第二章　運動學 二－１　運動學的意義 二－２　直線（一維）運動 二－３　平面（二維）運動 二－４　拋體運動 二－５　相對運動 第二章　運動學

運動概念圖 運動概念圖

二－１ 運動學的意義 描述物體在空間如何運動和隨時間如何變化的學問稱為「運動學」，可細分三類： 二－１　運動學的意義 描述物體在空間如何運動和隨時間如何變化的學問稱為「運動學」，可細分三類： （１）移動：物體上的各點（整體）在同一時間 內有相同的位置變動，此時物體的運動可以 用「質點」的運動來代表， 例如行駛中的汽車。 （２）轉動：物體所指的方位隨時 間改變，例如溜冰選手的旋轉。 （３）振動：物體的位置或形狀隨 時間往復變動，例如彈簧振盪。 二－１　運動學的意義 移動、轉動和振動

二－１　運動學的意義 質點 （１）意義： 為了簡化對運動物體的描述，我們從佔有位置、不具體積但擁有質量的物體著手，並將其稱為「質點」，即「擁有質量的點狀物體」，是一種理想化的假設。 （２）使用時機 ①物體的體積遠小於其活動範圍； ②物體的體積不影響其活動狀態（任一 點的運動狀態皆相同）。 二－１　運動學的意義 質點

二－１ 運動學的意義 運動 （１）意義：物體的位置隨時間改變時稱此物體「在運動」。 （２）內容：包括 ①方向：往哪動？ ②時間：何時？ 二－１　運動學的意義 運動 （１）意義：物體的位置隨時間改變時稱此物體「在運動」。 （２）內容：包括 ①方向：往哪動？ ②時間：何時？ ③位置：在哪裡？ ④速率：動多快？ ⑤軌跡：如何動？ ⑥位移：位置如何變化？ ⑦加速度：速度如何變化？ ⑧週期或頻率：如何重複？ 二－１　運動學的意義 運動－意義與內容

二－１　運動學的意義 運動 （３）本質：探討下列四項物理量的關係 二－１　運動學的意義 運動－本質

二－１ 運動學的意義 運動 （４）描述一個物體的位置需要三個要素 ①參考點：通常選用明顯的目標 ②距離：物體到參考點的直線長度 二－１　運動學的意義 運動 （４）描述一個物體的位置需要三個要素 ①參考點：通常選用明顯的目標 ②距離：物體到參考點的直線長度 ③方向：參考點指向物體 二－１　運動學的意義 運動－描述要素

二－１ 運動學的意義 時間 （１）意義：除了空間之外，用來描述自然現象流逝或變化的一個參數，有特定的方向。 （２）種類 （３）表示法 二－１　運動學的意義 時間 （１）意義：除了空間之外，用來描述自然現象流逝或變化的一個參數，有特定的方向。 （２）種類 ①時刻：發生某一事件的瞬間 ②時距：完成某一事件所需的時間長度 （３）表示法 ①t=1、第1秒末、第2秒初 （時刻） ②t=1~t=2、第2秒（時距） ③t=0~t=3、最初3秒（時距） ④t=1~t=3、1至3秒（時距） 二－１　運動學的意義 時間

二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （１）位置的意義 ①物體所在的空間點，通常用「座標」來表示。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （１）位置的意義 ①物體所在的空間點，通常用「座標」來表示。 ②針對直線運動，我們可用一維的實數軸來描述物體的位置。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置的意義

二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （２）位置和時間的函數關係可以表示成 x=x(t) 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （２）位置和時間的函數關係可以表示成 　　　x=x(t) ①x>0表示物體位於原點的右方（正方向）； ②x<0表示物體位於原點的左方（負方向）。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置和時間的函數關係

