2A_Ch7(1)

2A_Ch7(2) 7.2 連續數據的表示 A 組織圖 B 頻數多邊形 C 頻數曲線 目錄

2A_Ch7(3) 7.3 累積頻數 A 累積頻數表 B 累積頻數多邊形 C 累積頻數曲線 目錄

7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(4) 連續數據的整理 ‧ 當要將一組差異大的數據整理成頻數分佈表時，我們可將數據（離散或連續）先歸入不同的組區間，然後點算各組區間的數據數目以得出頻數分佈表。 目錄

連續數據的整理 例如：以下是 35 位同學的跳高成績（單位是 cm）。 高度 頻數 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(5) 連續數據的整理 例如：以下是 35 位同學的跳高成績（單位是 cm）。 120 127 125 134 140 135 145 134 121 124 132 133 135 136 131 122 125 126 134 137 144 138 130 130 129 128 147 150 139 141 139 142 143 153 149 把以上的數據先歸入不同的組區間，然後得出以下的頻數分佈表。 高度 頻數 目錄

連續數據的整理 ‧ 在 120 cm – 124 cm 這個組區間中， i. 組中點是 122 cm； 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(6) 例題演示 連續數據的整理 ‧ 在 120 cm – 124 cm 這個組區間中， i. 組中點是 122 cm； ii. 下組限是 120 cm 而上組限是 124 cm； iii. 下組界是 119.5 cm 而上組界是 124.5 cm。 119.5 cm 120 cm 124.5 cm 124 cm 122 cm 下組限 上組限 下組界 上組界 組中點 目錄

下表記錄了一班 40 位學生完成 100 m 賽跑的時間（單位是 s）。 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(7) 下表記錄了一班 40 位學生完成 100 m 賽跑的時間（單位是 s）。 時間 (s) 13.1–14.0 14.1–15.0 15.1–16.0 16.1–17.0 17.1–18.0 18.1–19.0 頻數 4 8 11 10 6 1 在橫線上填正確答案。 14.05 (a) 第二個組區間的下組界是 ________ s； (b) 第三個組區間的下組限是 ________ s； (c) 第四個組區間的組中點是 ________ s； (d) 第五個組區間的上組限是 ________ s； (e) 第六個組區間的上組界是 ________ s。 15.1 16.55 18.0 19.05 目錄

下表是志雄過去 50 次使用手提電話通話時間的頻數分佈表。 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(8) 下表是志雄過去 50 次使用手提電話通話時間的頻數分佈表。 通話時間 (min) 1–5 6–10 11–15 16–20 21–25 26–30 頻數 7 12 13 11 5 2 (a) 第一個組區間的兩個組限是甚麼？ (b) 第二個組區間的上組界是甚麼？ (c) 第三個組區間的組中點是甚麼？ (d) 10.5 min 這個通話時間屬於哪一個組區間？ 目錄

(a) 第一個組區間的組限是 1 min 及 5 min。 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(9) 返回問題 (a) 第一個組區間的組限是 1 min 及 5 min。 (b) 第二個組區間的上組界是 10.5 min。 (c) 第三個組區間的組中點是 13 min。 (d) 由於第三個組區間包括所有多於或等於 10.5 min 而少於 15.5 min 的通話時間，因此 10.5 min 屬於第三個組區間（即 11 min – 15 min 內）。 習題目標 闡釋頻數分佈表。 目錄

下面列出了 40 名女學生完成 100 m 賽跑的時間（單位是 s）。試把這些數據整理成一個頻數分佈表。 7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(10) 下面列出了 40 名女學生完成 100 m 賽跑的時間（單位是 s）。試把這些數據整理成一個頻數分佈表。 17.4 18.5 16.2 16.4 20.0 17.9 18.8 19.8 15.8 18.2 17.2 19.4 19.9 17.6 18.5 16.5 18.8 17.6 19.6 17.2 15.9 15.3 19.1 17.1 17.9 18.5 16.9 20.6 16.0 18.4 19.0 20.4 15.1 18.2 17.9 19.3 16.9 18.0 20.2 18.1 目錄

