第一章 投影法和点、直线、平面的投影 §1-1 投影法 §1-2 多面正投影和点的投影 §1-3 直线的投影 §1-4 平面的投影 第一章 投影法和点、直线、平面的投影 §1-1 投影法 §1-2 多面正投影和点的投影 §1-3 直线的投影 §1-4 平面的投影 §1-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置
§1-1 投影法的基本概念 一、投影的方法 二、投影的分类 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 三、工程上常用的几种投影图 1. 多面正投影图 （1） 问题的提出 （2） 多面正投影图 2. 轴测投影图 3. 标高投影图 4. 透视投影图
一、投影的分类 1.中心投影法 S 投射中心 投射线 形体 物体的中心投影 a b
2.平行投影法 （1）斜投影法 90° 投射线方向 a b c
（2）正投影法 90° 投射线方向 a b c
三、工程上常用用的几种投影图 1. 多面正投影图
（2）多面正投影图 原理：正投影法 优点：度量性好，作图方便； 缺点：立体感差
2.轴测投影图 原理：正投影法和斜投影法 S Z X O Y 优点：直观性好，立体感强，有一定的可度量性； 缺点：作图繁琐，度量性较差
3. 标高投影图 15 20 25 25 20 15 15 20 25 原理：正投影法 用途：用于表达形状较复杂的曲面，如绘制地形图的等高线
4.透视投影图 原理：中心投影法 优点：立体感强，直观性较好 缺点： 度量性较差
§1-2 点的投影 §1-1 点在一个投影面中的投影 §1-2 三投影面体系中点的投影 §1-3 两点的相对位置 §1-4 重影点的投影 §1-2 点的投影 §1-1 点在一个投影面中的投影 §1-2 三投影面体系中点的投影 §1-3 两点的相对位置 §1-4 重影点的投影 例题1 例题2
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 §1-1 点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 ● A P a ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 P b ● B1 ● B2 ● B3 解决办法？ 采用多面投影。
§1-2 三投影面体系中点的投影 一、三投影面体系的建立 二、三投影面体系中点的投影 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影
一、三投影面体系的建立 水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ Y 水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 侧面投影面 ---- W H∩W ---- OY
二、 三投影面体系中点的投影 点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a O H a a a V W X Z YW YH a a a A 点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系 V X Z Y W O ay ax az x y z a a a A 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA 四、三投影面体系中点的投影规律 1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。
五、特殊点的投影 H V O X b b Bb a a c c b a Cc c Aa
§1-3 两点的相对位置 两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上 a a A b
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。
§1- 4 重影点的投影 c d(c) d a(b) a b A B C D