二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （３）位置的變化 起點 終點 ①物理量可分成向量與純量兩種 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （３）位置的變化 ①物理量可分成向量與純量兩種 向量：具有量值和方向的物理量，例如位置向量、位移、速度等； 純量：只具有量值但沒有方向的物理量，例如溫度、時間、路徑長等。 ②位置的變化可用向量位移或純量路徑長來描述 位移：與物體運動的起點及終點位置有關，與路徑無關； 路徑長：物體運動時所經路徑的總長度。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位置的變化 起點 終點

二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （４）位移S：質點位置的移動量=末位置-初位置，可以表示成 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （４）位移S：質點位置的移動量=末位置-初位置，可以表示成 　　　S(t1, t2)=x(t2)-x(t1)=Dx ①位移顯示物體遠離出發點的狀況； ②位移是一種向量，其大小是起點至終點的直線距離，其方向是起點指向終點的方向； ③位移只由起點和終點位置決定，和物體運動時所走的路線無關，也和座標原點（觀察者）無關。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－位移

二－２ 直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （５）路徑長L：物體運動時所經過之路線的總長度，可以表示成 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長 （５）路徑長L：物體運動時所經過之路線的總長度，可以表示成 　　　L(t1, t2)=(t2)-(t1)=D ①路徑長的物理意義是物體運動時之軌跡的總長度； ②路徑長是一種純量，其大小會和物體運動時所選取 的路線有關係（即使起點和終點相同）； ③路徑長不小於位移的大小，即 　　L|S| 　　如果物體做直線運動且沒有折返，則等號成立。 二－２　直線（一維）運動 位置、位移和路徑長－路徑長

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義： 位移的時變率=位置隨時間變化的快慢及方向 ①平均速度=位移／經過的時間 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義： 位移的時變率=位置隨時間變化的快慢及方向 ①平均速度=位移／經過的時間 　　x-t圖的割線斜率 ②瞬時速度=甚短時距內的平均速度 =位置函數對時間的微分 　　x-t圖的切線斜率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ③速度屬於向量，其方向和位移的方向相同（物體移動的方向就是瞬時速度的方向）； 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ③速度屬於向量，其方向和位移的方向相同（物體移動的方向就是瞬時速度的方向）； ④平均速度的大小表示物體遠離 起點的快慢，無法顯示出物 體運動時的實際狀況，例如： 折返跑一段時間之後回到起 點，其平均速度的大小為零； ⑤瞬時速度可以準確地描述物體運動的實際狀況，物理學用到的速度通常是指瞬時速度； 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義（續）

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ⑥v-t圖下面包圍的面積代表位移S 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （１）速度的意義（續） ⑥v-t圖下面包圍的面積代表位移S t軸上方(v>0)S取正值，t軸下方(v<0)S取負值。 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速度的意義（續）

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （２）速率的意義：路徑長的時變率 ①平均速率=路徑長／經過的時間 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （２）速率的意義：路徑長的時變率 ①平均速率=路徑長／經過的時間 ②瞬時速率=甚短時距內的平均速率 =路徑長函數對時間的微分 ③速率屬於純量 ④我們在日常生活中所說的速度通常是指速率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－速率的意義

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （３）速度和速率的比較 ①前者是向量，後者是純量。 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （３）速度和速率的比較 ①前者是向量，後者是純量。 ②前者顯示物體遠離起點的快慢程度及方向，後者顯示物體移動的快慢程度。 ③平均速率恆不小於平均速度的大小 ④瞬時速率恆等於瞬時速度的大小 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－比較

二－２ 直線（一維）運動 速度和速率 （３）等速度vs.等速率運動 等速度運動 等速率運動 軌跡必為直線 軌跡為直線或曲線 二－２　直線（一維）運動 速度和速率 （３）等速度vs.等速率運動 等速度運動 等速率運動 軌跡必為直線 軌跡為直線或曲線 平均速度=瞬時速度 平均速率=瞬時速率 位移量值=路徑長 位移量值≤路徑長 平均速度量值=平均速率 平均速度量值≤平均速率 二－２　直線（一維）運動 速度和速率－等速度vs.等速率