7.1 連續數據的整理 2A_Ch7(11) 返回問題 以 15.0 s–15.9 s 作為第一個組區間，16.0 s–16.9 s 作為第二個組區間，餘者類推，我們可把所給數據整理成下列頻數分佈表。 時間 (s) 劃記 人數 15.0 –15.9 16.0 –16.9 17.0 –17.9 18.0 –18.9 19.0 –19.9 20.0 –20.9 //// //// / //// //// //// // 4 6 9 10 7 習題目標 製作頻數分佈表。 重點理解 7.1.1 目錄

組織圖 A) 1. 組織圖可以用來表達已分組的連續數據的頻數分佈，其中各棒條的高度表示對應組區間的頻數。 目錄 7.2 連續數據的表示 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(12) A) 組織圖 1. 組織圖可以用來表達已分組的連續數據的頻數分佈，其中各棒條的高度表示對應組區間的頻數。 目錄

組織圖 A) 2. 組織圖的製作步驟如下： i. 在橫軸上順序列出組界，而在縱軸上則列出數據的頻數。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(13) 例題演示 A) 組織圖 2. 組織圖的製作步驟如下： i. 在橫軸上順序列出組界，而在縱軸上則列出數據的頻數。 ii. 清楚顯示兩軸的標度、數值、單位及所代表的事項等。若軸上的數值並非由零開始，需在軸上加上「 」這個符號以作標明。 iii. 將對應於每組的頻數以同一闊度的棒條表示。 iv. 給組織圖一個明確的標題。 目錄 7.2 目錄

下列數據所示為 40 名學生的高度（單位是 cm）。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(14) 下列數據所示為 40 名學生的高度（單位是 cm）。 174 140 146 156 168 156 152 150 167 158 156 150 160 160 166 167 170 160 159 158 162 153 149 148 148 144 141 146 150 157 157 163 164 151 151 148 156 163 155 154 (a) 以 140 cm–144 cm、145 cm–149 cm 等為組區間，製作該 40 名學生高度的頻數分佈表。表中須列出各組區間的組界。 (b) 把 (a) 部的分佈繪成一個組織圖。 解 解 目錄

(a) 該 40 名學生高度的頻數分佈表： 高度 (cm) 組界 (cm) 頻數 140–144 145–149 150–154 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(15) 返回問題 (a) 該 40 名學生高度的頻數分佈表： 高度 (cm) 組界 (cm) 頻數 140–144 145–149 150–154 155–159 160–164 165–169 170–174 139.5–144.5 144.5–149.5 149.5–154.5 154.5–159.5 159.5–164.5 164.5–169.5 169.5–174.5 3 6 8 10 7 4 2 目錄

(b) 表示該 40 名學生高度的組織圖： 習題目標 目錄 7.2 連續數據的表示 綜合題。 返回問題 重點理解 7.2.1 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(16) 返回問題 (b) 表示該 40 名學生高度的組織圖： 習題目標 綜合題。 重點理解 7.2.1 目錄

7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(17) B) 頻數多邊形 1. 頻數多邊形是用來表達連續數據分佈的另一種統計圖。 目錄

頻數多邊形 B) 2. 繪畫頻數多邊形的步驟如下： i. 在直角坐標平面中畫一水平軸，並標出各組區間的中點。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(18) B) 頻數多邊形 2. 繪畫頻數多邊形的步驟如下： i. 在直角坐標平面中畫一水平軸，並標出各組區間的中點。 ii. 以各組區間的組中點及對應頻數編成序偶，在坐標平面中標出相應各點。 iii. 在水平軸左右兩端分別加一個組中點， 並設其對應頻數為 0。 iv. 把相鄰的點用直線連起來。 目錄

