原子核质量相关物理量中的奇偶性 上海交通大学 物理与天文系 赵玉民

摘要 Garvey-Kelson质量关系 分离能、质子-中子相互作用、质量 原子核质量和相关物理量中的奇偶性问题 总结与讨论 关心的问题 随机相互作用的核结构、壳模型基础性问题 配对近似理论发展和应用 原子核质量和相关物理量的初步探讨 由质子-中子相互作用规律外推预言 中子/质子分离能的公式 原子核质量和相关物理量中的奇偶性问题 Garvey-Kelson质量关系 分离能、质子-中子相互作用、质量 总结与讨论

最近关心的问题(1): 关于壳模型空间维数 这个工作是原有工作的一个发展. 我对于壳模型的维数一直很感兴趣. 这个工作是原有工作的一个发展. 我对于壳模型的维数一直很感兴趣. 我和有马先生曾经找到了一些维数的经验公式(2003), Igal Talmi 通过研究 维数的相关性, 通过数学归纳法证明了我们的结果(2005). 与此相关 人们研究了维数与角动量求和规则等壳模型问题. 我对于数学归纳法的证明一直不满意, 并提出应该通过对称性分析直接 得到(2005). 但是有些群的约化规则需要构造. 最近我们重新研究了这个问题. H. Jiang, F. Pan, Y. M. Zhao, and A. Arima, Phys. Rev. C87, 034313 (2013).

最近关心的问题(2): 随机相互作用原子核集体运动 随机相互作用的核结构是我做过的一个问题 [Zhao, Arima, Yoshinaga, Phys. Rep. 400, 1 (2004)]. 2011年我们得到一个有趣的结果:　 随机相互作用下的sd玻色子系统低激发态的结构几乎全部具有很好的对称性， 包括：振动、转动、非谐振动、d-玻色子或s-玻色子凝聚。 过去认为是白噪声的统计结果其实是非常规则的运动 [Y. Lei et al., Phys. Rev. C83, 044302 (2011)]。 所以我们对类似问题感兴趣. 现在我用了吴成礼、冯达旋、陈金全、 M. Guidry等的费米子动力学对称模型重新研究这个问题，发现一些不同于 sd玻色子系统的新特点. G. J. Fu, Y. M. Zhao, J. L. Ping, and A. Arima, preprint (to be published).

摘要 Garvey-Kelson质量关系 分离能、质子-中子相互作用、质量 原子核质量和相关物理量中的奇偶性问题 总结与讨论 关心的问题 随机相互作用的核结构、壳模型基础性问题 配对近似理论发展和应用 原子核质量和相关物理量的初步探讨 由质子-中子相互作用规律外推预言 中子/质子分离能的公式 原子核质量和相关物理量中的奇偶性问题 Garvey-Kelson质量关系 分离能、质子-中子相互作用、质量 总结与讨论

最近关心的问题(3): 配对近似理论 为什么配对近似 useful ? 核力是短程吸引的！（why? 结合能正比于质量数，克服库仑力束缚在一起） 这个性质决定了原子核内的同类核子配成角动量为0能量最低，而且存在能隙； 角动量为2次之，等等。如果价质子和价中子在一个轨道，质子中子配成角动量 最大时能量也低。这些是可以解析证明的。 所以，如果能够在配对空间做壳模型计算，那么太好了。因为壳模型空间维数 太大了，而对于低激发态只需要极少数种类的配对组态， 就可以得到和壳模型 全空间计算几乎等价的结果。 我因为个人偏爱的原因，主要在formulation和validity下了功夫。最近开始转 到application上。这也是我为什么今天花点时间介绍配对近似理论的原因。 下面我介绍它的用处和优点，希望实验工作者感兴趣。

Taken from http://www.nndc.bnl.gov/useroutput/AR_4737_1.html Po-210 两个价质子处在Pb-208满壳之外，这两个质子配成总角动量为０和２ 的情况下能量很低，说明自旋为０或者２是非常容易形成的配对。 　 那么其它种类的配对是不是不重要呢？不一定。对于单满壳层或者形变不大 的低激发态来说，确实是如此。 　怎样证明呢？可以去尝试加入其它配对，对低激发态计算结果的影响很小。 (refer to 张丽华在本次会议的报告）

壳模型空间的展开基矢 　壳模型空间的展开基矢的选择是任意的，只要展开基矢的维数相同， 任何基矢都是等价的。选择哪个基矢？哪个基矢方便选哪个基矢。在 壳模型计算中，不同程序的基矢不相同，但完全等价（就象1000 毫米 =1米、直角坐标vs球坐标）。 　价核子配对表象也可以构造出线性无关的基矢。如果考虑所有可能的 配对情况，那么结果与壳模型计算完全等价。如果基于物理的考虑， 仅仅考虑某些甚至是很少的配对，其它配对认为不重要而忽略，这样 的计算就是配对近似。