二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （１）微分的意義 微分是一種數學運算，其目的是求函數隨著變數變化的速率，而其結果為另一個函數，我們稱為「導函數」；以圖形（幾何學）來講，微分相當於在求函數圖形的切線斜率。 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－意義

二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （２）微分的定義 設y=f(x)為自變數x的一個函數，則y在任一點x之導函數為 Dx0 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （２）微分的定義 設y=f(x)為自變數x的一個函數，則y在任一點x之導函數為 　以右圖為例， 　Dx0 　　點Q點P 　　割線PQ過P點的切線 　　割線PQ的斜率過P點的切線斜率 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－定義

二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （３）多項式的微分法則 設y=f(x)=axn（a為常數，n為任意實數），則y之「一階導函數」為 　　y'=f'(x)=anxn-1 ①範例一：y=f(x)=ax2+bx+c 　y'=2ax+b　　y''=2a　　y'''=0=y(4)=...... 　常數項的微分為零 ②範例二：y=f(x)=x1/2 　y'=x-1/2/2　　y''=-x-3/2/4　　y'''=3x-5/2/8...... 　微分可能是無止盡的過程 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－法則

二－２ 直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （４）微分與圖形的關係－幾何意義 ①一次導函數(f')代表函數圖形的切線斜率； 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數 （４）微分與圖形的關係－幾何意義 ①一次導函數(f')代表函數圖形的切線斜率； ②f'=0的點為圖形的極高點或極低點； ③二次導函數(f'')代表圖形的彎曲狀況： f''>0時圖形彎向上； f''<0時圖形彎向下； f‘’=0時圖形在該點（反曲點）兩邊的彎曲方向相反。 二－２　直線（一維）運動 多項式的微分與導函數－幾何意義

二－２ 直線（一維）運動 加速度（趣味範例：開車丟棺木） （１）加速度的意義 速度的時變率=速度隨時間變化的快慢及方向 二－２　直線（一維）運動 加速度（趣味範例：開車丟棺木） （１）加速度的意義 速度的時變率=速度隨時間變化的快慢及方向 ①平均加速度=速度的變化量／經過的時間 　　v-t圖的割線斜率代表平均加速度 ②瞬時加速度=甚短時距內的平均加速度 =速度函數對時間的微分 　　v-t圖的切線斜率代表瞬時加速度 二－２　直線（一維）運動 加速度－意義

二－２ 直線（一維）運動 加速度 （１）加速度的意義（續） ③加速度屬於向量，其方向和速度變化的方向相同； 二－２　直線（一維）運動 加速度 （１）加速度的意義（續） ③加速度屬於向量，其方向和速度變化的方向相同； ④瞬時加速度可以準確地描述物體運動時的受力狀況（包括大小及方向），物理學中的加速度通常是指瞬時加速度； ⑤a-t圖下面包圍的面積代表速度變化 量Dv： t軸上方(a>0)Dv取正值， t軸下方(a<0)Dv取負值。 ⑥x(t) vs. v(t) vs. a(t)： 二－２　直線（一維）運動 加速度－意義（續）

二－２ 直線（一維）運動 加速度 （２）加速度的方向 =速度變化的方向=物體受力的方向 （３）參考動畫：手調加速度 二－２ 直線（一維）運動 二－２　直線（一維）運動 加速度 （２）加速度的方向 =速度變化的方向=物體受力的方向 （３）參考動畫：手調加速度 二－２　直線（一維）運動 加速度－方向

二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動（實驗：斜面上的運動、打點計時器） 加速度的大小和方向皆固定的運動，a(t)=a。 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動（實驗：斜面上的運動、打點計時器） 加速度的大小和方向皆固定的運動，a(t)=a。 （１）a-t圖為水平線 （２）v-t圖為直線，其斜率為加速度a： 　　v(t)=v0+at （３）從v-t圖下面所包圍的面積可得位 移函數x-t圖（拋物線）： 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－意義與特性