頻數多邊形 B) 3. 若一組數據已由組織圖表示，則我們可以直接利用組織圖而繪出相應的頻數多邊形： 目錄 7.2 連續數據的表示 例題演示 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(19) 例題演示 B) 頻數多邊形 3. 若一組數據已由組織圖表示，則我們可以直接利用組織圖而繪出相應的頻數多邊形： 目錄 7.2 目錄

表中所示為一組學生在某天連線到某網站所需時間。利用表中數據，繪畫一個頻數多邊形。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(20) 表中所示為一組學生在某天連線到某網站所需時間。利用表中數據，繪畫一個頻數多邊形。 時間 (s) 組中點 (s) 頻數 22 30 27 37 32 25 11 42 4 20–24 25–29 30–34 35–39 40–44 目錄

7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(21) 返回問題 【 利用上表，可在方格紙上標出 (22, 30)、(27, 37)、(32, 25)、(37, 11)、(42, 4) 這些點。此外，在兩端各加上一個頻數是零的組中點，即 (17, 0) 和 (47, 0)。用直線依次連接各點後，可得以下的頻數多邊形。】 習題目標 繪畫頻數多邊形。 目錄

以下頻數多邊形表示了不同型號流動電話的重量。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(22) 以下頻數多邊形表示了不同型號流動電話的重量。 目錄

(b) 哪個組區間有最多流動電話？共有多少部？ (c) 重量為 130.5 g 或以上的電話佔全部電話總數的百分之幾？ 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(23) (a) 根據上圖，完成下列頻數分佈表。 解 重量 (g) 71–90 91–110 組中點 (g) 80.5 頻數 (b) 哪個組區間有最多流動電話？共有多少部？ (c) 重量為 130.5 g 或以上的電話佔全部電話總數的百分之幾？ 解 解 目錄

有最多流動電話的組區間是 111 g – 130 g，共有 16 部。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(24) 返回問題 (a) 頻數 80.5 組中點 (g) 91–110 71–90 重量 (g) 111–130 131–150 100.5 120.5 140.5 12 16 9 3 (b) 由 (a) 部可知， 有最多流動電話的組區間是 111 g – 130 g，共有 16 部。 目錄

(c) 重量為 130.5 g 或以上的電話數目 = 9 電話的總數 = 3 + 12 + 16 + 9 = 40 所佔的百分數 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(25) 返回問題 (c) 重量為 130.5 g 或以上的電話數目 = 9 電話的總數 = 3 + 12 + 16 + 9 = 40 所佔的百分數 =  100% = 22.5% 習題目標 綜合題。 重點理解 7.2.2 目錄

頻數曲線 C) ‧ 把頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，便得到對應的頻數曲線。 例如： 右圖中的實線部分是一個頻數曲線。 目錄 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(26) 例題演示 C) 頻數曲線 ‧ 把頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，便得到對應的頻數曲線。 例如： 右圖中的實線部分是一個頻數曲線。 目錄 7.2 目錄

根據例 4 的頻數多邊形，我們可以繪畫下面的頻數曲線。 7.2 連續數據的表示 2A_Ch7(27) 根據例 4 的頻數多邊形，我們可以繪畫下面的頻數曲線。 頻數曲線不一定要穿過頻數多邊形所有的頂點。 重點理解 7.2.3 目錄

累積頻數表 A) ‧ 根據已知的頻數分佈表，可作出對應的累積頻數表。 例如： 根據以下左方的頻數分佈表，可作出右方的累積頻數表。 智商少於 7.3 累積頻數 2A_Ch7(28) 例題演示 A) 累積頻數表 ‧ 根據已知的頻數分佈表，可作出對應的累積頻數表。 例如： 根據以下左方的頻數分佈表，可作出右方的累積頻數表。 智商少於 累積頻數 智商 頻數 目錄 7.3 目錄

