第十六章 賽局理論 Game Theory 作業研究 二版 2009 © 廖慶榮

章節大綱 前言 典型範例 凌越策略 極小極大準則 混合策略 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.1 前言 賽局理論（game theory） 與決策分析的差異 本章範圍 亦稱博奕理論、賽局理論、對局論 16.1 前言 賽局理論（game theory） 亦稱博奕理論、賽局理論、對局論 以數學的方法分析相互衝突或敵對的情形 例如，選舉、軍事戰爭、廣告競爭、賭場賭博 與決策分析的差異 在賽局理論中，各對手處於相互敵對的狀態，某一對手損失，其他對手即因此得利 在決策分析中，決策者的對手是一個自然的反應或結果，不會刻意讓決策者不利 本章範圍 雙人零和賽局（two-person zero-sum game） 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.2 典型範例 選舉策略問題 某次總統大選形成A和B兩個陣營對決的情勢 A的：政治議題、經濟議題、社會福利議題 16.2 典型範例 選舉策略問題 某次總統大選形成A和B兩個陣營對決的情勢 A的：政治議題、經濟議題、社會福利議題 B的策略：政治議題、社會福利議題、八卦議題 A和B分別應採取何策略，才能獲得最多選票？ 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

專有名詞與專有名詞 專有名詞 三個假設 參賽者（player） 列參賽者（row player） 行參賽者（column player） 策略（strategy） 收益表（payoff table） 三個假設 參賽者都是合理的決策者 參賽者的目標都是使得自己本身的利益最大 各參賽者都可獲知收益表 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.3 凌越策略 凌越策略（dominated strategy） 16.3 凌越策略 凌越策略（dominated strategy） 參賽者的某一個策略，在各種情況下都凌越在其他策略之上，因此該參賽者即應採取此策略 對於任何賽局，均應先嘗試使用凌越策略，然後再考慮其他方法 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.1 /凌越策略的應用 收益表： 解答： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.4 極小極大準則 極小極大準則（minimax criterion）。 使得最大的損失最小 對列參賽者而言 對行參賽者而言 16.4 極小極大準則 極小極大準則（minimax criterion）。 使得最大的損失最小 對列參賽者而言 採極大極小策略（maximin strategy） 先找出各策略的最小值（此為其最大損失），然後選取這些最小值中的最大值 對行參賽者而言 採極小極大策略（minimax strategy） 先找出各策略的最大值（此為其最大損失），然後選取這些最大值中的最小值 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

鞍點及賽局值 鞍點（saddle point） 穩定解（stable solution） 賽局的上下限值 若maximin和minimax是同一點 其值稱為賽局值（value of the game） 穩定解（stable solution） 對於有鞍點的賽局，兩參賽者分別會採取該值相對應的策略，因此該賽局具有 賽局的上下限值 對於無鞍點的賽局，maximin與minimax分別為此賽局的下限值及上限值，亦即： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.2 /極小極大準則 使用凌越策略 使用極小極大準則 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.3 /無鞍點的賽局 收益表： 解答： 應用凌越策略及極小極大準則，可得下表 此賽局無鞍點，賽局值範圍： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.5 混合策略 混合策略 mixed strategy 參賽者根據各策略機率採取兩種以上策略 16.5 混合策略 混合策略 mixed strategy 參賽者根據各策略機率採取兩種以上策略 此賽局會產生循環的現象（見右圖），而無法得到穩定解 此時，雙方都可能採取欺敵技巧。為避免被誤導，參賽者應客觀地計算各策略的機率，而採取混合策略 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

16.5 混合策略 極小極大定理（minimax theorem） 求解方法 16.5 混合策略 極小極大定理（minimax theorem） 若允許使用混合策略，則依極小極大準則，任何賽局均有穩定解，且賽局的下限值等於上限值 求解方法 圖解法 線性規劃法 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.4 /以圖解法求解混合策略 收益表： 解答：簡化如下： 使用極小極大準則後，得知此賽局無鞍點 因A僅剩兩個策略，所以可用圖解法求解混合策略 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.4 /A的最佳策略 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.4 /B的最佳策略 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

線性規劃法 根據極小極大準則，對列參賽者而言，其最佳策略是採 用極大極小策略（maximin strategy），因此可得： 此模式可改寫為： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

線性規劃法 根據極小極大準則，對行參賽者而言，其最佳策略是採 用極小極大策略（minimax strategy），因此： 此模式可改寫為： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.5 /線性規劃法 收益表： 解答： 所有收益加上3可得： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.5 /線性規劃法 列參賽者的線性規劃模式如下： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論

範例16.5 /線性規劃法 行參賽者的線性規劃模式如下： 作業研究 二版 Ch.16 賽局理論