二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （４）平均速度=時間中點的瞬時速度 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－平均速度

二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動 （５）等加速度直線運動的公式組： x0=x(0)、x=x(t)、v0=v(0)、v=v(t) 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （５）等加速度直線運動的公式組： x0=x(0)、x=x(t)、v0=v(0)、v=v(t) 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－公式

二－２ 直線（一維）運動 等加速度運動 （６）公式vs.變數：總共有五個變數 （７）參考影片：月球表面的羽毛與鐵鎚 二－２ 直線（一維）運動 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動 （６）公式vs.變數：總共有五個變數 （７）參考影片：月球表面的羽毛與鐵鎚 二－２　直線（一維）運動 等加速度運動－公式vs.變數

二－２　直線（一維）運動 範例一：自由落體（趣味範例：遊樂設施、骷髏人） 物體在重力場中靜止往下掉落的現象，地表附近的重力加速度可視為定值g、方向向下。 （１）起始條件（t=0）：x0=0、v0=0、a=g； （２）t秒後的狀況 ①位移（掉落的高度）： 　　第1秒：第2秒：第3秒：...... 　　=1：3：5：...... ②速度： （３）實驗：自由落體、神來一抓 二－２　直線（一維）運動 範例一：自由落體

二－２ 直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋（趣味範例：牛仔射錢） 以某初速度讓物體沿直線上、下運動，一般取向上為正方向。 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋（趣味範例：牛仔射錢） 以某初速度讓物體沿直線上、下運動，一般取向上為正方向。 （１）起始條件（t=0）：x0=h、v=v0、a=-g； （２）t秒後的狀況 ①位置（高度）： ②速度：v=v0-gt ③x=0時表示物體落地 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋

二－２ 直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋 （３）特性 ①上升時間與下降時間相等（影片：倒帶的世界）； 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋 （３）特性 ①上升時間與下降時間相等（影片：倒帶的世界）； ②上拋初速度與著地末速度大小相等、方向相反； ③同一高度之速度大小相等、方向相反。 二－２　直線（一維）運動 範例二：鉛直上拋－特性

二－２ 直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋 以某初速度讓物體沿直線向下運動，一般取向上為正方向。 參考動畫：一維拋體 二－２　直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋 以某初速度讓物體沿直線向下運動，一般取向上為正方向。 （１）起始條件（t=0）：x0=h、v=-v0、a=-g； （２）t秒後的狀況 ①位置（高度）： ②速度：v=-v0-gt ③x=0時表示物體落地 參考動畫：一維拋體 二－２　直線（一維）運動 範例三：鉛直下拋

平面運動概念圖 平面運動概念圖

二－３ 平面（二維）運動 向量 （１）意義：同時具有「量值」和「方向」的物理量，通常以在符號上頭加一箭號來表示，例如： 。 二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義：同時具有「量值」和「方向」的物理量，通常以在符號上頭加一箭號來表示，例如：　。 ①向量的圖示法：用箭頭來表示向量。 箭頭的長度代表向量的大小（強度），箭頭的方向代表向量的方向。 二－３　平面（二維）運動 向量－意義、圖示法

二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ②向量的平移：大小相等、方向相同的向量代表同一向量（效果相同），不管其起點在何處，即向量具有「可平移」的特性。 二－３　平面（二維）運動 向量－平移

二－３ 平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ③向量的縮放：將向量乘上一個數字表示將向量放大、縮小或改變方向。 二－３ 平面（二維）運動 二－３　平面（二維）運動 向量 （１）意義（續） ③向量的縮放：將向量乘上一個數字表示將向量放大、縮小或改變方向。 二－３　平面（二維）運動 向量－縮放

二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成 ①向量的加法滿足「交換律」： 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：交換律

二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） 二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ②相加：三角形法 將第二向量的起點平移至第一 向量的終點，「和向量」為第 一向量的起點至第二向量的終 點所對應的箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相加（三角形法）