下表所示為 30 個書包的價錢。 根據以上數據，製作累積頻數表。 79.5 99.5 119.5 139.5 159.5 179.5 7.3 累積頻數 2A_Ch7(29) 下表所示為 30 個書包的價錢。 價錢 ($) 80–99 100–119 120–139 140–159 160–179 頻數 3 8 10 5 4 根據以上數據，製作累積頻數表。 價錢少於 ($) 累積頻數 79.5 99.5 119.5 139.5 159.5 179.5 0 3 11 21 26 30 重點理解 7.3.1 目錄

累積頻數多邊形 B) ‧ 我們可以用累積頻數多邊形將累積頻數表的資料表示出來。 目錄 7.3 累積頻數 例題演示 目錄 7.3 7.3 累積頻數 2A_Ch7(30) 例題演示 B) 累積頻數多邊形 ‧ 我們可以用累積頻數多邊形將累積頻數表的資料表示出來。 目錄 7.3 目錄

2004 年度歐洲國家盃足球賽於當年 6 月 12 日至 7 月 4 日在葡萄牙舉行。在全部的 31 場賽事中，有 27 場有入球。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(31) 2004 年度歐洲國家盃足球賽於當年 6 月 12 日至 7 月 4 日在葡萄牙舉行。在全部的 31 場賽事中，有 27 場有入球。 右方的累積頻數多邊形表示了這 27 場賽事首次入球的時間。 目錄

(a) 有多少場賽事於開賽後一 小時內有入球﹖ 25 7.3 累積頻數 2A_Ch7(32) (a) 有多少場賽事於開賽後一 小時內有入球﹖ 25 求於開賽後 45 分鐘內有入球的賽事佔該 27 場賽事的百分數。(答案須準確至三位有效數字。) 解 返回問題 (a) 從圖可見， 有 25 場賽事於開賽後一小時內有入球。 目錄

(b) 從圖可見，有 20 場賽事於開賽後 45 分鐘內有入球。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(33) 返回問題 (b) 從圖可見，有 20 場賽事於開賽後 45 分鐘內有入球。 20 ∴ 所求百分數 =  100% = 74.1%（準確至三位有效數字） 習題目標 闡釋累積頻數多邊形。 重點理解 7.3.2 目錄

累積頻數曲線 C) ‧ 若我們把累積頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，該圖像稱為累積頻數曲線。 例如： 右圖中的實線部分是一個累積頻數曲線。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(34) 例題演示 C) 累積頻數曲線 ‧ 若我們把累積頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，該圖像稱為累積頻數曲線。 例如： 右圖中的實線部分是一個累積頻數曲線。 目錄 7.3 目錄

把累積頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，便得到對應的累積頻數曲線。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(35) 把累積頻數多邊形繪畫成平滑的曲線圖像，便得到對應的累積頻數曲線。 目錄

容博士是一位心理學家。他將一組科學家的智商分佈繪成以下的累積頻數曲線。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(36) 容博士是一位心理學家。他將一組科學家的智商分佈繪成以下的累積頻數曲線。 目錄

(a) 求智商在 150 或以上的科學家佔整體的百分數。 7.3 累積頻數 2A_Ch7(37) (a) 求智商在 150 或以上的科學家佔整體的百分數。 (b) 吳院長是最高智商的 150 人中智商最低的一個。吳院長最低的智商會是多少？ 解 解 (c) 容博士的智商是 170 。求這組科學家中智商低於容博士的百分數。 解 目錄

(a) 根據圖像，該組科學家共 250 人。 35 ∴ 這些人所佔的百分數 =  100% = 86% 7.3 累積頻數 2A_Ch7(38) 返回問題 (a) 根據圖像，該組科學家共 250 人。 【 智商在 150 以下共 35 人。因此智商在 150 或以上共 (250 – 35) 人，即 215人。】 35 ∴ 這些人所佔的百分數 =  100% = 86% 目錄

7.3 累積頻數 2A_Ch7(39) 返回問題 162 (b) 智商比吳院長低的共 (250 – 150) 人，即 100 人。在圖中，智商低於 162 的共 100 人，即其他的 150 人的智商都在 162 或以上。 ∴ 吳院長的智商最低會是162 。 目錄

