在flag值为0时才有效，其他时候都会被忽略。 str：这个参数没有什么意义，是MathWorks公司为将来的应用保留的，m文件s-function必须把它设为空矩阵。 ts：是一个m×2的矩阵，它的两列分别表示采样时间间隔和偏移。 例1 csfunc.m（连续状态s-function） 例2 dsfunc.m（离散状态s-function) 例3 mixedm.m（混合系统s-function） 例4 vsfunc.m（可变步长仿真系统） 例5 filt.m，rect.m，rload.m（非模板文件形式）

第七节 SIMULINK 仿真举例 1、利用SIMULINK进行时域系统分析（shiyufx.mdl) 2、利用SIMULINK求解电路（dianlu.mdl） 3、利用SIMULINK设计一个时钟脉冲控制的RS触发器（RS.mdl） 4、利用SIMULINK设计一个单极性SPWM控制的单相逆变电路（inverter.mdl）

本章小结 SIMULINK是MATLAB的一个扩展软件，它是基于模型化图型输入的仿真环境。 S-FUNCTION是扩展MATLAB函数库的一个实用方法，要求熟练掌握它的编写及用法。 使用SIMULINK进行仿真分析的关键是熟练地运用各功能子模块构建出需要的正确的系统模型并合理地设置解法器以使仿真得以正常运行。

谢谢您的光临 祝同学们： 新年快乐 学以致用 考试时间 初步定于2002年1月10号 (第19周周四)