二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） 二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ③相加：平行四邊形法 將第二向量的起點平移至第一向量 的起點，「和向量」為兩向量所構 成的平行四邊形之對角箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相加（平行四邊形法）

二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） 二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）　 ④相加：多邊形法 依序將後一向量的起點平移至前一向量的終點，「和向量」為第一向量的起點至最後向量的終 點所對應的箭頭； 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：多邊形法

二－３ 平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續） ⑤相減：向量相減可以視為加上第二個 向量的負向量，即 ⑥向量的加法滿足「結合律」： 二－３　平面（二維）運動 向量 （２）向量的合成（續）　 ⑤相減：向量相減可以視為加上第二個 向量的負向量，即 ⑥向量的加法滿足「結合律」： 二－３　平面（二維）運動 向量－合成：相減與結合律

二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法 ①一般分解法：一個向量可以分解成數個分向量的和，而且其分解法有無限多種。 二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法 ①一般分解法：一個向量可以分解成數個分向量的和，而且其分解法有無限多種。 二－３　平面（二維）運動 向量－分解：一般分解法

二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） 二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ②標準分解法：將向量分成互相垂直（正交）的分向量，並讓分向量的方向平行座標軸的方向，此時可以用畢氏定理來計算向量或分量的大小。 二－３　平面（二維）運動 向量－分解：標準分解法

二－３ 平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ③座標表示法 三維向量： 二維向量： 向量的大小：畢氏定理 二－３　平面（二維）運動 向量 （３）向量的分解與表示法（續） ③座標表示法 三維向量： 二維向量： 向量的大小：畢氏定理 二－３　平面（二維）運動 向量－座標表示法與大小

二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作 ①和路徑無關  　 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：和路徑無關

二－３ 平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ②單位向量 意義：沿某方向且大小為1的向量，例如 正x軸的單位向量： 二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ②單位向量 意義：沿某方向且大小為1的向量，例如 　正x軸的單位向量： 　正y軸的單位向量： 運用：設A向量沿正x軸的分量大小為4、沿正y軸的分量大小為3，則A向量可表示成 　　A向量的大小： 　　A向量的方向： 　　　　　　　　　　　θ=37° 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：單位向量

二－３　平面（二維）運動 向量 （４）向量的運作（續） ③分量的加減 加法： 減法： 二－３　平面（二維）運動 向量－運作：分量的加法

二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移 （１）意義：數學對位置的描述是以一組座標來表示，而物理上對位置的描述是用該點所對應的位置向量（座標原點指向該點所形成的向量）來表示。 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移－位置向量的意義

二－３ 平面（二維）運動 位置向量和位移 （２）位移末位置向量－初位置向量 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移 （２）位移末位置向量－初位置向量 ①位移和原點的選擇無關，即不同觀察者對同一運動過程的描述是「等價」的； ②位移和路徑無關，只和起點與終點有關。 二－３　平面（二維）運動 位置向量和位移－位移

二－３　平面（二維）運動 速度向量 設位置向量為： （１）平均速度： （２）瞬時速度： 二－３　平面（二維）運動 速度向量

二－３　平面（二維）運動 加速度向量 （１）平均加速度： （２）瞬時加速度： 二－３　平面（二維）運動 加速度向量

二－３ 平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （１）定義：與速度平行的加速度分量為「切線加速度」（以at表示），與速度垂直的加速度分量為「法線加速度」（以an表示）。 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－定義

二－３ 平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （２）效果 ① at會改變速度的大小，但不改變速度的方向。 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （２）效果 ① at會改變速度的大小，但不改變速度的方向。 當at和v同向時，v會逐漸變大。 當at和v反向時，v會逐漸變小。 ②an會改變速度的方向，但不改變速度的大小 ，例如等速率圓周運動。 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－效果

二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度 （３）動畫：加速度與速度的關係 二－３　平面（二維）運動 切線加速度和法線加速度－動畫