(c) 在圖中，智商低於 170 的共 200 人。 200 =  100% = 80% ∴ 所求的百分數 習題目標 目錄 7.3 累積頻數 2A_Ch7(40) 返回問題 (c) 在圖中，智商低於 170 的共 200 人。 200 ∴ 所求的百分數 =  100% = 80% 習題目標 闡釋累積頻數曲線。 重點理解 7.3.3 目錄

7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(41) 例題演示 統計圖表的誤用 ‧ 在各類宣傳廣告上常附有誤導讀者及誇張的圖表及字句。作為消費者，我們須小心闡釋其中訊息。在決定購買或使用某商品（或服務）時，為安全起見，更宜參考多些較中肯的資料。 目錄

右面的組織圖表示一間電腦軟件公司的僱員的年齡分佈。 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(42) 右面的組織圖表示一間電腦軟件公司的僱員的年齡分佈。 該公司的總裁宣稱其僱員年齡主要在 30–50 之間，屬於生產力最高的一羣。試從組織圖判斷他所說的是否正確。 目錄

7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(43) 返回問題 單憑各棒條的高度來看，僱員年齡主要位於中間的三個組區間。然而，若考慮縱軸的標度，可見僱員年齡其實幾乎平均分佈於五個組區間。再者，中間的三個區間所包括的僱員年齡其實由大於或等於 25 歲至小於 55 歲，所以僱員的年齡並不一定是 30–50 歲。 因此， 該公司總裁所說的並不正確。 習題目標 有關兩軸標度被錯誤地繪畫的統計圖表的題目。 目錄

下圖所示為中二甲和中二乙兩班學生在數學科考試成績的頻數曲線。 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(44) 下圖所示為中二甲和中二乙兩班學生在數學科考試成績的頻數曲線。 目錄

中二甲班的班長啟能指出，中二甲班的頻數曲線較中二乙班的高，這表示中二甲班的成績較佳。 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(45) 中二甲班的班長啟能指出，中二甲班的頻數曲線較中二乙班的高，這表示中二甲班的成績較佳。 你贊成他的說法嗎？試說出理由。 返回問題 由於中二乙班的頻數曲線較偏向右方，所以該班的得分一般較高。 習題目標 闡釋頻數曲線。 ∴ 啟能的說法並不正確。 目錄

某健康食品公司的負責人利用下面的累積頻數多邊形來說明新產品「纖秀麗」的顯著功效。 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(46) 某健康食品公司的負責人利用下面的累積頻數多邊形來說明新產品「纖秀麗」的顯著功效。 該負責人宣稱在服用「纖秀麗」後， 體重大幅減少的人數大幅上升。 目錄

(b) 根據 (a) 部的結果，判斷該負責人所宣稱的是否有誤導成份。 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(47) (a) 根據所提供的統計圖，求 (i) 體重減少了 6 kg 或以上的人數； (ii) 體重減少了 8 kg 或以上的人數。 解 解 (b) 根據 (a) 部的結果，判斷該負責人所宣稱的是否有誤導成份。 解 目錄

(a) 根據統計圖， 服用「纖秀麗」後體重減少的總人數 = 35 7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(48) 返回問題 (a) 根據統計圖， 服用「纖秀麗」後體重減少的總人數 = 35 (i) 所減體重少於 6 kg 的人數 = 29 ∴ 所減體重達 6 kg 或以上的人數 = 35 – 29 = 6 目錄

7.4 統計圖表的誤用 2A_Ch7(49) 返回問題 (ii) 所減體重少於 8 kg 的人數 = 33 ∴ 所減體重達 8 kg 或以上的人數 = 35 – 33 = 2 (b) 根據 (a) 部的結果，當體重的減幅由 6 kg 增加至 8 kg 時，人數卻由 6 人減少至 2 人。因此，該負責人的宣稱有誤導成份。 習題目標 有關累積頻數曲線 / 多邊形所表達資料被錯誤闡釋的題目。 重點理解 7.4.1 目錄