学术创新点& 被摘引情况 然而，用配对近似理论作完整的多体 计算【特别是奇A核】长期处于不能 令人满意的状态，困难来源于耦合。 自1949年建立壳模型，人们一直不懈努力发展壳模型的配对近似理论，已经 60 余年： 1952年 单轨道S 配对理论 [Racha] 1971年 多轨道S 配对理论 [Talmi] 1981年 考虑1个到2个配对破坏贡献的理论 [Euro-American] 1987年 费米子动力学对称模型 [Chinese Model] 1992年 偶数核子配对方法，包含 SD 配对 [Chen] 2000年 奇A与偶A原子核的统一的配对理论[Zhao et al. PRC] 2013年 同位旋守恒的配对近似理论 [Fu, Zhao et al., PRC] 然而，用配对近似理论作完整的多体 计算【特别是奇A核】长期处于不能 令人满意的状态，困难来源于耦合。 学术创新点& 被摘引情况

学术创新点 提出了壳模型配对近似统一理论 大大拓宽了配对近似理论的应用范畴 【1】 【2】 奇A核=偶偶核  未配对核子 哈密顿量看作多个费米子算符 哈密顿量看作单个复合算符

配对近似与实验结合的实例

应用实例-1 我的计算（2000） ▲ ▲ The NPSM model predicts well … measured in this work. The remaining … can also be described by the NPSM calculations. ▲ ▲ "intermediate between … and can be better represented by the Nucleon Pair Shell Model (NPSM) calculations". 来自于英国Daresbury 实验室、美国耶鲁大学Wright 核结构实验室、美国橡树岭国家实验室、克拉克大学、美国布鲁克海文国家实验室的同行在Physics Letters B 的实验文章

应用实例-2 NPSMI是我们的计算结果. LＹJia(贾力源), H. Zhang, Y. M. Zhao, PRC 75, 034307 (2007).

应用实例-３ 最近华盛顿大学对于实验数据分析结果与我们的理论计算相符． 计算结果与实验数据分析结果相符

应用实例-４ 计算结果与他们的实验结果符合

应用实例-５ 计算结果与壳模型结果一致．

应用实例-６ 我们的计算结果对于指导他们的实验很有用处．

应用实例-７ 计算结果支持徐树威教授等的猜测 S.W.Xu: 兰州近物所徐树威教授等根 据他们的实验结果提出有些过渡区核 的低状态“应该”是多重态 计算结果支持徐树威教授等的猜测

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我们工作的起因 2010年6月，Stuart Pittel 访问交大物理系1个月，他讲了不少课。 在他即将离开的时候，他讲了他和Barea, Frank, Hirsch, Isacker, Velazquez 关于质量问题最近的工作。他们的思路是, 利用 Garvey- Kelson 关系描述原子核的结合能，新的特点是： Garvey-Kelson 质量 关系对于一个原子核，如果周围的原子核质量全部已知，那么有12种方 式预言同样一个原子核的质量。他们发现，如果把平均值作为预言结果, 那么预言结果与实验结果差异随着方程数增加而大幅减小。 Ref： Barea et al., PRL94, 0102501 (2005); Barea et al., PRC77, R 041304 (2008).

我们的切入点 Taken from D. S. Brenner, C. Wesselborg, R. F. Casten, D. D. Warner, and J. Y. Zhang, PLB 243, pp. 1-6 (1990).

The p-n interaction (denoted by Vip-jn) between the last i proton(s) and the last j neutron(s) for a given nucleus. 高早春/陈永寿（PRC59, 735）上面的差分方法得到的n-p 相互作用在某些假定下可以导出 Garvey-Kelson 质量公式, 所以上面结果和G-K公式”差不多”, 毫不奇怪。问题是: 能不能比G-K公式走得更远 ？ 在上面非常“粗”的试探性结果对这个想法是个很大的鼓励。关于np 相互作用的系统性研究至少数以百计的论文。如果我们事先较好地知道np 相互作用或者有 较小误差地知道np 相互作用，那么很容易利用差分外推得到结合能。 For a comprehensive review, see Rev. Mod. Phys. 41, S1 (1969)

Correction on V_{1n-1p} Empirical from observations derived from Wang Ning’s formula

New mass relation for odd-A nuclei V(1p-1n)的平均值 ~ 74 keV (奇A>100)，平均值 的涨落 ~ 10 keV. 在这种情况下, B(Z+1, N+1)+B(Z-1,N-1)-74 keV = B(Z+1, N)+B(Z, N+1). 数值实验表明: 误差宽度 ~ 132keV !! 对于中重核，比G-K更准确的经验公式. (这里只有4个质量！！！！！！！！！！！）

我们预言的理论误差估计

我们的预言 Audi et al. Audi&Wang 我们的预言表格见 http://physics.sjtu.edu.cn/~ymzhao/mass_pred_old.txt http://physics.sjtu.edu.cn/~ymzhao/mass_pred_new.txt

M Bao et al., PRC87, 044313 (2013)

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Garvey-Kelson mass relations

Odd-even features

Odd-even features

Odd-even features

Odd-even features (M Bao et al., to be published)

Y. Lu et al., preliminary.

Lu et a., preliminary.

偶偶核与奇奇核的额外束缚能 [Fu et al., PRC87, 044309 (2013)]

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下一步 我希望下面做的问题： 对于过渡区原子核的低激发态、 质子-中子配对关联 原子核质量和相关物理量的探讨 其他工作: 随机相互作用、壳模型的某些问题