二－３　平面（二維）運動 運動的分解 （１）將一個複雜的向量問題經由分解成分量的方法而將問題簡化，利用分量的方法可將複雜的運動簡化成一維運動。 （２）將向量分解成互相垂直的數個分量，其方向的選擇則由問題的特性來決定。例如： ①拋體：選擇水平和鉛直兩方向 ②斜面：選擇平行斜面和垂直斜面兩方向 二－３　平面（二維）運動 運動的分解－意義與方向的選擇

二－３ 平面（二維）運動 運動的分解 （３）運動的獨立性 ①質點的運動可以看成是沿著3個互相垂直的方向之獨立（互不影響）直線運動的組合。 二－３　平面（二維）運動 運動的分解 （３）運動的獨立性 ①質點的運動可以看成是沿著3個互相垂直的方向之獨立（互不影響）直線運動的組合。 ②我們可以一次處理一個方向的運動，然後再將各結果合併起來以描述真正的運動狀況。 二－３　平面（二維）運動 運動的分解－運動的獨立性

二－４ 拋體運動 水平拋體：以某初速度將物體沿水平方向拋出去的運動，水平方向為等速度、鉛直方向為自由落體（等加速度）。 二－４　拋體運動 水平拋體：以某初速度將物體沿水平方向拋出去的運動，水平方向為等速度、鉛直方向為自由落體（等加速度）。 （１）起始條件（t=0，取向下為正） ①位置分量：x=0、y=0 ②速度分量：vx=v0、vy=0 ③加速度分量：ax=0、ay=g ④參考動畫：平拋vs.自由落體 二－４　拋體運動 水平拋體－起始條件

二－４ 拋體運動 水平拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0t、y=gt2/2  軌跡方程式： 二－４　拋體運動 水平拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0t、y=gt2/2 　　軌跡方程式： ②速度分量：vx=v0=vcosq、vy=gt=vsinq 　　速度大小： ③加速度分量：ax=0、ay=g 二－４　拋體運動 水平拋體－t秒後的狀況

二－４ 拋體運動 水平拋體 （３）飛行時間T：掉落高度H所需的時間  （４）水平射程r：掉落高度H時水平方向的位移 二－４　拋體運動 水平拋體 （３）飛行時間T：掉落高度H所需的時間 　　　　　　　 （４）水平射程r：掉落高度H時水平方向的位移 （５）瞄準角f：投射點與落地點之間的俯角 　　　　　　　　　　　 二－４　拋體運動 水平拋體－飛行時間、水平射程與拋射角

二－４ 拋體運動 斜向拋體（數學推導）：以某初速度將物體以某仰角斜拋出去，水平方向為等速度、鉛直方向為鉛直上拋運動，屬於等加速度運動。 二－４　拋體運動 斜向拋體（數學推導）：以某初速度將物體以某仰角斜拋出去，水平方向為等速度、鉛直方向為鉛直上拋運動，屬於等加速度運動。 （１）起始條件（t=0，取向上為正） ①位置分量：x=0、y=0 ②速度分量：vx=v0x=v0cosq、vy=v0y=v0sinq ③加速度分量：ax=0、ay=-g ④參考動畫：大砲 二－４　拋體運動 斜向拋體－意義與起始條件

二－４　拋體運動 斜向拋體 （２）t秒後的狀況 ①位置分量：x=v0xt=v0cosqt、 　　　　 y=v0yt-gt2/2=v0sinqt-gt2/2 ②速度分量：vx=v0cosq、vy=v0y-gt=v0sinq-gt 　　速度大小： ③加速度分量：ax=0、ay=-g　 二－４　拋體運動 斜向拋體－t秒後的狀況

二－４　拋體運動 斜向拋體 （３）飛行時間T＝回至相同高度所需的時間 　　　＝2×上升時間 二－４　拋體運動 斜向拋體－飛行時間

二－４ 拋體運動 斜向拋體 （４）水平射程R＝飛行時間T之內的水平位移 ①初速固定時，q=45水平射程R最大； 二－４　拋體運動 斜向拋體 （４）水平射程R＝飛行時間T之內的水平位移 ①初速固定時，q=45水平射程R最大； ②初速固定時，拋射 角互餘之水平射 程R相同。 二－４　拋體運動 斜向拋體－水平射程

二－４ 拋體運動 斜向拋體 （５）最大高度H ＝至頂點的鉛直位移 ＝後半段的下降高度 ①4H=Rtanq； ②用平均速度來算： 二－４　拋體運動 斜向拋體 （５）最大高度H 　　＝至頂點的鉛直位移 　　＝後半段的下降高度 ①4H=Rtanq； ②用平均速度來算： 二－４　拋體運動 斜向拋體－最大高度

二－４ 拋體運動 斜向拋體 （６）拋物線軌跡（影片、砲彈飛人）： （７）範例：各種拋體比較、有無空氣阻力、弓箭手、貓狗大戰、火箭人 二－４　拋體運動 斜向拋體 （６）拋物線軌跡（影片、砲彈飛人）： ①令y=0　　x=0（發射點）或x=R（落地點）； ②拋體運動至水平射程之一半時剛好到達最高點，此時鉛直方向的速度為零。 （７）範例：各種拋體比較、有無空氣阻力、弓箭手、貓狗大戰、火箭人 二－４　拋體運動 斜向拋體－拋物線軌跡

二－５　相對運動 意義： 物體運動狀態的描述必須經由觀察者（對應某個座標系統）來完成，不同觀察者對同一運動的描述（例如：位置、位移、速度、加速度等物理量）一般來說會不一樣，此種相對於某個特定觀察者（座標系統）的運動稱為「相對運動」。 （１）範例：不同觀察者 二－５　相對運動 意義

二－５ 相對運動 相對位置向量 （１）意義：物體相對於某觀察 者的位置向量，此時該觀察者 的角色相當於一個新座標系統 的原點。 二－５　相對運動 相對位置向量 （１）意義：物體相對於某觀察 者的位置向量，此時該觀察者 的角色相當於一個新座標系統 的原點。 （２）A、B兩質點的座標分別為 　　　，則B相對於A的位置向量（A觀察B）為 二－５　相對運動 相對位置向量－意義

二－５ 相對運動 相對位置向量 （３）根據畢氏定理，  換句話說，相對位置向量 和觀察者（座標系統）的選 擇無關，即 二－５ 相對運動 二－５　相對運動 相對位置向量 （３）根據畢氏定理， 　　 　　　換句話說，相對位置向量 和觀察者（座標系統）的選 擇無關，即 二－５　相對運動 相對位置向量－與座標系統無關

二－５ 相對運動 相對速度（雨滴的軌跡）：物體相對於某觀察者的速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的速度為 二－５　相對運動 相對速度（雨滴的軌跡）：物體相對於某觀察者的速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的速度為 （２）A、B相對於O'座標系統的速度為 二－５　相對運動 相對速度

二－５ 相對運動 相對速度（影片：100km/h、雨中順延） （３）B→A的速度（A觀察B）為 二－５　相對運動 相對速度（影片：100km/h、雨中順延） （３）B→A的速度（A觀察B）為 　　　因為　　　　　，所以　　　　　，換句話說，相對速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即 （４）趣味範例：救援人員、步步高升、趕綿羊 二－５　相對運動 相對速度（續）

二－５ 相對運動 相對加速度：物體相對於某觀察者的加速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的加速度為 二－５　相對運動 相對加速度：物體相對於某觀察者的加速度，此時該觀察者可視為靜止。 （１）A、B相對於O座標系統的加速度為 （２）A、B相對於O'座標系統的加速度為 二－５　相對運動 相對加速度

二－５ 相對運動 相對加速度 （３）B→A的加速度（A觀察B）為 因為 ，所以 ，換句話說，相對加速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即 二－５　相對運動 相對加速度 （３）B→A的加速度（A觀察B）為 　　　因為　　　　　 ，所以　　　　　 ，換句話說，相對加速度和觀察者（座標系統）的選擇無關，即 二－５　相對運動 相對加速度（續）

二－５　相對運動 相對運動的公式 （１）對地： （２）A相對於B（B看A）： 二－５　相對運動 相對運動的公式

二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （１）基本條件 ①路人A（對地靜止）為座標系（觀察者）S； 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （１）基本條件 ①路人A（對地靜止）為座標系（觀察者）S； ②汽車B（對地速度u）為座標系（觀察者）S'； ③機車C對地速度為v。 ④範例：人追公車 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－基本條件

二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （２）相對位置 ①汽車相對於路人：xB→A=xB-xA=ut 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （２）相對位置 ①汽車相對於路人：xB→A=xB-xA=ut ②機車相對於路人：xC→A=xC-xA=x ③機車相對於汽車：xC→B=xC-xB=x'=x-ut 　　x=x'+ut 　　xC→A=xC→B+xB→A 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－相對位置

二－５ 相對運動 範例一：機車、汽車與路人 v-u （３）相對速度 ①汽車相對於路人：vB→A=vB-vA=ut/t=u 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人 （３）相對速度 ①汽車相對於路人：vB→A=vB-vA=ut/t=u ②機車相對於路人：vC→A=vC-vA=x/t=v ③機車相對於汽車：vC→B=vC-vB=x'/t=(x-ut)/t=v-u 　　v=(v-u)+u 　　vC→A=vC→B+vB→A v-u 二－５　相對運動 範例一：機車、汽車與路人－相對速度

二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （１）設一輪子在地面上做「純滾動」運動，其滾動速率和轉動角速率之關係為V0=Rw，V0也是輪心C點（質心）的移動速率。 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－純滾動

二－５ 相對運動 範例二：滾動中的輪子 （２） P→C與C→O的位置向量為  P→O的位置向量為 此種軌跡稱為「輪擺線」。 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （２） P→C與C→O的位置向量為 　　　P→O的位置向量為 　　　此種軌跡稱為「輪擺線」。 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－輪擺線

二－５ 相對運動 範例二：滾動中的輪子 （３） P→C與 C→O的速度為  P→O的速度為 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子 （３） P→C與 C→O的速度為 　　　P→O的速度為 ①最高點：wt=2kp　　cos(wt)=1、sin(wt)=0 　　最高點的速度為滾動速度的2倍 ②最低點：wt=(2k+1)p　　cos(wt)=-1、sin(wt)=0 　　最低點（與地面接觸的點）的速度為零 二－５　相對運動 範例二：滾動中的輪子－速度

二－５ 相對運動 範例三：車子內的自由落體 （１）設一顆球在做等速度V0的車子內部自高h處自由落下，則球之運動可描述如下。 二－５ 相對運動 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 （１）設一顆球在做等速度V0的車子內部自高h處自由落下，則球之運動可描述如下。 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體

二－５ 相對運動 範例三：車子內的自由落體 （２）相對位置向量 球車： 車地：  球地： 從地面上看起來球的軌跡為拋物線 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 （２）相對位置向量 　　球車： 　　車地： 　　　球地： 　　　　從地面上看起來球的軌跡為拋物線 （３）相對速度 　　　　從地面上看起來球的運動屬於水平拋體 二－５　相對運動 範例三：車子內的自由落體 相對位置向量與速度

二－５　相對運動 範例四：拋物線射擊 瞄準自由落體後射擊，是否能擊中目標呢？ 二－５　相對運動 範例四：拋物線射擊

二－５　相對運動 範例五：自由落體－東方不敗 令狐沖看東方不敗是等速度還是等加速度？ 二－５　相對運動 範例五：自由落體－東方不敗